1、 年 中 考 年 模 拟 与 动 点 有 关 的 几 何 图 形 折 叠 型 题 型 特 点 与 动 点 有 关 的 几 何 图 形的 折叠问题 ， 是指 以动手操 作为背景 而 设 计 的 一 类 问 题 ， 此 类 问 题 通 过 具 体 动 手 操 作 对图形变 化获得感 性 认 识 ， 再 利 用 数学 知 识 进 行 归 纳 、 思 考 、 探 究 ， 运 用 逻 辑 推 理 解 决 问 题 与 动 点 有 关 的 几 何 图 形 折 叠 问 题 具 有 较 强 的 实 践 性 与 思 维 性 ， 能 够 有 效 考 査 学 生 的 实 践 能 力 、 直 觉 思 维 能 力 和 发
2、散思维 能力等综 合 素 质 与 动 点 有 关 的 几 何 图 形折 叠问题一般包括 两部分 ： 操作部分 和 探 究 部 分 通 常 题 目 提 供 出 一 定 量 的 阅 读 信 息 或 操 作 方 法 ， 在 操 作 的 过 程 中 ， 学 生 依 据 所 学知 识 ， 体验数学结 论与规律 的 发 现 过 程 而 问 题 的 结 果 往 往 具 有 开 放 性 ， 通 常 折 叠 所 成 图 形 形状不确 定或不完 整 ， 需 要 通 过 分 类 讨 论 ， 进 而 将 复 杂问题拆解成若 干个问题来考 虑 ， 逐 一 解 决 后 再 将 结 果 汇 总 ， 得 出 问 题 的 完
3、整 答 案 命 题 趋 势 对 于 与 动 点 有 关 的 几 何 图 形 折 叠 问 题 ， 学 生 在 解 题 过 程 中 能 够 感 受 到 数 学 学 习 的 情 趣 与 价 值 ， 经 历 “ 数 学 化” 和 “ 再 创 造 ” 的 过 程 ， 能 不 断 提 高 自 己 的 创 新 意 识 与 综 合 能 力 ， 这 也 是 义 务 教育 数学 课 程 标 准 （ 年 版 ） 的 基 本 要 求 之 一 因 此 ， 近 年 来 实 践 操 作 型试 题 受 到 命 题 者 的 重 视 ， 多 次 出 现 ， 与 动 点 有 关 的 几 何 图 形 折 叠 问 题 在 近 年 的
4、河 南 中 招 考 试 中 均 有 考 查 ， 主 要 以 填 空 压 轴 题 出 现 在 年 的 中 考 题 中 ， 估 计 与 动 点 有 关 的 几 何 图 形 折 叠 问 题 仍 会 是 特 殊 的 四 边 形 或 特 殊 三 角 形 的 折 叠 ， 求折叠后 所 形成 的等 腰 三 角 形 、 直 角 三 角 形 或 殊 四 边形的 边长或角度问 题 ， 在第 题进 行 考 察 解 答 与 动 点 有 关 的 几 何 图 形 折 叠 问 题 的 关 键 是 要 学 会 灵 活 地 运 用 数 学 知 识 去 观 察 、 分 析 、 概 括 所 给 的 问 题 ， 揭 示 其 数 学
5、本 质 与 折 叠 相 关 的 问 题 所 依 据 的核心思想是轴 对 称 的 性 质 ： （ ） 对 称 是 全 等 变 换 ， 其 对 应 边 相 等 、 对 应 角 相 等 ； （ ） 对 称 轴 所 在 直 线 是 对 应 点 连 线 的 垂 直 平 分 线 （ 对 应 点 所 连 线 段被对称轴垂直 平分 ， 对 称轴上的 点 到 对 应 点 的 距 离 相 等 ） 确 定 折 叠 后 动 点 的 位置的方法 一 般是 ： （ ） 如 果 折 痕 运 动 但 过 定 点 ， 则 折 叠 后 的 对 应 点 在 定 圆 上 ； （ ） 如 果 对 应 点 确 定 ， 则 折 痕 为 对
6、 应 点 连 线 的 垂 直 平 分线 根 据折叠后的 图形 特点 ， 分 类 讨 论 ， 运 用 全 等 ， 相 似 ， 勾 股 定 理 ， 三 角 函 数 等 多 种 知 识 求 解 例 （ 商 丘 模 拟 ， ） 如 图 ， 在 矩 形 中 ， ， ， 点 为 射 线 上 一 个 动 点 ， 把 沿 直 线 折 叠 ， 当 点 的 对 应 点 刚 好 落 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 时 ， 则 的 长 为 解 析 分 两 种 情 况 ： 如 图 ， 当 点 在 矩 形 内 部 时 ， 点 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 ， 在 中 ， ， 由 勾 股 定 理 得 ，
7、， 设 为 ， 则 ， 在 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： （ ） ， 解 得 ， 即 的 长 为 如 图 ， 当 点 在 矩 形 外 部 时 ， 同 的 方 法 可 得 ， 设 为 ， 则 ， ， 在 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： （ ） ， 解 得 ， 即 的 长 为 综 上 所 述 ， 点 刚 好 落 在 线段 的垂直平分线上 时 ， 的长 为 或 答 案 或 思 路 分 析 根 据 题 意 知 ， 折 痕 运 动 但 是 过 定 点 ， 则 折 叠 后 的 的 对 应 点 在 以 为圆 心 ， 长为半径的圆 上 ， 与线 段 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 即 为 所 求
8、 位 置 ， 所 以 点 在 矩 形 内 部 和 外 部 两 个 位 置 ， 在 构 成 的 和 中 分 别 根 据 折 叠 的 性 质 以 及 勾 股定 理 ， 列方程 进行计算求 解 ， 即可得到 的长 本题 考 查了 矩形 的 性 质 、 折 叠 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的性 质与判 定以及勾股 定理 ， 解题 的 关 键 是 理 解 折 叠 的 性 质 例 （ 吉 安 模 拟 ， ） 在 中 ， ， ， ， 点 ， 分 别 是 ， 上 的动点 ， 将 沿 直线 翻折 ， 点 的 对 应 点 恰 好 落 在 上 ， 若 是 等 腰 三 角 形 ， 那 么 的 值 是 解 析
9、， ， ， ， ， 分 三 种 情 况 讨 论 ： 第 八 章 专 题 拓 展 如 图 所 示 ， 当 点 与 点 重 合 时 ， ， ， ， 即 是 等 腰 三 角 形 ， 如 图 所 示 ， 当 点 与 点 重 合 时 ， ， ， ， ， 即 是 等 腰 三 角 形 ， 如 图 所 示 ， 当 时 ， 是 等 腰 三 角 形 ， 由 折 叠 可 得 ， ， ， 在 中 ， 设 ， 则 ， 在 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ， （ ） ， 解 得 ， （ 舍 去 ） ， 综上 所 述 ， 当 是 等 腰 三 角 形 时 ， 的 值 是 或 或 答 案 或 或 思路 分 析 点 ， 分 别 是 ， 上 的 不 确 定 动 点 ， 将 沿 直 线 翻 折 ， 则 折 痕 为 过 点 ， 的 连 线 根 据 是 等 腰 三 角 形 ， 画 出 图 形 ， 分 ， ， 三 种 情 况 讨 论 分 别 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 进 行 计 算 ， 即 可 求 得 的 值 解 题 关 键 是 分 类 讨 论 和 方 程 思 想 的 运 用
