1、1湖北省天门市渔薪高级中学 2015-2016 学年学年高二数学下学期期中试题 文 考试时间：2016 年 4 月 27 日上午；试卷满分：150 分一、单项选择（每小题 5 分共 60 分）1、在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 R2如下，其中拟合效果最好的是（ ）A. 模型 2 的相关指数 R2为 0.85 B. 模型 1 的相关指数 R2为 0.78 C.模型 3的相关指数 R2为 0.61 D. 模型 4 的相关指数 R2为 0.312、利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好
2、某项运动，利用 2列联表，由计算可得 28.06KP（K 2k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A有 99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有 99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过 0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3、下列推理过程是演绎推理的是（ ）A由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B某校高二 1 班有 5
3、5 人，2 班有 52 人，由此得高二所有班人数都超过 50 人C两条直线平行，同位角相等；若 A与 B是两条平行直线的同位角，则 ABD在数列 na中， 1， 1(2)na，由此归纳出 na的通项公式4、已知 则推测2（ ）A1033 B.109 C.199 D.295、用反证法证明命题：“a，bN，若 ab 不能被 5 整除，则 a 与 b 都不能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）Aa，b 都能被 5 整除 Ba，b 不都能被 5 整除Ca，b 至少有一个能被 5 整除 Da，b 至多有一个能被 5 整除6、如果复数 iaaz)23(2为纯虚数，那么实数 a的值为（ ）A-2 B1 C
4、2 D1 或-27、已知 ， Rb， i是虚数单位，若 i与 bi互为共轭复数，则 2bi（ ）A 54i B 54i C 34 D 348、已知 0x，函数 yx的最小值是（ ）A 4 B5 C 6 D89、若 ab，则下列不等式一定不成立的是A 1B 22loglabC 22abD a10、不等式 1x的解集为 ( )A.0 B.01xC. 1x D.11、设正实数 a， b满足 1，则（ ）A 1有最大值 4 B ab有最小值 14C ab有最大值 2 D 2有最小值 212、设 S是由任意 5n个人组成的集合，如果 S中任意 4 个人当中都至少有 1 个人认识其余 3 个3人，那么，下
5、面的判断中正确的是 （ ）A S中没有人认识 S中所有的人 B 中至多有 2 人认识 中所有的人C 中至多有 2 人不认识 中所有的人 D S中至少有 1 人认识 S中的所有人二、填空题（每小题 5 分共 20 分）13、对具有线性相关关系的变量 x 和 y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为 6.5，且恒过(2，3)点，则这条回归直线的方程为_14、将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第 10 行从左向右的第 5 个数为 15、不等式 21xa对任意实数 x恒成立，则实数 a的取值范围为 26、已知第一象限的点 b,在直线 013y上，则代数式 b32的最小值为_ 三、
6、解答题（第 16 题 10 分其余每题 12 分）17、为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了 105 个样本，统计结果为：服药的共有 55 个样本，服药但患病的仍有 10 个样本，没有服药且未患病的有 30 个样本（1）根据所 给样本数据完成 22 列联表中的数据 ；（2）请问能有多大把握认为药物有效？418、设 0ab，求证：2ab.19、已知 Rx, 12a, 2xb.求证 ba,中至少有一个不小于 0.20、已知 03642xqxp：，： ，若命题“ p 且 q”和“ p”都为假，求 x的取值范围21、已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1 且 Sn 2a n(n2)
7、，计算 S1，S 2，S 3，S 4，并猜想 Sn的表达式22、已知关于 x的不等式 .log122ax（1）当 8a时，求不等式解集；（2）若不等式有解，求 a的范围 .参考答案一、单项选择1、 【答案】A【解析】R 2的取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的你和效果越好，R 2越接近于 1，表示回归的效果越好.考点：回归分析的基本思想 .2、 【答案】B【解析】由题得 28.067.9K，所以有 99.5%的把握认为 “爱好该项运动与性别有关” ，故选 B考点：独立性检验3、 【答案】C【解析】A 是类比推理；B 是归结推理；C 是演绎推理：大前题是：两条直线平行，同位角相等；小前
8、题是： A与 是两条平行直线的同位角；结论为： AB故选：C考点：推理与证明4、 【答案】B【解析】5、 【答案】C【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“a 与 b 都不能被 5 整除 ”的否定为“a，b 至少有一个能被 5 整除” ，考点：反证法。6、 【答案】A【解析】因为复数 z为纯虚数，则有203a，解得 2a，故选 A考点：复数的相关概念7、 【答案】D【解析】由已知得， 2,1ab，即 2ai，所以 22()()34,abiii选 D考点：复数的四则运算，复数的概念8、 【答案】A【解析】9、 【答案】C【解析】10、 【答案】 11x ,选择
9、 D.【解析】11、 【答案】C【解析】 0,ba，由基本不等式得 ab21， 21， 4ab，411，因此 ba的最小值为 4， 22，ba2121，所以 ab有最大值 2，故答案为 C考点：基本不等式的应用【方法点睛】本题考查利用基本不 等式求最值，属于中档题，在运用基本不等式 时，要特别注意“拆” “拼” “凑”等技巧，使其满足基本不等式中的“正” “定” “等”的条件，利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数， “1的代换法等12、 【答
10、案】D【解析】反证法，假设每个人都有不认识的,先随机选 1 个人 A，则他必须有一个不认识的人 B；如果 不存在两人都认识的人，那么如果选的四个人包含 ,B，对 ,而言不认识对方，对其他人而言不能同时认识 ,AB，故条件不成立；如果有 C，分别和 认识，那么 C还有一名不认识的D，那么 ,C四人中每人都有不认识的人，又不满足条件；所以，可知 S中至少有 1 个人认识其余所有人考点：合情推理与演绎推理【一题多解】若 S中任意两人都认识，则显然任何人都认识其余所有人，否则设 A和 B不认识，则在剩下的人中任意选两人 C和 D， ,AB中有一人认识其余 3人,而 ,AB不认识，,CD必然认识,且其中
11、一个人同时也认识 ,不妨设为 C， D是可以任意选择的，剩下的任意两人都认识，即 认识除 ,外的所有人,又 也认识 ,， 便认识所有人，即 S中至少有 1人认识其余所有人二、填空题13、 【答案】y6.5x10【解析】由题意知 2， 3，b6.5，所以 a b 36.5210，即回归直线的方程为 y106.5x.14、 【答案】50【解析】由图可知，第 n行的第一个数为 12n，则第 10 行从左向右的第 5 个数为10502考点：归纳推理15、 【答案】 1,3【解析】由绝对值不等式得， 213x（ x+2） -(1)要使不等式2xa对任意实数 恒成立需有 a，解得 a所以实数 a的取值范围
12、为 ),(31考点：恒成立问题求参数范围【方法点睛】 （1）绝对值不等式求最值，利用 ba可以求出 21x的最小值（2）恒成立问题求参数范围常常转化为最值问题，即由 )()aaf 或或或 恒成立得， )()()()( maxminmaxmin fffxf 或或或 本题将问题转化为21i（ ）,然后解关于 a 的不等式即可26、 【答案】25.【解析】点 ba,在第一象限， 0,b，点 ,在直线 0132yx上，0132ba，即 ， baba3232964ba25136213ba，当且仅当 6，即 51时取到等号，故最小值 25.考点：基本不等式的应用三、解答题17、 【答案】解：（1）解依据题
13、意得，服药但没有病的 45 人，没有服药且患病的 20 可列下列 22联表患病 不患病 合计服药 10 45 55没服药 20 30 50合计 30 75 105（2）假设服药和患病没有关系，则 2的观测值应该很小，而 2= )()(2dbcadban=6.1096.1095.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效【解析】18、 【答案】【解析】19、 【答案】【解析】20、 【答案】解： .0,3102xqxp或：，：若命题“ p 且 q”和“？p”都为假，则 p 为真 q 为假 .0312xx20故 的取值范围是 02|x21、【答案】n2 时，a nS nS n
14、1 ，S n 2S nS n1 ， S n1 20.当 n1 时，S 1a 1 ；当 n2 时， 2S 1 ，S 2 ；当 n3 时， 2S 2 ，S 3 ；当 n4 时， 2S 3 ，S 4 .猜想：S n (nN )【解析】22、 【答案】 （1） 3x；（ 2） a.试题分析：（1）当 8a时，原不等式即为 31x，分三类情况进行讨论： 21x，2x和 1，分别求出其满足的解集，再作并集即为所求不等式的解集；（2）要使不等式有解，即 .log122minax，于是问题转化为求 min12x，令)(xf，分三种情况 1x， x和 ，分别求出其最小值并作交集，最后得出结果即可.试题解析：（1）由题意可得： 32，当 21时， 3,1xx，即23x；当 时， 31x，即 5x；当 1时， 3x，即 x该不等式解集为 .（2）令 2)(xxf，有题意可知： min2)(logxfa又 1,23,)(xxfQ 21in)(xf，即 21a， .考点：1、含绝对值不等式的解法；2、对数不等式的解法；【解析】
