1、测试一 数学必修 2 模块自我检测题一、选择题1下列条件中哪一个能够推出直线 ab( )(A)a、b 都平行于同一个平面 (B)a、b 都垂直于同一个平面(C)a、b 分别在两个平行平面内 (D)a 平行于 b 所在的平面2已知点 A(1，2)，B(3，1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程是( )(A)4x2y50 (B)4x2y50(C)x 2y50 (D)x2y503若正方体的一条对角线的长度为 ，则正方体的表面积为( )2(A)4 (B)2 (C)4 (D)1234设直线 axby c 0 的倾斜角为 ，且 sincos0，则 a，b 满足( )(A)ab1 (B)ab1 (C)ab0
2、 (D)ab05若 l、m、n 是互不相同的空间直线，、 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )(A)若 ，l ，n ，则 ln (B)若 ，l ，则 l(C)若 ln，mn，则 lm (D)若 l，l ，则 6若过点(3，1)总可作两条直线和圆(x2k) 2(y k) 2k (k0)相切，则 k 的取值范围是( )(A)(0，2) (B)(1，2)(C)(0，1)(2，) (D)(2，)7过原点的直线与圆 x2y 24x 30 相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是 ( )(A) (B) (C) (D)y3xy3xy38在斜三棱柱 A1B1C1ABC 中，BAC90，BC 1AC，
3、则 C1 在底面 ABC 上的射影一定在( )(A)直线 AB 上 (B)直线 BC 上(C)直线 AC 上 (D)ABC 内部二、填空题9直线 yxa 与连接两点 A(0，1)，B(1，0)的线段相交，则 a 的取值范围是_10过点(1，3)且与原点距离为 1 的直线方程为_11一个正方体的顶点都在一个球的球面上，若这个球的体积为 ，则这个正方体的表面积为29_12已知直线 l1：x 2y50 和直线 l2：x nyp0，且 l1,l2 关于 y 轴对称，则n_；p_13集合 A(x ，y )|x2y 24，B(x，y )|(x3) 2(y4) 2r 2，其中 r0，若 AB 中有且仅有一个
4、元素，则 r 的值是_14*一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 h1，h 2，h，则 h1h 2h_三、解答题15已知圆 x2y 28x 2y120，求过圆内一点 P(3， 0)的最长弦和最短弦所在的直线方程16如图，直棱柱 ABCA 1B1C1 中，ABAC 4，BAC90，E 为 BC 的中点(1)求证：平面 AB1E平面 BCC1B1；(2)若侧面 ABB1A1 为正方形，求证：BC 1平面 AB1E17如图，已知三个平面两两垂直，求证：它们的三条交线
5、也两两垂直18如图，A，B，C，D 为空间四点在ABC 中，AB2， 等边三角形 ADB 以 AB2BCA为轴转动(1)当平面 ADB平面 ABC 时，求 CD；(2)当ADB 转动时，是否总有 ABCD？证明你的结论19设圆上的点 A(2，3)关于直线 x2y 0 的对称点仍在这个圆上，且圆截直线 xy 10 所得的弦长为 ，求圆的方程20关于 x，y 的方程为 x2 y22x4ym0(1)若上述关于 x，y 的方程表示圆 C，求 m 的取值范围；(2)*若圆 C 与直线 x2y40 的两个交点为 M、N ，且满足 0(其中 O 为坐标原点)，N求此时 m 的值测试二 数学必修 2 模块自我
6、检测题一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1若 a，b 是异面直线，b，c 是异面直线，则 a，c 的位置关系为( )A相交、平行或异面 B相交或平行C异面 D平行或异面2在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，与 AD 成异面直线的棱共有 ( )A4 条 B5 条 C6 条 D7 条3下列判断正确的是( )A棱柱只能有两个面可以互相平行B底面是正方形的直四棱柱是正棱柱来源:学*科*网C底面是正六边形的棱台是正六棱台D底面是正方形的四棱锥是正四棱锥4经过点 M(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程是 ( )Axy2 Bx y1Cx 1 或 y 1 Dx y2 或 xy5下列四个结论：两
7、条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两 条直线平行；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为( )A0 B1 C2 D35下列说法不正确的是( )A一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直6在直线 3x4y 270 上到点 P(2,1)距离最近的点的坐标为( )A(5，3) B(9,0)C(3,5) D(5,3)7过点 P(0,1)与
8、圆 x2y 22 x30 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是( )Ax0 By 1Cx y10 Dx y108所有棱长都相等的正四棱锥的侧面积与底面积之比为( ) A21 B 13C 1 D 29设 ， 是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题：若 ，则 ；若 l 上两点到 的距离相等，则 l；若 l，l ，则 ；若 ，l ，且 l，则 l.其中正确的命题是( )A B C D10将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为( ) A. B. C. D.623324311一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为( )A
9、24 cm 3 B48 cm 3C32 cm 3 D28 cm 312若点 A(2,1)，B(1,5)到直线 l 的距离均为 ，则这样的直线 l 有( ) 52A2 条 B3 条C4 条 D无数条二、 填空题( 每小题 5 分，共 20 分)13直线 l 与圆 x2y 22x4ya0(a3)相交于两点 A，B，弦 AB 的中点为(0,1)，则直线 l 的方程为_14正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别为 A(1,3,1)，B(5,7,5) ，则正方体的棱长为_15两圆(x1) 2(y 1) 2r 2 和( x2) 2(y2) 2R 2 相交于 P，Q 两点，若点 P 的坐标为(1,2) ，
10、则点Q 的坐标为_16如图，已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC，PA2AB，则下列结论正确的是_来源:学+科+网(1)PBAD；(2)平面 PAB平面 PBC；(3)直线 BC平面 PAE；(4)PDA45.三、解答题(共 5 小题，共 60 分)17(12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面ABCD， APAB，BPBC2，E，F 分别是 PB，PC 的中点(1)证明：EF平面 PAD；(2)求三棱锥 EABC 的体积 V.18(12 分) 已知圆 C：x 2y 28x120，直线 l：axy2a0.(1)当 a 为何值时，直线
11、 l 与圆 C 相切？(2)当直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且 AB 时，求直线 l 的方程19(12 分) 如图所示，在直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中， DBBC，DBAC，点 M 是棱 BB1 上一点(1)求证：B 1D1平面 A1BD；来源:学科网 ZXXK(2)求证：MDAC；(3)试确定点 M 的位置，使得平面 DMC1平面 CC1D1D20(12 分) 如图所示，SA 垂直于正方形 ABCD 所在的平面， P 为 SD 上一点，且 SAABa.(1)求证：APCD；来源:Zxxk.Com(2)若三棱锥 A-PCD 的体积等于四棱锥 S-ABCD 体积的 ，试确
12、定 P 点的位置1621(12 分) 已知以点 P 为圆心的圆过点 A(1,0) 和 B(3,4)，线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点C，D，且 |CD| .410(1)求直线 CD 的方程；(2)求圆 P 的方程；(3)设点 Q 在圆 P 上，试探究使QAB 面积为 8 的点 Q 共有几个？ 并证明你的结论.4、选做题：本题满分 10 分；在下面五道题中选做一题，四道题都选的只计算前一题的得分. 22.(10 分) 菱形 ABCD 中，A(4,7)，C(6，5) ，BC 边所在的直线过点 P(8，1)，求：(1)AD 边所在直线的方程;(2)对角线 BD 所在直线的方程23.(10 分)
13、 如图，棱柱 ABCA 1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形，B 1CA 1B，(1)证明：平面 AB1C平面 A1BC1；(2)设 D 是 A1C1 上的点，且 A1B平面 B1CD，求 A1DDC 1 的值24(10 分) 已知直线 l：xy10.(1)若直线 l1 过点(3,2)，且 l1l ，求直线 l1 的方程；(2)若直线 l2 过 l 与直线 2xy70 的交点，且 l2l，求直线 l2 的方程25如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ABC 90，M，N 分别为 BB1，A 1C1 的中点 来源:学,科,网求证：(1)ABCB 1；(2)MN平面 ABC1.26已
14、知与曲线 C：x 2y 22x2y10 相切的直线 l 与 x 轴、y 轴相交于点 A，B，O 为原点，A(a,0)，B (0，b)( a2，b2) (1)求证：l 与 C 相切的条件是( a2)(b2)2；(2)求线段 AB 中点 M 的轨迹方程来源:Zxxk.Com测试三 数学必修 2 模块自我检测题一选择题（每题只有一个选项正确，每题 5 分，共 50 分）1、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 2已知 A（-1，0） ，B（-2，-3） ，则直线 AB 的斜率为（ ）A 1/3 B 1
15、C 1/2 D 33直线 x - y + 3 = 0 的倾斜角是（ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）904直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0 的位置关系是（ ）A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直5、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 平行于同一直线的两平面平行C. 垂直于同一平面的两条直线平行 D.垂直于同一直线的两条直线平行 6 已知圆的方程为 x2+y2-6x=0.则该圆的圆心和半径分别是（ ）A （0，0） ，r=3 B（3，0） ，r=3 C（-3，0） ，r=3 D（3，0） ，r=97球面面积等于它的大圆面积
16、的（ ）倍A 1 B 2 C 3 D 48给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行(4)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直其中正确的命题个数有（ ）A 1 B 2 C 3 D 49 若正四棱台的上底边长为 2，下底边长为 8，高为 4，则它的侧面积为（ ）A 50 B 100 C 248 D 以上答案都不对10、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方
17、程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 二 填空（每题 4 分，共 16 分）1在空间直角坐标系中，点（1，2，-1）与点（-1 ，0，-1）之间的距离为 。2点（2，1）到直线 3x -4y = 2 的距离是 。3在底面为正方形的四棱锥 PABCD 中，PA 底面 ABCD，PA AB 2，则四棱锥 PABCD 的体积为 。4圆心为（2，-3） ，半径为 5 的圆的标准方程为 。三 解答题1 画一个正四棱锥的三视图（6 分）2.如图，ABCD-A 1B1C1D1 是正四棱柱。 （10 分）（I） 求证：BD平面 ACC
18、1A；（II ） 若 o 是 A1C1 的中点，求证：AO平面 BDC13 已知三角形三顶点 A(4,0), B(8,10), C(0,6),求：（10 分）（1） AC 边上的高所在的直线方程；（2） 过 A 点且平行与 BC 的直线方程；4 （8 分）求斜率为 2，且与坐标轴围成的三角形的面积为 1 的直线方程5 （10 分）求过直线 x+3y+7=0 与 3x-2y-12=0 的交点，且圆心为（-1 ，1）的圆的方程。6.（10 分） 圆锥的底面半径为 2cm，高为 4cm，圆锥内接有一高为 x 的内接圆柱（1） 写出圆柱的侧面积关于 x 的表达式（2） 求圆柱的侧面积的最大值及取得最大
19、值时的 x 值. 测试四 数学必修 2 模块自我检测题一、选择题 1点(1，1)到直线 xy 10 的距离是( )A B C D2232232过点(1，0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是( )Ax2y10 Bx 2y10 C2x y20 Dx2y103下列直线中与直线 2xy 10 垂直的一条是( )A2xy10 Bx 2y10Cx 2y10 Dx y104已知圆的方程为 x2y 22x 6y80，那么通过圆心的一条直线方程是( )A2xy10 B2x y10C2x y10 D2xy105如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(
20、 )A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6直线 3x4y 50 与圆 2x22y 24x2y10 的位置关系是 ( )A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心7过点 P(a，5)作圆(x 2) 2(y 1) 24 的切线，切线长为 ，则 a 等于( )32A1 B 2 C3 D08圆 A : x2y 24x 2y 1 0 与圆 B : x2y 22x6y 10 的位置关系是( )A相交 B相离 C相切 D内含9已知点 A(2，3，5)，B(2，1，3)，则|AB|( )A B2 C D2662（4
21、）（3）（1） （2）10如果一个正四面体的体积为 9 dm3，则其表面积 S 的值为( )A18 dm2 B18 dm2 C12 dm2 D12 dm 23 311如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 1AB 2，AD1，E，F，G 分别是 DD1，AB ，CC 1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角余弦值是( )A B C D051251012正六棱锥底面边长为 a，体积为 a3，则侧棱与底面所成的角为( )A30 B45 C60 D7513直角梯形的一个内角为 45，下底长为上底长的 ，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转2体表面积为(5 )，则旋转体的体积为(
22、 )2A2 B C D 32 43 53714在棱长均为 2 的正四棱锥 PABCD 中，点 E 为 PC 的中点，则下列命题正确的是( )ABE平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距离为BBE 平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距离为 362CBE 与平面 PAD 不平行，且 BE 与平面 PAD 所成的角大于 30DBE 与平面 PAD 不平行，且 BE 与平面 PAD 所成的角小于 30二、填空题15在 y 轴上的截距为6，且与 y 轴相交成 30角的直线方程是 _16若圆 B : x2y 2b0 与圆 C : x2y 26x 8y160 没有公共点，则 b 的取值范围是_
23、17已知P 1P2P3 的三顶点坐标分别为 P1(1，2)，P 2(4，3)和 P3(3，1)，则这个三角形的最大边边长是_，最小边边长是_18已知三条直线 ax2y 80，4x 3y10 和 2xy 10 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数 a 的值为_19若圆 C : x2y 24x 2ym0 与 y 轴交于 A，B 两点，且 ACB90 ，则实数 m 的值为PABCDE(第 14 题)(第 11 题)_三、解答题20求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程4321如图所示，正四棱锥 PABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱 PA 与底面 ABC
24、D 所成的角的正切值为 26(1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小；(2)若 E 是 PB 的中点，求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值；(3)问在棱 AD 上是否存在一点 F，使 EF侧面 PBC，若存在，试确定点 F 的位置；若不存在，说明理由22求半径为 4，与圆 x2y 24x 2y40 相切，且和直线 y0 相切的圆的方程(第 21 题)DBACOEPx y O x y O x y O x y O 测试五 数学必修 2 模块自我检测题一 选择题*1.下列叙述中，正确的是（ ）（A）因为 ，所以 PQ （B ）因为 P ，Q ，所以 =PQ,PQ（C）因为 A
25、B ，C AB，D AB，所以 CD（D）因为 , ,所以 且BA()()*2已知直线 的方程为 ，则该直线 的倾斜角为（ ） l1yxl(A) (B) (C) (D) 30 45 60135*3.已知点 ,且 ,则实数 的值是（ ） (,12)AxB和 点 (3)2Ax(A)-3或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-2*4.长方体的三个面的面积分别是 ，则长方体的体积是（ ） 6、A B C D6233*5.棱长为 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ）aA、 B、2 C、3 D、2a2aa24*6.若直线 a 与平面 不垂直，那么在平面 内与直线 a 垂直的直线（ ）（A）只有
26、一条 （B）无数条 （C）是平面 内的所有直线 （D）不存在 *7.已知直线 、 、 与平面 、 ，给出下列四个命题：lmn若 m ， n ，则 m n 若 m ，m ， 则 若 m ，n ，则 mn 若 m ， ，则 m 或 m 其中假命题是（ ） (A) (B) (C) (D) *8.在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（ ax） *9如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，主视图 左视图俯视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ * ） (A) (B) (C) (D) 4532*10.直线 03y2x与圆 9)y()x(2交于 E、F 两点，则 EOF（
27、O 是原点）的面积为（ ） A 52 B 4 C 23D 56*11.已知点 、 直线 过点 ，且与线段 AB 相交，则直线 的斜率的取值 范围是 )3,(),(l)1,(Plk（ ）A、 或 B、 或C、 D、4k34k43k4k*12.若直线 2xy与曲线2xy有两个交点，则 k 的取值范围（ ） A ,1 B )43,1C 1,43(D 1,(二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上*13.如果对任何实数 k，直线(3k)x(1-2k)y15k=0 都过一个定点 A，那么点 A 的坐标是 *14.空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上，PA、PB
28、、PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 *15已知 ，则 的位置关系为 2 2212:349Oxyxy圆 与 圆 （ ） （ ） 12O圆 与 圆*16如图，一个圆锥形容器的高为 ，内装一定量的水.如a果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为 （如图） ，则图中的水面高度为 三解答题：*17 （本小题满分 12 分）如图，在 中，点 C（1，3） OAB（1）求 OC 所在直线的斜率；（2）过点 C 做 CDAB 于点 D，求 CD 所在直线的方程 a D B C A O 1 x y *18 （本小题满分 12 分）如图，已知正四棱锥 V 中，ABCD，若 ， ，求AC
29、BDMV与 交 于 点 ， 是 棱 锥 的 高 6cm5c正四棱锥 - 的体积*19 （本小题满分 12 分）如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点（1）求证：EF平面 CB1D1；（2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1*20. （本小题满分 12 分）已知直线 ：mx-y=0 ， ：x+my-m-2=0 新 疆学 案王 新 敞1l2l（）求证：对 mR， 与 的交点 P 在一个定圆上；1l2（）若 与定圆的另一个交点为 ， 与定圆的另一交点为 ，求当 m 在实数范围内取值时，1l 12l 2P面积的最大值及对应的 m21P A B CDA1
30、B1 C1D1E FA BCDVM *21. （本小题满分 12 分）如图，在棱长为 的正方体 中，aABCD1（1）作出面 与面 的交线 ，判断 与线 位置关系，并给出证明；1ABCll1（2）证明 面 ；D1（3）求线 到面 的距离；（4）若以 为坐标原点，分别以 所在的直线为 轴、 轴、 轴，1, xyz建立空间直角坐标系，试写出 两点的坐标.1,B*22 （本小题满分 14 分）已知圆 O： 和定点 A(2,1)，由圆 O 外一点 向圆 O 引切线21xy(,)PabPQ，切点为 Q，且满足 P(1) 求实数 a、b 间满足的等量关系；(2) 求线段 PQ 长的最小值；(3) 若以 P
31、 为圆心所作的圆 P 与圆 O 有公共点，试求半径取最小值时圆 P 的方程2 2 0 P Q x y A x y O x y O x y O x y O 测试六 数学必修 2 模块自我检测题一、选择题；（每题 5 分，共 60 分）1若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为（ ） 120A B C D3333-2已知点 、 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）(1,2)(,)ABA B C D54yx524yx52yx52yx3. 在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（ ）aA B C D4. 两圆相交于点 A（1，3） 、 B（m ，1） ，两圆的圆心均在直线 xy+c=0 上，则 m+c
32、的值为（ ）A1 B 2 C3 D05. 下列说法不正确的是（ ）A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 .6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. B. 23423C. D. 7.已知直线 与直线 垂直，01:1ayxl 21:2xyl则 a 的值是（ ）A 2 B2 C D 8若 ， 是异面直线，直线 ，则 与 的位置关系是（ bcab 2 2 2 正 (主 )视 图 2 2 侧 (左 )视
33、图 俯 视 图 ）A 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交 9已知点 到直线 的距离为 1，则 等于（ ）(,2)0a:30lxya 22210如果ac0，bc0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是（ ）21P， 25xyABABA B C D30xy3030xy30xy12半径为 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）RA. B. C. D. 3234389R39R二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13求过点（2，3）且在 x 轴和 y 轴截距相等的直线的方程 14.已知圆 4 4
34、 0 上的点 P（x,y）,求 的最大值 2x2 2yx15已知圆 和圆外一点 ，求过点 的圆的切线方程为 y)32(pp16若 为一条直线， ， ， 为三个互不重合的平面，给出下面四个命题： ， ，则l ； ， ，则 ； ， ，则 .若 ，则 平行于 内的llll所有直线。其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共 70 分）17、 (本小题满分 12 分)已知直线 经过直线 与直线 的交点 ，且垂直于直线 .l3420xy20xyP210xy（）求直线 的方程；（）求直线 与两坐标轴围成的三角形的面积 .l SA BCDOPE18、 （15 分）已知圆 C： 内有
35、一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点.219xy（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；（3）当直线 l 的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长.19、(14 分) 已知圆 C 同时满足下列三个条件：与 y 轴相切;在直线 y=x 上截得弦长为 2 ;圆心7在直线 x3y=0 上. 求圆 C 的方程.20、 (14 分) 如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 是正方形 的中心， 底ABCDOABCDO面 ， 是 的中点EP求证：（） 平面 ； （）平面 平面 .E21. (本小题满分 15 分
36、)已知半径为 的圆的圆心在 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切5x 43290xy（）求圆的方程；（）设直线 与圆相交于 两点，求实数 的取值范围；0axy()a,ABa（） 在（）的条件下，是否存在实数 ，使得弦 的垂直平分线 过点 ，若存在，al(2, 4)P求出实数 的值；若不存在，请说明理由测试八 数学必修 2 模块自我检测题一、 选择题（125 分60 分）1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果 ，那么
37、 内一定存在直线平行于平面 ；B. 如果 ，那么 内所有直线都垂直于平面 ；C. 如果平面 不垂直平面 ，那么 内一定不存在直线垂直于平面 ；D. 如果 ，l,那么 l.3、右图的正方体 ABCD-ABCD中,异面直线 AA与 BC 所成的角是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 9004、右图的正方体 ABCD- ABCD中，二面角 D-AB-D 的大小是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 9005、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（ ）A.a=2,b=5; B.a=2,b= ; C.a= ,b=5; D.a=
38、,b= .2256、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（ ）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=08、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A. ; B. ; C. ; D. .3a2aa2a39、已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2,高为 4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗） ，那么铸成的铜块的棱长是（ ）A. 2c
39、m; B. ; C.4cm; D.8cm。cm3410、圆 x2+y2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).11、直线 3x+4y-13=0 与圆 的位置关系是：（ ）1)3()2(2yxA. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.12、圆 C1: 与圆 C2: 的位置关系是（ ）1)()2(2yx 6)5(22A、外离 B 相交 C 内切 D 外切A BDA BDCC二、填空题（55=25）13、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm2。14、两平行直线 的距离是 。0962043yxy
40、x与15、 、已知点 M（1，1，1） ，N（0，a ，0） ，O （0，0，0） ，若OMN 为直角三角形，则a_；16、若直线 平行，则 。8)(myxyx与 直 线 m17，半径为 a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为_；三、解答题18、 （10 分）已知点 A（-4，-5） ，B（6，-1） ，求以线段 AB 为直径的圆的方程。19、 （10 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5） 、 B（-2，-1 ） 、C （4，3） ，M 是 BC 边上的中点。（1）求 AB 边所在的直线方程；（2）求中线 AM 的长。 20、 （15 分）如图，在
41、边长为 a 的菱形 ABCD 中， ，E,F 是 PA 和 ABABCDP面,60的中点。（1）求证： EF|平面 PBC ;（2）求 E 到平面 PBC 的距离。A BCDPEF21、 （15 分）已知关于 x,y 的方程 C: .0422myx（1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆。（2）若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点，且 MN= ,求 m 的值。522、 （15 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中， .21,90ADBCSADBC，面(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积;(2)求证： S面面(3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值
42、。SCA DB(A) （B） (C) (D)图测试七 数学必修 2 模块自我检测题一、选择题（8 小题，每小题 4 分，共 32 分） （跳过此题）如图所示，空心圆柱体的主视图是（ ）2过点 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ）4,(A)条 （ B）条 (C)条 (D) 条3如图 2，已知 E、F 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 BC，CC 1 的中点，设 为二面角的平面角，则 （ ）DA1 sin(A) （B）335(C) (D)224点 是直线 ： 上的动点，点 ，则 的长的最小值是( )(,)Pxyl30xy(2,1)AP(A) （B） (C) (D)2245一束
43、光线从点 出发，经 轴反射到圆 上的最短路径长度是（ (1,)Ax22:()(3)Cxy）（A）4 （B）5 （C ） （D）3166下列命题中错误的是( )A如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面C如果平面 平面 ，平面 平面 ， ，那么 平面llD如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面7设直线过点 其斜率为 1，且与圆 相切，则 的值为（ ）(0,)a2xya（A） （B） （C ） （D ）428将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点 与点 B(4,0)重合若此时点 与点)2,0(A)3,7(C图重合，则 的值为（ ）),(nmDn(A) (B) (C) (D) 53153253534二、填空题（6 小题，每小题 4 分，共 24 分）9在空间直角坐标系中，已知 、 两点之间的距离为 7，则 =_),(P),4(zQz10如图，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水，将容器底
