1、1数学高考复习名师精品教案第 82 课时：第九章 直线、平面、简单几何体球与多面体课题：球与多面体一复习目标：1.了 解 多 面 体 、正 多 面 体 的 概 念 ,了 解 多 面 体 的 欧 拉 公 式 ,并 利 用 欧 拉 公 式 解 决 有 关 问题 ；2.了解球、球面的概念, 掌握球的性质及球的表面积、体积公式, 理解球面上两点间距离的概念, 了解与球的有的内接、外切几何问题的解法二主要知识：1欧拉公式 ； 2球的表面积 ；球的体积公式 ；3球的截面的性质： 三课前预习：1一个凸多面体的顶点数为 ，棱数为 30，则它的各面多边形的内角和为( )20()A260()B54)C6480()
2、D7202一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积是 ( )A3()B4()C3()D623正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是 ( )()A21()B31()C41)D614地球表面上从 地(北纬 ，东经 )到 地(北纬 ，东经 )的最短距离为A4520B530（球的半径为 ） （ ）R()A4()B()C3R()D2R5设 是球 面上的四点,且 两两互相垂直,若 则,PCO,PABPABCa球心 到截面 的距离是 .四例题分析：例 1已 知 三 棱 锥 内 接 于 球 , 三 条 侧 棱PABC 两 两 垂 直 且 长 都为 1, 求 球 的 表 面 积
3、与 体 积 .例 2在北纬 圈上有甲、乙两地，它 们的纬度圆上的弧长等于 ( 为地球半60 2R径)，求甲，乙两地 间的球面距离。3例 3如图,球心到截面的距离为半径的一半， 是截面圆的直径, 是圆周上一BCD点， 是球 的直径，CAO(1) 求 证：平面 平面 ；BDAC(2) 如果球半径是 ， 分 为两部分, 且 ，求 与 所成的角；13A:1:2BDCABD(3) 如果 ，求二面角 的大小。:2BCD五课后作业：1给出下列命题： 正四棱柱是正多面体；正四棱柱是简单多面体；简单多面体是凸多面体；以正四面体各面的中心为顶点的四面体仍然是正四面体；其中正确的命题个数为 （ ）1 个 2 个 3
4、 个 4 个()A()B()C()D2已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，则顶点数 与面数 满足的关VF系是（ ）()A4FV()B24FV()C2FV()2F3棱长为 的正方体中，连接相邻两个面的中心，以这些线段为棱的八面体的体a积为( )4()A3a()B34a()C36a()D312a4有一棱长为 a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨 胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为 （ ）(A2()B2()C23a()D24a5以 正 方 体 的 顶 点 为 顶 点 作 正 四 面 体 ，则 正 方 体 的 表 面 积 与 正 四 面 体 的 表 面 积 之 比为
5、（ ）3:1 ()A()B1:3()C3:2()D3:6地球半径为 R，A、B 两地均在北纬 45圈上，两地的球面距离为 ，则 两3R,AB地的经度之差的绝对值为 （ ）()A3()2()C32()D47棱长为 1 的正方体的八个顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为（ ）2 3 12()A()B()C32()D8已知球 O 的半径为 1，A、B、C 三点都在球面上，且每两点 间的球面距离均为，则球心 O 到平面 ABC 的距离为 （ ）2()A31()3()32()D369如图， 是表面积为 的球面上三点， ， 为球心，,BC482,4,0ABCABO则直线 与截面 所成的角是 （ ）O来源：高考资源网高考资源网()()A3arcsin6()B3arcos6()Cri()Dr10一个多面体共有 10 个顶点, 每个顶点处都有四条棱, 面的形状只有三角形和四边形,求该多面体中三角形和四边形的个数分别是 .11有 30 个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是_ _12球面上三点 组成这个球的一个截面的内接三角形，,ABC，18,24,30AB且球心到该截面的距离为球的半径的一半，(1) 求球的体积； (2) 求 两点的球面距离。,AC
