1、1正弦定理和余弦定理过关试卷（1）知识点：1、正弦定理： （ 为 的外接圆的半径）RCA2、正弦定理的变形公式： ， ， ； ， ， ；abcsinsinsinC ； 。:c abc3、余弦定理：， ， 2a2b2c4、余弦定理的推论： ， ， cosAoscosC5、余弦定理的变形公式：， ， 22bca22acb22ab6、三角形面积公式： = = CSA1、选择题1. 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，A= ，a= ，b=1，则 c 等于（ ）3A. 1 B. 2 C. D. 12. 已知ABC 中，a=1，b= ，A= ，则角 B 等于（ ）30A. B. 或 C
2、. 或 D. 60613051203. 在ABC 中，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，且 ，则 A 等于（ ）22abcA. B. C. D. 3014. 在ABC 中，已知 ，则角 A 为（ ）22cbA. B. C. D. 或363325. 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 ，则角 B 的值为（ acBbc3tn)(2）A. B. C. 或 D. 或636526. 在ABC 中，已知 a=7，b=10，c=6，则ABC 的形状是（ ）A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形7. 在ABC 中，若 ，则ABC 是（ ）CcBbA
3、aoscosA. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形8. 在ABC 中，2cosBsinA=sinC,则ABC 的形状一定是 ( )A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形9. 在ABC 中，若 sinA：sinB：sinC=5：7：8，则 B 的大小是（ ）2A. B. C. D. 或36323210. 满足条件 a=4,b= ,A= 的ABC 的个数是 ( )2345A. 1 个 B. 2 个 C. 无数个 D. 不存在11.ABC 的周长为 20，面积为 ，A= ，则 BC 边长为（ ）106A. 5 B. 6 C. 7
4、 D. 812.在ABC 中，A= ，b=1，且面积为 ，则 （ ）3CBAcbasinsinA. B. C. D. 389226322、填空题13.在ABC 中，若 B= ，AB= ，AC=2，则ABC 的面积是 .3014.在ABC 中，已知 BC=8，AC=5，ABC 的面积为 12，则 cos2C= .15.一船以每小时 15 km 的速度向东航行，船在 A 处看到一灯塔 M 在北偏东 60方向，行驶 4 h 后，船到达 B 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔的距离为 km.16.在ABC 中，三个角 A，B ，C 的对边边长分别为 a=3， b=4，c=6，则 bcco
5、sA+cacosB+abcosC 的值为 .三、解答题17ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，B= ， cosA= ，b= .3543（1）求 sinC 的值；（2）求ABC 的面积.18 在ABC 中，AC=2，BC=1，cosC= . 43（1）求 AB 的值；（2）求 sin（2A+C）的值.19.已知 A、B、C 为ABC 的三个内角，它们的对边分别为 a、b、c，若 m=（cosB，sinC） ，3n=（cosC， sinB） ，且 mn= .21（1）求 A；（2）若 a= ，ABC 的面积 S= ，求 b+c 的值.3320. 20.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 方向移动，台风侵袭的范围为圆2(cos)10 45形区域，当前半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21. 三角形 ABC 中的三个内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知 ，且 a：c=（ +1）：cba22 32，求角 C 的大小.O北东Oy线岸OxQr(t)） P45海
