1、2.3 分式方程及其应用,中考数学 (湖南专用),A组 20142018年湖南中考题组,五年中考,考点一 分式方程及其解法,1.(2017湖南岳阳,6,3分)分式方程 - =1的解为 ( ) A.x=1 B.x=3 C.x= D.无解,答案 D 去分母得2-2x=x-1, 解得x=1, 检验:当x=1时,x-1=0,故此方程无解. 故选D.,2.(2015湖南常德,7,3分)分式方程 + =1的解为 ( ) A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=0,答案 A 去分母得2-3x=x-2,解得x=1,经检验,x=1是原分式方程的解.故选A.,3.(2018湖南常德,10,3分)分式方程 - =
2、0的解为x= .,答案 -1,解析 - =0, 去分母得x-2-3x=0, 解得x=-1, 经检验,x=-1是分式方程的解. 故答案为-1.,4.(2017湖南株洲,13,3分)分式方程 - =0的解是 .,答案 x=-,解析 去分母得4(x+2)-x=0, 去括号得4x+8-x=0, 移项,合并同类项得3x=-8, 系数化为1,得x=- , 经检验,x=- 是原方程的解.,5.(2015湖南衡阳,16,3分)方程 = 的解为 .,答案 x=-1,解析 去分母得x-2=3x,解得x=-1,经检验,x=-1是原分式方程的解.,6.(2014湖南常德,18,5分)解方程: = .,解析 方程两边同
3、乘(x+2)(x-2),得x+2=2,解得x=0. 经检验,x=0是原方程的解,所以原方程的解是x=0.,考点二 分式方程的应用,1.(2018湖南衡阳,8,3分)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了 满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增 加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量 为x万千克,根据题意,列方程为 ( ) A. - =10 B. - =10 C. - =10 D. + =10,答案 A 原来平均每亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题
4、意列方 程为 - =10.,2.(2015湖南岳阳,7,3分)岳阳市某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖 品,若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量和用350元购 买笔袋的数量相同.设每个笔记本价格为x元,则下列所列方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 每个笔记本价格为x元,则每个笔袋价格为(x+3)元,依题意得 = .故选B.,3.(2018湖南岳阳,21,8分)为落实党中央“长江大保护”新发展概念,我市持续推进长江岸线保 护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33 000平方米的非
5、法 砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工 作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米.,解析 设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米, 根据题意得 - =11, 解得x=500, 经检验,x=500是原方程的解,且符合实际意义. 1.2x=600. 答:实际平均每天施工600平方米.,4.(2016湖南娄底,23,9分)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3 000米.甲同学先步行600米,然 后乘公交车去学校.乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ,公交车的 速度是
6、乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2 分钟. (1)求乙骑自行车的速度; (2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?,解析 (1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟, 甲乘公交车的路程为3 000-600=2 400(米). (1分) 由题意,得 + +2= , (2分) 解得x=300, 经检验,x=300是原方程的解,且符合实际情况. (4分) 答:乙骑自行车的速度为300米/分钟. (5分) (2)3002=600(米). (8分) 答:当甲到达学校时,乙同学离学校还有600米. (9分),5.(2014湖南张家界,22,8分)国家实施高效节能电器
7、的财政补贴政策,某款空调在政策实施后, 客户每购买一台可获得补贴500元,若同样用11万元购买此款空调,补贴后可购买的台数比补 贴前多20%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元?,解析 设该款空调补贴前的售价为每台x元, 11万元=110 000元, 根据题意,得 (1+20%)= , 即 = , 方程两边同乘最简公分母x(x-500),得 1.2(x-500)=x, 解得x=3 000, 检验:把x=3 000代入x(x-500)中,x(x-500)0, 因此x=3 000是原方程的根,且符合题意. 答:该款空调补贴前的售价为每台3 000元.,B组 20142018年全国中考题组,考点一
8、分式方程及其解法,1.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3,答案 A + =1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A.,2.(2017四川成都,9,3分)已知x=3是分式方程 - =2的解,那么实数k的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 D 把x=3代入分式方程得 - =2,解得k=2.故选D.,考点二 分式方程的应用,1.(2017新疆,8,5分)某工厂现在平均每天比原计划多生产
9、40台机器,现在生产600台机器所需的 时间与原计划生产480台机器所用的时间相同.设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出 的方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 原计划平均每天生产x台机器,则现在每天生产(x+40)台机器,根据“现在生产600台 机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同”,得 = .故选B.,2.(2018内蒙古包头,23,10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售, 销售额为2 400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加 30件,销售额增加840元. (1)求
10、该商店3月份这种商品的售价是多少元; (2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是 多少元?,解析 (1)设该商店3月份这种商品的售价为x元. 根据题意,得 = -30,解得x=40. (5分) 经检验,x=40是所得方程的解,且符合题意. 答:该商店3月份这种商品的售价为40元. (6分) (2)设该商品的进价为a元. 根据题意,得(40-a) =900,解得a=25. 4月份的售价:400.9=36(元), 4月份的销售数量: =90(件).4月份的利润:(36-25)90=990(元). 答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元. (10分
11、),3.(2017湖北黄冈,18,6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类 图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12 000元购买的科普类 图书的本数与用9 000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图 书平均每本的价格各是多少元.,解析 设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意 可列方程:= . (3分) 解得x=15. (4分) 经检验,x=15是原分式方程的解且符合题意. (5分) x+5=15+5=20. 答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元.
12、(6分),4.(2015北京,21,5分)为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供 市民使用.到2013年底,全市已有公租自行车25 000辆,租赁点600个.预计到2015年底,全市将有 公租自行车50 000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的 公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底全市将有租赁点多少个.,解析 设预计到2015年底,全市将有租赁点x个. 由题意,得1.2 = ,解得x=1 000. 经检验,x=1 000是原方程的解,且符合题意. 答:预计到2015年底,全市将有租赁点1 000个.,C组 教师专用题组,考点一
13、 分式方程及其解法,1.(2017河南,4,3分)解分式方程 -2= ,去分母得 ( ) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3,答案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.,2.(2015黑龙江齐齐哈尔,7,3分)关于x的分式方程 = 有解,则字母a的取值范围是 ( ) A.a=5或a=0 B.a0 C.a5 D.a5且a0,答案 D = ,得(5-a)x=10,关于x的分式方程 = 有解,x0且x2,5-a0,即a5, 系数化为1,得x= , 0且 2,故a5,且a0, 综上所述,字母a的取值范围是a5
14、且a0,故选D.,评析 此题考查了求分式方程的解,由于我们的目的是求a的取值范围,根据方程的解列出关 于a的不等式.另外,解答本题时,容易漏掉5-a0,应引起足够重视.,3.(2014四川成都,22,4分)已知关于x的分式方程 - =1的解为负数,则k的取值范围是 .,答案 k 且k1,解析 解分式方程得x=1-2k,又由题意知x 且k1. 故填k 且k1.,评析 本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想,属中等难度题.,4.(2014山东济南,19,3分)若代数式 和 的值相等,则x= .,答案 7,解析 根据题意列方程为 = , 去分母得3(x-2)=2x+1, 解得x=7.
15、 经检验,x=7是原分式方程的根.,5.(2015福建龙岩,19,8分)解方程:1+ = .,解析 方程两边同时乘(x-2),得 (x-2)+3x=6, (2分) 4x-2=6, (4分) x=2. (5分) 检验:当x=2时,x-2=0, x=2不是原分式方程的解, (7分) 原分式方程无解. (8分),考点二 分式方程的应用,1.(2015广西玉林,10,3分)某次列车平均提速v km/h,用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速 后比提速前多行驶50 km.设提速前列车的平均速度为x km/h,则列方程是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 列车提速前行驶s km
16、用的时间是 小时,列车提速后行驶(s+50)km用的时间是小时,因为列车提速前行驶s km和列车提速后行驶(s+50)km的时间相同,所以列方程是 = .故选A.,2.(2015广西梧州,10,3分)今年我市工业试验区投资50 760万元开发了多个项目,今后还将投资 106 960万元开发多个新项目,每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元,并且 新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x万元,那么下列方程符合题意的 是 ( ) A. - =20 B. - =20 C. - =500 D. - =500,答案 A 今后投资项目的数量-今年投资项目的数量=20, - =
17、20.故选A.,评析 本题考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的 关键.,3.(2018新疆乌鲁木齐,19,10分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走, 半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的 3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少.,解析 设自行车的速度为x km/h,则公共汽车的速度为3x km/h.依题意,得 - = . (6分) 解得x=12, 经检验,x=12是原方程的解且符合题意, 3x=36. 答:自行车的速度是12 km/h,公共汽车的速度是36 km/h. (10分
18、),思路分析 设出自行车的速度,根据骑自行车与乘公共汽车的时间差列出分式方程,解之即可.,4.(2018广东,20,7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9 元,已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等. (1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元; (2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求购买了多少条A型芯片.,解析 (1)设A型芯片的单价为x元,则B型芯片的单价为(x+9)元, 依题意,得 = , 解得x=26, 经检验,x=26是原方程的解,且符合题意. x+9=35. 答:该公司购
19、买A、B型芯片的单价分别是26元、35元. (2)设购买了y条A型芯片,则购买了(200-y)条B型芯片, 依题意,得26y+35(200-y)=6 280, 解得y=80. 答:购买了80条A型芯片.,思路分析 (1)设A型芯片的单价为x元,则B型芯片的单价为(x+9)元,根据“用3 120元购买A型 芯片与用4 200元购买B型芯片的条数相等”列出方程,解方程即可; (2)设购买了y条A型芯片,则购买了(200-y)条B型芯片,根据“购买的总费用为6 280元”,可得方 程26y+35(200-y)=6 280,解方程即可.,方法规律 本题考查了分式方程的应用. 列分式方程解应用题的一般步
20、骤:审、设、列、解、验、答. 必须严格按照这6步进行,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单 位等.,5.(2018江苏南京,19,8分)刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上 这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40 kg.这种大米的原价是多少?,解析 设这种大米的原价为每千克x元. 根据题意,得 + =40. 解这个方程,得x=7. 经检验,x=7是所列方程的解,且符合题意. 答:这种大米的原价为每千克7元. (8分),思路分析 设这种大米原价为每千克x元,分别用含x的代数式表示前、后两次购买的大米质 量,根据两次一共
21、购买了40 kg列方程求解.,解题关键 找出等量关系及正确解方程是解决问题的关键.,6.(2017贵州贵阳,21,10分)“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办.小 张去离家2 520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会 开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.已 知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍. (1)求小张跑步的平均速度; (2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中 心?说明理由.,解析 (1)设
22、小张跑步的平均速度为x米/分钟,则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟, 根据题意,得 -4= . 解这个方程,得x=210, 经检验,x=210是所列方程的根,且符合题意. 所以小张跑步的平均速度为210米/分钟. (7分) (2)不能.理由:由(1)得小张跑步的平均速度为210米/分钟, 则小张跑步所用时间为 =12(分钟), 骑车所用时间为12-4=8(分钟), 在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟, 故小张从开始跑步回家到赶回奥体中心需要12+8+5=25(分钟), 因为2523,所以小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心. (10分),思路分析 (1)设小张跑步的平均速度为x米/分钟,
23、则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟,根据 小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,即可得出关于x的分式方程,解之并检验即可;(2) 求出小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所花费的时间与23分钟对比即可.,7.(2016湖南岳阳,20,8分)我市某学校开展以“远足君山,磨砺意志,保护江豚,爱鸟护鸟”为主 题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米,远足服务人员骑自行车,学生步行,服务人员骑 自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍,服务人员与学生同时从学校出发,到达君山岛 时,服务人员所花时间比学生少用了3.6小时,求学生步行的平均速度是多少千米/时.,解析 设学生步行的平均速度是x千米/
24、时. 则服务人员骑自行车的平均速度是2.5x千米/时, 根据题意,得 - =3.6, 解得x=4, 经检验,x=4是所列方程的解,且符合题意. 答:学生步行的平均速度是4千米/时.,8.(2014山西,22,9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000平方米,施工队在绿化了 22 000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米? (2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿 地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),
25、问 人行通道的宽度是多少米?,解析 (1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米, (1分) 根据题意,得 - =4. (2分) 整理得6x=12 000,解得x=2 000. (3分) 经检验,x=2 000是原方程的解,且符合题意. (4分) 答:该项绿化工程原计划每天完成2 000平方米. (5分) (2)设人行通道的宽度是y米, (6分) 根据题意,得(20-3y)(8-2y)=56. (7分) 整理得3y2-32y+52=0, 解得y1=2,y2= (不合题意,舍去). (8分) 答:人行通道的宽度是2米. (9分),A组 20162018年模拟基础题组 考点一 分式方程及其解法,三年
26、模拟,1.(2018湖南长沙周南实验中学4月模拟,8)若关于x的方程 + =2的解为正数,则m的取 值范围是 ( ) A.m6 C.m6且m8,答案 C 将原方程化为整式方程得2-x-m=2(x-2), 解得x=2- ,因为关于x的方程 + =2的解为正数,所以2- 0,解得m6,因为x=2时原方 程无解,所以2- 2,解得m0.故选C.,解题关键 此题考查分式方程,关键是根据分式方程的解法进行分析.,2.(2016湖南长沙二模,5)方程 -1= 的解是 ( ) A.x=-3 B.x=3 C.x=4 D.x=-4,答案 B 去分母得3-x-x+4=1,解得x=3, 经检验,x=3是原分式方程的
27、解.故选B.,3.(2017湖南长沙三模,15)分式方程 = 的解为x= .,答案 -3,解析 去分母,方程两边同时乘x(x-3)得4x=2(x-3),去括号,得4x=2x-6,移项,合并同类项得2x=-6, 系数化为1,得x=-3,经检验,x=-3是原方程的解.,4.(2017湖南益阳模拟,11)若关于x的方程 =1的解是正数,则a的取值范围是 .,答案 a-1且a-2,解析 =1,去分母得2x+a=x-1,解得x=-a-1, 关于x的方程 =1的解是正数,x0且x1, -a-10且-a-11,解得a-1且a-2, a的取值范围是a-1且a-2.,5.(2016湖南永州一模,13)关于x的分
28、式方程 + =1的解为正数,则m的取值范围是 .,答案 m2且m3,解析 方程两边同乘(x-1),得m-3=x-1,解得x=m-2, 分式方程 + =1的解为正数, x=m-20且x-10, 即m-20且m-2-10,m2且m3.,6.(2018湖南衡阳二模,20)解方程: -1=0.,解析 去分母得1-(x-1)=0, 去括号得1-x+1=0, 解得x=2, 经检验,x=2是分式方程的解.,思路分析 将分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解,检验即可得到分式方程的 解.,7.(2018湖南邵阳模拟,20)解方程: = .,解析 原方程的两边同乘(x+2)(x-2),得x+2=4, 解
29、得x=2. 检验:把x=2代入(x+2)(x-2)得,(2+2)(2-2)=0. 原方程无解.,答案 A 原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+50)米,根据题意,可列方程为 - = 2,故选A.,易错警示 时间等量关系不清楚,误认为实际所用时间-原计划所用时间=2,错选B.,2.(2016湖南岳阳模拟,6)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台所需 时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所 列方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 原计划平均每天生产x台机器,则实际平均每天生产(x+50)
30、台机器, 由题意得, = .故选B.,3.(2018湖南娄底新化模拟,23)甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天 完成该项工程的 ,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程. (1)若乙队单独施工,需要多少天能完成该项工程? (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?,解析 (1)设乙队单独施工,需要x天能完成该项工程. 甲队单独施工30天完成该项工程的 , 甲队单独施工90天完成该项工程, 根据题意可得: +15 =1, 解得x=30, 经检验,x=30是原方程的根,且符合实际意义. 答:乙队单独施工,需要30天能
31、完成该项工程. (2)设乙队参与施工y天完成该项工程. 根据题意可得: 36+y 1,解得y18. 答:乙队至少施工18天才能完成该项工程.,4.(2017湖南娄底一模,23)目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行 走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的 能量相同.若每消耗1卡能量小明行走的步数比小红多10步,求小红每消耗1卡能量需要行走多 少步.,解析 设小红每消耗1卡能量需要行走x步,则小明每消耗1卡能量需要行走(x+10)步, 根据题意,得 = , 解得x=30. 经检验,x=30是原方程的解且符合题意. 答:小
32、红每消耗1卡能量需要行走30步.,5.(2016湖南娄底新化一模,23)某中学组织学生去福利院看望老人,在准备礼品时发现,购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元,并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等. (1)求购买一个甲礼品和一个乙礼品各需要多少元; (2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人,要求购买礼品的总费用不超过2 0 00元,那么最多可购买多少个甲礼品?,解析 (1)设购买一个乙礼品需要x元,则购买一个甲礼品需要(x+40)元, 根据题意得 = , 解得x=60, 经检验,x=60是原方程的根,且符合题意.x+40=100. 答:购买一个甲礼品
33、需要100元,购买一个乙礼品需要60元. (2)设购买m个甲礼品,则购买乙礼品(30-m)个, 根据题意得100m+60(30-m)2 000, 解得m5. 答:最多可购买5个甲礼品.,评析 此题主要考查了分式方程和不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关 系和不等关系,列出方程和不等式.,B组 20162018年模拟提升题组 (时间:20分钟 分值:30分),一、选择题(每小题3分,共3分),1.(2018湖南郴州模拟,8)对于非零实数a、b,规定ab= - .若2(2x-1)=1,则x的值为 ( ) A. B. C. D.-,答案 A 根据题意得2(2x-1)= - =1, 去
34、分母得2-(2x-1)=2(2x-1), 去括号得2-2x+1=4x-2, 移项、合并同类项得6x=5, 解得x= , 经检验,x= 是原分式方程的解. 故选A.,二、填空题(每小题4分,共4分),2.(2017湖南长沙一模,15)若关于x的方程 =2的解是非负数,则m的取值范围是 .,答案 m-2且m-1,解析 由原方程得x+m=2x-2, 得x=m+2, 由题意得m+20,且m+21, 解得m-2且m-1. 故答案为m-2且m-1.,易错警示 忽略分式方程的解需要检验.,3.(2018湖南长沙六模,18)一项工程,甲、乙两公司合作12天可以完成,共需付施工费102 000元. 如果甲、乙两
35、公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费 比甲公司每天的施工费少1 500元. (1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天? (2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?,三、解答题(共23分),解析 (1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天. 根据题意,得 + = ,解得x=20,经检验,x=20是原方程的解,且符合题意. 1.5x=30. 故甲公司单独完成此项工程需20天,乙公司单独完成此项工程需30天. (2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y-1 500)元, 根据题意得12(y+
36、y-1 500)=102 000,解得y=5 000, 所以甲公司单独完成此项工程所需的施工费为205 000=100 000(元); 乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30(5 000-1 500)=105 000(元). 因为100 000105 000, 故甲公司的施工费较少.,4.(2017湖南邵阳模拟,21)若分式方程 =a无解,求a的值.,解析 去分母得x-a=ax+a,即(a-1)x=-2a, 显然a=1时,方程无解; 由分式方程无解,得到x+1=0,即x=-1, 把x=-1代入整式方程得-(a-1)=-2a, 解得a=-1. 综上,a的值为1.,思路分析 分式方程无解有两种情
37、况:分式方程化为整式方程后,整式方程无解;分式方程 化为整式方程后,整式方程的解使原分式方程的分母等于0.,易错警示 遗漏分式方程无解的第种情况.,5.(2016山东青岛一模,21)某商场销售A、B两种品牌的节能灯,B品牌节能灯每盏售价比A品牌 节能灯多10元,且花费150元购买的A品牌节能灯与花费200元购买的B品牌节能灯的数量相同. (1)求A、B两种品牌的节能灯每盏售价分别是多少元; (2)某公司准备在该商场从A、B两种品牌的节能灯中选购其中一种,购买数量不少于10盏,因 为购买数量较多,商场可给予以下优惠:购买A品牌节能灯每盏均按原售价8折优惠;购买B品牌 节能灯,5盏按原售价付款,超
38、出5盏的部分每盏按原售价5折优惠.请帮助该公司判断购买哪种 品牌节能灯更省钱.,解析 (1)设A品牌的节能灯每盏售价是x元,则B品牌的节能灯每盏售价是(x+10)元, 根据题意得 = , 解得x=30, 经检验,x=30是原方程的解且符合题意. x+10=40. 答:A品牌的节能灯每盏售价是30元,B品牌的节能灯每盏售价是40元. (2)设该公司购买节能灯a盏,a10. 如果购买A品牌的节能灯,那么总费用为300.8a=24a元; 如果购买B品牌的节能灯,那么总费用为405+400.5(a-5)=(20a+100)元. 当24a=20a+100时,a=25; 当24a20a+100时,a25; 当24a20a+100时,a25. 故该公司购买节能灯盏数a满足10a25时,购买A品牌的节能灯更省钱; 购买节能灯25盏时,两种品牌的节能灯总费用相等;,购买节能灯盏数a满足a25时,购买B品牌的节能灯更省钱.,
