1、0高等院校基础课程应用型特色规范教材新世纪物理学学 习 指 南试 题 精 解吴 大 江 编著北京师范大学珠海分校1前 言在多年的教学中,经常听到学生反映:物理概念太多、公式太多,面对习题束手无策。外国的学生也有同样的反映，总之，物理难学。美国 S.A.威廉斯在普通物理学习指南一书中谈到：“美国学习物理学的学生往往在考试后抱怨， 我理解全部理论，但似乎不会解任何习题 。他指出，其实事情的实际情况更接近于：我已经记住任何可能装进我脑袋的所有公式，但是总不能正确地用它们来解题 。 ”美国学者 C. 基特尔在伯克利物理学教程致学生一文中有一精辟的见解：“大学物理课的头一年一向是最难的。在第一年里，学生
2、要接受的新思想、新概念和新方法，要比在高年级或研究院课堂中还要多得多。一个学生如果清楚地理解了力学中所阐述的基本物理内容，即使他还不能在复杂的情况下运用自如，他也已经克服了学习物理的大部分的真正困难了” 。这里所谓的“学生要接受的新思想、新概念和新方法”和美国学习物理学的学生往往在考试后抱怨的问题，都涉及调查研究、分析问题的方法和解决问题的能力。由此可见，学习和掌握分析问题的方法和培养提高自身的能力是多么重要！学习物理的方法，首先要理解和掌握有关的概念，然后是分清主次、搞清楚概念原理间的关系。学习概念原理重在理解，理解的前提是牢记叙述原理和定义的一些科学语言。这些科学语言是我们进行正确地描述、
3、分析、思考和解决问题的基础。没有这些科学语言储备，就谈不上学好物理，更谈不上科学交流。本书的各章的“内容提要”给出了基本的物理概念和原理的叙述，希望读者能熟练地记住。记原理和公式时，了解其中的推理过程才是好的学习方法。学习物理的又一个极其重要的方法是：解答物理问题和习题，解题的过程就是培养能力和提高能力的过程。解题要有正确的思路，这要求首先要对有关的原理有一定正确的理解，善于根据已知（明显的和隐含的）条件,观察和分析，充分发挥形象思维的优势，精细地作图，使每一步做到有根有据，思路清晰，（图、文、公式和演算等）表达明晰。把做每一道习题,当作是一次科学研究的微型训练，会对提高自己的科学素质大有帮助
4、的。习题精解只是给出了一种参考解法，仅供参考，千万不可照抄应付，学习是来不得半点虚假的。学习物理要加强自学能力的培养。课前要仔细阅读教材，课堂要注意听讲，老师总会有重点、独到之处的分析。聆听老师的讲解是难得的学习机会，应该自觉地珍惜,把握并从中获益。在自学的基础上，就老师的讲解有重点地记一些心得体会是一种很好的学习方法。物理学是一门基础学科，只要学习得法，刻苦认真，从中不仅能学到大量的知识，而且能培养科学思想和科学方法，提高科学素质和激发创新能力。本书由吴大江教授主编，参编人员的分工如下：吴大江（第一章至第十四章） 、何明标（第十五章和第十六章） ；全书的结构、框架和统稿由吴大江承担；全书由何
5、明标教授审阅。在本书的编写过程中，得到南昌大学科学技术学院基础教学部教师的大力支持，特别要感谢唐小迅副教授和吴评副教授提供了大量的教学资料。同时，参阅了兄弟院校有关教材，在此表示衷心感谢。由于水平有限，不足疏漏及错误之处，肯请批评指正，深表感激！吴大江2009 年 9 月于北京师范大学珠海分校2授人以鱼，不如教人以渔 致大学一年级同学同学们好：祝贺同学们步入高等学府的殿堂，迈出人生辉煌的一步，可喜、可贺。你们赶上了美好的时代。古老而伟大的中华民族，近代，经历了百年贫穷落后、受人凌辱的、悲惨的年代或而重新倔起。振兴中华是我们每位炎黄子孙的责任，特别是你们，新世纪的青年，意气风发、朝气蓬勃、像早晨
6、八九点钟的太阳，未来是属于你们的，希望寄托在你们身上,让我们共同为振兴中华而努力奋斗。新世纪教师的责任是：教书育人。谈到教书，唐代著名学者，韩愈在师说一文中道：“古之学者，必有师。所以师者传道授业解惑也。 ” 新世纪的人民教师，仅仅停留在传道授业解惑上面是完全不够的，新时代的师生关系应该，既是师者又是朋友。师道尊严与交朋友是辩证的统一，既要尊师，又要爱生， “无爱不教” ，我们都要有爱心,“情如兄弟” 、 “情如父子” 。大学生年代是人生最美好的时代、美好的年华；大学生活是人生转变的第一关键时刻，也是人生观和世界观形成的关键时刻。同学们是否思考过：在你人生的黄金时代， 怎样去学习、如何有意义的
7、渡过四年的大学生活？授人以鱼，不如教人以渔。古人云：“授人以鱼，只供一饭之需；教人以渔，则终生受益无穷” 。所以，我要和大家谈一谈教学目标 、学习目标和学习方法。目标明确又有了好的方法，是否一定能成功呢？常言说得好“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟” 。有了目标、激情和勤奋，就一定能成功的！大学教学目标爱因斯坦讲过：“学校的目标应该是培养有独立行为和独立思考能力的人” 。怎么培养呢？完全靠分数，不提倡同学们提问题，不能独立思考，又怎么能创新、怎么能产生重大成果呢？有的同学说：上大学就是来学知识、学学问或做学问的。这很对！学问，学问就是学习问问题。孔子早就说过：每事要问。爱因斯坦说：“我没有什么特
8、别的才能，只不过喜欢追根究底地问问题罢了” 。我们提倡课前预习，就是希望同学们带着问题听课、思维与老师同步，学习效果会很好。有问题一定要问，问老师、问同学。三人行，必有我师焉。同学之间讨论问题是一种非常好的学习方法。三千年前，一位哲人说过：“头脑不是一个待被填满的容器，而是一个需要被点燃的火种” 。人无全才，人人有才。 “法国巴黎高等师范学校” ，大家一听到这个名字，又是师范，又是高等，又不叫学院，更不叫大学。但是，她是世界上最著名的大学之一（培养了不少诺贝尔奖得主和政要） 。她说学校的任务是发挥学生的天才。前提是，首先承认学生是天才。美国哈佛大学 350 年校庆时候，有人问：学校最值得夸耀的
9、是什么？校长回答说不是学校培养了 36 位诺贝尔奖得主，而是使进入哈佛的每一颗金子都发光。首先承认进入哈佛的都是金子，你让他发光，要去发掘出他的发光点。当代教育正由“精英教育”向“大众教育”迅猛发展， “应用型大学”像雨后春笋般地迅速发展、壮大、成熟，教学质量也在逐步提高。在这种新形势下，要求高等教育由传授知识为主转变为提高能力、加强素质培养为主，特别要在教与学的两个方面都体现这种精神，更好地培养学生的观察力、思维力、自学3力和创新力。同学们，你们都是金子，都应该发光，也能发光。物理学是自然科学和科学技术的基础公元前二世纪，在中就有“故耳目之察，不足以分物理”的记载，在这里,物理指的就是自然界
10、存在的各种事物的道理。 可见，学习物理是多么地重要。大学物理学课程是一门重要的基础课，它也是为提高学生的现代科学素质服务的。为此，物理课程应提供一定范围、一定深度的系统的现代物理学知识作为科学素质的基础，为学生学习后续课程以及将来从事各项工作、科学研究打下必要的物理基础的同时，培养学生的科学观思想、科学方法和科学态度，训练学生掌握科学的思维方法，提高分析问题、解决问题的能力并引发学生的创新意识。在大学物理课的各个教学环节中，都必须注意在传授知识的同时着重培养能力，通过本课程的教学，应使学生初步具备以下能力： (1) 能够独立地阅读相当于大学物理水平的教材，参考书和文献资料，并能理解其主要内容和
11、写出条理较清晰的笔记、小结或读书心得；(2) 了解各种理想物理模型并能够根据物理概念、问题的性质和需要抓住主要的因素，略去次要要素，对所研究的对象进行合理的简化；(3) 会运用物理学的理论、观点和方法、分析、研究、计算或估算一般难度的物理问题、并能根据单位、数量级与已知典型结果的比较，判断结果的合理性。 近代物理的概念、研究方法和实验技术在各学科的广泛应用，是各类高层人才所必须具备的知识，学了物理的应该很自豪！恢复高考后 20 多年来，位于上海的我国著名大学之一的复旦大学培养的最有名的人中有世界银行副行长，第一副行长，也是第一个华人当副行长。他是学习银行的吗？不学银行。学经济？也不学经济，他是
12、学物理的，他叫何华。80 年代毕业于复旦大学物理系的何华先生，曾任世界银行第一副行长、现任耶鲁大学教授，就是凭借在复旦大学物理系点燃的火种和培养的独立思考能力，大学毕生后来到美国 Soleman Blad Company，十个月为公司赚了两亿美元。问他是怎么样赚的？他说：“我用夸克理论（物理模型）算股票，谁也算不过我” 。他开创了一个新的领域Econo-phosicis（经济物理学） ，由此可以看出：在物理学的字典中是没有“改行”两个字的，学物理的应该很自豪。学生以学为主，在学习理论知识的同时，把精力集中到教师讲解的分析问题的方法、研究问题的思路和科学方法论上。选修有关科学方法论的课程；学会看
13、书 把书本“由厚变薄（分析） ，又从薄到厚（归纳、演绎） ”；善于自学 通过书本（文字） 、现代化手段（电视、电脑）等进行学习；勇于实践 通过实践， “在战争中学习战争” （毛泽东） 、在工作和生活中学习。一定要运用学得的知识解决问题。一定要做到：课前预习、课外练习（学而时习之，不亦乐乎！） 、以科研和实验促进物理学习,利用实验实仪器条件，鼓励学生参与教师的科研课题，让学生在低年级就能运用自己所学实验的知识，学会理论联系实际,学生可以从中获益，物理实验课程本身也能增加其生命力。吴大江2008 年 6 月于北京师范大学珠海分校4目 录前 言 （1）授人以鱼，不如教人以渔 致大学一年级同学 （2）
14、第一篇 力 学第 1 章 质点运动学 （6）第 2 章 牛顿运动定律 （20）第 3 章 动量守恒和角 动 量 守 恒（31）第 4 章 功 和 能 （43）第 5 章 刚体力学 （58）第二篇 电 磁 学第 6 章 真空中的静电场 （77）第 7 章 静电场中的导体和电介质 （91）第 8 章 稳恒磁场 （99）第 9 章 变化的电磁场 （93）第三篇 热 学第 10 章 统计物理学基础 （101）第 11 章 热力学基础 （111）5第四篇 波动和光学第 12 章 机械振动 （132）第 13 章 机械波基础 （140）第 14 章 波动光学 （156）第五篇 近代物理第 15 章 狭义相
15、对论力学基础 （173）第 16 章 量子力学基础 （179）参考书目 （192）第 1 章 质点运动学1.1 要求1、掌握：矢量、位移、速度、加速度、角速度等描述质点运动和运动变化的物理量；2、能借助于直角坐标系，计算质点在平面运动时的速度、加速度；3、能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向和法向加速度。1.2 内容提要1、质点具有质量而其线度在所处理的问题中，可以忽略的物体，称为质点。质点是实际物体抽象化的力学模型。2、参考系由于物体运动的相对性，描述一个物体的机械运动时，选择一个或几个相对静止的物体为比较的基准，用以确定物体位置的物体群，称为参考系。同一物体的同一运动，对于不同的
16、参考系，其描述是不同的。一般说来，6研究运动学问题时，只要描述的方便，参考系可以任意选取。3、坐标系定量地表示一个物体在各时刻相对于参考系的位置，必须选取坐标系。常用的坐标系，有笛卡儿直角坐标系、平面极坐标系和球面坐标系等。 4、位置矢量（2） 、位置矢量质点 （ P） 在笛卡尔直角坐标系中的位置，可以用从原点到此点的一有向线段 来表示，并记为矢量 ，矢量 的大小和方向完全确定了质点（P）相Or对于参考系的位置，称为位置矢量；简称位矢。其数学表达式为： ，kzjyix式中 分别为 X， Y 和 Z 轴正方向的单位矢量。位置矢量的大小为 | |=kji,. r，单位为米用符号 表示。22zyxm
17、方向余弦为 cos = 、cos = 、cos = 。|rx|ry|rz5、运动方程表示运动中的质点的位置随时间变化的函数。质点的位置用位矢 表示，)(tr运动（函数）方程为： 。),(zyxtr6、平均速度位移 与发生这段位移所经r图 1.1 位置矢量（1） 、位置坐标质点在笛卡尔直角 坐标系中的位置，称为位置坐标。质点某时刻 t 在 P 点的位置坐标可用坐标原点 O 指向 P点的有向线段 来表示，矢量r称为位置矢量，如图 1.1 所r示。从图 1.1 中，可以看出，位置矢量在 X、 Y 和 Z 轴上的投影（即 P 点的坐标）为X、 Y 和 Z。质点 P 某时刻 t 在坐标系中的位置，表示为
18、P（ x、 y、 z） 。7历的时间 t 的比值，用 表示。vtrrtv)(7、瞬间速度质点位置矢量对时间的变化率，称为瞬时速。 图 1.2 运动速度数学表达式为 dtrvt0lim8、速度的直角坐标法 = kdtzjyitxdrvkvjizyx，速度的大小常称为速率。22| zyxv9、平均速率路程与经历这段路程的比值，称为质点在这段时间内的平均速率，即质点在单位时间内所通过的路程，并不给出运动的方向。tSv10、平均加速度速度改变 与发生改变所经历时间 的比值，称为平均加速度，数学vt表达式为 ； ta11、瞬时加速度（当 时，曲线转化为直线辩证思维！）0t= = + + dtvat0li
19、m2riaxjykaza= | |= 2zyxax = ， ；2dtvx22,dtzvadtyvazzy 12、自然坐标系中质点运动加速度（1） 、切向加速度 为质点在某一位置（或某一时刻）速tv度矢量沿切线方向的投影 V 的变化率，方向与切线方向平行；82） 、法向加速度 v 给出因速度方向（即切线方向单位矢量dt 的方向）改变而具有的加速度。，故 nva2nva2222)(dtn13、矢量运算法则（1） 、解析法1） 、坐标法则： ，kAizyxkBizyxBiBAyx )()()( 2） 、矢量的标积和矢积， ，10cosi 10cosj 10cosk；，jkiji 9相同矢量的标积为
20、1，相异矢量的标积为零；故有： 。zyxBABA， ，0sini0sinij 0sink， 同理： ， ，kkji 9kjji相同矢量的矢积为零，相异矢量的矢积为 1；故有： 。ABji xyxzxzyzy )()()( OA Barbrc所以 ， 。 图 1.3 几何法BCAA（3） 、三角函数法（余弦定理） 若矢量 与矢量 的夹角为 ，则 。cos22ABAB（4） 、旋转矢量法 Y如图 1.4 所示，矢量 OA 用极坐标 表示， ),(rR其以（恒定）匀角速度 沿逆时针方向旋转，经过 时间 t 后，矢量 OA 旋转的角度为 =t； s矢量 OA 在极坐标系与直角坐标系之间的转换： A(r
21、,)（2） 、几何法（平行四边形法则）如右图 1.3 所示： 先画出矢量 OA，再从 A 为起点画出矢量 C 至 B 点；连接OB，即可得矢量 OB。 B(r,+)V9+ S tRXcos称为运动学方程 0 X Yinsi已知质点的运动学方程，求其轨迹方程： 图 1.4 旋转矢量法数理逻辑推理tRX22cosYin得 ，2222 )sin(cRtt即 为质点的轨迹方程。RX14、自然坐标下的速度dtvtdtvt )(1） 、切向加速度 为质点在某一位置（或某一时刻）速度ta矢量沿切线方向的投影 V 的变化率，方向与切线方向平行；2） 、法向加速度 v 给出因速度方向（即切线方向单位矢量dt 的
22、方向）改变而具有的加速度。，故 ， nva2nva2 222)( vdtan图 1.5 平均加速度矢量 的方向就是 的方向V1015、曲线运动与圆周运动类比项目 曲线运动 圆周运动平均速度 （平均角速度）trvt瞬时速度 dtt0limdtt0lim加速度 20litrvtat 20litt匀变速（ tv0 t0曲线特例） 21aS 21t直线运动 02 )(02016、圆周运动的加速度： ， ，tnaRt Rvan2222)(tn17、伽利略速度变换：设 S参考系在 S 系中，以速度 u 匀速运动；在S中的质点的速度为 ，则在同一时刻它在 S 系中的速度为：v； 加速度为： 。)()(tut
23、v a01.3 解题思路1、一般原则是：先仔细审题、了解题意、构思出题述的物理图像（形象思维） 、明确已知条件和要求的结果；然后，根据已知条件选择合适的定理、定律和数学公式求解。解题时如涉及数字计算，要注意有效数字和单位，有效数字一般取三位，单位一般采用国际单位制的单位。2、解题是把物体抽象为质点，研究质点运动时，一般建立坐标系、画图帮助表达和思考。3、对圆周运动，要善于计算法向（向心）加速度，还要会计算切向加速度。要注意切向加速度 是速率的变化率，即速度对时间的导数，而速率又是时间dtv的函数。4、在速度变换的计算中，要十分明确各个速度是“谁对谁”的速度，要会用速度变换的“串联”法则（伽利略
24、速度变换）： ；（加速度变)(tvu换为： ） 。a05、注意矢量和标量的区别，并能用适合的文字标志来表示它们：黑体或箭头。6、解题要能正确表达思路，写出各步骤的根据，不能只写公式和数字。只有写出正确文字表达，才能说明自己真正理解了物理概念和定律。1.4 思考题解答111.1 一斜抛物体的水平速度是 ，它的轨道最高点处的曲率圆的半径是多xv0大？答：斜抛物体在运动过程中，只受重力作用，水平速度保持不变 ，它xv0的轨道最高点处的斜率是水平的，切向加速度 该处的曲率圆的半径沿垂,0ta直方向，法向加速度为重力加速度，即，Rvagn2。x01.2、质点轨道方程与其运动学方程有何区别？答：质点运动学
25、方程为， 是时间的函数；)(,),(, tztytxtr质点轨道方程是空间的位置函数，如圆的方程为：， 与时间无关。Ry21.3、自由落体从 时刻开始下落，用公式 计算，它下落的距离0t 21gth达到 的时刻为 。这-2 秒，有什么物理意义？该时刻物体的位置m6.19s,和速度各如何？答：这-2 秒是指物体下落前的 2 秒。从 的时刻回溯，物体是自由落体0t的“逆过程” ，即上抛运动，在 的时刻到达最高点，即物体开始下落的位t置。由此可见，该时刻（ ）物体的位置和速度与 时刻都相同，但sst2是，其运动方向相反，即质点向上运动。1.5 习题精解1.1、在表达式 中位置矢量 ；位移矢量是 tr
26、vt0lim。解：由瞬时速度的定义可知：位置矢量是 ；位移矢量是 。rr1.2、质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为 （式中jbtia2a，b 为常数） ，则质点做（A） 、匀速直线运动；（B） 、变速直线运动；（C） 、抛物线运动； （D） 、一般曲线运动。 解： ， 为常数，故jbiadtvjbtiadtrv 2,2 baxy2tan12质点做变速（加速度大小恒定，方向不变）直线运动，选（B） 。1.3、某质点作曲线运动，任一时刻的矢径为 ，速度为 ，那么rv（A）| ； v（B）| | = r；r（C）t 时间间隔内的平均速度为 ；tr（D）t 时间间隔内的平均加速度为 。 v解：
27、 ， ， 21v21v， ， ， 时间间隔内的平均速度为： ，21rrrt rtt 时间间隔内的平均加速度定义为： 所以（D）为正确答案。vt1.4、某物体的运动规律为 ，式中 k 为大于零的常数。当 t=0 时，kdt2其初速度为 ，则速度 v 和时间 t 的函数的关系是0v（A） 、 ； 021kt（B） 、 ；02vtv（C） 、 ； 021kt（D） 、 。02vtv解题思路：通过分离变量，可求得速度 v 和时间 t 的函数的关系，故选（C） 。vtkdkktdtkvd0 02022 1,1.5、一个质点沿 X 轴作直线运动，其运动学方程为 ，则321863ttX（1）质点在 t=0
28、时刻的速度 V0= ，加速度 a0= ；（2）加速度为 0 时，该质点的速度 = 。v解：（1） ，当 t=0 时，V0=6m/s； ，加速度 a0= 2613vt1672at2/sm13（2）当 时， ，0a1672ts2.016=vm/8.7)(31.6、试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（ 0）v（1） ；0,;tna（2） 。t解释：因为 分别表示切向加速度和法向加速度，切向加速度的作用是,tn改变质点运动速度的大小，而法向加速度是改变其运动的方向；所以变速率曲线运动； 变速率直线运动。0,;tna0,;tna1.7、一运动质点的速率 V 与路程 S 的关系为 。 （SI） ，
29、则其切向加21vs速度以 S 来表达的表达式为：S 来表达的表达式为： ta。解： 。2321tdvsavsst1.8、一质点以 的匀速率，做半径为 5m 的圆周运动，则该质点在 5)/(m秒内（1） 、经过位移的大小是 ；（2） 、经过的路程是 。解：已知 ，)(5,(),/(stRsv，又 ，即质点在 5 秒内经过角位5,radRtRv移是 ，其位移的大小是 ； ，经过的路程是)(102|ms。)(5mS1.9、一辆做匀加速直线运动的汽车，在 6s 内通过相隔 60m 远的两点。已知汽车经过第二点时的速率为 15m/s，则（1） 、汽车通过第一点的速率 = ；1v（2） 、汽车的加速度 =
30、 。a解： ，即 （1）ttv212, a651又 ，即)(0mS（2）v86114联立（1）和（2）两式，.)/(0.5),/(67.112smvsa1.10、一质点做半径为 0.1m 的圆周运动，其运动方程为 （SI） ，214t则切线加速度为 = 。ta解： ， 。dtvRvdtt, )/(1.0.22smtRat 1.11、一质点从 P 点出发，以匀速率 0.1m/s Q做顺时针转向的圆周运动。圆的半径为 1m，如图 1.6 所示。当它走过 2/3 圆周时，走过的路程是 。这段时间的平均速度的大小为 ，其方向是。 P X 解：质点由 P 点出发，做顺时针转向的圆周运动到 图 1.6Q
31、点，走过的路程是 2/3 圆周，路程 ；)(19.432mRS，圆弧 PQ 所对应的圆心角为 ，则OPQ=30)(4190.2svSt平均速度 )/(104.90cos23sttPQv 速度的方向是与 X 轴成 60，即QPX=60。1.12、质点沿半径 R=1m 的圆周运动，其角位移 可用下式表示：。325t（1）当 t=2s 时， 。ta（2） 的大小恰为总加速度 大小的一半时，= 。t 解：（1） )/(603,30,15 22 smtRatdtd（2） 4230tt 237567,0.3956stt250.39.15rad1.13、一质点从静止出发沿半径 R=1m 的圆周运动，其角加速
32、度随时间 t 的变化规律是 ,则质点的角速度 = ，切向加速度 = t12 t。O15解：， ，同理积分得：23200164ttdtdt= 。taR2t1.14、一物体作如图 1.7 所示的斜抛运动， 03测得在轨道 A 点处速度 的大v小为 v，其方向与水平方向夹角成 ，则物体在 A 点的切向加速度 图 1.703，ta轨道的曲率半径 = 。解： ， 。3cos2ngg223nvag1.15 一质量为 2 kg 的质点，在 xy 平面上运动，受到外力 (SI)的作用，jtiF24t = 0 时，它的初速度为 (SI)，求 = 1 s 时质点的速度。ji40t解： ， ，dtvmaFdvt2d
33、tji0 )1(2所以 。iv51.16、两车 A 和 B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时行驶的距离 x（m）与行驶时间 t（s）的函数关系式；A 为 ，B 为 。24xt23xt（1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是 ；（2）出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是 ；（3）出发后，B 车相对 A 车速度为零的时刻是 。解：（1） ， ， ，A 行驶42Avt264tdtxvBb2BvtBvt,0在前面；（2） ，)(19., 232 stttxB（3）B 车相对 A 车速度为零， 。067ABv1.17、轮船在水上以相对于水的速度 航行，水流速度
34、为 ，一人相对于甲12v板以速度 行走，如人相对于岸静止，则 的关系式是： 3v 23v、 、v16。 解: 轮船、水流和人相对甲板的速度都是以地球为参考系，所以人相对地面的速度为零是它们速度的矢量和为零，即 1230v1.18、某质点作直线运动的运动学方程为 x3 t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作（A）匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向（B）匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向（C）变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向（D）变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向 解： , ，2153tdtx032tdta故加速度沿 x 轴负方向，故选（D） 。1.19、一条河在某一段直线岸边
35、同侧有 A、B 两个码头，相距 1 km甲、乙两人需要从码头 A 到码头 B，再立即由 B 返回甲划船前去，船相对河水的速度为 4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为 4 km/h如河水流速为 2 km/h, 方向从 A 到 B，则 (A) 甲比乙晚 10 分钟回到 A (B) 甲和乙同时回到 A (C) 甲比乙早 10 分钟回到 A (D) 甲比乙早 2 分钟回到 A解：根据速度、路程、时间和相对运动的定义和规律，代入已知条件，进行求解：对于甲： 321611vSvt对于乙： ；则 =10 分钟。22 st62(A) 甲比乙晚 10 分钟回到 A为正确答案。 1.20、以下五种运动形式中，
36、 保持不变的运动是a（A）单摆的运动 （B）匀速率圆周运动（C ）行星的椭圆轨道运动 （D）抛物运动（E）圆锥摆运动 提示：在（A） 、 （B） 、 （C） 、 （E）中 均有变化，只有（D ）中 保持不变。aag1.21、下列说法那一条正确？（A） 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变；（B） 平均速率等于平均速度的大小；（C） 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成 ；21V17（D） 运动物体速率不变，速度可以变化。 提示：对（A）在抛物运动中， 不变，但 变化， av对（B ） ， ， ， 对（C）只有匀加速运动才有svtrts， 对（D）在匀速率圆周运动中，其速率不变。但是，速度的
37、方向12v却不断地发生变化。故选（D） 。1.22、质点作曲线运动， 表示位置矢量，S 表示路程， 表示切向加速度，r ta下列表达是式中，（1） （2） dvtadrtv（3） （4）s ta（A）只（1） 、 （4）是对的。 （B）只有（2） 、 （4）是对的。（C）只有（2）是对的。 （D）只有（3）是对的 D 提示： ， ， ， ， ， 。avtdvtrtdtvusvttdva1.23、 一质点沿直线运动,其运动学方程为 x = 6 tt 2 (SI)，则在 t 由 0 至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 _，在 t 由 0 到 4s 的时间间隔内质点走过的路程为_解：质点的位移：
38、 ,mr8|04质点走过的路程， ，t =3 时， = 0，即第三秒后，质点反向dtxv26v运动，故路程为: 。30434 9|)(|)(dtS1.24、设质点的运动学方程为 (式中 R、 皆为jtRitrsn co常量) 则质点的 =_v解： ，jtRitr sn co，jtRitdtidtv cossn)( 式中 和 为方向矢量。ij1.25、在倾角为 的斜坡上，沿与水平面成倾角为 的方向抛出一石块。设石块落地点离抛射点的距离为 L，求石块的初速度 0 ？v18解题指导：这是一道在斜面上 V0 Y进行斜上抛的质点运动问题，研究 石块运动，可知：经过时间 t，石块 L O到达 A 处,如图
39、 1.8 所示,已知 和 L；求 0。 A v解题思路把斜上抛的运动分解为 X 和 Y 轴 方向的运动，再运用数理逻辑推理（数学运算） 图 1.8得到正确的答案。（1） 、建立坐标系 OXY；（2） 、X 轴 cos0ltvx（1）Y 轴 in21sin0lgty（2）（3） 、数学运算，求 0：v（2）/（1）： cos21incos21inta00vgttgt，2sin0vgtv ttai（3）)sin(co2)s(sin00gtsin+tancos= cosii 将（3）代入（1）式，coslg)sin(co2s00 gvv )sin(c220glv（4） 该式为正确答案。)si(0L1
40、.26、下列说法中，哪一个是正确的？ (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是 2 m/s，说明它在此后 1 s 内一定要经过 2 m 的路程(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大。(C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零。(D) 物体加速度越大，则速度越大 解：(A)中，未知 与时间变化的关系，所以不能说明它在此后 1 s 内一定v要经过 2 m 的路程；(B) 中，加速度不变，其说法是不正确的；(D)中， ，要视 于 的关系来定。dtat19(C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零，从切线方向飞出，所以， （C）为正确答案。1.27、一男孩乘坐一
41、铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为 a，他向车前进的斜上方抛出一球，设抛球过程对车的加速度 a 的影响可忽略，如果他不必移动在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角 应为多大？解：设抛出时刻车的速度为 ，球的相对于车的速0v度为 ，与竖直方向成 角抛射过程中，在地面参照系中， 图 1.9/0v车的位移 (1)201atx球的位移 (2)sin/2v(3)2/01cogty小孩接住球的条件 021yx ,即 ， tat/sin210vtts/v两式相比得 ，所以 。g/ ga/11.28、如图 1.10 所示，质点作曲线运动，质点的加速度 是恒矢量().试问质点是否能作匀
42、变速率运动? 简述理由。aa321答：不作匀变速率运动因为质点若作匀变速率运动，其切向加速度大小 必为常数，即 ，t 321ttta现在虽然 , 但加速度与轨道各处的切线间321夹角不同，这使得加速度在各处切线方向的投影并不相等，即 ，故该质点不作匀变速率运动.ttta129、某人骑自行车的速率 V，向正西方向行驶， 图 1.10遇到由北向南的风（设风速的大小也为 V） ，则他感到风是从 （A） 、东北方向吹来； 北（B） 、东南方向吹来； （C） 、西北方向吹来； 西 东人 对 地V（D） 、西南方向吹来。 风 对 地 风 对 人解答：这是一道速度矢量合成的题，依题意， 南 人感到风是以人作
43、为参考系，地对人的运动方向与风速相反 图 1.11按矢量 作图 1.11，地 对 人风 对 地风 对 人 vv故（C ） 、西北方向吹来，是正确答案。130、在相对地面静止的坐标系内，A、B 两船都以 2m/s 的速率匀速行驶。A 船沿 X 轴正向；B 船沿 Y 轴正向。今在 A 船上设置与静止的坐标系方向相同M1M2 M31a231av0/020的坐标系（X、Y 方向单位矢量用 和 表示） 。那么， A 船看 B 船，它对 A 船ij的速度为（速度的单位是 m/s） Y（A） 、 ；（B） 、 ； ji2ji2BAV地B（C） 、 ；（D） 、 。 解答：这也是一道速度矢量合成的题， 0 XA地 地AV依题意作图，所以（B） 、 为正确答案。 图 1.12ji2131、一质点沿 X 轴运动，其加速度 a 与坐标 X 的关系为，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速)(62SIxa度？解： ，利用分离变量积分解此题26xdvtdtv， 故 。xx022)(,)6( )/(23smxv132、一质点沿半径为 R 的圆周运动，质点经过的弧长与时间的关系为，式中 b、c 是大于零的常数。求从 t=0 开始到达切线加速度与法2ctbS线加速度大小相等所经过的时间。解： ，cdtvactdttSv ,)2/( Rctbvan22)(由已知条件： 。b
