1、一、 贝叶斯决策(Bayes decision theory)【例】某企业设计出一种新产品，有两种方案可供选择：是进行批量生产，二是出售专利。这种新产品投放市场，估计有 3 种可能：畅销、中等、滞销，这 3 种情况发生的可能性依次估计为：0.2，0.5 和 0.3。方案在各种情况下的利润及期望利润如下表。企业可以以 1000 元的成本委托专业市场调查机构调查该产品销售前景。若实际市场状况为畅销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为 0.9、0.06 和 0.04；若实际市场状况为中等，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为 0.05、0.9 和 0.05；若实际市场状况为滞销，则调查结果
2、为畅销、中等和滞销的概率分别为 0.04、0.06 和 0.9。问：企业是否委托专业市场调查机构进行调查？解：1.验前分析：记方案 d1 为批量生产，方案 d2 为出售专利E(d1)=0.2*80+0.5*20+0.3*(-5)=24.5(万元)E(d2)=40*0.2+7*0.5+1*0.3=11.8(万元)记验前分析的最大期望收益为 E1，则 E1=maxE(d1),E(d2)=24.5(万元)因此验前分析后的决策为：批量生产E1 不作市场调查的期望收益2.预验分析：（1 ）设调查机构调查的结果畅销、中等、滞销分别用 H1、H2 、H3 表示由全概率公式P(H1)=0.9*0.2+0.06
3、*0.5+0.04*0.3=0.232P(H2)=0.05*0.2+0.9*0.5+0.05*0.3=0.475P(H3)=0.04*0.2+0.06*0.5+0.9*0.3=0.308（2 ）由贝叶斯公式有P(1|H1)=0.9*0.2/0.232=0.776P(2|H1)=0.06*0.5/0.232=0.129P(3|H1)=0.04*0.3/0.232=0.052P(1|H2)=0.05*0.2/0.475=0.021P(2|H2)=0.9*0.5/0.475=0.947P(3|H2)=0.05*0.3/0.475=0.032P(1|H3)=0.04*0.2/0.308=0.026P(
4、2|H3)=0.06*0.5/0.308=0.097P(3|H3)=0.9*0.3/0.308=0.877（3 ）用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值a) 当市场调查结果为畅销时E(d1|H1)=80* P(1|H1)+20* P(2|H1)+(-5)* P(3|H1)=80*0.776+20*0.129+(-5)*0.052=64.4(万元)E(d2|H1)=40* P(1|H1)+7* P(2|H1)+1* P(3|H1)=40*0.776+7*0.129+1*0.052=31.995(万元)因此，当市场调查畅销时，最优方案是 d1，即批量生产b) 当市场调查结果为中等时E(d1
5、|H2)=80* P(1|H2)+20* P(2|H2)+(-5)* P(3|H2)=20.46(万元)E(d2|H2)=40* P(1|H2)+7* P(2|H2)+1* P(3|H2)=40*0.021+7*0.947+1*0.032=7.501(万元)所以市场调查为中等时，最优方案是：d1，即批量生产c) 当市场调查结果为滞销时E(d1|H3)=80* P(1|H3)+20* P(2|H3)+(-5)* P(3|H3)=80*0.026+20*0.097+(-5)*0.877=-0.365（万元）E(d2|H3)=40* P(1|H3)+7* P(2|H3)+1* P(3|H3)=40*
6、0.026+7*0.097+1*0.877=2.596（万元）因此市场调查为滞销时，最优方案是：d2，即出售专利（4 ）通过调查，该企业可获得的收益期望值为E2= E(d1|H1)* P(H1)+ E(d1|H2)* P(H2)+ E(d2|H3)* P(H3)=64.4*0.232+20.46*0.475+2.596*0.308=25.46（万元）通过调查，该企业收益期望值能增加E2-E1=25.46-24.5=0.96（万元）因此，在调查费用不超过 0.96 万元的情况下，应进行市场调查3.验后分析（1 ）本题中调查费用 10009600,所以应该进行市场调查（2 ）当市场调查结果为畅销时，选择方案 1，即批量生产（3 ）当市场调查结果为中等时时，选择方案 1，即批量生产（4 ）当市场调查结果为滞销时，选择方案 2，即出售专利
