1、第七章 统计与概率 7.1 统计,中考数学 (山东专用),A组 20142018年山东中考题组 考点一 数据的收集 (2015聊城,3,3分)电视剧铁血将军在我市拍摄,该剧展示了抗日民族英雄范筑先的光辉形 象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2 400名学生中随机抽取了10 0名学生进行调查.在这次调查中,样本是 ( ) A.2 400名学生 B.100名学生 C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,五年中考,答案 C 由样本的概念可知选C.,考点二 数据的处理,1.(2018潍坊,7,3分)某篮球队10名队员
2、的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21.5, 则众数与方差分别为 ( ),A.22,3 B.22,4 C.21,3 D.21,4,答案 D 根据中位数为21.5可知从小到大排序后,第5名队员的年龄为21,第6名队员的年龄 为22,所以x=3,y=2.因为21出现3次,次数最多,故众数为21. 平均数= =22,所以方差=4.故选D.,思路分析 将所给数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,根据中位数计算出x和y,再根据 方差公式求解.,疑难突破 本题的难点在于通过中位数是21.5求出x和y,分析统计表,21.5只能是21和22的平 均数.,2.(2018日照,5,3分)学校为了了解学
3、生课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周 的读书时间进行了统计,统计数据如下表所示:,则该班学生一周读书的中位数和众数分别是 ( ) A.9,8 B.9,9 C.9.5,9 D.9.5,8,答案 A 由统计表可得共调查了40名学生,中位数为第20和21名学生读书时间的平均数,第2 0和21名学生读书时间均为9小时,所以中位数为9;读书时间为8小时的学生人数最多,所以众数 是8.故选A.,3.(2018济宁,7,3分)在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于 这组数据的说法不正确的是 ( ) A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差
4、是3.6,答案 D 观察发现,5出现了两次,出现次数最多,所以这组数据的众数是5,选项A说法正确;将 这组数据按从小到大的顺序排列是:3,5,5,7,10,最中间的数是5,所以这组数据的中位数是5,选 项B说法正确; = (7+5+3+5+10)=6,选项C说法正确;s2= (7-6)2+(5-6)22+(3-6)2+(10-6)2=5. 6,选项D说法不正确.故选D.,4.(2018东营,5,3分)为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营某学校数学社团15名同学 积极捐款情况如下表所示,下列说法正确的是 ( ) A.众数是100 B.中位数是30 C.极差是20 D.平均数是30,答案 B
5、 众数是30,故选项A错误;极差是100-10=90,故选项C错误;把15个数按从小到大的顺 序排列,中位数是第8个数,所以中位数是30,故选项B正确; = =,故选项D错误.,5.(2018烟台,5,3分)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示:,哪支仪仗队队员的身高更为整齐 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案 D,解析 4支仪仗队队员身高的平均数接近,所以方差越小,仪仗队的身高越整齐,由于丁仪仗队 队员的方差最小,所以丁仪仗队队员身高更整齐.,思路分析 方差是分析一组数据的波动大小的量,波动大,则这组数据的方差大.,6.(2018德州,5,4分)已知一组数据:6
6、,2,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4,答案 A 6+2+8+x+7=56,解得x=7,这组数按从小到大的顺序排列为2,6,7,7,8,故中位数 为7.,7.(2017青岛,3,3分)小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的 是 ( )A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数是5吨 D.方差是,答案 C 根据题图可知,小明家1至6月份的用水量分别为4,6,3,5,6,6.数据6出现了三次,次 数最多,众数为6吨,故A选项说法正确;(4+6+3+5+6+6)6=5,平均数为5吨,故B选项说法 正确;将数据按
7、从小到大的顺序排列为3,4,5,6,6,6,中位数为(5+6)2=5.5(吨),故C选项说法错 误;s2=(4-5)2+3(6-5)2+(3-5)2+(5-5)26= ,故D选项说法正确.故选C.,8.(2017潍坊,7,3分)甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次.甲、乙两人 的成绩如下表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因 素分析,应选 ( ),A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案 C 从题表中可看出甲的成绩要好于乙的成绩,从题图中可以看出丙的射击成绩明显 好于丁.丙的射击成绩分别为9,8,9,10,9,8,9,10,9,9,易知其平均
8、数为9,方差为0.4,所以丙的射击 成绩好于甲.故选C.,9.(2017聊城,10,3分)为了满足顾客的需求,某商场将5 kg奶糖,3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成 什锦糖出售,已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖为每千克20元,水果糖为每千克15元,混合 后什锦糖的售价应为每千克 ( ) A.25元 B.28.5元 C.29元 D.34.5元,答案 C 混合后什锦糖的售价应为每千克 =29(元).,思路分析 直接利用三种糖的总金额除以三种糖的总质量即可得出结果.,10.(2017临沂,9,3分)某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示:,这15名员工每人所创年利润的
9、众数、中位数分别是 ( ) A.10,5 B.7,8 C.5,6.5 D.5,5,答案 D 因为所创年利润为5万元的有7人,人数最多,所以众数为5;由于这组数据共有15个, 将这些数据从小到大排列后,中位数是第7个数据,即为5.,11.(2016烟台,6,3分)某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每 人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析 如下表所示,丁的成绩如图所示.,根据以上图表信息,参赛选手应选 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案 D 由丁成绩的统计图可知,丁成绩的平均数为8,方差为0.4.平均数越大代表
10、选手成绩 越高,方差越小代表选手发挥越稳定.丙和丁的平均数较大,其中丁的方差较小,所以参赛选手 应选丁,故选D.,12.(2016聊城,5,3分)某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会,选拔赛中每名选 手连续射靶10次,他们各自的平均成绩 及其方差s2如下表所示:,如果要选择一名成绩高且发挥稳定的选手参赛,则应选择的选手是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案 B 成绩高低由平均成绩决定,由题表中数据可知乙和丙的成绩最高,又方差越低,代表 成绩越稳定,故应选择的选手是乙.,13.(2018青岛,9,3分)已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为 、,则 (
11、填“”“=”或“”).,答案 ,解析 观察甲、乙两组数据的折线图可知,甲组数据比乙组数据波动大,即 .,思路分析 方差是分析一组数据的波动大小的量,波动越大,则这组数据的方差就越大.,14.(2017济南,18,3分)在学校的歌咏比赛中,10名选手的成绩如统计图所示,则这10名选手成绩 的众数是 .,答案 90,解析 根据题意,知10名选手的成绩如下:80,80,85,90,90,90,90,90,95,95,出现的次数最多的是9 0,这组数据的众数是90.,思路分析 由折线图可知:在这组数据中90出现的次数最多,有5次,因此众数是90.,易错警示 本题容易出错的地方是易混淆众数与中位数的概念
12、;易混淆众数与众数出现 的次数(权).,方法规律 众数是指在一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,例如:在数据 1,1,2,2,3,4,5中,众数有两个,它们是1和2.一组数据也可能没有众数,例如:在数据1,2,3,4,5,6中就 不存在众数.另外,众数是“数”出来的;中位数是“排序”出来的;平均数是“算”出来的.,15.(2017日照,14,4分)为了解某初级中学附近路口的汽车流量,交通管理部门调查了某周一至 周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量(单位:辆),结果如下: 183 191 169 190 177 则在该时间段中,通过这个路口的汽车数量的平均数是 .,答案 182
13、,解析 (183+191+169+190+177)5=182.,16.(2015淄博,19,5分)在学校组织的社会实践活动中,甲、乙两人参加了射击比赛,每人射击七 次,命中的环数如下表:,根据以上信息,解决以下问题: (1)写出甲、乙两人命中环数的众数; (2)已知通过计算器求得 =8, 1.43,试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定.,解析 (1)甲的众数为8;乙的众数为10. (2)乙的平均成绩为 = (5+6+7+8+10+10+10)=8, 乙的方差为 = (5-8)2+(10-8)2+(10-8)2= 3.71,又 =8, 1.43, 所以甲、乙两人的平均成绩均为8,而 ,所以甲的成绩更加
14、稳定.,考点三 统计图表,1.(2018济南,10,4分)下面的统计图大致反映了我国2012年至2017年人均阅读量的情况,根据统 计图提供的信息,下列推断不合理的是 ( )A.与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B.2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C.从2014年至2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长,D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多,答案 B 由题图可知2016年我国电子书的人均阅读量为3.21本,2017年我国电子书的人均阅 读量为3.12本,3.121.8,故2013年我国纸质书的人均阅
15、读量比电 子书的人均阅读量的1.8倍还多,选项D正确.故选B.,2.(2017泰安,11,3分)为了解中考体育科目训练情况,某校从九年级学生中随机抽取部分学生进 行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A、B、C、D四个等级),并将测试结果绘成了如 图所示的两幅不完整统计图.根据统计图中提供的信息,结论错误的是 ( )A.本次抽样测试的学生人数是40 B.在图1中,的度数是126,C.该校九年级有学生500名,估计D级的人数为80 D.从被测学生中随机抽取一位,则这位学生的成绩是A级的概率为0.2,答案 C 本次抽样测试的人数为1230%=40,选项A正确;的度数为360 =12 6,选项B中
16、结论正确;D级的人数为500 =75,所以选项C中结论错误;这位学生的成绩为A级 的概率为 =0.2,选项D中结论正确.,思路分析 根据B级的人数及所占的百分比即可求得总人数;利用总人数确定C级人数,再根据 其所占百分比来计算圆心角的度数;利用样本估计总体;求得A级的人数,然后利用概率公式求 解.,3.(2018菏泽,12,3分)据资料表明:中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人 几大关键技术领域包括:谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装 轨迹规划等,其中涂装轨迹规划的来源国结构(仅计算了中、日、德、美)如图所示,在该扇形 统计图中,美国所对应的扇形圆心角
17、是 度.,答案 57.6,解析 360(1-21%-32%-31%)=36016%=57.6.,4.(2016青岛,10,3分)“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了 部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数 据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12 000名参与者,则估计其中选择红色运动 衫的约有 名.,答案 2 400,解析 选择红色运动衫的参与者占总体的百分比为100%-40%-22%-18%=20%,估计其中 选择红色运动衫的约有12 00020%=2 400名.,思路分析 根据扇形图中橙色、黄色、白色所占百
18、分比求得红色所占百分比,进而根据“选 择红色运动衫的人数=总人数红色所占百分比”求解.,5.(2018威海,22,9分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1 200名学生进行 经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团 委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统 计图(部分)如下图所示:,大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表:,请根据调查的信息分析: (1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ; (2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以
19、上的人数; (3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系 列活动的效果.,解析 (1)4.5. (2)1 200 =850. 故大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数为850. (3)中位数:活动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5;大赛后,“一周诗词诵背数量” 的中位数为6. 平均数:活动之初,“一周诗词诵背数量”的平均数 = (315+445+520+616+713+ 811)=5. 大赛后, = (310+410+515+640+725+820)=6. 综上,从中位数,平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好
20、于活动之初,用样 本估计总体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初,说明该活动效果明显.,6.(2018淄博,20,8分)“推进全科阅读,培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书节活 动,随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间,统计数据如下表:,(1)写出这50名学生最近一周读书时间的众数、中位数、平均数; (2)根据上述表格补全下面的条形统计图:(3)学校从这50名学生中,随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动,其中被抽到学生的 读书时间不少于9小时的概率是多少?,解析 (1)众数是9, 中位数是 =8.5, 平均数是 =8.34. (2)补全条形统计图,如图所示:(3
21、)被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是 = .,7.(2018德州,20,10分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱 乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整 的统计图.,请根据以上信息,解答下列问题: (1)这次被调查的学生共有多少人; (2)请将条形统计图补充完整; (3)若该校约有1 500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人; (4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求 恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).,解析 (1)1530%=50(人).
22、 故这次被调查的学生共有50人. (2)喜欢体育节目的人数为50-4-15-18-3=10,补充条形图,如图所示.(3)估计全校学生中喜欢娱乐节目的总人数为1 500 =540. (4)列表如下:,由表知,可能的结果数共有12种,选中甲、乙两位同学的结果数有2种,所以恰好选中甲、乙两 位同学的概率为 = .,8.(2017临沂,21,7分)为了解某校学生对最强大脑朗读者中国诗词大会出彩中 国人四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且 只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如下统计图表: 学生最喜爱的节目人数统计表,根据以上提供的信息,解答下列问题
23、: (1)x= ,a= ,b= ;,(2)补全上面的条形统计图; (3)若该校共有学生1 000名.根据抽样调查结果,估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学 生有多少名.,解析 (1)50;20;30. x=510%=50,则a=40%50=20,b%=(1550)100%=30%. (2)如图.(3)1 00040%=400(名). 答:估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生约有400名.,一题多解 (1)由a40%=510%,解得a=20. 则x=5+15+20+10=50. 由15b%=510%,解得b=30.,9.(2017德州,19,8分)随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中
24、不可或缺的一部 分.为了解中学生在假期使用手机的情况(选项:A.和同学亲友聊天;B.学习;C.购物;D.玩游戏;E. 其他),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到如下图表(部分信 息未给出):,根据以上信息解答下列问题: (1)这次被调查的学生有多少人? (2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计图; (3)若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人;并根据以 上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.,解析 (1)50.1=50(人). 答:这次被调查的学生有50人. (2)m= =0.2,n=500.2=10,p=500.4
25、=20. 补全条形统计图如图所示.(3)估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有800(0.1+0.4)=8000.5=400(人). 合理即可.比如:中学生使用手机要多用于学习;中学生要少用手机玩游戏等.,思路分析 先利用C组的频数与频率求出数据的总个数,然后使用“频率=频数数据的总个 数”求出统计表中所缺数据,进而补全条形统计图,最后利用样本估计总体思想求出全校学生 中利用手机购物或玩游戏的人数,并据此提出合理化建议.,10.(2016临沂,21,7分)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查, 利用所得数据绘成如下统计图表: 频数分布表,(1)填空:a= ,b= ;
26、 (2)补全频数分布直方图; (3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165 cm的学生大约多少人.,解析 (1)10;28%. (2分) (2)如图.(4分) (3)600 =240(人). 故估计身高不低于165 cm的学生有240人. (7分),11.(2016聊城,21,8分)为了让书籍开拓学生的视野,陶冶学生的情操,向阳中学开展了“五个 一”课外阅读活动.为了解全校学生课外阅读情况,抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时 间(单位:min),将抽查得到的数据分成5组,下面是尚未完成的频数、频率分布表:,(1)将表中空格处的数据补全,完成上面的频数、频率分布表; (2)请画出相
27、应的频数直方图; (3)如果该校有1 500名学生,请你估计该校共有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于50 min.,解析 (1)第1组的频数为500.16=8; 第3组的频数为500.28=14; 第2组的频率为 =0.4;第4组的频率为 =0.12. 由此可知,第5组的频数为50-(8+20+14+6)=2, 其频率为 =0.04. 于是,频数、频率分布表为,(2)频数直方图如图.(3)这50名学生中平均每天课外阅读时间不少于50 min的频率为0.28+0.12+0.04=0.44,于是1 50 00.44=660(人). 答:估计该校共有660名学生平均每天课外阅读时间不少于50 m
28、in.,B组 20142018年全国中考题组 考点一 数据的收集,1.(2018重庆A卷,3,4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是 ( ) A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工,答案 C 选项A,调查对象只涉及男员工,不具代表性;选项B,调查对象只涉及即将退休的员 工,不具代表性;选项D,调查对象只涉及新进员工,也不具代表性,故选C.,2.(2017重庆A卷,4,4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是 ( ) A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量
29、情况的调查 C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查,答案 D A选项数量大,而且不要求结果特别精确,所以适合抽样调查,B、C选项的调查具有 破坏性,所以适合抽样调查,D选项人数较少,适合普查,故选D.,3.(2016北京,22,5分)调查作业:了解你所住小区家庭5月份用气量情况. 小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在25之间,这 300户家庭的平均人数约为3.4. 小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了 整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.,表1 抽样调查小区4户家庭5
30、月份用气量统计表 (单位:m3),表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位:m3),表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位:m3),根据以上材料回答问题: 小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气 量情况?并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.,解析 小芸的抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况. 小天的抽样调查的不足之处:抽样调查所抽取的家庭数量过少. 小东的抽样调查的不足之处:抽样调查所抽取的15户家庭的平均人数明显小于3.4.,考点二 数据的处理,1.(2018安徽,8,4分)为考察两名实习工人的
31、工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格 产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:,关于以上数据,说法正确的是 ( ) A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差,答案 D 对于A,甲的众数为7,乙的众数为8,故A错;对于B,甲的中位数为7,乙的中位数为4,故 B错;对于C,甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C错.故选D.,2.(2018四川成都,7,3分)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气 温的说法正确的是 ( )A.极差是8 B.众数是28 C.中位数是24 D.平均数是26 ,答案 B 由折线统计图
32、可知,这7个数据中,28 出现了两次,其他数据各出现一次,所以众数 是28 ,故选B.,3.(2018河北,9,3分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部 分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为 = =13, = =15; = =3.6, = =6.3.则 麦苗又高又整齐的是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案 D = = ,乙、丁比甲、丙的麦苗要高, = = ,甲、丁麦苗的长势比乙、丙麦苗的长势整齐,麦苗又高又整齐的是丁,故 选D.,方法指导 方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小,方差越大,数据波动就越大,越不稳 定;方差越小,数据波动就越小
33、,越稳定.,4.(2017内蒙古包头,3,3分)一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是 ( ) A.10 B.12 C.14 D.44,答案 B 12在这组数据中出现了2次,其余各数只出现1次,故众数是12.,易错警示 本题易把众数当成中位数来计算,从而导致错误.,5.(2017安徽,7,4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中1 00名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1 000名学生,据此估计,该校 五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是 ( )A.280 B.240 C.300 D.260,答案 A 由题图可知
34、,样本中参加社团活动的时间在810小时之间的有100-8-24-30-10=28 (人),则该校1 000名学生中今年五一期间参加社团活动的时间在810小时之间的约有 1 0 00=280(人).,6.(2017广西贺州,5,3分)现有相同个数的甲、乙两组数据,经计算得: = ,且 =0.35, =0.25, 比较这两组数据的稳定性,下列说法正确的是 ( ) A.甲比较稳定 B.乙比较稳定 C.甲、乙一样稳定 D.无法确定,答案 B ,乙比较稳定,故选B.,7.(2018云南,17,8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民红旗飘飘”演讲比赛,7位评委给 该同学的打分(单位:分)情况如下表:,(
35、1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数; (2)计算该同学所得分数的平均数.,解析 (1)8分;7分. (6分) (2)设该同学所得分数的平均数为 ,则 = =7(分). 该同学所得分数的平均数为7分. (8分),8.(2018江西,18,8分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让 人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校 文学社为了解学生课外阅读的情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间.过程如下: 收集数据 从全校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位: min): 30 6
36、0 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格:,分析数据 补全下列表格中的统计量:,得出结论 (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ; (2)如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有多少名; (3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟,请你选择样本中的一种统计量估计该校学生 每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书.,解析 整理数据,分析数据,得出结论 (1)B. (2)400 =160(名). (3)按平均数计算:8052
37、=4 160(分钟), 4 160160=26(本). 答:估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读26本课外书. 按中位数计算:8152=4 212(分钟), 4 21216026(本). 答:估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读约26本课外书. 按众数计算:8152=4 212(分钟), 4 21216026(本). 答:估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读约26本课外书.,易错警示 将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的 平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就 会出错.,思路分析 (1
38、)首先根据中位数、众数的定义填写表格,进而估计该校学生每周用于课外阅读 时间的情况等级为“B”;(2)利用样本估计总体的思想,先求出样本中等级为“B”的学生所 占的百分比,进而求出该校现有学生中等级为“B”的学生人数;(3)以样本的平均数(中位数或 众数)来估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书.,考点三 统计图表,1.(2018江西,4,3分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查 后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是 ( )A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C.全班共有50名学生 D.最喜欢田
39、径的人数占总人数的10%,答案 C 最喜欢足球的人数最多,选项A错误;最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的 倍,选项B错误;全班学生总人数为12+20+8+4+6=50,选项C正确;最喜欢田径的人数占总人数的 100%=8%,选项D错误,故选C.,2.(2018云南,13,4分)2017年12月8日,以“数字工匠玉汝于成,数字工坊溪达四海”为主题的 2017一带一路数字科技文化节玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D大 赛”)总决赛在玉溪圆满闭幕.某校为了解学生对这次大赛的了解程度,在全校1 300名学生中 随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,
40、绘制了下面两幅统 计图.,下列四个选项中,错误的是 ( ) A.抽取的学生人数为50 B.“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C.=72 D.全校“不了解”的人数估计为428,答案 D 由条形统计图知共抽取6+10+16+18=50人,其中,“非常了解”的人数占抽取的学 生人数的百分比为 100%=12%,“了解”的人数占抽取的学生人数的百分比为 100%= 20%,其对应扇形的圆心角=20%360=72,“不了解”的人数占抽取的学生人数的百分比为 100%=36%,全校1 300名学生中,“不了解”的人数估计有36%1 300=468人,故A、B、C 正确,D错误.,3.(2017江
41、苏南京,13,2分)下面是某市20132016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图.该市 私人汽车拥有量年净增量最多的是 年,私人汽车拥有量年增长率最大的是 年. 私人汽车拥有量条形统计图私人汽车拥有量年增长率折线统计图,解析 由条形统计图知,2014年净增20万辆,2015年净增30万辆,2016年净增33万辆,所以2016 年该市私人汽车拥有量年净增量最多.由折线统计图得,2015年该市私人汽车拥有量年增长率 最大.,答案 2016;2015,4.(2018湖北武汉,19,8分)某校七年级共有500名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助 我成长”的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中
42、课外阅读情况,随机抽取m名学生,调查 他们课外阅读书籍的数量.将收集的数据整理成如下统计表和扇形图. 学生读书数量统计表学生读书数量扇形图,(1)直接写出m、a、b的值; (2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本.,解析 (1)m=50,a=10,b=20. (2) 500=1 150(本). 答:估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1 150本.,思路分析 (1)根据题意和统计表及扇形图中的数据可以求得m、a、b的值;(2)根据统计表中 的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量.,归纳总结 各种统计图的特点:条形统计图能显示每组数
43、据的具体值,也易于比较数据之间的 差别;折线统计图不仅能准确表示出各组数据的具体值,还能显示各组数据的变化趋势;扇形统 计图能清楚地表示出各组数据在总体中所占的百分比.,5.(2018安徽,21,12分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩 (得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:扇形统计图,频数直方图,(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数 的百分比为 ; (2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能 否获奖,并说明理由;,(3)成绩前
44、四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男 1女的概率.,解析 (1)50;30%. (4分) (2)“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4+8)50100%=24%, 79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%+36%=60%. 所以参赛选手的成绩在79.5分以上才能获奖,故该选手不能获奖. (8分) (3)用A,B表示男生,a,b表示女生,则从四名同学中任选2人共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab这6种等可能 结果,其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb这4种结果,于是所求概率P= = . (12分),6.(2018河北,21,9
45、分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图和不完整 的扇形图,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数; (2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率; (3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数 没改变,则最多补查了 人.,解析 (1)625%=24(人),24-5-6-4=9(人),即被遮盖的数为9; 册数的中位数是5. (2)由条形图知,读书超过5册的学生共有6+4=10(人), P(读书超过5册的学生)= = . (3)3. 因为读了4册和5册的人数和为14
46、,且中位数没改变,则总人数不能超过27,则最多补查了3人.,思路分析 (1)用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,再用总人数分别 减去读了4册、6册和7册的人数得到读了5册的人数,然后根据中位数的定义求册数的中位数; (2)用读了6册和7册的人数和除以总人数即得选中读书超过5册的学生的概率;(3)根据中位数 没改变可判断总人数不能超过27,从而得到最多补查的人数.,方法指导 解决此类题的方法,通常是结合两种统计图,对照统计图中各已知量,分析要求的 量.一般地,先求出总量,再由总量及每一部分中的一个已知项求出一个未知项,由此逐一求出 所有的未知项,从而由所得结果补全统计图.,解题
47、关键 读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.,7.(2018天津,20,8分)某养鸡场有2 500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们 的质量(单位:kg),绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息,解答下列问题:图,图 (1)图中m的值为 ; (2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数; (3)根据样本数据,估计这2 500只鸡中,质量为2.0 kg的约有多少只.,解析 (1)28. (2)观察条形统计图可知= =1.52 kg, 这组数据的平均数是1.52 kg. 在这组数据中,1.8出现了16次,出现的次数最多, 这组数据的众数为1.8 kg. 将这组
48、数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,又 =1.5, 这组数据的中位数为1.5 kg. (3)在所抽取的样本中,质量为2.0 kg的鸡占8%, 由样本数据,估计这2 500只鸡中,质量为2.0 kg的鸡约占8%. 2 5008%=200, 这2 500只鸡中,质量为2.0 kg的约有200只.,8.(2018陕西,19,7分)对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护 环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投 放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本 校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分 成A、B、C、D四组,绘制了如下统计图表: “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表,依据以上统计信息,解答下列问题: (1)求得m= ,n= ; (2)这次测试成绩的中位数落在 组; (3)求本次全部测试成绩的平均数.,解析 (1)30;19%. (2分) 提示:被调查的学生总人数为7236%=200, m=200-(38+72+60)=30,n= 100%=19%. (2)B(或70x80). (4分) (3)本次全部测试成绩的平均数为=80.1(分). (7分),
