1、因动点产生的平行四边形问题一知识与方法积累：1. 已知三个定点，一个动点的情况在直角坐标平面内确定点 M，使得以点 M、A 、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标。2. 已知两个定点，两个动点的情况已知点 C(0,2), B(4,0)，点 A 为 X 轴上一个动点，试在直角坐标平面内确定点 M，使得以点 M、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形（画出草图即可）分以下几种情况：（1）以 BC 为对角线，BE 为边；（2）以 CE 为对角线，BC 为边；（3）以 BE 为对角线，BC 为边； 3. 方法归纳：543211238642 2468OBC543211238 6
2、4 2 2 4 6 8OBC 543211238 6 4 2 2 4 6 8OBC先分类；（按对角线和边）再画图；（画草图，确定目标点的大概位置）后计算。 （可利用三角形全等性质和平行四边形性质，准确求点的坐标）二例题解析：1、如图，抛物线 与 轴交于点 C，与32bxayy轴交于 A、B 两点， ， x 1tnOCA6ABS（1）求点 B 的坐标； （2）求抛物线的解析式及顶点坐标； （3）设点 E 在 轴上，点 F 在抛物线上，如果xA、C、E、F 构成平行四边形，请求出点 E 的坐标巩固练习：1. 已知抛物线 与 x轴的一个交点为 A(-1,0)，与 y 轴的正半轴交于点 C 问坐标平面
3、内是否存32xy在点 M，使得以点 M 和抛物线上的三点 A、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由2. 若点 P 是 x 轴上一点，以 P、A、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点 E 在 y 轴上，写出点 P 的坐标 3如图，抛物线 23yx与 x轴相交于 A、 B两点（点 在点 B的左侧） ，与 y 轴相交于点 C，顶点为 D.w （1）直接写出 A、 B、 C三点的坐标和抛物线的对称轴； w （2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P为线段 上的一个动点，过点 P作 FD 交抛物线于点 F，设点 的横坐标为 m；w 并求
4、出当 为何值时，四边形 ED为平行四边形？w w.jkzyw.cow w.jkzyw.cw w w w w 654321128 6 4 2 2 4 6 8 10D y =x +2x 3CBAw w4如图，已知抛物线 的顶点坐标为 Q ，且与 轴交于点 C ，与 轴交于)0(2acbxy 1,2y3,0xA、B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，点 P 是该抛物线上一动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合） ，过点 P 作 PD 轴，交 AC 于点 D(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点 E 在
5、 轴上，点 F 在抛物线上，x问是否存在以 A、P 、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由【拓展延伸】1、 （2013黔西南州）如图，已知抛物线经过 A（2，0） ，B（3，3）及原点 O，顶点为 C（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 AO 为边的四边形 AODE 是平行四边形，求点 D 的坐标。2、如图，抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5 上。（1）求抛物线顶点 A 的坐标；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 CD（C 点在 D 点的左侧） ，试判断ABD 的
6、形状；（3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。3、 （2013盘锦）如图，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A（1，0） 、B （3，0） ，与 y 轴相交于点 C，点 P 为线段 OB 上的动点（不与 O、B 重合） ，过点 P 垂直于 x 轴的直线与抛物线及线段 BC 分别交于点 E、F，点 D 在 y 轴正半轴上，OD=2，连接 DE、OF（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形 ODEF 是平行四边形时，求点 P 的坐标；4、如图，抛物线经过 三点.5(1,0),(,)2AB
7、C(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；(3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.5、已知抛物线的顶点为 A(2，1) ，且经过原点 O，与 x 轴的另一交点为 B。(1)求抛物线的解析式；(2)若点 C 在抛物线的对称轴上，点 D 在抛物线上，且以 O、C 、D 、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；(3)连接 OA、AB，如图，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P，使得 OBP 与 OAB 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。
