1、北师大版数学八年级上优课精选练习勾股定理达成测试一、基础训练1、下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. 5、4、3 B. 5、12、13 C. 6、8、10 D. 6、4、72、在直角三角形 ABC 中，C=90，AB=1，则 AB2+BC2+AC2的值是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 83、在ABC 中，C=90，若 a=15，c=25，则 b= 。4、一艘轮船以 16 km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 12 km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km二、提高训练1、直角三角形的两条边长分别是 1 厘米和 2 厘
2、米，一个正方形的边长恰好等于这个直角三角形的斜边的长，则这个正方形的面积为 2、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 cm，则正方形 A，B，C，D 的面积的和是 cm27cmDACB3、一个长为 10 m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8m，梯子的顶端下滑 2 m 后，底端滑动 m三、挑战自我1、如图，有一圆柱，其高为 12cm，它的底面半径为 3cm，在圆柱下底面 A 处有一只蚂蚁， 它想得到上面 B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为_ cm。（ 取 3） 勾股定理练习题 班级 姓名 1、等腰 ABC 的腰长
3、AB10cm，底 BC 为 16cm，则 ABC 的面积为 .2、 ABC 中， AB15， AC13，高 AD12，则 ABC 的周长为 .3、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？【课题】 北师版八年级上册第一章第一节探索勾股定理A小汽车小汽车B C观测点【课程标准】探索勾股定理，并能用它解决一些简单的实际问题。一、教材分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(
4、上)第一章勾股定理第一节. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值二、学情分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法，但运用面积法解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较
5、主动，但合作交流能力和探究能力有待加强【学习目标】1经历探索、验证勾股定理的过程，进一步发展空间观念和推理能力；2学会用等面积法解决问题；3掌握勾股定理，并用勾股定理解决一些实际问题。教学过程设计：第一环节：小现象大问题善抽象 1、学校的旗杆长为 8m ,升旗用的绳子拉直时着地点距旗杆底部 6m ,问绳子有多长？2、学校矩形草坪被走出一条斜路，只少走了几米，值得吗？教师活动：出示问题，并用问题串激发学生的思考：（1）、上面两个问题用已学过的知识能解决吗？（2）、两个问题有什么共同点？（3）、要解决这两个问题我们需要知道什么？学生活动：积极回答老师的问题，并感受探索勾股定理的必要性；活动目的：通
6、过实际问题引出本节课要探索的具体问题：直角三角形的三边关系 ，开启本节课的探究之旅。第二环节：特殊一般猜想1、用四张全等的等腰直角三角形纸片，拼成一个正方形（不能重叠，不能有空隙）：教师活动：出示问题，要求学生独立完成，学生活动：独立思考完成 ，一名学生到黑板上完成；2、用拼得的图形得直角边 a 和斜边 c 的关系，学生讨论，一名学生回答问题教师活动： 对方法进行总结，先用两种不同的方法来表示同一个正方形的面积，再让它们相等，得到一个等式，再化简就可以得到 ，这种方法称之为“等面积法”。再回2a顾整个过程，先拼图、后列式，用到了“数形结合”思想。3、由等腰直角三角形 ，引导学生猜想直角三角形：
7、 ，并进一步22ac 22bac进行证明。第三环节：拼图验证归纳小组合作，用四张全等的直角三角形纸片，拼成一个正方形（不能重叠，允许有空隙）学生活动：两人一小组，合作完成，其中两个小组到黑板完成教师活动：注意观察学生中不同的拼法，并加以指导；并展示黑板上没有的拼法，并分析是否是正方形；然后请到黑板上拼的同学解释如何拼出的。接下来提问，；能用拼得的正方形得 吗？22bac学生活动：学生讨论，一人到黑板讲解；教师活动：总结方法，等面积法数形结合；并强调勾股定理的几何语言。第四环节：应用解决释疑应用刚刚的得到的勾股定理来解决课前提出的问题，注意格式的书写。师生一起总结：应用勾股定理，直角三角形已知任
8、意两边可以求第三边。第五环节：阅读熏陶提升学生观看短片，了解勾股定理的历史。并借助短片中的邮票引出基本图形，师生共同分析基本图形，并得出基本图形里的基本结论。最后用几何画板欣赏勾股树。学生活动：积极思考，利用勾股定理得到基本图形里的基本结论。再次体会勾股定理的应用。教师活动：引导、启发学生的思考，并通过欣赏勾股数之美激发学生的学习兴趣。第六环节：整理反思收获ABC20m5 B16925学生活动：讨论本节所学，一人起来回答，如果没说全，其他同学补充。教师活动：引导学生回忆所学，并对学生的回答做适当点评。本节课我们从实际问题出发，引出探索勾股定理的必要性，并从特殊一般，先拼图、后列式，数形结合得到
9、勾股定理的内容，并对勾股定理进行了简单的应用，主要是两个方面：1、直角三角形已知任意两边求第三边；2、基本图形里的基本结论；勾股定理的应用还有很多，以后会继续学习。第七环节：检测反馈巩固1、如右图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上 岸地点 C 偏离欲到达 B 点200m，结果他在水中实际游了 520m，则该河流的宽度为 .2、如图，字母 B 所代表的正方形的面积是 3直角三角形一条直角边与斜边分别为 4cm 和 5cm， 则斜边上高为 cm 学生活动：独立完成，对答案，并回答做题方法。教师活动：掌握学生完成情况，并及时反馈。课后练习ABC20m51在ABC 中，C=90。若 a=6，b
10、=8，则 c= 。 2在ABC 中，C=90。若 c=13，b=12，则 a= 。3直角三角形的两直角边为 5、12，则三角形的周长为 .4. 在ABC 中,C=90,如果 c=10, a=6，那么ABC 的面积为 _.5. 若直角三角形中，有两边长是 3 和 4，则第三边长的平方为 6.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 9 米处折断倒下，树顶落在离树根 12 米处。大树在折断之前高多少？ 作业布置 A 组：（必做题）习题 1.2 1 ，2，3 题。 B 组：（选做题）课本问题解决 1,C 组：（探究题）印度数学家什迦逻曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭
11、亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题。1、如右图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上 岸地点 C 偏离欲到达 B 点200m，结果他在水中实际游了 520m，则该河流的宽度为 .B169252、如图，字母 B 所代表的正方形的面积是 3直角三角形一条直角边与斜边分别为 4cm 和 5cm， 则斜边上高为 cm 探索勾股定理学习目标：1、了解勾股定理的文化背景；2、会用文字叙述勾股定理的内容，能用字母表示定理；3、会运用勾股定理进行简单的计算；4、会用割、补等办法计算方格纸中图形的面积。一、课前准备1、复习三
12、角形和直角三角形的相关知识。（将小组讨论中别人复习/搜集到信息用红笔补充到你的信息下面）我复习的内容：_2、准备卡纸，制作一个直角边长为整数（单位为厘米）的直角三角形，用双面胶粘在下面。3、上网或查找书籍了解勾股定理的相关知识。我搜集到的相关信息：_二、探究定理（a、把疑问用红笔写在空白处，在讨论过程中问老师或同学；b、未解决的问题，讨论后用红笔填写正确答案）1、相传在 2500 年以前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。同学们，请你也来观察上图中的地面，设每一个小正方形的边长都为 1，看看能发现些什么？（1）请数出图中三个正方形的面积是
13、多少？正方形 C 的面积你是如何得到的？SA=_ SB=_ SC=_计算正方形 C 的面积的方法：_（2）你能找出图中正方形面积之间的关系吗？_（3）a、b、c 三边围成一个什么三角形？_（4）这个直角三角形的三边的边长满足哪种数量关系？（用文字叙述）_2、如图的方格纸中，每一个小正方形的边长都为 1，数一数每个正方形的面积，完成下表。（思考：你能直接得到正方形 C 的面积吗？先想一想上题中我们是如何得到正方形 C 的面积的，再试一试有没有其他方法）SA SB SC左图右图（1）正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系吗？_（2）你能用直角三角形的边长 ， ， 来表示上图中正方形的面积吗？ab
14、cSA=_ SB=_ SC=_（3）你能用一个什么样的式子来表示直角三角形三边边长的数量关系？_3、拿出你制作的三角形，用直尺测量三边长度，填写下表。a=_ b=_ c=_；a 2=_ b2=_ c2=_把小组其他成员的测量结果写在下面，你们的计算结果都能近似的满足上面的结论吗？a=_ b=_ c=_；a 2=_ b2=_ c2=_a=_ b=_ c=_；a 2=_ b2=_ c2=_a=_ b=_ c=_；a 2=_ b2=_ c2=_a=_ b=_ c=_；a 2=_ b2=_ c2=_a=_ b=_ c=_；a 2=_ b2=_ c2=_结论：_4、你能用文字叙述勾股定理的内容吗？_三、
15、练习巩固1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、RtABC 中，C=90，a=6，b=8，c=_RtABC 中，C=90，a=9，c=15，b=_RtABC 中，B=90，a=5，b=13，c=_3、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处. 大树在折断之前高多少？4、RtABC 中，a=3，b=4，求边 c 的长度的平方。5、如图，在 55 的方格纸中，每一个小正方形的边长都为 1，求图中以格点为顶点的四边形 ABCD 的面积如果有不理解或不明白的地方，可以通过百度去网上搜索相关内容参考【百度视频】http:/ 四、小结：在上面的
16、学习过程中你学到了那些数学知识、方法技巧，你有那些收获？评价：自我评价：1、我复习了_条三角形和直角三角形的相关知识，有_条是我独有的。2、我_（制作/没制作）直角三角形3、我搜集了_条勾股定理信息，有_条是我独有的。4、“毕达哥拉斯地板”问题中，我_（能/不能）独立完成相关问题。我第_题没有完成。5、“方格纸求正方形面积”问题中，我_（能/不能）独立完成相关问题。我第_题没有完成。6、“方格纸求正方形面积”问题中，我_（能/不能）独立完成相关问题。我第_题没有完成。7、上述三个讨论环节中我提出了_个疑问，这些问题_（没有/已经）解决了。8、我_（能/不能）独立完成定理归纳。9、“练习巩固”中
17、，我做对了_道题，第_题错了，我_（没有/已经）用红笔改错并分析原因。小组评价：评价人_1、这位同学课前准备情况怎么样？小组讨论中相关信息都补充了吗？2、探索定理过程中他参与小组讨论积极吗？3、探索定理和练习巩固中他未完成的题是否补充完整，错题是否分析原因？教师评价：家长评价：一定是直角三角形吗课后作业一、选择题： 1、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、6 2、ABC 中，A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，下列条件下不是直角三角形的是（ ）Ac 2 a2=b2 BCAB CA:B:C=1:2:3 Da 2:
18、b2:c2=3:4:53、将一个直角三角形的三条边的长度都扩大相等的倍数后，得到一个 新的三角形，它可能是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定形状 4.下列几组数中为勾股数的是（ ） A、3、4、6 B、35、21、28 C、 D、 1,5127,435、如图，在ABC 中，ADBC 于 D，BD=9，AD=12，AC=20，则ABC 是（ ）A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形D 钝角三角形6、下列说法正确的个数有（ ） 如果A+B=C 那么 ABC 为直角三角形；三角形三个内角之比为 1:2:3 则此三角形为直角三角形；若三角形三边的长为 3k、4k、5k
19、（k0）则此三角形为直角三角形；若ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2-c2=0，则此三角形为直角三角形. A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题 ： 7、已知 ABC 的三边长为 BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为 三角形， 是最大的角，最大的角是 度. 8、若 15,25，x 三个整数构成勾股数，则 x= 9、一个三角形三边长的比是 5：12：13，且周长为 60cm，则这个三角形的面积是 cm 2. 10、等腰 ABC 中，AB=AC,AD 是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则 AD= cm. 三.解答题： 11、如图，在四边形 ABCD 中，B=90，
20、AB4cm，BC=3cm，CD12cm，AD13cm，求四边形 ABCD 的面积？ 12、一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行 240 海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传 90，继续航行 70 海里，则距出发地 250 海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？教学设计教学目标1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.2.学会选择适当的数学模型解决实际问题.3.通过问题情境的设立,使学生体会数学来源于生活服务于生活.积累数学活动经验.学习目标1.会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.2.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.ADCB3.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直
21、.学情分析认知基础：学生在七年级已经学过圆柱的侧面展开图，基本数学事实“两点之间线段最短”、一元一次方程的解法，八年级有学习了勾股定理及其逆定理，这些都为本节课的学习提供了知识基础.活动基础：八年级学生好奇心浓厚，思维活跃，参与意识强. 经过七年级一年的小组合作学习锻炼，磨合，小组成员之间合作融洽默契，合作能力较强，部分学生的语言表达能力较强。这为本节课的小组合作，同桌互助，学生讲解提供了活动基础.学生自身的学习基础：我班生源以外来务工子女为主，家长文化水平低，学生行为习惯、学习习惯、学习能力和基础都不好，课后辅导几乎是空白.学法设计：基于以上学情，在学习内容上，我以贴近学生生活的问题情境引入
22、课题，以故事贯穿知识点，调动学生的学习积极性；在学习目标的设置上，我以让学生获得继续学习的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验为宗旨，在例题和检测题选择上紧扣学习学习目标，突出数学思想方法,避免繁杂的计算, 提高学生的自信心，减少分化.在学法方面方法，我以学生的想一想、做一做、算一算、议一议等活动贯穿课堂，采取独立思考，同桌合作学习、小组合作学习、交流展示等方法，为学生自主学习、互助学习、展示自己搭建舞台. 老师是学生活动的组织者,充分发挥学生的主题作用.重点：能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题难点：结合方程利用勾股定理解决实际问题教学过程活动一 复习旧知、明确学习目标引入新课
23、1.开门见山导入课题数学来源于生活服务于生活，我们已经学习过勾股定理和勾股定理的逆定理，今天我们就来探究怎样应用这两个定理解决实际问题(出示课题).设计意图：让学生知道数学既来源于生活又服务于生活，学习数学对生活很有用，激发学习动机.2.课件展示学习目标会直接利用勾股定理求直角三角形的边长. .能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.阅读明确学习目标.设计意图：让学生明确本节课的目的，知道自己这节课要学习什么，达到什么目的.3.复习提问相关知识你还记得勾股定理定理的内容吗？勾股定理的逆定理是怎样叙述的？设计意图：帮助学生厘清两个定理的区别和联系，为新
24、课学习做准备.活动二、想一想1.简要介绍碧沙岗公园的历史，引出问题: 边 AB 与 AD 垂直吗(课件展示碧沙岗公园的相关图片)郑州碧沙岗公园是冯玉祥将军为阵亡的北伐军将士修建的陵园. 周末小明、小亮、小颖、小红一起去郑州碧沙岗公园寻找生活中的数学。他们首先参观你北伐阵亡将士纪念碑，提出要用只有 13 厘米长的刻度尺检测纪念碑的底座边缘是否垂直（见资源中教学设计想一想图片） 2.学生想一想，3.学生与同伴交流老师巡视.深入学生，倾听学生的想法，及时点拨.4.学生展示做法,老师认真倾听,适时引导学生思考,做法的理论依据，引导学生讨论有无其它做法，并点评. 其它做法：还可取 5cm,12cm,13
25、cm;6cm,8cm,10cm.有学生提出分段累加，对此题不可行，纪念碑底座太大，尺子太短.设计意图：结合郑州市地方景点碧沙岗公园北伐将士纪念碑，引入新课，贴近学生生活，激发学生学习兴趣.让学生先独立思考，再交流展示，培养学生的独立思考习惯，克服困难的勇气和表达能力.活动三、做一做1.课件展示题目 蚂蚁怎样走最近参观完纪念碑，他们前往游乐场。小明看见路边有一个圆柱形食品盒，就捡了起来，正准备扔进垃圾桶时，他发现在圆柱下底面 A 点有一只蚂蚁，在上底面与 A 点相对的 B 点处有一小块面包屑，小明想，蚂蚁沿圆柱侧面爬行到 B 点的最短路线是什么呢？把问题抛给学生,引发学生思考,此问题具有一定挑战
26、性,能激起学生的好奇心.2.课件出示题目第二问:请同学们在准备好的圆柱侧面上画几条路线，你觉得哪条路线最短呢？事先布置学生准备好圆柱，有东西可做，人人都会积极参与.老师.巡视，观察学生画的各种路线，对个别没按要求画的学生指导，强调沿侧面画 3.课件展示题目第三问小明测得圆柱的高是 12 厘米，底面半径是 3 厘米，并在地上画出了一个长方形作为圆柱的侧面展开图，他将 取为 3，很快算出了最短路程.请你沿圆柱过 A 点(提示过 A 点是为了降低难度)的母线将圆柱的侧面剪开展成长方形，想一想小明是怎样做的.学生参看课件(见资源教学设计做一做图片)将自己做的圆柱侧面展开，借助实物展开图研究.老师巡视，
27、对有困难的学生加以指点，可能有的学生没有沿过 A 点的母线展开，提示学生做长方形长边的垂线.4.学生展示分享做法老师倾听学生讲解，对讲解和巡视中发现的问题点评，启发学生归纳形成思想方法：空间问题利用展开图转化为平面问题.设计意图: 通过有趣的问题激发学生的学习兴趣.渗透数学建模的思想,通过探究过程,积累学生的数学活动经验,让学生意识到立体图形中隐藏着平面几何模型.建立将空间问题转化为平面问题的意识,体会勾股定理在生活中无处不在.活动四、算一算1.课件展示题目 滑道有多长现在他们来到了一座滑梯前，小颖仔细观察了一会儿说：“如果滑梯的高度CE=3m，CD=1m，将滑道水平放置，刚好与 AB 一样长
28、我能不能求出滑道 AC 的长呢？”请你先想一想，再与同伴说说你的思路.(见资源教学算一算图片)2.学生独立思考、小组交流. 老师巡视学生，参与学生的讨论，对找出思路的学生给予鼓励，对无从下手的学生点拨，提醒3.学生展示解题思路老师仔细倾听学生讲解，适时提出疑问，例如：“你为什么设 AC 等于 x.”引导学生总结出实质性方法.4.学生动手解方程.老师巡视，对解方程有困难的学生进行指导.学生可能会出现遗忘完全平方公式的情况.5.课件展示完整解题过程设计意图: 落实学习目标 2. 重点放在思想方法的学习, 解题思路的寻找上,只向学生展示正确的表达方式，逐步培养学生有条理的书面表达能力.活动五、议一议
29、1.展示题目 花坛的面积是多少几个小伙伴玩累了，就来到一座凉亭下休息，他们看到一个四边形花坛，形状如图(见资料教学设计议一议图片)“如果 AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m，B=90.，你们能算出花坛的面积吗？2,学习小组讨论老师巡视，参与小组讨论，对学生的讨论结果点评,启发.3.学生展示交流成果老师认真倾听学生讲解，对学生讲解不清之处进行追问，澄清知识点，形成解题方法：利用现有的直角构造直角三角形.设计意图;此题是勾股定理及其逆定理的综合应用，以最后一个例题出现旨在培养学生综合运用知识的能力. 此题图形简洁,数据简单,，突出数学思想方法的学习.活动六、说一说感悟与收获让学生回
30、顾以上四个问题的研究过程,谈谈感悟和收获.老师要鼓励学生用自己的语言归纳出自己的收获，认真倾听学生发言，及时评价，对学生的说法只要有道理就应该鼓励.设计意图：培养学生反思，梳理知识的习惯，促进学生将体验到的方法内化到自己的知识体系中.培养学生的自信心和表达能力.为顺利完成基础检测铺垫.活动七、基础检测1.课件展示检测题：.测得一块三角形草坪的三边长分别是 8m,15m,17m，则这个花坛的面积是 平方米. 已知一工件的形状如图(见资源教学设计检测第 2 题图片)AB=26cm，BC=24cm，CD=6cm，AD=8cm， ADC=90.求这个工件的面积.旗杆的绳子垂到地面时比杆长 1 米， 绳
31、子的末端恰好在离旗杆底部 5 米处 触旗地，问旗杆有多高？(见资源教学设计测试第 3 题图片)2.学生独立思考完成3.公布答案，了解学生完成情况.4.根据学生反馈情况,请学生代表讲解.设计意图: 这三道题目，分别对应三条学习目标，且与例题类型相似，难度相当.作用: 巩固本节课的学习成果; 检测本节课教学目标的完成情况,根据反馈情况及时补救.活动八、总结提升运用勾股定理解决实际问题的一般思路：首先画出示意图，将实际问题抽象为数学问题，再利用题目中的直角构造直角三角形来解决.运用勾股定理的逆定理解决问题的一般思路:设法找出三角形的三条边,再计算它们的平方, 根据够股定理的逆定理判断三角形是否是直角
32、三角形.设计意图:帮助学生从具体问题中形成方法，提升解决问题的能力.布置作业:习题 1.4 第 1、2、3、4 题教学设计教学目标1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.2.学会选择适当的数学模型解决实际问题.3.通过问题情境的设立,使学生体会数学来源于生活服务于生活.积累数学活动经验.学习目标1.会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.2.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.3.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.学情分析认知基础：学生在七年级已经学过圆柱的侧面展开图，基本数学事实“两点之间线段最短”、一元一次方程的解法，八年级有学习了勾股定理及其逆定理，这些都为本节课的学
33、习提供了知识基础.活动基础：八年级学生好奇心浓厚，思维活跃，参与意识强. 经过七年级一年的小组合作学习锻炼，磨合，小组成员之间合作融洽默契，合作能力较强，部分学生的语言表达能力较强。这为本节课的小组合作，同桌互助，学生讲解提供了活动基础.学生自身的学习基础：我班生源以外来务工子女为主，家长文化水平低，学生行为习惯、学习习惯、学习能力和基础都不好，课后辅导几乎是空白.学法设计：基于以上学情，在学习内容上，我以贴近学生生活的问题情境引入课题，以故事贯穿知识点，调动学生的学习积极性；在学习目标的设置上，我以让学生获得继续学习的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验为宗旨，在例题和检测题选择上紧扣
34、学习学习目标，突出数学思想方法,避免繁杂的计算, 提高学生的自信心，减少分化.在学法方面方法，我以学生的想一想、做一做、算一算、议一议等活动贯穿课堂，采取独立思考，同桌合作学习、小组合作学习、交流展示等方法，为学生自主学习、互助学习、展示自己搭建舞台. 老师是学生活动的组织者,充分发挥学生的主题作用.重点：能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题难点：结合方程利用勾股定理解决实际问题教学过程活动一 复习旧知、明确学习目标引入新课1.开门见山导入课题数学来源于生活服务于生活，我们已经学习过勾股定理和勾股定理的逆定理，今天我们就来探究怎样应用这两个定理解决实际问题(出示课题).设计意图：让学生
35、知道数学既来源于生活又服务于生活，学习数学对生活很有用，激发学习动机.2.课件展示学习目标会直接利用勾股定理求直角三角形的边长. .能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.阅读明确学习目标.设计意图：让学生明确本节课的目的，知道自己这节课要学习什么，达到什么目的.3.复习提问相关知识你还记得勾股定理定理的内容吗？勾股定理的逆定理是怎样叙述的？设计意图：帮助学生厘清两个定理的区别和联系，为新课学习做准备.活动二、想一想1.简要介绍碧沙岗公园的历史，引出问题: 边 AB 与 AD 垂直吗(课件展示碧沙岗公园的相关图片)郑州碧沙岗公园是冯玉祥将军为阵亡的北
36、伐军将士修建的陵园. 周末小明、小亮、小颖、小红一起去郑州碧沙岗公园寻找生活中的数学。他们首先参观你北伐阵亡将士纪念碑，提出要用只有 13 厘米长的刻度尺检测纪念碑的底座边缘是否垂直（见资源中教学设计想一想图片） 2.学生想一想，3.学生与同伴交流老师巡视.深入学生，倾听学生的想法，及时点拨.4.学生展示做法,老师认真倾听,适时引导学生思考,做法的理论依据，引导学生讨论有无其它做法，并点评. 其它做法：还可取 5cm,12cm,13cm;6cm,8cm,10cm.有学生提出分段累加，对此题不可行，纪念碑底座太大，尺子太短.设计意图：结合郑州市地方景点碧沙岗公园北伐将士纪念碑，引入新课，贴近学生
37、生活，激发学生学习兴趣.让学生先独立思考，再交流展示，培养学生的独立思考习惯，克服困难的勇气和表达能力.活动三、做一做1.课件展示题目 蚂蚁怎样走最近参观完纪念碑，他们前往游乐场。小明看见路边有一个圆柱形食品盒，就捡了起来，正准备扔进垃圾桶时，他发现在圆柱下底面 A 点有一只蚂蚁，在上底面与 A 点相对的 B 点处有一小块面包屑，小明想，蚂蚁沿圆柱侧面爬行到 B 点的最短路线是什么呢？把问题抛给学生,引发学生思考,此问题具有一定挑战性,能激起学生的好奇心.2.课件出示题目第二问:请同学们在准备好的圆柱侧面上画几条路线，你觉得哪条路线最短呢？事先布置学生准备好圆柱，有东西可做，人人都会积极参与.
38、老师.巡视，观察学生画的各种路线，对个别没按要求画的学生指导，强调沿侧面画 3.课件展示题目第三问小明测得圆柱的高是 12 厘米，底面半径是 3 厘米，并在地上画出了一个长方形作为圆柱的侧面展开图，他将 取为 3，很快算出了最短路程.请你沿圆柱过 A 点(提示过 A 点是为了降低难度)的母线将圆柱的侧面剪开展成长方形，想一想小明是怎样做的.学生参看课件(见资源教学设计做一做图片)将自己做的圆柱侧面展开，借助实物展开图研究.老师巡视，对有困难的学生加以指点，可能有的学生没有沿过 A 点的母线展开，提示学生做长方形长边的垂线.4.学生展示分享做法老师倾听学生讲解，对讲解和巡视中发现的问题点评，启发
39、学生归纳形成思想方法：空间问题利用展开图转化为平面问题.设计意图: 通过有趣的问题激发学生的学习兴趣.渗透数学建模的思想,通过探究过程,积累学生的数学活动经验,让学生意识到立体图形中隐藏着平面几何模型.建立将空间问题转化为平面问题的意识,体会勾股定理在生活中无处不在.活动四、算一算1.课件展示题目 滑道有多长现在他们来到了一座滑梯前，小颖仔细观察了一会儿说：“如果滑梯的高度CE=3m，CD=1m，将滑道水平放置，刚好与 AB 一样长我能不能求出滑道 AC 的长呢？”请你先想一想，再与同伴说说你的思路.(见资源教学算一算图片)2.学生独立思考、小组交流. 老师巡视学生，参与学生的讨论，对找出思路
40、的学生给予鼓励，对无从下手的学生点拨，提醒3.学生展示解题思路老师仔细倾听学生讲解，适时提出疑问，例如：“你为什么设 AC 等于 x.”引导学生总结出实质性方法.4.学生动手解方程.老师巡视，对解方程有困难的学生进行指导.学生可能会出现遗忘完全平方公式的情况.5.课件展示完整解题过程设计意图: 落实学习目标 2. 重点放在思想方法的学习, 解题思路的寻找上,只向学生展示正确的表达方式，逐步培养学生有条理的书面表达能力.活动五、议一议1.展示题目 花坛的面积是多少几个小伙伴玩累了，就来到一座凉亭下休息，他们看到一个四边形花坛，形状如图(见资料教学设计议一议图片)“如果 AB=3m,BC=4m,C
41、D=12m,AD=13m，B=90.，你们能算出花坛的面积吗？2,学习小组讨论老师巡视，参与小组讨论，对学生的讨论结果点评,启发.3.学生展示交流成果老师认真倾听学生讲解，对学生讲解不清之处进行追问，澄清知识点，形成解题方法：利用现有的直角构造直角三角形.设计意图;此题是勾股定理及其逆定理的综合应用，以最后一个例题出现旨在培养学生综合运用知识的能力. 此题图形简洁,数据简单,，突出数学思想方法的学习.活动六、说一说感悟与收获让学生回顾以上四个问题的研究过程,谈谈感悟和收获.老师要鼓励学生用自己的语言归纳出自己的收获，认真倾听学生发言，及时评价，对学生的说法只要有道理就应该鼓励.设计意图：培养学
42、生反思，梳理知识的习惯，促进学生将体验到的方法内化到自己的知识体系中.培养学生的自信心和表达能力.为顺利完成基础检测铺垫.活动七、基础检测1.课件展示检测题：.测得一块三角形草坪的三边长分别是 8m,15m,17m，则这个花坛的面积是 平方米. 已知一工件的形状如图(见资源教学设计检测第 2 题图片)AB=26cm，BC=24cm，CD=6cm，AD=8cm， ADC=90.求这个工件的面积.旗杆的绳子垂到地面时比杆长 1 米， 绳子的末端恰好在离旗杆底部 5 米处 触旗地，问旗杆有多高？(见资源教学设计测试第 3 题图片)2.学生独立思考完成4.公布答案，了解学生完成情况.4.根据学生反馈情
43、况,请学生代表讲解.设计意图: 这三道题目，分别对应三条学习目标，且与例题类型相似，难度相当.作用: 巩固本节课的学习成果; 检测本节课教学目标的完成情况,根据反馈情况及时补救.活动八、总结提升运用勾股定理解决实际问题的一般思路：首先画出示意图，将实际问题抽象为数学问题，再利用题目中的直角构造直角三角形来解决.运用勾股定理的逆定理解决问题的一般思路:设法找出三角形的三条边,再计算它们的平方, 根据够股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形.设计意图:帮助学生从具体问题中形成方法，提升解决问题的能力.布置作业:习题 1.4 第 1、2、3、4 题1.3 勾股定理的应用安徽省宿州市萧县中学 尹红娟一教学目标：1知识与技能（1）利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。
