1、温馨提示：全屏查看效果更佳。绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题 第 20 题，共 20 题）.本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
2、 5.如需改动，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共 14 小题，每题 5 小分，共计 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合 ,那么 _.0,128,1,68ABAB2.若复数 满足 ,其中 是虚数单位,则 z 的实部为_.zii3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为_.4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的 的值为_.S5.函数 的定义域为_.2log1fx6.某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,现从中任选 2 名学生去参加活动,则恰好选中 2 名女生的概率是_.
3、7.已知函数 的图像关于直线 对称,则 的值是sin()yx3x_.8.在平面直角坐标系 中,若双曲线 的右焦点 到一条渐O21(0,)xyab(,0)Fc近线的距离为 ,则其离心率的值是_.32c9.函数 满足 ,且在区间 上()fx(4)()ffxR(2,),则 的值为_.cos,02()1|,fxx(15)f10.如图所示,正方体的棱长为 2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_.11.若函数 在 内有且只有一个零点,则 在 上32()1()fxaR(0)()fx1,的最大值与最小值的和为_.12.在平面直角坐标系 中, 为直线 上在第一象限内的点, 以 为OyA:2lyx5,0BA
4、直径的圆 与直线 交于另一点 ,若 ,则点 的横坐标为_.ClD0BCA13.在 中,角 所对应的边分别为 的平分线交AB, 120,abcCo于点 ,且 ,则 的最小值为_.D14ac14.已知集合 ,将 的所有元素从* *|2,|,nxnNxNB小到大依次排列构成一个数列 ,记 为数列的前 项和,则使得 成立的nS12nSa的最小值为_.n二、解答题15.在平行四边形 中, 1ABCD11,ABC1.求证: 平面/AB1C2.平面 平面116.已知 为锐角, 45tan,cos31.求 的值。cos22.求 的值。tan17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 的一段圆弧 为此圆弧的
5、中点 和O(MPN)线段 构成,已知圆 的半径为 米,点 到 的距离为 米,先规划在此农田上修MNO40P50建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形 .大棚内的地块形状为 ,要求ABCDCDP均在线段 上, 均在圆弧上,设 与 所成的角为ABCD1.用 分别表示矩形 和 的面积,并确定 的取值范围ABCPsin2.若大棚内种植甲种蔬菜, 大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 .求当 为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.4:318 如图,在平面直角坐标系 中,椭圆 过点 ,焦点,圆 的直径为1.求椭圆 及圆 的方程;2. 设直线 与圆 相切于第一象限内的点 .若直线
6、 与椭圆 有且只有一个公共点,求点 的坐标;直线 与椭圆 交于 两点.若 的面积为 ,求直线 的方程.19 记 分别为函数 的导函数.若存在 ,满足且 ,则称 为函数 与 的一个” 点”.1.证明:函数 与 不存在” 点”.2.若函数 与 存在” 点”,求实数的值.3.已知函数 ,对任意 ,判断是否存在 ,使函数 与 在区间 内存在” 点”,并说明理由.20 设 是首项为 ,公差为 的等差数列, 是首项 ,公比为 的等比数列1.设 ,若 对 均成立,求 的取值范围2.若 证明:存在 ,使得 对均成立,并求 的取值范围(用 表示)。参考答案一、填空题1.答案： 1,8解析：观察两个集合即可求解。
7、2.答案：2解析： ,故212iabiiaibi,1,2abzi3.答案：90解析： 89019054.答案：8解析：代入程序前 符合 ,1IS6I第一次代入后 ,符合 ,继续代入；32II第二次代入后 ,符合 ,继续代入;54IS6I第三次代入后 ,不符合 ,输出结果 ,78II8S故最后输出 的值为 .S5.答案： 2,解析： ,解之得 ,即 .log10x2x6.答案： 3解析：假设 名女生为 ,男生为 ,恰好选中 名女生的情况有:选 和 , 和 ,3abcde2abc和 三种。bc总情况有 和 , 和 , 和 , 和 , 和 , 和 , 和 , 和 , 和 , 和 这bcdbecde种
8、,两者相比即为答案103107.答案： 6解析：函数的对称轴为 ,+k2Z故把 代入得3x,6k因为 ,所以 .20k8.答案：2解析：由题意画图可知，渐近线 与坐标轴的夹角为 。byxa60故 ,故 .223,4bcab2ce9.答案： 2解析：因为 ,函数的周期为 ,4fxf4所以 115,2fff .cos24ff10.答案： 43解析：平面 将多面体分成了两个以 为底面边长,高为 的正四棱锥,ABCD21所以其体积为 .142311.答案：-3解析： 3221()1fxax令 3223, 0ggxx在 上单调递减，在 上单调递增0,1,有唯一零点 3211afx求导可知在 上, min
9、max14,0fxf mina3fxf12.答案：3解析： 为直径ABDB 即 到直线 的距离。Dl2051 ，又CABr CAB 0设 ,2a或 （舍去）.2541ABaa313.答案：9解析：由面积得： 1sin0sin6si02cc化简得 1aa4452159ca当且仅当 ，即 时取等号。43,2ac14.答案：27解析： 与 相比，元素间隔大。所以从 中加了几个 中2,816,4,8BAnSB元素考虑。个: 123,nSa个: 245106个: 3784,30,12nSa个: 3894个: 5212165,96个: 3835078nSa发现 时 发生变号，以下用二分法查找：2n+1,所
10、以所求 应在 之间.3031687,2Sa29,所以所求 应在 之间.256495,所以所求 应在 之间.728,540n7267031.a ，而 ，所以答案为 .728S2671a2二、解答题15.答案：1.平行六面体 1ABCD面 面/ABCD1 面 面/1又面 面11AB且 面AB 1/又 面 面,CAB1 面/AB12.由 可知: 1/ 1C AB平行六面体 1ABCD 1又由 得 1/四边形 为平行四边形AB 1平行四边形 为菱形1 1AB又 C 面1 面AB1面 面C解析：16.答案：1.方法一: 4tan3sico又 22si1 69,s5 227cosin5方法二: 222si
11、cs1taoin417352.方法一:为锐角7cos2,5 24sin20sin45 均为锐角, 25sin 15cocoscos2sin22 sini2incoi sin2taco1方法二: 为锐角 7s25(0,) 4sin1co ta7 为锐角 又,0,5cos 25sin ta tan2ttntan2172511解析：17.答案：1. 过 作 垂直于交圆弧 于,设 交 于NMPNOCDH40sin1,240cos8,40sinBCABPHcssin16cos0icos22CDPSH 当 点落在劣弧 上时, ,与题意矛盾。MNAB所以点 只能落在劣弧上.所以 ,即40sinOP1si42
12、.设甲种蔬菜年产值为 ,则乙种蔬菜年产值为 ,设总年产值为0k3ky则设 222sincos,cosinsiinsi1f f令 ,解得 或 ,根据 舍去 ,记0fi110i,40,6,62ff单调递增 极大值 单调递减y单调递增 极大值 单调递减答:当 时,年总产值最大.6解析：答案： 1.2. 解析： 1.由题意解得即椭圆标准方程为2.设 ,则显然 斜率存在,设 ,则 ,将 代入,得 与椭圆方程联立得与椭圆相切,则 ,即将 代入,解得 (舍去)或由于 在第一象限,则即设 与轴交点为在 中令 ,得 ,即假设 的纵坐标大于 的纵坐标而即将 代入化简得解此方程,得 ,(由已知条件, 舍)或由于 在第一象限,则回代入 ,得答案： 1.若存在,则有根据 得到 代入 不符合,因此不存在2.根据题意有 且有根据 得到 代入 得到3.根据题意有根据 有转化为转化为 存在零点又恒存在零点大于 小于对任意均存在 ,使得存在“ 点“.答案： 1.由题意得 对任意 均成立故当 时可得 即所以2.因为 对 均能成立把 代入可得化简后可得因为 ,所以而所以存在 ,使得 对 均成立当 时,当 时,设 ,则设 ,因为 ,所以 单调递增,又因为所以设 ,且设 ,那么因为所以 在 上恒成立,即 单调递增。所以 的最大值为 ,所以 对 均满足,所以 单调递减
