1、1数学选修 4-5 不等式选讲 基础训练 A 组一、选择题1下列各式中，最小值等于 的是2A B C Dxy452x1tan2x2若 且满足 ，则 的最小值是,R3y71yA B C D392673设 , ，则 的大小关系是0,1xyxy1xy,ABA B C DBAAB4若 ，且 恒成立，则 的最小值是,aRyxaxaA B C D221125函数 的最小值为46yxA B C D22466不等式 的解集为359xA B C D,1)4,7(,14,7(2,14,7)(2,二、填空题1若 ，则 的最小值是_.0ab1()ab2若 ，则 , , , 按由小到大的顺序排列为_.,mnambn3已
2、知 ，且 ，则 的最大值等于_.0xy21xyxy4设 ，则 与 的大小关系是_ .1012A A15函数 的最小值为_.2()3()fxx三、解答题1已知 ，求证：1abc2213abc22解不等式 73420x3求证： 21aba4证明： (1).223nn参考答案一、选择题1D ； 20,22xxxx2D ； 3331117yyy3B ； ，即xxxAy B4B ； ， ，而22,()yxyx即 2()xxy，即 恒成立，得xax1()a1,a即5A ； 4642yx6D ； ，得25925973,34,13x x或 或 (2,4,7)二、填空题1 ；3311()()()()abab2
3、；由糖水浓度不等式知 ，且 ，得 ，mn1bma1bna1anb即 1b3 ；222,xyxyxy4 ；1A 101010110102 个35 ；932221311() 9xxfx三、解答题1证： 222()(2)abcabcabc22()()abcabc，3()113另法一：22222()3cabcabc22( 2)abcabc，2221()()()032213另法二： ，即 ，1()abcabc22()1abc2213abc2解：原不等式化为 ，当 时，原不等式为73421x4x7(34)20x得 ，即 ；当 时，原不等式为55x473x7(34)210x得 ，即 ；当 时，原不等式为12
4、4x124()得 ，与 矛盾；所以，解为67x1254x3证： 2()()abab2 21(2)ababab21 1(1)()1)0 24证： ，121kkk2(1)2(1)kk2().3nn数学选修 4-5 不等式选讲 综合训练 B 组一、选择题41设 ，且 恒成立，则 的最大值是,abcnNcanba1nA B C D23462 若 ，则函数 有(,1)x2xyA最小值 B最大值 C最大值 D最小值 1113设 ， ， ，则 的大小顺序是P73Q62R,PQRA B C DQRP4设不等的两个正数 满足 ，则 的取值范围是,ab32abA B C D(1,)4(1,)41,3(0,1)5设
5、 ，且 ，若 ，则必有abcRc)()MabcA B C D08M88M8M6若 ，且 , ，则 与 的大小关系是,ab,abaNNA B C DNN二、填空题1设 ，则函数 的最大值是_.0x13yx2比较大小： 6log4_log73若实数 满足 ，则 的最小值为_.,xyz2()yza为 常 数 22xyz4若 是正数，且满足 ，用 表示 中的abcd4bcdM,abcdacbd最大者，则 的最小值为_.M5若 ，且 ，则 。1,10xyzxylgllg10xyz_xyz三、解答题1如果关于 的不等式 的解集不是空集，求参数 的取值范围。34aa2求证：22abcc3当 时，求证：,nN
6、(1)n4已知实数 满足 ，且有 ，求证：abcc22,1abcbc3ab5数学选修 4-5 不等式选讲 综合训练 B 组一、选择题1C ； ， ，而24acabcabcbab c 14abca恒成立，得n4n2C ；2(1)11212()()xxxy3B ； ，即 ；又6,PR，即 ，所以67,73Q4B ； ，而 ，所以，222,()()ababab2()04ab，得220()()44135D ； ()()()()(1)abccabccabM88ac6A ， ，即,2,2 2aba二、填空题1 ； ，即321132323yxxmax23y2 ；设 ，则 ，得 ，即 ，显然36log4,l7
7、ab4,67ab46abb427ba，则1,b210ab3 ； ，即 ，242222(3)()(3)xyzxyza2214()xyza62214axyz4 ； ，即3( )Mbcdacbd3()34abcdmin3M5 ； ，而2lgllg22)lgl1xyzxyz2lgl(l)(lgl)zzx()gll2gl1xyzxyxxy即 ，而 均不小于 ，得 ，lll0zg,lyz0llg0xyzx此时， ，或 ，或 ，得 ，或 ，xylyzx,0z,1或 1,0z12三、解答题1解： ， ，当 时，34(3)41xxmin(34)1xa解集显然为 ，所以aa2证： ， 即2222(1)()()bc
8、bc22()39abcabc23abca3证： ， （本题也可121(). 2(1)nnnnnCC 2(1)n以用数学归纳法）4证： ， 是方程 的两个22()(),ababcc,ab22()0xc不等实根，则 ，得 ，而2(1)4()0c132()cab即 ，得 ，所以， ，即2()cc2,或 0413数学选修 4-5 不等式选讲 提高训练 C 组一、选择题1若 ，则 的最小值是log2xyxy7A B 32 C 23 D 32232 ，设 ，则下列判断中正确的是,abcRabcdScdabA B C D0112S3S4S3若 ，则函数 的最小值为x6xyA B C D非上述情况6844设
9、，且 ， ， ， ， ，则它们0ba21Pab21QabMab2bN2abR的大小关系是A BQMNR PC DP QRN二、填空题1函数 的值域是 .23(0)1xy2若 ，且 ，则 的最大值是 .,abcRabccba3已知 ，比较 与 的大小关系为 .,14若 ，则 的最大值为 .0a21a5若 是正数，且满足 ，则 的最小值为 .,xyz()1xyz()xyz三、解答题1设 ，且 ，求证：,abcRabc2233abc2已知 ，求证：d119d3已知 ，比较 与 的大小。,c33c22ca4求函数 的最大值。 546yxx5已知 ，且 ，求证：,zR228,4yzyz43,3xyz参考
10、答案一、选择题81A ；由 得 ，而log2xy21x 3332221124xxy2B ； abcdcdababccdadb，即 ， ， ，1dbS， ，得 ，cab 1cacdd即 ，得 ，所以2acdbcabS2S3B ； 2161618xyx4A ； 为平方平均数，它最大R二、填空题1 ； ， 得3,0)231xy10,2,x1x3yxx2 ；322(11)(1)()3abcabc3 ；构造单调函数 ，则 ，(fx(1)0f，即 ， 恒成立，所以()0fccxf，即10abab4 ；设 ，则 ，即 ，再令22(2)at221ta21ta， ，即 时， 是 的减函数，221()yatt20ty,)tyt得 时，tmaxy5 ；22() ()2()2zyzxyzxyzx三、解答题1证： ，,1abbcR2301,0abacc9，2233()1ababcc2233abc2证： ,0,0dcd11()(adc11()()(ababc 33 )(9bcab9d3解：取两组数： 与 ，显然 是同序和， 是乱序和，所以,abc2,33c22bca32abc4解：函数的定义域为 ，且 ，5,60y3546xx，2223()()5xxma5证：显然 ， 是方程22()8, 80yyzz,xy的两个实根，由 得 ，同理可得 ，22(8)0tzx 043434x
