1、第 1 页，共 7 页一、解答题（本大题共 10 小题，共 80.0 分）1. 如图， 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动 与 A、C 不重合 ，Q 是 CB( )延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB延长线方向运动 不与 B 重合 ，过 P 作 于( ) E，连接 PQ 交 AB 于 D当 时，求 AP 的长；(1)=30证明：在运动过程中，点 D 是线段 PQ 的中点；(2)当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如(3)果变化请说明理由【答案】 解：设 ，则 ，(1) = =， ，=30 =60，
2、=90，即 ，=2 +6=2(6)解得 ，=2即 =2证明：如图，(2)过 P 点作 ，交 AB 于 F，/，/，=60，=，=又 ， ，= ，即 D 为 PQ 中点，=运动过程中线段 ED 的长不发生变化，是定值为 3，(3)理由： ， ，=，=12又 ，=,即 =12=+=12(+)=12=3【解析】 先判断出 是直角，再利用含 的直角三角形的性质得出 ，(1) 30 =2建立方程求解决即可；先作出 得出 ，进而判断出 得出(2) /=60 即可得出结论；=利用等边三角形的性质得出 ，借助 ，即可得出 ，最后(3)=12 = =12用等量代换即可第 2 页，共 7 页此题是三角形综合题，主
3、要考查了含 的直角三角形的性质，等边三角形的性质，30全等三角形的判定和性质，判断出 是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题2. 如图，在 ABC 中， BAC ， ，点 D 在 BC 上，且 ，(1) =90 = =点 E 在 BC 的延长线上且 ，试求 DAE 的度数；= 如果把第 题中“ BAC ”的条件改为“ BAC ”，其余条件不(2) (1) =90 90变，那么 DAE 与 BAC 有怎样的数量关系？ 【答案】解： ， ，(1)=90，=45，=，=12(180)=67.5，=，=12=22.5在 中， ，=180=112.5度；=112.567.5
4、=45(2)=12理由：设 ， ，= =则 ， ，=1802=，=180=2，=2=，=2=22=12【解析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 这一隐含的条件和三角形的一个外角180等于与它不相邻的两个内角的和 本题由易到难，由特例到一般，是一道提高学生能力.的训练题 要求 ，必先求 和 ，由 ， ，可求(1) =90 =，又因为 ，可求 ，再由 ，可=45 = =67.5 =求 ，所以 度；=22.5 =112.567.5=45可设 ， ，则 ， ，所以(2) = = =1802=， ，即=180=2 =2=22=12第
5、 3 页，共 7 页3. 如图，已知 ， ，试判断 和 之间的数量关系，并说明理由/1=2 4.【答案】解： ， =理由： ，1=2，/，=，/，=【解析】此题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系 平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 首先根据. .可得 ，进而得到 ，再根据 可得 ，进而1=2 / = /=得到 =5. 如图， ， ， ，求 的/=72 =42 度数【答案】解： ， ，/=72，1=72， ，1=+ =42=1=7242=30【解析】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质 此题难度不大，注意掌握两直.线平行，同位角相等定理的应
6、用，注意数形结合思想的应用 由 ， ，. /=72根据两直线平行，同位角相等，即可求得 的度数，然后根据三角形外角的性质，求1得 的度数6. 如图， ， ， D，试探索 A 与 F 有怎样的数量关系，1=70 2=110 = 并说明理由第 4 页，共 7 页【答案】解： =.理由： ， ， 1=70 2=110， /， =， =， =， /=【解析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键 根.据 ， ，得 ，根据平行线的性质得 ，由 ，1=70 2=110 / = =得 ，即可得出 ，得 和 的数量关系是相等 = / .7. 分 如图， ABC 的角平分线 BP、CP
7、 相交于点 P， P ，求 A 的度23.(5) =140 数【答案】略【解析】略8. 已知： 和同一平面内的点 D如图 1，点 D 在 BC 边上，过 D 作 交 AC 于 E， 交 AB 于 F(1) / /依题意，在图 1 中补全图形；第 5 页，共 7 页判断 与 的数量关系，并直接写出结论 不需证明 ( )如图 2，点 D 在 BC 的延长线上， ， 判断 DE 与 BA 的位置(2) /=.关系，并证明如图 3，点 D 是 外部的一个动点，过 D 作 交直线 AC 于 E，(3) /交直线 AB 于 F，直接写出 与 的数量关系 不需证明 / ( )【答案】解： 补全图形如图 1；
8、(1)，=理由： ， ，/， ，=；=，(2)/证明：如图，延长 BA 交 DF 于 G，/，2=3又 ，1=2， 1=3；/， ，(3)= +=180理由：如左图， ，/， ，+=180 +=180；=如右图， ，/， ，+=180 =第 6 页，共 7 页+=180综上， 或= +=180【解析】本题主要考查了平行线的性质以及判定的知识点，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系根据过 D 作 交 AC 于 E， 交 AB 于 F，进行作图；根据平行线的性(1) / /质，即可得到 ；=延长 BA 交 DF 于 根据平行线的性
9、质以及判定进行推导即可；(2) .分两种情况讨论，即可得到 与 的数量关系： ，(3) =+=180四边形 ABCD 中， A ， D =147 =75如图 1，若 B C，试求出 C 的度数；(1) = 如图 2，若 ABC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E，且 BE AD，试求出 C 的度数；(2) / 如图 3，若 ABC 和 BCD 的三等分线交于点 E 、 F，试求出 BFC 的度数(3) 【答案】解： ， ，(1)=147 =75；=12(36014775)=69， ， ，(2)/=147 =75， ，=180=33 =180=105的角平分线 BE 交 DC 于点 E，=33
10、；=72， ，(3)=147 =75，+=360=138ABC 和 BCD 的三等分线交于点 E 、 F， +=23360(+)=23360138，=148第 7 页，共 7 页=180(+)=180148=32【解析】本题主要考查了三角形的内角和，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出 的度数是解此题的关键+根据四边形的内角和即可得到结论；(1)根据平行线的性质得到 ， ，由 的角平分线 BE 交(2) =33 =105 DC 于点 E，得到 ，根据三角形的外角的性质即可得到结论；=33根据四边形的性质得到 ，根据 ABC 和 BCD 的三等分线交(3) +=138 于点 E 、 F ，求出 ，再根据三角形的内角和即可得到结论+
