1、第一章 绪论1- 1 英文字母中 e 出现概率为 0.105, c 出现的概率为 0.023, j 出现的概率为 0.001。试分别计算它们的信息量。解： ，bitPIee 25.310.logl22，cc 4ogitIjj 97.ll221- 2 有一组 12 个符号组成的消息，每个符号均有四种电平，设四种电平发生的概率相等，试求这一组消息所包含的信息量。若每秒传输 10 组消息，则一分钟传输多少信息量？解：（1） ， 。1N4,31,iPi每个符号的平均信息量为 比特/符号，则由 12 个符号组成的一组2logl2iI消息的信息量为 btI4*（2）每秒传输 10 组消息，则一分钟传输 1
2、060 组信息，因此信息传输速率为106024 比特/分钟14400 比特/ 分钟1- 3 消息序列是由 4 种符号 0、1、2、3 组成的，四种符号出现的概率分别为3/8、1/4、1/4、1/8，而且每个符号出现都是相互独立的，求下列长度为 58 个符号组成的消息序列“2 0 1 0 2 0 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 2 0 3 2 1 0 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 2 3 1 0 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 2 1 0 0 1 2 0 2 1 0”的信息量和每个符号的平均信息量。解： ， ，每个符号的平均信息量为8,4,8PP5NbitxHi
3、i 905.18log*4l*3loglog)( 241 222 58 个符号组成的消息序列的信息量为 itxHI.)(1- 4 某气象员用明码报告气象状态，有四中可能的消息：晴、云、雨、雾。若每个消息是等概率的，发送每个消息最少所需的二进制脉冲数是多少？若该四个消息出现的概率不等，且分别为 1/4、1/8、1/8、1/2，试计算每个消息的平均信息量。解：（1）需 个24log（2） 比特/消息 1 2222 75.1log*8l1*4log1l)(iiPxH1-5 一个由字母 A、B、C、D 组成的信源，对传输的每一个字母用二进制脉冲编码：00 代表 A，01 代表 B，10 代表 C，11
4、 代表 D。又知每个脉冲的宽度为 5ms，试求： （1） 不同字母等概率出现时，传输的平均信息速率以及传输的码元速率。（2） 若各字母出现的概率分别为： ，试15 ,4 ,1 ,30ABCDPPComment TC1: 页：2计算平均信息传输速率。解：（1）每个字母的平均信息量为 比特/符号241logI每个脉冲宽 5ms，则每个字母（符号）占时宽为 25103 10 2 秒每秒传送符号数为 符号/秒102平均信息速率为 2100200b/s 而，码元（脉冲）传输速率为 Baud*53（2）平均信息量为 比特/符号985.130log*4l12log)( 22xH平均信息速率为 sb/.981
5、0.1- 6什么是模拟通信？什么是数字通信？数字通信有哪些主要优点？你对今后“数字通信大有取代模拟通信的趋势”有什么看法？解：传递连续消息（信号）的通信过程称为模拟通信。传递数字消息（信号）的通信过程称为数字通信。数字通信的优点是抗干扰能力强，可靠性高；体积小，功耗低，易于集成；便于进行各种数字信号处理；有利于实现综合业务传输；便于加密。 1- 7数字通信系统模型中各主要组成部分的功能是什么？解：信源把原始消息转化为电信号。发送设备把信源发出的电信号转换为适于信道传输的信号形式。信道传输信号的媒质。接受设备把接收的信号恢复为原信号。信宿把信号还原为原始消息。1-8由信道容量公式 )，讨论 C与
6、 B和 之间的关系，并证明： log1SCBNS时，信息传输速率达到信道容量极限，即 R=C时，试证明码元能量与噪声功率谱B密度之比为 （分贝） ，这就是极限最小信噪比。0.6 bEdn证明：由书（1.19）式，当 且 时，BCR04.1limnSB4.1/RS表示信号（码元）平均功率， 表示每比特码元的时宽 T，则 表示每比1bE/特码元能量，故 dnEb6.4log011-9一个平均功率受限制的理想信道，带宽为 1MHz，受高斯白噪声干扰，信噪比为（倍） ，试求：10（1）信道容量为多少？（2）若信噪比降为 5，在信道容量相同时，带宽应等于多少？（3） 若带宽降到 0.5 MHz，保持同样
7、信道容量时，信噪比应为多少？解：（1） sbNSBC /10*46.3)1(log*01)(log262 （2） HzB62 4.4.3)5l （3） (倍).)(l*0. 626 NS1- 10 具有 1 MHz 带宽的高斯信道，若信号功率与噪声的功率谱密度之比为Hz，试计算信道容量。60Sn解： 101660 BnSNHz故 sbBC/)(log*)(log62621- 11 一个系统传输四脉冲组，每个脉冲宽度为 1ms，高度分别为：0、1、2 和 3V，且等概率出现。每四个脉冲之后紧跟一个宽度为 1ms 的-1V 脉冲（即不带信息的同步脉冲）把各组脉冲分开。试计算系统传输信息的平均速率。
8、解：四脉冲组中每个脉冲的平均信息量 比特/脉冲，四脉冲组总信息4log)(2xH量为 8 比特。每组脉冲中，信息脉冲及同步脉冲共 5 个，占时 5ms，传送 8 比特信息。故信息传输平均速率为 sbmsbit/10*6.831- 12 设一数字传输系统传输二进制码元，码元速率为 2400Baud，试求该系统的信息传输速率。若该系统改为传输 16 进制码元，码元速率为 2400Baud，该系统的信息传输速率又为多少？解：（1）对二进制， sbRBb/240（2） MRBb /961log*log21- 13 计算机终端通过电话信道传输数据，设该终端输出 128 个符号，各符号相互独立。等概出现。已知电话信道带宽为 3.4kHz，信道输出信噪比为 20dB。试求：（1） 信道容量；（2） 无误传输的最高符号速率。解：（1） 102log01NSsbSBC /10*64.2)(log*4.3)( 322 （3） 每个符号的平均信息量为 比特/符号78logxH故，无误传输的最高符号速率为 BaudsymblC3310*2./7.)(
