1、第 1 页 共 4 页2016 年全国高考文科数学试题（全国卷 3）第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1 ）设集合 0,2468,14,8AB，则 =CA（A） 48， （B） ， ， （C） 0261， ， ， （D ） 024681， ， ， ， ，（2 ）若 3iz，则 |z=（A）1 （B） 1（C）43+i5（D）43i5（3）已知向量=（ 2， ） ， B=（ 2， 1） ，则ABC=（A）30 （B）45 （C）60 （D）120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平
2、均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在 0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于 20 的月份有 5 个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A） （B） （C） （D ）811815130（6）若 ，则 cos2=tan3（A） （B） （C） （D）45545（7 ）已知 则3132,
3、cba(A) (B) (C) (D) cbacbbac（8 ）执行右面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（9 ）在ABC 中， 边上的高等于 ，则 =，BC3Asi第 2 页 共 4 页(A) (B) (C) (D)310105310（10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A） 18365 （B ） 548 （C）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱 ABC A1B1C1 内有一个体积为 V 的球.若 ABBC ，AB =6，BC=8，AA 1=3，则 V的最大值是（A
4、） 4 （B） 92（C ） 6 （D） 32（12）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：21(0)xyab的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A） 13（ B） 12（C） 23（D ） 34第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）设 满足约束条件210,xy
5、则 的最小值为_.yx, 532yxz（14）函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移_个单位长度得到.xcosinsin（15）已知直线 与圆 交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交063:yl 122yx于 C、D 两点，则|CD|=_.（16）已知 f(x)为偶函数，当 时， 1()xfe，则曲线 y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）已知各项都为正数的数列 na满足 1， 211()20nnaa.（I）求 23,a；（II ）求 的通项公式.第 3 页 共 4 页（18
6、） （本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码 17 分别对应年份 20082014.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iy，7140.ity，721()0.5iiy，2.646.参考公式： 1221()(y)niiniiitr，回归方程 yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：12()niiity， =.abt（19） （本小题满
7、分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA地面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD上一点，AM=2MD ，N 为 PC 的中点.（I）证明 MN平面 PAB;（II）求四面体 N-BCM 的体积 .第 4 页 共 4 页（20） （本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y 2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l 2 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.（21） （本
8、小题满分 12 分）设函数 ()ln1fx.（I）讨论 的单调性；（II）证明当 (1,)x时， lnx；（III）设 c，证明当 (0,时， 1()xc.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，O 中 的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，F 两点。（）若PFB=2 PCD，求PCD 的大小；（）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OGCD 。（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线
9、C1 的参数方程为 （ 为参数） 。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin（ ）= .（I）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（II）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.（24） （本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)=2x -a+a.（I）当 a=2 时，求不等式 f(x)6 的解集；（II）设函数 g(x)=2x-1.当 xR 时，f (x)+g(x)3，求 a 的取值范围。第 5 页 共 4 页2016 年全国高考文科数学试题解析（全国卷 3）一、
10、选择题：（1） 【答案】C（2） 【答案】D（3） 【答案】A（4） 【答案】D（5） 【答案】C（6） 【答案】D（7） 【答案】A（8） 【答案】B（9） 【答案】D（10）【答案】B（11） 【答案】B（12） 【答案】A二、填空题：（13） 【答案】-10（14） 【答案】 3（15） 【答案】3（16） 【答案】 y2x.三.解答题：（17） 【答案】 （1） ,24；（2） 1na.（18） 【答案】 （1）可用线性回归模型拟合变量 y与 t的关系 .（2）我们可以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理 .83 亿吨.【解析】试题分析：（1）变量 y与 t的相关系数7 771 1
11、1722221()()()()ii iiiii i ii it tytyry ，又718it，719.3i，7140.ity，721()75.9it，721()0.5iiy，所以 40.2.5.r ，故可用线性回归模型拟合变量 y与 t的关系.（2） t， y71i，所以71240.179.32 0.18iityb,9.3204.937abx,（19） 【答案】 （I）见解析；（II） 453。【解析】试题分析：(1)取 PB 中点 Q，连接 AQ、NQ，第 6 页 共 4 页N 是 PC 中点，NQ/BC，且 NQ= 12BC，又 23142AMDBC，且 /AMBC， /QNAM，且 QN
12、是平行四边形 /NQ又 平面 PB， 平面 PB， /平面 P(2)由(1) /平面 ABCD 12NCMQBCMBCAVV 11452363NBCMABVS（20） 【答案】 （I）见解析；（II） 2yx【解析】试题分析： ()连接 RF，PF，由 AP=AF，BQ=BF 及 AP/BQ，第 7 页 共 4 页AR/FQ()设 12(,)(,)AxyB，1(,0)2F，准线为 12x， 12PQFSy，设直线 AB与 x轴交点为 N，1ABSNy， AB， FN， 1N，即 (,0)设 中点为 (,)Mx，由21yx得 2112()yx，又 21yx， 1yx，即 2 AB中点轨迹方程为 2（21） 【答案】 （I） ;（II） （III）见解析。【解析】第 8 页 共 4 页第 9 页 共 4 页请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22） 【答案】(I)60（II）见解析【解析】试题分析：（23） 【答案】 31()40;(),.2IxyIP【解析】试题分析：第 10 页 共 4 页（24） 【答案】(I) ;(II) a2
