1、第三章练习题及参考解答 3.1 为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y，百万美元） 、旅行社职工人数（X1，人） 、国际旅游人数（ X2，万人次）的模型，用某年 31 个省市的截面数据估计结果如下：iii XY2154.79.0263.15 t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064)R2=0.934331 F=191.1894 n=316.21)从经济意义上考察估计模型的合理性。2)在 5%显著性水平上，分别检验参数 的显著性。21,3)在 5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。练习题 3.1 参考解答:(1)由模型估计结果可看出：从经济意义上
2、说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加 1 人，旅游外汇收入将增加 0.1179百万美元；国际旅游人数增加 1 万人次，旅游外汇收入增加 1.5452 百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。（2）取 ，查表得05.048.2)3(025.t因为 3 个参数 t 统计量的绝对值均大于 ，说明经 t 检验 3 个参数均显1.著不为 0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。（3）取 ，查表得 ，由于5.34.)28,(05.F，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅3),2(1894.0.F游外汇收入有显著影响，线
3、性回归方程显著成立。3.2 表 3.6 给出了有两个解释变量 和. 的回归模型方差分析的部分结果：2X3表 3.6 方差分析表变差来源 平方和（SS） 自由度(df) 方差来自回归(ESS) 65965 来自残差(RSS)总变差(TSS)66042141）回归模型估计结果的样本容量 n、残差平方和 RSS、回归平方和 ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少?2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少?3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量 和. 各自对2X3Y 都有显著影响?练习题 3.2 参考解答:(1) 因为总变差的自由度为 14=n-1，所以样本容量：n=1
4、4+1=15因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和 RSS=TSS-ESS=66042-65965=77回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2残差平方和 RSS 的自由度为：n-k=15-3=12（2）可决系数为： 26590.8342ESRT修正的可决系数： 15170.98662ienky（3）这说明两个解释变量 和. 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还2X3不能确定两个解释变量 和. 各自对 Y 都有显著影响。233.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表 3.7 中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据：表 3.7 家庭书刊消费、家庭收入及户主受教
5、育年数数据家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）X户主受教育年数（年）T家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）X户主受教育年数（年）T450 1027.2 8 793.2 1998.6 14507.7 1045.2 9 660.8 2196 10613.9 1225.8 12 792.7 2105.4 12563.4 1312.2 9 580.8 2147.4 8501.5 1316.4 7 612.7 2154 10781.5 1442.4 15 890.8 2231.4 14541.8 1641 9 1121 2611.8 18611.1 1768.8 10 1094.2
6、3143.4 161222.1 1981.2 18 1253 3624.6 201) 建立家庭书刊消费的计量经济模型；2）利用样本数据估计模型的参数；3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响；4）分析所估计模型的经济意义和作用5）怀特检验异方差6）加权最小二乘法7）建立双对数模型，并检验异方差练习题 3.3 参考解答：（1）建立家庭书刊消费的计量经济模型：iiii uTXY321其中：Y 为家庭书刊年消费支出、 X 为家庭月平均收入、 T 为户主受教育年数（2）估计模型参数，结果为是 即 iii TXY370.520864.12.5 （49.46026） （0.02936） （5.2
7、0217）t= (-1.011244) (2.944186) (10.06702)R2=0.951235 F=146.29749.2(3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响:由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的 t 统计量为 10.06702, 明显大于 t 的临界值，同时户主受教育年数参数所对应的 P 值为 0.0000，明显小于13.2)8(025.t，均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。（4）本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加 1 元，平均说来家庭书刊年消费支出将增加 0.086 元，户主受教育
8、年数增加 1 年，平均说来家庭书刊年消费支出将增加 52.37 元。5）怀特检验异方差nR 统计量的伴随概率即 prob(nR )=0.034 小于给定的显著性水平 =0.05，2 2 拒绝原假设，认为回归模型存在异方差6）加权最小二乘法估计回归模型，得到以下结果：权数为 W1=1/ X2W2=1/ resid2ls y c x tgenr W1=1/ X2genr w2=1/ resid2ls(w=w1) y c x tls(w=w2) y c x t权数为 W1=1/ X2 的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White 检验= -21.6052 + 0.1384 +41
9、.9211 （W1=1/x2）iYixiT（0.0332） （4.8184）t 统计量 (4.1698) (8.7002)R =0.9266， F=94.27169，nR =6.3576，prob(nR )=0.38432 22权数为 W2=1/ resid2 的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White 检验= -60.5803 + 0.0872 +52.9966 （W2=1/ resid2）iYixiT（0.0006） （0.0611）t 统计量 (156.17) (867.6704)R =0.999993， F=11500078，nR =13.4570，prob(nR
10、 )=0.01952 22上述两个经加权最小二乘法估计的回归模型中，拟合优度均较高，模型线性关系显著，解释变量回归系数 T 检验显著，且模型 nR 统计量的伴随概2率即 prob(nR )均大于给定的显著性水平 =0.05，接受原假设，认为调整后2 回归模型不存在异方差，而模型 nR 统计量的伴随概率即 prob(nR )均小2 2于给定的显著性水平 =0.05，表明调整后回归模型未消除异方差，故最终选定模型为理想模型，即= -21.6052 + 0.1384 +41.9211 （W1=1/x2）iYixiT（0.0332） （4.8184）t 统计量 (4.1698) (8.7002)R =
11、0.9266， F=94.27169，nR =6.3576，prob(nR )=0.38432 22模型经济意义（边际分析）：本模型说明家庭月平均收入 和户主受教育年数 对家ixiT庭书刊消费支出 有显著影响，家庭月平均收入增加 1 元，平均说来家庭书刊年消费支出iY将增加 0.1384 元，户主受教育年数增加 1 年，平均说来家庭书刊年消费支出将增加41.9211 元。7）建立双对数模型，并检验异方差，结果如下：White 检验= 2.6660 + 0.2683 +0.7728 iYlnixlniTln（0.0647） （0.0723）t 统计量 (4.1447) (10.6864)R =0
12、.9564， F=164.7429，nR =9.2425，prob(nR )=0.09982 22模型拟合优度较高，模型整体线性关系显著，解释变量回归系数 T 检验均显著，且 nR统计量的伴随概率即 prob(nR )大于给定的显著性水平 =0.05，接受原假设，认为回归2 2 模型不存在异方差。模型经济意义（弹性分析）：本模型说明家庭月平均收入 和户主受教育年数 对家ixiT庭书刊消费支出 有显著影响，家庭月平均收入每增长 1%，平均说来家庭书刊年消费支iY出将增长 0.2683%，户主受教育年数每增长 1%，平均说来家庭书刊年消费支出将增长0.7728%。3.4 考虑以下“期望扩充菲利普斯
13、曲线（Expectations-augmented Phillips curve ） ”模型：tttt uXY321其中： =实际通货膨胀率（% ） ； =失业率（%） ； =预期的通货膨胀率（% ）tYt t表 3.8 为某国的有关数据，表 3.8 1970-1982 年某国实际通货膨胀率 Y(%)，失业率 X2(%)和预期通货膨胀率 X3(%)年份 实际通货膨胀率 Y(%)失业率 X2(%)预期的通货膨胀率X3（%）197019711972197319741975197619771978197919805.924.303.306.2310.979.145.776.457.6011.4713
14、.464.905.905.604.905.608.507.707.106.105.807.104.783.843.313.446.849.476.515.926.088.0910.011981198210.245.997.609.7010.818.001）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。2）根据此模型所估计结果作统计检验。3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程） 。练习题 3.4 参考解答:（1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。（2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。t 检验表明：各参数的 t 值的绝对值均大于临界值 ，从 P 值也可看出0.25(13
15、).28t均明显小于 ，表明失业率和预期通货膨胀率分别对实际通货膨胀率都有显著影响。0.5F 检验表明： F=34.29559,大于临界值, 其 P 值 0.000033 也明显小于 ,说明失业率0.5和预期通货膨胀率联合起来对实际通货膨胀率有显著影响。从经济意义上看：失业率与实际通货膨胀率负相关，预期通货膨胀率与实际通货膨胀率正相关，与经济理论一致。（3）计算修正可决系数（写出详细计算过程）由 Y 的统计量表得 Std.Dev=3.041892 214.86ie223.04189(3)1.073iy6.82.7R3.5 某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指
16、数的统计资料如表 3.9 所示： 表 3.9 某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数数据年份 人均耐用消费品支出Y（元）人均年可支配收入X1（元）耐用消费品价格指数X2（1990 年=100 ）19911992199319941995199619971998199920002001137.16124.56107.91102.96125.24162.45217.43253.42251.07285.85327.261181.41375.71501.21700.62026.62577.43496.24283.04838.95160.35425.1115.96133
17、.35128.21124.85122.49129.86139.52140.44139.12133.35126.39利用表中数据，建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型，进行回归分析，并检验人均年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显著影响，分析其检验结果是否合理?练习题 3.5 参考解答：(1) 建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型：1232t ttYXu（2）估计参数结果221()1(0.7)0.84731nk由估计和检验结果可看出，该地区人均年可支配收入
18、的参数的 t 检验值为 10.54786，其绝对值大于临界值 ；而且对应的 P 值为 0.0000，也明显小于306.2)1(025.t。说明人均年可支配收入对该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出确实有显著05.影响。但是，该地区耐用消费品价格指数的参数的 t 检验值为-0.921316，其绝对值小于临界值；而且对应的 P 值为 0.3838，也明显大于 。这说明该地区306.2)1(025.t 05.耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出并没有显著影响, 这样的结论似乎并不合理。为什么会出现这样的结果呢? 很值得考虑。说明此模型存在严重的问题（存在严重多重共线性） 。3.6 表
19、3.10 给出的是 19601982 年间 7 个 OECD 国家的能源需求指数（Y ） 、实际GDP 指数（ X1） 、能源价格指数（X2 ）的数据，所有指数均以 1970 年为基准（1970=100）表 3.10 OECD 国家能源需求指数、实际 GDP 指数、能源价格指数数据年份 能源需求指数Y实际GDP 指数 X1能源价格指数 X2年份 能源需求指数 Y实际GDP 指数 X1能源价格指数 X2196019611962196319641965196619671968196954.155.458.561.763.666.870.373.578.383.354.156.459.462.165
20、.969.573.275.779.983.8111.9112.4111.1110.2109.0108.3105.3105.4104.3101.7197219731974197519761977197819791980198197.2100.097.393.599.1100.9103.9106.9101.298.194.3100.0101.4100.5105.3109.9114.4118.3119.6121.198.6100.0120.1131.0129.6137.7133.7144.5179.0189.41970197188.991.886.289.897.7100.31982 95.6 12
21、0.6 190.91)建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数，解释各回归系数的意义，用 P 值检验所估计回tttt uXY2ln1lln0归系数是否显著。2) 再建立能源需求与收入和价格之间的线性回归模型 ，解释各回归系数的意义，用 P 值检验所估计回归系数是uXYttt 210否显著。练习题 3.6 参考解答：（1）建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数 tttt uXY2ln1lln0为什么用 ln? 指令是？说明收入 GDP 指数增加 1%时，平均说来能源需求指数将增长 0.9969%; 价格指数增加 1%时，平均说来能源需求指数将降低 0.3314%由 P 值可知, 收入和价格
22、对能源需求的影响是显著的.（2）建立能源需求与收入和价格之间的线性需求函数uXYttt 210说明收入 GDP 指数增加 1 个单位时，平均说来能源需求指数将增长 0.980849 个单位; 价格指数增加 1 个单位时，平均说来能源需求指数将降低 0.258426 个单位由 P 值可知, 收入和价格对能源需求的影响是显著的.3.7 某市 1974 年1987 年粮食年销售量 Y、常住人口 X2、人均收入 X3、肉销售量 X4、蛋销售量 X5、鱼虾销售量 X6 等数据如表 3.11 所示:表 3.11 某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼虾销售量数据年份 粮食年销售量Y（万吨）常住人
23、口X2（万人）人均收入X3（元）肉销售量X4（万吨）蛋销售量X5（万吨）鱼虾销售量X6（万吨）1974 98.45 560.20 153.20 6.53 1.23 1.891975 100.70 603.11 190.00 9.12 1.30 2.031976 102.80 668.05 240.30 8.10 1.80 2.711977 133.95 715.47 301.12 10.10 2.09 3.001978 140.13 724.27 361.00 10.93 2.39 3.291979 143.11 736.13 420.00 11.85 3.90 5.241980 146.15
24、 748.91 491.76 12.28 5.13 6.831981 144.60 760.32 501.00 13.50 5.47 8.361982 148.94 774.92 529.20 15.29 6.09 10.071983 158.55 785.30 552.72 18.10 7.97 12.571984 169.68 795.50 771.16 19.61 10.18 15.121985 162.14 804.80 81180 17.22 11.79 18.251986 170.09 814.94 988.43 18.60 11.54 20.591987 178.69 828,7
25、3 1094.65 23.53 11.68 23.371)建立线性回归模型：，你预期所估计参数的符号123456t tYXXu应该是什么? 2）用 OLS 法估计参数，模型参数估计的结果与你的预期是否相符合？3）对模型及各个解释变量的显著性作检验,从检验结果中你能发现什么问题吗？你如何评价这样的检验结果？练习题 3.7 参考解答：1) 建立线性回归模型： 123456t tYXXu预期常住人口和人均收入应与粮食销售量正相关， 和 应为23正值，而肉、蛋、鱼虾与粮食消费应该负相关，预期 、 、45应当为负值。62）用 OLS 法估计参数：只有 和 的符号与预期一致， 、 、 的符号均与预期相反。
26、26 3453）对模型及各个解释变量的显著性发现：虽然可决系数和修正的可决系数都较高，F=13.5823,检验表明也显著,但是所有的解释变量的 t 检验却都不显著!?这种矛盾现象说明此模型存在严重的问题（存在严重多重共线性） 。(本题的目的是让学生提前体验到多重共线性的影响)2.16 某市 19801996 年国内生产总值 Y（当年价格） 、生产资金 K 和从企业人数 L 的统计资料表 4 所示。年份 GDP K L1980 103.52 461.67 394.79 1981 107.96 476.00 413.00 1982 114.10 499.13 420.50 1983 123.40
27、527.22 435.00 1984 147.47 561.02 447.50 1985 175.71 632.11 455.90 1986 194.67 710.51 466.94 1987 222.00 780.00 470.00 1988 259.00 895.66 465.15 1989 283.34 988.65 469.79 1990 310.00 1075.37 470.07 1991 342.75 1184.58 479.67 1992 411.24 1344.14 485.70 1993 536.10 1688.02 503.10 1994 725.14 2221.42 51
28、3.00 1995 920.11 2843.00 515.30 1996 1102.10 3364.34 512.00 1）分别利用线性化方法和迭代法估计 CD 生产函数；eKLrAYt)(02)估计线性化后的 CES 生产函数,并推算出各个参数的估计值： 20 )ln(12ln)1(ln)1ln(ln LKKLrt 其中，各个参数的含义为：基期技术水平；0Ar-技术进步率；-分布系数，反映了劳动要素的密集程度，0 =3.34,拒绝原假设,表明模型线性关系显），（），（ 。 317-K05FN著，即解释变量技术进步 T、劳动力 L、固定资产 K 联合起来对 Y 有显著影响。T 检验 =1.33
29、42 =2.145,拒绝原假设,表明劳动力 L 对 Y 有显著影Lt ）（）（ 。 3170252tKNt响=17.0903 =2.145,拒绝原假设,表明固定资产 K 对 Y 有显Kt ）（）（ 。 0252tt著影响。又因为技术进步 T 对 Y 无显著影响，故 删除 T，重新估计回归模型，结果如下：KLYln0183.l492.15806.ln（1.2887） （0.2396） （0.0294）t= (-8.2105) （6.2363 ） (34.5870) F=5005.1889.2R经济意义检验及弹性分析）：回归系数经济意义均合理，回归系数 估计值为 1.4942，表明当其他解释变量不
30、变时，劳动力 L 每增长 1%，Y 即国内生产总值增长 1.4942%；回归系数 估计值为 1.0183，表明当其他解释变量不变时，固定资产 K 每增长 1%，Y 即国内生产总值增长 1.0183%。统计检验：给定显著性水平 为 0.05判定系数 0.9986 接近于 1，表明模型对样本数据拟合优度高。2RF 检验 F=5005.188 =3.68,拒绝原假设,表明模型线性关系显著，），（），（ 。 217-K05FN即解释变量劳动力 L 与固定资产 K 联合起来对 Y 有显著影响。T 检验 =6.2363 =2.131,拒绝原假设,表明劳动力 L 对 Y 有显著影Lt ）（）（ 。 2170
31、52tNt响=34.5870 =2.131,拒绝原假设,表明固定资产 K 对 Y 有显Kt ）（）（ 。 0252tt著影响迭代法估计 CD 生产函数迭代估计法操作步骤:方式一：命令方式Param 1 0 2 0 3 1 4 1 (赋初始值 0,0,1,1)Nls Y=C(1)*(1+C(2)T*LC(3)*KC(4) （非线性回归模型估计）方式二：菜单方式首先，工作文件窗口中打开序列 C,并输入 A, 初始值 0,0,1,1，其次，在主窗口中点击 ObjectsNew object equation再次，弹出的方程描述对话框中输入非线性回归模型的方程表达式Y=C(1)*(1+C(2)T*LC
32、(3)*KC(4)最后，如果要修改求解过程中的迭代次数或收敛的误差精度，可点击 options 进行设置点击 OK估计结果如下: 9537.0124.)70.1(062. KLYtt （2.30658） （ 4.059） （31.6359）0.99972R0.9997 接近于 1，表明模型对样本数据拟合优度高，且解释变量的回归系数 T 统计量值绝对值均大于 2，表明技术进步 T、劳动力 L、固定资产 K 分别对 Y 有显著影响。2）线性化后 CES 生产函数模型操作步骤：续线性化估计 CD 生产函数操作步骤ls log(y) c t log(l) log(k) log(k/l)2 (最小二乘估
33、计对数模型)估计结果如下:2)ln(084.ln26034.1ln1374.085.967.ln LKLtY t (-0.428607) (3.017621) (5.301556) (-1.323516)F=2799.895.02R求得：=-0.855% =0.474334 =2.397538 =0.275942759841.0EA经济意义检验：技术进步率 =-0.855%为负数，经济意义不合理，需重新调整模型，若采取删除技术进步 t 方法，则模型所依赖的经济理论逻辑性受到破坏，为此可增加样本资料或变换技术进步 T 的统计指标如 R&D 指标，重新收集资料估计回归模型。统计检验： 0.9989 接近于 1，表明模型对样本数据拟合优度高，F 的伴随概率接近于2R0，表明解释变量技术进步 T、劳动力 L、固定资产 K 联合起来对 Y 有显著影响，且解释变量 lnl 和 lnk 的回归系数 T 统计量值绝对值均大于 2，表明劳动力 L、固定资产 K 分别对Y 有显著影响，而解释变量 t 和 的回归系数 T 统计量值绝对值均小于 2，表明技术2)ln(进步 t 以及 分别对 Y 无显著影响，需重新调整模型。2)ln(LK
