1、第四课：正弦定理和余弦定理 静安新王牌一，三角形面积公式和正弦定理 Abc21Bac21Cab21S sinsinsin在题目中，应该根据给出的条件，具体分析使用 还是以上公式来计算面积ah21S正弦定理：在 中，成立 ， （R 为外接圆半径）ABCCcBbAasinsin于是面积公式可补充为 4aC21S.正弦定理适用的问题类型：1， 已知两角一边（即三角一边）2，已知两边和其中一边的对角（多种可能要讨论结果）注意：观察公式可知，已知三边或者已知两边及两边夹角问题，不能用正弦定理解决，应用余弦定理例题 1：（1 ）已知 中， ， ， ，解这个三角形，并求ABC0634a2b出面积（2 ）已知
2、 中， ， ， ，解这个三角形，并求出面积（保留ABC038c5a2 位小数）总结：已知两边及其一边的对角问题，用正弦定理要对结果进行讨论练一练：1，利用正弦定理，判断下列三角形的解的个数，当有唯一解时，求出其面积（1 ） ， ， （2 ） ， ， 2a3b045A3a1b02A（3 ） ， ， （4 ） ， ，a2b06A1a4b03A2， 中，已知外接圆半径 R=1， , 则三边的乘积ABC41Sabc例题 2：（1 ） 是 的_条件BAsin（2 ）在 中， 是 的_条件。 是BBA的_条件。 是 的_条件Asin2sin例题 3：（1 ）已知 中， ，则 的形状为_ABCBbAasin
3、AC（2 ）已知 中， ，则 的形状为_co（3 ）已知 中， ，且有ABCC3BA222sinsin，求 a:b:c1CB32)co(cos练一练：1, 若关于 x 的方程 有重根，则 的三边满足关0CBx2A2 sinsin ABC系_2, 中，ABC _)sin()()( cAbCBa3, 中， , 且2C1BAB2AC333 o-)sin(-cosin，则 的形状为_BsinC二，余弦定理在 中，ABC， ，bc2a2cos ac2bB2os ab2cC2os余弦定理适用的问题类型：1， 已知三边，求三个角2， 已知两边和它们的夹角 3， 已知两边和其中一边的对角，求第三条边时，结果可
4、能不唯一（此类型在正弦中也需讨论）例题 4：（1 ） 中， ，D 是 BC 上一点，AD=5, AC=7, DC=3, 求 ABABC045（2 ） 中, c =4, b=7,边 BC 上的中线 ，求边长 aABC 27AD例题 5： 中, , 最大边长和最小边长恰好是方程 的两ABC06 01x72根，求第三边例题 6： 中, , 三条边长 ， ， ，求实数 xABC095x2a1xb4c的取值范围例题 7：（1 ） 中, 若三个内角满足 。三角形ABC 753CBA:sin:sin的形状为_（2 ）若 中, 若三个内角满足ABC。则 A 的度数为2B1BA2 )(cos)sin(sin _例题 8： 中, 求值：ABCBC2ABAC2222 tan)(sin)(sin(sinta例题 9： 中, 若 ，求 CABC4422 cbabac)(练一练：1， ，BC 边上的中线长为 ，且 ， ，则 B=_ABC238-13a6b2， 中， ，则 C=_bcab)(（3， 中， ，则 C=_ABC b2a222 lglglg4， 中，面积 ，则 C=_)(22cba341S5, 中， ，求ABC02180721BACcot
