1、第二章 方程（组）与不等式（组） 分式方程及其应用考点一 分式方程及其解法定义：分母中 含有未知数 的方程叫做分式方程解分式方程的一般步骤：（）去分母化分式方程为 整式方程 ；（）解这个整式方程，求出 整式方程 的根；（）检验，得出结论一般代入原方程的 最简公分母 进行检验增根：增根是分式方程化成的整式方程的根，但它使得原分式方程的 分母为零 考点二 分式方程的应用常见类型及其关系式工程问题工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率销售问题：折扣售价标价购买问题：数量花费单价行程问题：时间路程速度列分式方程解应用题时，检验分为两步，先检验所求根是不是 原分式方程 的根，再检验方程的根是否符合
2、题意，缺一不可方法一 分式方程的解法解分式方程的基本思路：分式方程转化 整式方程解分式方程的一般步骤：第一步：用方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边，去掉方程中各分式的分母；第二步：解所得的整式方程，求出这个整式方程的根；第三步：将整式方程的根代入最简公分母（或原方程）进行检验，并得出结论例 方程 的根为 解析 去分母，得，经检验，是原分式方程的根答案 例 解方程： 解题导引 将分母分解因式去分母解整式方程检验，并得出结论解析 原方程变形，得（） （） ，方程两边同时乘（）（），得（）（） ，解得，经检验，是原方程的根原方程的根是方法二 利用分式方程解应用题解分式方程应用题与解整式方程应用题
3、方法基本相同，所不同的是，分式方程的检验过程要写出，同时要先检验方程，再检验所求根是否符合题意有关分式方程的应用题，比较常见的是“行程问题”和“工程问题”学好这两类问题，其他类型的问题也会迎刃而解例 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍（）求普通列车的行驶路程；（）若高铁的平均速度（千米时）是普通列车平均速度（千米时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度解析 （）（千米）答：普通列车的行驶路程为千米（）解法一：设高铁的平均速度为千米时，则普通列车的平均速度为 千米时，由题意可得 ，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意答：高铁的平均速度是千米时解法二：设乘坐高铁所需时间为小时，则乘坐普通列车所需时间为（）小时，由题意列方程得 ，解得 ，经检验， 是原方程的解，且符合题意 答：高铁的平均速度是千米时
