1、1.2 整 式,中考数学 (湖南专用),A组 20142018年湖南中考题组,五年中考,考点一 整式及其运算法则,1.(2018湖南衡阳,7,3分)下面运算结果为a6的是 ( ) A.a3+a3 B.a8a2 C.a2a3 D.(-a2)3,答案 B A.a3+a3=2a3,此选项不符合题意; B.a8a2=a6,此选项符合题意; C.a2a3=a5,此选项不符合题意; D.(-a2)3=-a6,此选项不符合题意.,2.(2018湖南娄底,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a2a5=a10 B.(3a3)2=6a6 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,答
2、案 D A.a2a5=a7,不符合题意; B.(3a3)2=9a6,不符合题意; C.(a+b)2=a2+2ab+b2,不符合题意; D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,符合题意. 故选D.,3.(2017湖南怀化,2,4分)下列运算正确的是 ( ) A.3m-2m=1 B.(m3)2=m6 C.(-2m)3=-2m3 D.m2+m2=m4,答案 B A.原式=(3-2)m=m,故本选项错误; B.原式=m32=m6,故本选项正确; C.原式=(-2)3m3=-8m3,故本选项错误; D.原式=(1+1)m2=2m2,故本选项错误. 故选B.,4.(2017湖南湘潭,4,3分)下列计算正确
3、的是 ( ) A.3a-2a=a B. + = C.(2a)3=2a3 D.a6a3=a2,答案 A A.3a-2a=a,故本选项正确; B. 与 不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误; C.(2a)3=8a32a3,故本选项错误; D.a6a3=a3a2,故本选项错误.故选A.,5.(2017湖南长沙,2,3分)下列计算正确的是 ( ) A. + = B.a+2a=2a2 C.x(1+y)=x+xy D.(mn2)2=mn4,答案 C 和 不是同类二次根式,不能合并,故A不正确;a+2a=3a,故B不正确;x(1+y)=x+ xy,故C正确;(mn2)2=m2n4,故D不正确.故选C.,
4、6.(2016湖南常德,6,3分)若-x3ya与xby是同类项,则a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 C -x3ya与xby是同类项,a=1,b=3.a+b=4,故选C.,7.(2016湖南长沙,3,3分)下列计算正确的是 ( ) A. = B.x8x2=x4 C.(2a)3=6a3 D.3a32a2=6a6,答案 A = ,故A正确;x8x2=x8-2=x6,故B错误;(2a)3=23a3=8a3,故C错误;3a32a2=6a3+2=6 a5,故D错误.故选A.,8.(2015湖南怀化,2,4分)下列计算正确的是 ( ) A.x2+x3=x5 B.(x3)3=x6 C
5、.xx2=x2 D.x(2x)2=4x3,答案 D x2和x3不能合并,A项错误;(x3)3=x9,B项错误;xx2=x3,C项错误;x(2x)2=4x3,D项正确.故选D.,9.(2018湖南株洲,11,3分)单项式5mn2的次数为 .,答案 3,解析 单项式5mn2的次数是1+2=3. 故答案是3.,考点二 乘法公式,1.(2016湖南怀化,3,4分)下列计算正确的是 ( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(x-1)2=x2-1,答案 C A.(x+y)2=x2+y2+2xy,故此选项错误; B.(x-y)2=x
6、2-2xy+y2,故此选项错误; C.(x+1)(x-1)=x2-1,故此选项正确; D.(x-1)2=x2-2x+1,故此选项错误.故选C.,思路分析 应用完全平方公式和平方差公式对各项进行计算.,解题关键 熟记乘法公式.,易错警示 完全平方公式展开后是一个三项式,(ab)2=a22ab+b2,结果漏掉其中的2ab或符 号错误;平方差公式运用条件出错.,2.(2014湖南邵阳,2,3分)下列计算正确的是 ( ) A.2x-x=x B.a3a2=a6 C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)(a-b)=a2+b2,答案 A a3a2=a5,B项错误;(a-b)2=a2-2ab+b2,C项错
7、误;(a+b)(a-b)=a2-b2,D项错误.故选A.,3.(2018湖南衡阳,19,6分)先化简,再求值: (x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.,解析 原式=x2-4+x-x2=x-4, 当x=-1时,原式=-5.,4.(2018湖南邵阳,20,8分)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b= .,解析 (a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2 =a2-(2b)2-(a2-4ab+4b2)+8b2 =a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2 =4ab. 将a=-2,b= 代入得, 原式=4(-2) =-4.,5.(2017湖
8、南怀化,21,12分)先化简,再求值:(2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2),其中a= +1.,解析 原式=4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a=a2-2a+3, 当a= +1时,原式=3+2 -2 -2+3=4.,6.(2015湖南长沙,20,6分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy.其中x=(3-)0,y=2.,解析 原式=x2-y2-x2-xy+2xy=xy-y2. 当x=(3-)0=1,y=2时,原式=12-22=-2.,7.(2016湖南邵阳,20,8分)先化简,再求值:(m-n)2-m(m-2n),其中m= ,n= .,解析 原式=m2-2
9、mn+n2-m2+2mn=n2, 当n= 时,原式=( )2=2.,8.(2015湖南衡阳,21,6分)先化简,再求值:a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1,b= .,解析 原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2, 当a=-1,b= 时,原式=2+2=4.,考点三 因式分解,1.(2018湖南邵阳,3,3分)将多项式x-x3因式分解正确的是 ( ) A.x(x2-1) B.x(1-x2) C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x),答案 D x-x3=x(1-x2) =x(1-x)(1+x). 故选D.,思路分析 直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答
10、案.,解题关键 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式法是解题的关 键.,2.(2014湖南衡阳,8,3分)下列因式分解中正确的个数为 ( ) x3+2xy+x=x(x2+2y);x2+4x+4=(x+2)2;-x2+y2=(x+y)(x-y). A.3 B.2 C.1 D.0,答案 C x3+2xy+x=x(x2+2y+1),故错误;正确;-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),故错误.故选C.,3.(2018湖南株洲,13,3分)因式分解:a2(a-b)-4(a-b)= .,答案 (a-b)(a-2)(a+2),解析 a2(a-b)-4(a-b) =(a-b)(
11、a2-4) =(a-b)(a-2)(a+2).,4.(2018湖南娄底,12,4分)因式分解:x2-1= .,答案 (x+1)(x-1),解析 利用平方差公式知,原式=(x+1)(x-1).,5.(2018湖南湘潭,9,3分)因式分解:a2-2ab+b2= .,答案 (a-b)2,解析 根据完全平方公式得,原式=(a-b)2.,6.(2017湖南郴州,11,3分)把多项式3x2-12因式分解的结果是 .,答案 3(x-2)(x+2),解析 3x2-12=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).,思路分析 先提取公因式,再利用平方差公式进行二次分解即可.,方法总结 此题主要考查了提公因式法与公式
12、法的综合运用,在分解因式时首先要考虑提取 公因式,再考虑运用公式法,注意分解一定要彻底.,7.(2017湖南邵阳,11,3分)将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是 .,答案 m(n+1)2,解析 原式=m(n2+2n+1)=m(n+1)2.,8.(2017湖南长沙,13,3分)分解因式:2a2+4a+2= .,答案 2(a+1)2,解析 2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2 .,9.(2016湖南湘西,6,4分)分解因式:x2-4x+4= .,答案 (x-2)2,解析 x2-4x+4=(x-2)2.,评析 本题主要考查利用完全平方公式分解因式.,10.(2016湖南长沙
13、,13,3分)分解因式:x2y-4y= .,答案 y(x+2)(x-2),解析 x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2).,思路分析 因式分解的一般步骤:一提(提公因式),二套(套公式),三到底(分解要彻底).,易错警示 分解不彻底,只提取了公因式,结果为y(x2-4),其中x2-4可用平方差公式继续分解因 式.,评析 先提公因式,再用公式法分解因式,注意分解要彻底.,11.(2015湖南株洲,13,3分)因式分解:x2(x-2)-16(x-2)= .,答案 (x-2)(x+4)(x-4),解析 原式=(x-2)(x2-16)=(x-2)(x+4)(x-4).,思路分析 先整体提公
14、因式,再用公式法分解因式.,解题关键 整体提出公因式(x-2);分解要彻底.,12.(2014湖南株洲,14,3分)分解因式:x2+3x(x-3)-9= .,答案 (x-3)(4x+3),解析 x2+3x(x-3)-9=x2-9+3x(x-3)=(x-3)(x+3)+3x(x-3)=(x-3)(x+3+3x)=(x-3)(4x+3).,评析 此题主要考查了用分组分解法分解因式,正确分组是解题关键.,考点四 规律探索题,1.(2018湖南张家界,8,3分)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256, 则2+22+23+24+25+2
15、2 018的末位数字是 ( ) A.8 B.6 C.4 D.0,答案 B 2n(n为正整数)的末位数字是2,4,8,6四个一循环,2 0184=5042, 22 018的末位数字与22的末位数字相同,是4, 故2+22+23+24+25+22 018的末位数字是2+4+8+6+2+4的末位数字, 则2+22+23+24+25+22 018的末位数字是2+4=6.故选B.,思路分析 通过观察发现:2n(n为正整数)的末位数字是2,4,8,6四个一循环,所以根据2 0184=5 042,得出22 018的末位数字与22的末位数字相同,是4,进而得出答案.,解题关键 本题考查的是末位数字特征,根据题
16、意找出数字循环的规律是解答此题的关键.,2.(2017湖南岳阳,7,3分)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,根据这个规律,则 21+22+23+24+22 017的末位数字是 ( ) A.0 B.2 C.4 D.6,答案 B 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,2 0174=5041,(2+4+8+6)504+2=10 082, 21+22+23+24+22 017的末位数字是2,故选B.,3.(2014湖南娄底,19,3分)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个组成,第2个图案由7个 组成,第3个图案由10个组成,
17、第4个图案由13个组成,则第n(n为正整数)个图案由 个组成.,答案 3n+1,解析 观察题图,第1个图案有31+1=4(个),第2个图案有32+1=7(个),第3个图案有33 +1=10(个),第4个图案有34+1=13(个),故第n个图案有(3n+1)个.,4.(2015湖南永州,18,3分)设an为正整数n4的末尾数,如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,则a1+a2+a3+a2 013+a 2 014+a2 015= .,答案 6 652,解析 因为a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,a5=5,a6=6,a7=1,a8=6,a9=1,a10=0,2 01510=2015,所以a
18、1 +a2+a3+a2 013+a2 014+a2 015=(1+6+1+6+5+6+1+6+1+0)201+(1+6+1+6+5)=6 652,故答案是6 652.,B组 20142018年全国中考题组,考点一 整式及其运算法则,1.(2018辽宁沈阳,5,2分)下列运算错误的是 ( ) A.(m2)3=m6 B.a10a9=a C.x3x5=x8 D.a4+a3=a7,答案 D 选项A,幂的乘方,底数不变,指数相乘;选项B,同底数幂相除,底数不变,指数相减;选 项C,同底数幂相乘,底数不变,指数相加;选项D,不是同类项不能合并.故D错误.,方法总结 此类考题,扎实掌握整式的运算法则和运算律
19、是关键.,2.(2017安徽,2,4分)计算(-a3)2的结果是 ( ) A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a5,答案 A (-a3)2=(-1)2(a3)2=a6.,3.(2017辽宁沈阳,7,2分)下列运算正确的是 ( ) A.x3+x5=x8 B.x2x5=x10 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(2x)5=2x5,答案 C x3与x5不是同类项,不能合并,故选项A错误;根据同底数幂的乘法法则知x2x5=x2+5=x7, 故选项B错误;根据平方差公式知选项C正确;由积的乘方法则可得(2x)5=25x5=32x5,故选项D错 误,故选C.,4.(2015河北,21,10分)老师
20、在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次 三项式,形式如下: -3x=x2-5x+1. (1)求所捂的二次三项式; (2)若x= +1,求所捂二次三项式的值.,解析 (1)设所捂的二次三项式为A,则A=x2-5x+1+3x =x2-2x+1. (4分) (2)若x= +1,则A=(x-1)2 (6分) =( +1-1)2 (7分) =6. (10分),考点二 乘法公式,1.(2015贵州遵义,5,3分)下列运算正确的是 ( ) A.4a-a=3 B.2(2a-b)=4a-b C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a-2)=a2-4,答案 D 因为4a-a=3a,2(2
21、a-b)=4a-2b,(a+b)2=a2+2ab+b2,所以选项A、B、C错误,故选D.,2.(2018湖北黄冈,10,3分)若a- = ,则a2+ 的值为 .,答案 8,解析 因为a- = ,所以 =a2+ -2=6,所以a2+ =6+2=8.,3.(2017天津,14,3分)计算(4+ )(4- )的结果等于 .,答案 9,解析 根据平方差公式可得,(4+ )(4- )=16-7=9.,4.(2015重庆,21(1),5分)计算:y(2x-y)+(x+y)2.,解析 原式=2xy-y2+x2+2xy+y2 (3分) =x2+4xy. (5分),5.(2015福建龙岩,18,6分)先化简,再
22、求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2,其中x=2 .,解析 原式=x2-1+2x-x2+x2-2x+1=x2. (4分) 当x=2 时,原式=(2 )2=12. (6分),考点三 因式分解,1.(2018辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3x3-12x= .,答案 3x(x+2)(x-2),解析 3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2).,思路分析 先提出公因式,再用平方差公式分解.,易错分析 提公因式要注意数字因数和字母因式,要提取完整.提完公因式,要看括号内还能不 能分解.,2.(2017四川绵阳,13,3分)因式分解:8a2-2= .,答案 2(2a+1
23、)(2a-1),解析 8a2-2=2(4a2-1)=2(2a)2-12=2(2a+1)(2a-1).,3.(2017安徽,12,5分)因式分解:a2b-4ab+4b= .,答案 b(a-2)2,解析 a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.,4.(2015辽宁沈阳,9,4分)分解因式:ma2-mb2= .,答案 m(a+b)(a-b),解析 先用提公因式法提取公因式m,再用平方差公式分解因式.ma2-mb2=m(a2-b2)=m(a+b)(a-b).,5.(2014北京,9,4分)分解因式:ax4-9ay2= .,答案 a(x2+3y)(x2-3y),解析 ax4-9ay2
24、=a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y).,6.(2014贵州贵阳,11,4分)若m+n=0,则2m+2n+1= .,答案 1,解析 2m+2n+1=2(m+n)+1=0+1=1.,评析 本题考查整体代入法求代数式的值,属容易题.,7.(2015江苏苏州,16,3分)若a-2b=3,则9-2a+4b的值为 .,答案 3,解析 9-2a+4b=9-2(a-2b). a-2b=3,原式=9-23=3.,考点四 规律探索题,1.(2018重庆,4,4分)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有4个三角形,第 个图案中有6个三角形,第个图案中有8个三角形,按此规律排列下去,则第个图
25、案中 三角形的个数为 ( )A.12 B.14 C.16 D.18,答案 C 第个图案中,三角形的个数为2+2=22=4;第个图案中,三角形的个数为2+2+2= 23=6;第个图案中,三角形的个数为2+2+2+2=24=8;,以此类推,第个图案中,三角形 的个数为2+2+2+2+2+2+2+2=28=16.故选C.,方法总结 解图形规律探索题的步骤: 第一步:写序号,记每个图案的序号为1,2,3,n; 第二步:数图形个数,在图形数量变化时,写出每个图案中图形的个数; 第三步:寻找图形个数与序号n的关系,探索第n个图案中图形的个数时,先将后一个图案中图形 的个数与前一个图案中图形的个数进行比对,
26、通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化,然后 按照定量变化推导出第n个图案中图形的个数.,2.(2014湖北武汉,9,3分)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图形中共有4个点,第2个图 形中共有10个点,第3个图形中共有19个点,.按此规律,第5个图形中共有点的个数是 ( ) A.31 B.46 C.51 D.66,答案 B 第1个图形中共有1+13=4个点,第2个图形中共有1+13+23=10个点,第3个图形中 共有1+13+23+33=19个点,第n个图形中共有(1+13+23+33+3n)个点. 所以第5个图形中共有点的个数是(1+13+23+33+43+53)=46.故选B.,评析
27、 本题是规律探索题,属容易题.,3.(2018河北,22,9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶 上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少; (2)求第5个台阶上的数x是多少.应用 求从下到上前31个台阶上数的和. 发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.,解析 尝试 (1)-5-2+1+9=3. (2)由题意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x,解得x=-5. 应用 与(2)同理,得第6个到第8个台阶上的数依次是-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按-5,-2, 1,9四
28、个数依次循环排列. 31=74+3, 前31个台阶上数的和为73+(-5-2+1)=15. 发现 4k-1.,思路分析 尝试:(1)直接列式,计算算式的值即可;(2)根据任意相邻四个台阶上数的和相等列 出方程,得解.应用:同(2)的方法求出第6,7,8个台阶上的数,发现规律为台阶上的数从下到上每 四个一循环,进而求出从下到上前31个台阶上数的和.发现:根据台阶上的数每四个一循环,可 知数“1”所在的台阶数间隔为4,即可求解.,方法指导 对于数字(或图形)循环变换类规律题,求经过N次变换后对应的数字(或图形)的解 题步骤:1.通过观察这组数字(或图形),得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要
29、的次数, 记为n;2.用N除以n,当能整除时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中最后一 次变换后对应的数字(或图形);当商b余m(0mn)时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一 个循环变换中第m次变换后对应的数字(或图形).,C组 教师专用题组,考点一 整式及其运算法则,1.(2018陕西,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.a2a2=2a4 B.(a-2)2=a2-4 C.(-a2)3=-a6 D.3a2-6a2=3a2,答案 C a2a2=a4,选项A错误;(a-2)2=a2-4a+4,选项B错误;(-a2)3=-a6,选项C正确;3a2-6a2=-3a2,选 项D
30、错误.故选C.,归纳总结 有关整式的计算问题,首先明确所考查的运算类型,再根据各自的运算法则计算即 可.在运算的过程中,一定要注意指数、系数和符号的处理,同时还应熟记乘法公式并能灵活运 用.,2.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是 ( ) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6,答案 B (a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B.,3.(2017广西南宁,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A.-3(x-4)=-3x+12 B.(-3x)24x2=-12x4 C.3x+2x2=5x3 D.x6x2=x3,答案 A A项
31、,-3(x-4)=-3x+(-3)(-4)=-3x+12,故本选项正确; B项,(-3x)24x2=9x24x2=36x4,故本选项错误; C项,3x与2x2不是同类项,不能合并,故本选项错误; D项,x6x2=x4,故本选项错误.,4.(2017广东广州,7,3分)计算(a2b)3 ,结果是 ( ) A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6,答案 A (a2b)3 =a6b3 =a5b5,故选A.,思路分析 整式的运算,应先算乘方,再算乘除.,5.(2017黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a6a3=a2 B.2a3+3a3=5a6 C.(-a3)2=a6 D
32、.(a+b)2=a2+b2,答案 C a6a3=a6-3=a3,选项A错误; 2a3+3a3=5a3,选项B错误; (-a3)2=a6,选项C正确; (a+b)2=a2+2ab+b2,选项D错误,故选C.,6.(2015广西南宁,8,3分)下列运算正确的是 ( ) A.4ab2a=2ab B.(3x2)3=9x6 C.a3a4=a7 D. =2,答案 C 4ab2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误; = ,选项D错误;a3a4=a7,选项 C正确.故选C.,7.(2015黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是 ( ) A.(a2)5=a7 B.a2a4=a6 C.3a2
33、b-3ab2=0 D. =,答案 B 对于A,(a2)5=a25=a10; 对于B,a2a4=a2+4=a6; 对于C,3a2b-3ab2=3ab(a-b); 对于D, = = ,故选B.,8.(2015重庆,4,4分)计算(a2b)3的结果是 ( ) A.a6b3 B.a2b3 C.a5b3 D.a6b,答案 A (a2b)3=(a2)3b3=a6b3,故选A.,9.(2014湖南永州,3,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a2a3=a6 B.-2(a-b)=-2a-2b C.2x2+3x2=5x4 D. =4,答案 D a2a3=a2+3=a5,A项错误;-2(a-b)=-2a+2b,B
34、项错误;2x2+3x2=5x2,C项错误.故选D.,10.(2014江西,3,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a2+a3=a5 B.(-2a2)3=-6a6 C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D.(2a3-a2)a2=2a-1,答案 D A项,a2+a3a5,此选项错误;B项,(-2a2)3=(-2)3(a2)3=-8a6,此选项错误;C项,(2a+1)(2a-1) =(2a)2-12=4a2-1,此选项错误.故选D.,11.(2014湖北武汉,5,3分)下列代数运算正确的是 ( ) A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 C.x3x2=x5 D.(x+1)2=x2+1,答案
35、 C (x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误; x3x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1, 故D选项错误.故选C.,12.(2014山东济南,3,3分)下列运算中,结果是a5的是 ( ) A.a2a3 B.a10a2 C.(a2)3 D.(-a)5,答案 A a2a3=a5,a10a2=a8,(a2)3=a6,(-a)5=-a5,故选A.,评析 此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则.,13.(2014福建福州,4,4分)下列计算正确的是 ( ) A.x4x4=x16 B.(a3)2=a5 C.(ab2)3=ab6 D
36、.a+2a=3a,答案 D x4x4=x4+4=x8,A选项错误;(a3)2=a32=a6,B选项错误;(ab2)3=a3b23=a3b6,C选项错误;根据 合并同类项法则知,D选项正确,故选D.,14.(2015陕西,3,3分)下列计算正确的是 ( ) A.a2a3=a6 B.(-2ab)2=4a2b2 C.(a2)3=a5 D.3a3b2a2b2=3ab,答案 B 对于A,a2a3=a2+3=a5; 对于B,(-2ab)2=(-2)2a2b2=4a2b2; 对于C,(a2)3=a23=a6; 对于D,3a3b2a2b2=3a.故选B.,15.(2015江苏南京,2,2分)计算(-xy3)2
37、的结果是 ( ) A.x2y6 B.-x2y6 C.x2y9 D.-x2y9,答案 A (-xy3)2=(-1)2x2y6=x2y6.故选A.,16.(2015福建福州,6,3分)计算aa-1的结果为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.-a,答案 C aa-1=a1-1=a0=1,故选C.,17.(2014湖南益阳,2,3分)下列式子化简后的结果为x6的是 ( ) A.x3+x3 B.x3x3 C.(x3)3 D.x12x2,答案 B x3+x3=2x3,A项错误;x3x3=x6,B项正确;(x3)3=x9,C项错误;x12x2=x12-2=x10,D项错误.故选B.,18.(2017上海
38、,9,4分)方程 =1的根是 .,答案 x=2,解析 方程两边平方得,2x-3=1,2x=4,x=2,经检验,x=2是原方程的根.,思路分析 将原方程化为有理方程,先求有理方程的根,再检验.,一题多解 只有1的算术平方根为1,2x-3=1,x=2.,19.(2015湖南常德,11,3分)计算:b(2a+5b)+a(3a-2b)= .,答案 5b2+3a2,解析 b(2a+5b)+a(3a-2b)=2ab+5b2+3a2-2ab=5b2+3a2.,20.(2014湖南株洲,9,3分)计算:2m2m8= .,答案 2m10,解析 2m2m8=2m2+8=2m10.,评析 本题考查了单项式乘以单项式
39、,同底数幂的乘法的应用,主要考查学生的计算能力.,21.(2015天津,13,3分)计算x2x5的结果等于 .,答案 x7,解析 根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得x2x5=x2+5=x7.,22.(2015四川绵阳,13,3分)计算:a(a2a)-a2= .,答案 0,解析 原式=aa-a2=a2-a2=0.,23.(2014浙江绍兴,17(2),4分)先化简,再求值:a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=1,b=- .,解析 原式=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab=a2+b2, 当a=1,b=- 时,原式=12+ = .,考点二 乘法公
40、式,1.(2018河北,18,3分)若a,b互为相反数,则a2-b2= .,答案 0,解析 a,b互为相反数,a+b=0,则a2-b2=(a+b)(a-b)=0.,2.(2015浙江温州,17(2),5分)化简:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1).,解析 原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1.,3.(2015吉林长春,15,6分)先化简,再求值:(x+1)2+x(x-2),其中x= .,解析 原式=x2+2x+1+x2-2x =2x2+1. (4分) 当x= 时,原式=2( )2+1=7. (6分),4.(2015江西南昌,15,6分)先化简,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2
41、,其中a=-1,b= .,解析 解法一:原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2) =2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2. (4分) 当a=-1,b= 时, 原式=(-1)2-4( )2=-11. (6分) 解法二:原式=(a+2b)(2a-a-2b)=(a+2b)(a-2b) =a2-4b2. (4分) 当a=-1,b= 时,原式=(-1)2-4( )2=-11. (6分),5.(2016湖南衡阳,19,6分)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b= .,解析 原式=a2-b2+a2+2ab+b2 =2a2+2ab. (4分) 当a=-1,b
42、= 时, 原式=2(-1)2+2(-1) =2-1=1. (6分),思路分析 先进行整式乘法,再合并同类项.,解题关键 熟练运用乘法公式,正确化简代数式.,考点三 因式分解,1.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是 ( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2),答案 C 对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C.,2.(2017广东,11,4分)分解因式:a2+a= .,答案 a(a+1),解析 a2+a=
43、a(a+1).,3.(2017广东广州,12,3分)分解因式:xy2-9x= .,答案 x(y-3)(y+3),解析 xy2-9x=x(y2-9)=x(y-3)(y+3).,思路分析 先提取公因式,再运用平方差公式分解.,易错警示 分解不彻底,得到错解xy2-9x=x(y2-9).,4.(2017吉林,9,3分)分解因式:a2+4a+4= .,答案 (a+2)2,解析 由完全平方公式,可得a2+4a+4=(a+2)2.,5.(2017山东潍坊,14,3分)因式分解:x2-2x+(x-2)= .,答案 (x+1)(x-2),解析 原式= x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1).,6.(2
44、017黑龙江哈尔滨,13,3分)把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 .,答案 a(2x+3y)(2x-3y),解析 原式=a(4x2-9y2) =a(2x)2-(3y)2 =a(2x+3y)(2x-3y).,7.(2016湖南郴州,10,3分)因式分解:m2n-6mn+9n= .,答案 n(m-3)2,解析 m2n-6mn+9n =n(m2-6m+9) =n(m-3)2.,8.(2014陕西,12,3分)因式分解:m(x-y)+n(x-y)= .,答案 (m+n)(x-y),解析 m(x-y)+n(x-y)=(m+n)(x-y).,9.(2015四川绵阳,15,3分)在实数范围内因式分
45、解:x2y-3y= .,答案 y(x- )(x+ ),解析 原式=y(x2-3)=y(x- )(x+ ).,10.(2015江苏南京,10,2分)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是 .,答案 (a-2b)2,解析 原式=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)2.,考点四 规律探索题,1.(2018云南,10,4分)按一定规律排列的单项式:a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,第n个单项式是 ( ) A.an B.-an C.(-1)n+1an D.(-1)nan,答案 C 从两方面思考:符号,各单项式的符号正、负交替出现,故应为(-1)n或(-1)n+
46、1,可举例 验证,n=1时为正号,故应为(-1)n+1.除符号外的部分为an.故第n个单项式为(-1)n+1an.,2.(2017山东潍坊,17,3分)如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角 形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边 形、16个正方形和14个等边三角形组成;按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的 个数之和为 .,答案 9n+3,解析 由图形及数字规律可知,第n个图中正方形的个数为5n+1,等边三角形的个数为4n+2,所 以其和为5n+1+4n+2=9n+3.,思路分析 后一个图形与前一个图形相比,正方
47、形的个数增加了5个,等边三角形的个数增加 了4个,由此得到第n个图中正方形与等边三角形的个数与n之间的关系式.,A组 20162018年模拟基础题组 考点一 整式及其运算法则,三年模拟,1.(2018湖南长沙二模,4)下列运算正确的是 ( ) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(ab2)2=ab4 C.x6x2=x3 D.(a+b)2=a2+b2,答案 A A.(a+b)(a-b)=a2-b2,故A选项正确. B.(ab2)2=a2b4,故B选项错误. C.x6x2=x4,故C选项错误. D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故D选项错误.,2.(2018湖南邵阳二模,3)下列运算正确的是 ( ) A.a2a3=a6 B.(ab)2=a2b2 C.(a2)3=a5 D.a2+a2=a4,答案 B A.a2a3=a5,故A选项错误. B.(ab)2=a2b2,故B选项正确. C.(a2)3=a6,故C选项错误. D.a2+a2=2a2,故D选项错误.,3.(2017湖南祁阳二模,3)下列计算正确的是 ( ) A.(2a-1)2=4a2-1 B.3a63a3=a2 C.(-ab2)4=-a4b6 D.-2a+(2a-1)=-1,
