1、1第一章1、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm 大小的像，若将屏拉远 50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为 x，则可以根据三角形相似得出： 所以 x=300mm 即屏到针孔的初始距离为 300mm。2、一厚度为 200mm 的平行平板玻璃（设 n=1.5） ，下面放一直径为 1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？21sinsiIIn6.0i2745361cos2I8.1.0*202tgxmL.358
2、3、.光纤芯的折射率为 ，包层的折射率为 ，光纤所在介质的折射率为 ，求光纤的1n2n0n数值孔径（即 ，其中 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入0siII射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)1mmI =901nn 2200mmLI 2x2由（1）式和（2）式联立得到 n0 .4、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀
3、反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式： 会聚点位于第二面后15mm 处。 （2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用 正负判断：（3）光线经过第一面折射： , 虚像第二面镀膜，则：得到：3（4） 在经过第一面折射物像相反为虚像。5、一直径为 400mm，折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于12 半径处。沿两气泡连线
4、方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。（1）从第一面向第二面看（2）从第二面向第一面看（3）在水中6、.有一平凸透镜 r =100mm,r ,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置 。在12 l4第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解：7、一球面镜半径 r=-100mm,求 0 ， ， ，-1 ， ， ， ，时1.2.0150的物距和象距。解：（1）（2） 同理，（3）同理， 5（4）同理，（5）同理， （
5、6）同理，（ 7）同理， （8）同理，8、一物体位 于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实像，当大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？解：（1）放大 4 倍的实像（2）放大四倍虚像（3） 缩小四倍实像 （4）缩小四倍虚像第二章1、针对位于空气中的正透镜组 及负透镜组 ，0f0f试用作图法分别对以下物距,求像平面的位置。2/,0,2, fff解：1.flaF F H H 62flbflc2/fld0le2/ffl)(flg2)(flhli)(ABFB A F A B F ABFA B ABFA B ABF F ABF B A F ABFB A F A
6、BF 72. 0fla)(flb2)(flc)(2/)(fld0)(leFF F F AB FB A F AB FB A F ABFB A AB FB A F AB FB A F 82/)(flflg)(flh2)(li)(2、 已知照相物镜的焦距 f75mm,被摄景物位于（以 F 点为坐标原点） x处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的,24,68,10mm地方。解： （1）x= - ，xx=ff 得到：x=0（2）x=0.5625（3）x=0.703（4）x=0.937（5）x=1.4（6）x=2.813、.设一系统位于空气中，垂轴放大率 ，由物面到像面的距离（共轭距离）为107
7、200mm， FF ABFB A F 9物镜两焦点间距离为 1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。解: 系统位于空气中， f 10ly由已知条件： 4)( xf720l解得： mf60x64、已知一个透镜把物体放大 投影到屏幕上，当透镜向物体移近 18mm 时，物体将被3放大 ，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：方法一：31l18321 ll42l 24l18118/ fl112将代入中得 ml270ml1082 f6方法二： 31xf42fmf216F F H H -l l -f f x21 /ll10182x方法三： 12)4(321 n68 xf1432121 fxfmxf6
8、5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1 x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动 20mm，放大率为原先的 3/4 倍，求两块透镜的焦距为多少？解：6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。解：由已知得： 211l2l101由高斯公式： 21 ll解得：mf023已知一个透镜把物体放大-3 x-l 1l 1100mm -l 2l 2117、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 =1200mm，由物镜顶点到像面的距离L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为 ，按最
9、简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解：8、已知一透镜 ，求其焦距,光焦度，基点位置。5.1,0,3,2021 nmdrmr解：已知 .,5,21rr求： ,基点位置。f12121 69.0)()(/1 mdnnf m40mdnflF1560)1(32dnflH10)(m829、一薄透镜组焦距为 100 mm，和另一焦距为 50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100 mm，问两薄透镜的相对位置。解：1210一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480 mm 处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前80 mm 处，求透镜折射率和凸面曲率半径。解：第三章1人照镜子
10、时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解： 镜子的高度为 1/2 人身高，和前后距离无关。2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？解：13OAM/32321MN1I又 2I同理： 中 1I180)()(1260答： 角等于 60 。3、如图 3-4 所示，设平行光管物镜 L 的焦距 =1000mm，顶杆离光轴的距离 a =10mm。f如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 F 的自准直象相对于 F 产生了 y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？解：2fyrad01.2 x
11、max.10AOBM 1M 2M 3N 1N 2-II -I 2I 2xaf YF14图 3-44、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图 3-29 所示。平面镜 MM 与透镜光轴垂直交于 D 点，透镜前方离平面镜 600mm 有一物体 AB， 经透镜和平面镜后，所成虚像 至AB平面镜的距离为 150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。图 3-29 习题 4 图解： 由于平面镜性质可得 及其位置在平面镜前 150mm 处BA为虚像, 为实像BA则 2121L450160 L解得 305又 - = 11Lfmf0答：透镜焦距为 100mm。5、如图
12、3-30 所示，焦距为 =120mm 的透镜后有一厚度为 d =60mm 的平行平板，其折f射率 n =1.5。当平行平板绕 O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量与旋转角 的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有 0.02mm 的非线形度，y试求 允许的最大值。1 DBMMAA B -L L 600 150A B 15图 3-30 习题 5 图解： （1）1cosIdDE )sin(co)sin(111 IIdIDEd由图可知 1IIiiin11= =1cosI2i2sin1203060O A lDEI 1I 1I 2I 2d 2d16)sincos(incos111 IIId=
13、11csiiI=)o(sin11IId=)sinc(i2(2)考虑斜平行光入射情况不发生旋转时11cosIdOB )sin(co)sin(1111 IIdIOB1iniI)si(i2 当平行板转过 角时111cos)90si(IdIOD)in(212dI11sII)si(in1AOB 1B 2DDD 3d17=21)(sincosI)(sin12)sii(s112IId=)sinco(inco111 III=)(sinco)(i)s(si 21 dId2221 sicsi)(sin)co)sin(d6、.如图 3-33 所示，光线以 45 角入射到平面镜上反射后通过折射率 n =1.5163,
14、顶角为的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成 ，试确定平面镜所应转动的方向和角4 90度值。图 3-33 习题 13 图18解： =2radn036.)156.(1804)( .在 中21NO782sinsin6378.251.4arci2136.21ONsini07.3612答：平面镜顺时针旋转 1.0336 即可使入射光线与出射光线成 90 。 7. 用焦距 =450mm 的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率 n=1.5,厚度 d=15mm 的玻f璃平板,若拍摄倍率 =-1 试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。解：NO 1O 219xfm450 mfxL9045又 A 和 A 是一对共轭
15、点（关于 O ） 2rnln 015.lm10 mL890答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为 890mm。8. 白光经过顶角 = 的色散棱镜, n =1.51 的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向6角及 n =1.52 的色光相对于 n =1.51 的色光间的夹角。解：51.nO 1O 2 O 3A A -LL60 202sinsinm75.03i260i12.493m05.81nsin 30sin2.6m98.32142570m答：所求夹角为 。9.如图 3-32 所示，图 a 表示一个单光楔在物镜前移动;图 b 表示一个双光楔在物镜前相对转动；图 c 表示一块平行平板在物镜前转动。问无限
16、远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？图 3-32 习题 12 图第四章a)b)c)211、设照相物镜的焦距等于 75mm，底片尺寸为 55 55 ，求该照相物镜的最大视场角等于多少？解：2.假定显微镜目镜的视角放大率 =15 ，物镜的倍率 =2.5 ,求物镜的焦距和要求的目 通光口径。如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（ u=- 2y=8mm 显微镜3.4物镜的物平面到像平面的距离为 180mm）？解：（1）5.2lml428.51180 7物flf3.6物在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑3.4u mtgltguD734428.512物-f 22（2）用于测量时，系统中加
17、入了孔径光阑，目镜是视场光阑由于 u 已知，根据 u 可确定孔径光阑的大小mtgtgLOMA 86.3.428.51PDA孔2mOMLfA 52.86.357.128 物孔 AF 2出瞳L目 F 1f物L目L 物ABA B -uOAB M AM BML - 目fLZ-u OBL 物23在 中MBOAPBD孔 21my1045. OB8637D2.物答：物镜的焦距为 36.73mm，物镜的孔径为 7.734mm，用于测量时物镜孔径为15.726mm。3. 在双目望远镜系统中，假定物镜的口径为 30mm，目镜的通光口径为 20mm，如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少？渐晕系
18、数 k =0.5 的视场角等于多少？解：（1）150810xm21085210815xy746.312目（2）y-f目 目xf物240793651.1821目物 目 fDtg.349答：极限视场角等于 11.33 渐晕系数为 0.5 的视场角为 9.08 。 4. 如果要求上述系统的出射瞳孔离开目镜像方主面的距离为 15mm， 求在物镜焦面上加入的场镜焦距。解： D 对场镜成像，位置为物 mfl1081物对目镜有 目fl2lZ52D 场f物 -f目D目 D目f物 -f目 LZ25可得 mf18目 ml9022ldd181对场镜场fl1ml081 m08f54场答：场镜焦距为 54mm。第六章、
19、 设计一双胶合消色差望远物镜， ，采用冕牌玻璃 K9（ ，）和火石玻璃 F2（ ， ），若正透镜半径 ，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。解： 第七章1一个人近视程度是 （屈光度） ，调节范围是 ，求：D2D8（1）远点距离；（2）其近点距离；（3）配戴 100 度近视镜，求该镜的焦距；（4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离；（5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。26解： 21rlR)/(m r5.0 PADA8DR2 R102mlp.1 fDf1 ()Rml1 PA DA8DR1R9lP1.02一放大镜焦距 ，通光孔径 ，眼睛距放大镜为 ，像距离眼mf25 m18m50睛在明视距离
20、，渐晕系数为 ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；%50k（3）物体的位置。已知：放大镜 mf25 mD18放 mP50lP250%K求： 2y leyelPD27解： fDP12501250ff91由 可得： %50K18.05*2PDtg放tg.918.0tDyt mtgy502.* m102方法二：8.0tgtgy45*20l2fe5 ml2.ylX9.my102 lPD mDPl 205fl 1lm2.3一显微镜物镜的垂轴放大率为 ，数值孔径 ，共扼距 ，物x31.0NAmL180镜框是孔径光阑，目镜焦距 。fe25（1）求显微镜的视觉放大率。（2）求出射光瞳直径。（3）求出射光瞳
21、距离（镜目距） 。（4）斜入射照明时， ，求显微镜的分辨率。m5.0（5）求物镜的通光孔径。28（6）射物高 ，渐晕系数 ，求目镜的通光孔径。my62%50k已知：显微物镜 共轭距 物镜框为孔径光阑X31.NAmL180fe25 Xef103* mNAD67.10*5由物镜成象关系:180)(3l ml1354mfleZ160)(eZfl116025Zl mlZ62.9道威判断NA75.21.0*. 1F2FZlZlA A入瞳 29目镜的放大率 185.062.9Zl目mD0.185.67 my6232y时 y18 %50K36.0259*18eftgtlDZ2目36.09m.14.有一生物显
22、微镜，物镜数值孔径 ，物体大小 ，照明灯丝面积5.0NAy4.021.21.2 ,灯丝到物面的距离 100mm,采用临界照明,求聚光镜焦距和通光孔径。2m已知 灯丝面积 1.21.25.0NA4.02y 2m灯丝到物面的距离 100mm 临界照明求: 和通光孔径.聚f解: 10)(32.4llml257fl1f75.18聚unNAsi 5.030uAB1F2ABlllu聚 物30mtgtglD86.230*5230*25为看清 4km 处相隔 150mm 的两个点（设 ） ，若用开普勒望远镜观察，则：rad03.1（1）求开普勒望远镜的工作放大倍率；（2）若筒长 ，求物镜和目镜的焦距；mL10（3）物镜框是孔径光阑，求出射光瞳距离；（4）为满足工作放大率的要求，求物镜的通光孔径；（5）视度调节在 （屈光度） ，求目镜的移动量；D5（6）若物方视场角 求象方视场角；82(7)渐晕系数 ，求目镜的通光孔径。 %0K已知： ml4m150解： （rad）510*7.3*4有效放大率 8.65工作放大率 X241 80)(eofmLff mfeo1.89 求 10Zl 1. ZleZfl 10.Zl lZ5.12 3.2Dm4.18*3.2对于 R5lR0)1.(l代入公式115.205.2efl整理得： 04.1239.021 mm6.01
