1、2010 级研究生“多元统计分析”试题（20122012 第 2 学期, 2012.06.15）一、 概念（2 分/个，计 10 分）参数 回归 I 型错误 统计量 随机抽样答：（1）参数：参数也称参量，是对一个总体特征的度量，常用希腊字母表示。如总体平均数和总体差等都是参数。（2）回归：变量之间的协变关系一般分为两种，一种是因果关系，一种是平行关系，前者如微生物的繁殖速度受温度、湿度和光照等的影响，后者如人的身高与体重之间的关系、兄弟身高之间的关系等都属于平行关系的。回归主要是将互为因果关系的两个变量，一个做为自变量，一个做为依变量，通过回归分析揭示出呈因果关系的相关变量之间的联系形式，建立
2、回归方程，利用所建立的回归方程有自变量来预测依变量的分析方法。（3）I 型错误：在统计检验中，按一定的概率水平对总体特征进行推断，否定了 H0 ，并不等于已证明 H0 不真实；接受了 H0，也不等于已证明 H0 是真实的。如果 H0 是真实的，假设检验却否定了它，就犯了否定真是假设的错误，这类错误叫型错误。（4）统计量：在实际的操作中，总体一般都很大，有的甚至不可能取得，一般是通过取样，计算样本的统计数来估算总体参数，从样本中得来的数据叫做统计数，他是描述样本特征的数量，常用英文字母便是，如样本平均数、样本标准差等。（5）随机抽样：随机抽样要求在进行抽样的过程中，是所有的个体被抽去的机会相等，
3、具有相等被抽去的概率，因此，随机抽样又叫作概率抽样，由于抽样的随机性，可以正确的估计试验误差，从而推出科学合理的结论。在操作中又可分为简单随机抽样、分层随机抽样、整体抽样和双重抽样。二、 定性回答（10 分/题，计 40 分）1、 什么是小概率原理？在统计推断中如何运用它？2、 统计推断为什么不能避免犯错误？3、 你是如何理解 ANOVA 基本思想的？4、 当我们表示统计结论的信度时，常用“P0.05” 或“P0.05” 等来表示。此处的“P”是什么意思？答：（1）小概率事件是指发生的概率等于或者小于 0.05 或 0.01 的事件，由于发生的概率较低，多用于统计学上的显著性检验。在统计推断中
4、，根据总体的理论分布和小概率原理，对未知和不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经果一定的计算，作出一定概率意义上应该接受那种假设，从而正确分析处理效应和随机误差，作出可靠的结论。（2）答：在统计推断中，假设检验常见的两种错误是弃真错误和纳伪错误两种，但是这两种错误是既区别有联系的，二者的区别是，第一种错误只有在否定 H0 才会发生，而第二种错误只有在接受 H0 才发生。二者的联系是，在样本的容量相同的情况下，第一类错误减少，第二类错误就会增加；反之，第二类错误减少，第一类错误就会增加。在实际中，如果将概率显著水平从 0.05提高到 0.01 就会容易接受 H0，因此犯
5、第一类错误的概率就减少，但相应的增加了犯第二类错误的概率。所以如果显著水平定的太高，虽然在否定 H0 时减少了犯第一类错误的概率，但在接受 H0 时却可能增大第二类错误的概率。所以说明，在假设检验中，一个假设的接受与否定，不可能百分之百的正确，也就是说不能避免犯错误。（3）答：ANOVA 指的是回归方程和回归系数的显著性检验的方差分析表，它将离差平方和和自由度进一步分解，显示出回归均方和残差均方，用于线性回归方程的显著性检验，推断自变量与依变量之间的线性关系是不是显著，其中的 SSE 大小反应的是观测值和线性拟合值之间的偏差，SSR 反应的是模型的拟合程度。其结果还可以用于回归系数的显著性检验
6、，依变量的预测和拟合优度的判断等。（4）答：这里的 P 指的是在对线性回归方程的显著性检验中，第一、第二自由度分别为 p，n-p-1 的 F 变量大于 F0 的概率，对于对定的显著性水平 a,若 pa，则拒绝 H0，反之，则接受 H0。三、 有如下华贵栉孔扇贝数据，请你做：（50 分）1、 进行回归分析( 体重为依变量) ；2、 主成份分析体重 软体部重 闭壳肌重 体长 体宽 体高47.627 15.931 6.151 63.92 23.32 70.2456.315 20.073 8.028 67.18 24.76 70.1838.518 15.135 6.103 58.7 24.04 62.
7、7248.771 18.565 6.533 65.62 26.78 65.9845.448 18.473 7.514 59.76 24.7 69.7852.587 20.699 7.454 67.52 24.12 71.6247.586 18.547 6.567 66.66 24.06 71.5243.049 16.818 7.269 56.48 22.7 65.1460.408 20.878 6.809 66.46 26.74 69.8251.984 18.589 6.525 64.68 22.62 71.9455.702 22.706 7.627 66.58 26.64 68.2453.3
8、26 19.921 6.442 64.64 26.5 70.5846.739 17.903 6.696 60.36 25.84 63.4647.661 18.027 5.584 62.44 26.14 62.3641.896 14.567 4.914 59.48 26.52 63.0648.114 18.017 5.814 63.28 22.22 71.1446.139 14.158 4.92 60.62 24.28 65.2252.744 18.331 6.525 60.16 27.02 66.9450.332 16.968 5.286 57.82 28.5 63.7445.856 17.9
9、16 5.806 59.84 24.12 63.0238.602 16.631 5.416 59.44 23.58 63.3846.361 16.195 5.249 58.74 22.66 63.4648.945 18.003 7.326 59.58 25.94 60.5845.673 17.405 5.985 62.1 23.62 68.2437.371 12.802 5.165 55.88 24.62 61.1444.212 16.92 5.786 61.24 24.22 64.1642.088 14.136 5.079 60.82 22.94 63.0242.078 14.938 5.0
10、59 60.58 24.14 64.6851.133 18.69 6.095 63.14 24.62 64.7832.944 12.746 3.317 54.12 21.44 57.8249.134 17.191 5.593 63.84 22.46 66.748.679 17.538 5.544 67.02 24.38 72.5240.511 14.87 4.583 59.88 22.12 64.1845.287 17.203 6.142 57.02 24.12 64.0651.236 19.772 6.638 64.32 25.18 67.4646.619 14.078 4.97 61.92
11、 22.78 65.1242.738 15.602 4.842 61.02 22.84 64.5639.356 14.724 5.587 60.62 22.14 62.8237.576 14.97 4.872 59.44 21.22 61.8241.017 14.218 4.248 60.68 19.72 61.2835.64 20.529 4.139 58.92 20.82 60.4249.611 18.369 5.542 60.56 25.74 66.1844.881 17.13 5.852 62.26 26.08 62.6249.159 17.167 5.131 61.52 27.04
12、65.1245.251 16.215 5.161 61.24 22.82 65.4450.08 17.973 6.859 65.34 25.56 69.7439.057 15.469 4.781 58.7 21.02 63.1242.892 13.392 4.709 63.62 23.56 64.2242.483 13.42 5.101 60.1 26.78 63.6642.829 16.531 5.913 60.16 23.52 60.52注：重量单位为 g，长度单位为 cm答：1 对实验数据进行回归分析处理的结果是：建立的线性回归是y=-44.521+0.605x1+0.565x2+0.4
13、72x3+0.967x4+0.375x5选取的依变量是体重，x 1 为软体部重，x 2 为闭壳肌重，x 3 为体长，x 4 为体宽，x4 为体高点选 SPSS 视窗中的分析回归分析线性，在打开的对话框中选择自变量和依变量，在对下面的四个子菜单中作相应选择后，输出的结果为：Descriptive StatisticsMean Std. Deviation N体重 45.88490 5.589645 50软体部重 16.94098 2.259812 50闭壳肌重 5.78502 .989973 50体长 61.5204 3.09845 50体宽 24.1860 1.91969 50体高 65.39
14、04 3.54021 50Correlations体重 软体部重 闭壳肌重 体长 体宽 体高Pearson Correlation 体重 1.000 .728 .703 .726 .587 .710软体部重 .728 1.000 .713 .595 .375 .558闭壳肌重 .703 .713 1.000 .517 .458 .597体长 .726 .595 .517 1.000 .249 .778体宽 .587 .375 .458 .249 1.000 .220体高 .710 .558 .597 .778 .220 1.000Sig. (1-tailed) 体重 . .000 .000 .
15、000 .000 .000软体部重 .000 . .000 .000 .004 .000闭壳肌重 .000 .000 . .000 .000 .000体长 .000 .000 .000 . .040 .000体宽 .000 .004 .000 .040 . .062体高 .000 .000 .000 .000 .062 .N 体重 50 50 50 50 50 50软体部重 50 50 50 50 50 50闭壳肌重 50 50 50 50 50 50体长 50 50 50 50 50 50体宽 50 50 50 50 50 50体高 50 50 50 50 50 50Model Summar
16、y(b)Change StatisticsModel RR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateR Square ChangeF Change df1 df2Sig. F Change1 .895(a) .802 .779 2.627706 .802 35.545 5 44 .000a Predictors: (Constant),体高，体宽，体长，软体部重，闭壳肌重b Dependent Variable: 体重ANOVA(b)Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.1 Regressi
17、on 1227.149 5 245.430 35.545 .000(a)Residual 303.813 44 6.905 Total 1530.962 49 a Predictors: (Constant),体高，体宽，体长，软体部重，闭壳肌重b Dependent Variable: 体重Collinearity Diagnosticsa5.968 1.000 .00 .00 .00 .00 .00 .00.020 17.424 .01 .04 .31 .00 .01 .00.006 31.118 .00 .72 .38 .00 .11 .00.004 37.533 .01 .14 .12
18、 .02 .67 .04.001 76.517 .97 .05 .13 .11 .19 .17.001 104.396 .00 .04 .06 .87 .01 .79Dimension123456Model1 Eigenvalue ConditionIndex (Constant) Variance ProportionsDependent Variable: a. Residuals Statistics a32.97251 56.23914 45.88490 5.004384 50-5.143829 5.104907 .000000 2.490033 50-2.580 2.069 .000 1.000 50-1.958 1.943 .000 .948 50Predicted ValueResidualStd. Predicted ValueStd. ResidualMinimum Maximum Mean Std. Deviation NDependent Variable: a. 210-1-2Regrsion Stadrize Rsidual1086420Frequncy Mean =-6.89E15Std.Dv04NDepndt Varible: 体Histogrm
