1、信号与系统复习提纲第一章 绪论一、基本内容（1）信号与波形；（2）冲激信号的定义及性质；（3）信号的运算及响应波形变换：平移、反褶、尺度变换、相乘、相加、微积分等；（4）信号的分解：奇、偶分量，交、直流分量的求法。 ；（5）功率信号、能量信号的定义及其确定方法；（6）函数正交性：最小均方误差；（7）线性时不变系统特性：线性、时不变性、因果、稳定判别方法。二、基本公式（一）冲激信号的性质（1） ； ；()(0)ftdf 00()()ftdtf 00()()fttdft（2） ； 1at（3） 00()()ftf（4） ；dut()tdut（5） ()()ftf（6） 1212)tt（二）线性时不
2、变因果稳定系统特性若激励为 ，响应()e()r（1）线性：叠加性+齐次性1212()cttctrt（2）时不变性： 00()（3）微分特性： ()dett（4）积分特性： 00()rd（5）因果性：若 时， ，则 时，tt0t()rt（6）稳定性： ()()eMN第二章 连续时间系统的时域分析一、基本内容（1）微分方程建立与求解：齐次解与特征根关系，特解与特征根关系；（2）零输入与零状态响应：二者待定系数的确定条件，与自由响应和强迫响应的关系；（3）起始状态与线性时不变性的关系；（4）冲激响应和阶跃响应；（5）求卷积的方法；（6）利用卷积求零状态响应。二、基本公式（一）冲激响应与阶跃响应的关系
3、；()()dhtgt()thd（二）卷积（1）定义式： 121212()()()()stftftdftfd（2） 12(fts（3） 1)()ft（4） 12323()ftftft（5） 11( ()ft（6） )()()12ijijst（7） kkfft（8） ()()ttud第三章 傅立叶变换一、基本内容（1）利用傅立叶级数的定义式计算周期信号的频谱；（2）利用傅立叶级数的性质或借助傅立叶变换简化周期信号频谱分析；（3）灵活运用傅立叶变换的有关性质对信号进行正、反变换；（4）掌握抽样信号频谱的计算及抽样定理；（5）掌握典型信号的傅立叶级数展开系数和傅立叶变换。二、基本公式（一）傅立叶级数的
4、定义（1）三角形式： 0111()cos()sin()nftatbt； ；001Ttad02Ttfd 0112()sin)Ttftd或 ， ； ；1()cos()nnftt0ca2nnbarctnb（2）指数形式： ， ；1)jtnfFe0101()TtjntFfe（3） 与 间的关系nF,nab； ；1()j()2nnajb（4）傅立叶级数系数与信号功率的关系 22220011()nnnPabcF（二）傅立叶变换的定义（1） ；()()jtFfed()()jtfted（2） ；0lim0t()(lim)02fFF（三）典型信号的傅立叶变换（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；()1t2()
5、1()()utj2sgn()tj（5） ；()2GEuttESa（6） *)()ccccSa（7） ；（8）tej0 0()jte（9） 0 0sin()()E（10） 0co()t（四）傅立叶变换性质（1）对称性： ； ()2()Ftf（2）尺度变换： ；1fa（3）反褶： ； ()()t（4）时移： ，00jtfeF1()()bjafateF（5）频移： ()()jt0001cos()2f()in()jttF（6）时域微分： ，dfjt ()()nndftjF（7）频域微分： ()()jnntfFd（8）时域积分： ()()0()t j（9）频域积分： 0ftudjt（10）时域卷积： 1
6、212()()F（11）频域卷积： ()ft（五）周期信号的傅立叶变换以 为周期，则()ft1T， ， ， 为12()nF112()TjntnFfed 101()nnFT0()F单脉冲的傅立叶变换。（六）抽样信号傅立叶变换，时域抽样定理（奈奎斯特频率、间隔）， ，()()sftpt)()snsp1()sjntnspedT冲激抽样： ，(sntTsnsF第五章 傅立叶变换应用于通信系统一、基本内容1用傅立叶变换求系统的零状态响应2系统无失真传输的条件；3理想低通滤波器、系统的物理可实现性；4调制解调、带通滤波器、抽样信号恢复模拟信号；二、基本公式（1）线性时不变系统的频率特性 ()()RjHjE
7、（2）无失真传输条件时域表示： ；0()rtKet频域表示： ；0)jtj系统频率特性： ；系统冲激响应： 。0()htt（3）理想低通滤波器 0()jtceHj冲激响应： 0()()chtSat（4）系统物理可实现的充要条件 ()0tt（5）调制与解调 0cos()fgt001()()()2Fj G0001s()cos2ttttgttt01()()24g（6）从冲激抽样恢复模拟信号的方法利用低通滤波器方法第四章 拉普拉斯变换一、基本内容（1）拉氏变换的定义； （2）求拉氏逆变换的几种方法；（3）拉氏变换的基本性质； （4）利用拉氏变换求系统的零输入和零状态响应；（5）零极点与时域波形的关系；
8、 （6）由零极点确定自由响应、强迫响应、瞬态响应和稳态响应（7）零极点与系统稳定性的关系，系统稳定性判定方法；（8）系统频率特性的几何确定方法。二、基本公式（一）拉氏变换的定义，0()()stFsfed1()()2jstftFed（二）常用信号的拉氏变换； ； ； ； ；()1t()uts2()tus1!()nntus1ates2ints； 2cos1sTne（三）拉氏变换的基本性质（1）线性： 1212()()aftbftaFb（2）尺度变换： 0s（3）时移： 0()()stftute（4）频移： aes（5）时域微分： ；()()0dftFf 1()0()()nnnrdftsFsf（6）
9、频域微分： s（7）时域积分： ()()t ffd（8）频域积分： sFut（9）时域卷积： 1212()()fts（10）频域卷积： ()j（11）初值定理： ，注意使用方法(0)lim()sfF（12）终值定理： ，注意使用方条件（四）稳定系统的频响特性()()(jsjHjHe第七章 离散系统时间系统的时域分析一、基本内容（1）离散信号的运算； （2）正弦序列周期的判定；（3）根据差分方程画出离散系统的框图；（4）差分方程的时域求解；（5）离散卷积的求法；二、基本公式（1） ； （2）()(1)nun0()()()nkkun（3） ； （4）NGNmx（5） ()()()()msnxyyn
10、ny三、因果稳定系统的充要条件 ()()nhu第八章 Z 变换与离散系统的 Z 域分析一、基本内容（1）求序列的 Z 变换：定义法；Z 变换的性质；（2）求逆 Z 变换：留数法；幂级数展开；部分分式展开；长除法；（3）Z 变换的主要性质；（4）利用 Z 变换解差分方程；（5）S 平面与 Z 平面的映射关系；（6）离散系统的系统函数，单位样值响应与频响的关系；（7）频响特性的求法及正弦稳态响应的求解方法；（8）系统稳定性、因果性与系统函数收敛域的关系二、基本公式（一）Z 变换定义双边： ；单边： ；()()nnXzxz0()()nnXzxz逆 Z 变换： m11z=Res2mCdjA（二）Z 变
11、换的基本性质（1）线性： ；()()axnbyaXzbY（2）位移： （双边） ；m；1()()()kkmuxz；0(mkkxnz（3）尺度变换： )aXa（4）反褶： ；1(xz()nxXz（5）Z 域微分： )dn（6）初值定理： (0lim(zxX（7）终值定理： ，使用条件1)z（8）卷积定理： 1212()n1)(CzxvdvjA（三）常用序列的 Z 变换； ； ；()1n()1zu()nzaua；002sin(sin)( 1cozuz0()cosz（四）系统函数、单位样值响应和频响之间的关系 0()()nnHh0()jj jnzenehe（五）正弦稳态响应作用于系统产生的正弦稳态响
12、应：0sinA ()()sin()jsyAHe（六）因果稳定系统的系统函数的收敛域： 1az* 分配函数（2-4）：简单了解利用分配函数概念定义某些函数或证明某些性质的方法* 相关定理（3-4）：能量信号、功率信号必须掌握，其他简单了解* 拉氏逆变换（4-2）：留数定理求逆变换简单了解* 拉氏变换法分析电路（4-3）：较少要求进行电路分析，但不排除，例如讲义 4-4 中的例 7* 频响特性的 s 平面几何分析法（4-5）：简单掌握简单系统的频响特性的 s 平面几何分析法* 利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性（5-2）：不要求* 抽样信号恢复连续时间信号（5-3）：简单了解* PCM、多路复用（5-4）：简单了解* 留数法求逆 z 变换（8-2）：简单了解
