1、20142018年全国中考题组 考点一 三视图,五年中考,1.(2018天津,5,3分)下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ),答案 A 从立体图形正面看到的图形是它的主视图,选项A中的图形符合,故选A.,2.(2018湖北武汉,7,3分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示, 则这个几何体中正方体的个数最多是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C 易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有2个正方体,左边上 层最多有2个正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个. 故选C.,3.(201
2、8云南,8,4分)下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视 图),则这个几何体是 ( )A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥,答案 D 由主视图知该几何体不能是圆柱,排除C,由俯视图知该几何体不能为三棱柱、三 棱锥,所以为圆锥,而且是倒立的圆锥,故选D.,4.(2018内蒙古包头,2,3分)如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是 ( ),答案 C 由几何体的俯视图各处所标的小立方块的个数知,该几何体有2列、2排,左列第二 排和右列第一排分别是2层,其主视图为选项C中的图形.故选C
3、.,5.(2017陕西,2,3分)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是 ( ),答案 B 该几何体的主视图是上下两个矩形,上面矩形的长和宽上小于下面矩形的长和宽.,6.(2017吉林,2,2分)下图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( ),答案 B 正六棱柱的俯视图为正六边形,故选B.,7.(2017湖北武汉,7,3分)某物体的主视图如图所示,则该物体可能为 ( ),答案 A 只有选项A中物体的主视图是圆,故选A.,8.(2017四川绵阳,4,3分)如图所示的几何体的主视图正确的是 ( ),答案 D 由主视图的定义知选D.,9.(2016宁夏,6,3分)由若干个相同
4、的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组 成这个几何体的小正方体个数是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C 由几何体的三视图可画出几何体的直观图如图所示,由直观图可知此几何体由5个 小正方体组成.故选C.,10.(2018黑龙江齐齐哈尔,13,3分)三棱柱的三视图如图所示,已知EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,EFG=45,则AB的长为 cm.,答案 4,解析 如图,作EHFG于点H, 在RtEFH中,EH=EFsin 45=4 cm, 所以AB=EH=4 cm.,11.(2017江西,10,3分)如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,
5、所得几 何体的俯视图的周长是 .,答案 8,解析 由题意可知所得几何体的俯视图是等腰梯形,梯形的上底是1,下底是3,两腰长是2,则所 求周长是1+2+2+3=8.,12.(2017内蒙古呼和浩特,13,3分)下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表 面积为 .,答案 (225+25 ),解析 该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的几何体,圆柱和圆锥的底面相同,且底面半径为5, 圆柱的高为20,圆锥的高为5,该几何体的表面积=52+1020+55 =(225+25 ).,1.(2018陕西,2,3分)如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是 ( )A.三棱柱 B.四棱锥 C.正方体
6、D.长方体,考点二 几何体的平面展开图,答案 A 由几何体的表面展开图可知这个几何体为三棱柱.故选A.,2.(2017内蒙古包头,4,3分)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到 的平面图形是 ( ),答案 C 根据正方体表面展开图的特点知C不可能,故选C.,方法规律 常见的正方体的展开图有以下几种形状:,3.(2017北京,3,3分)下图是某个几何体的展开图,该几何体是 ( )A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱,答案 A 三棱柱上下底面为三角形,侧面是三个矩形;圆锥的展开图由扇形和圆组成;四棱柱 上下底面为四边形,侧面是四个矩形;圆柱的展开图由两个圆形和一个矩形组
7、成.故选A.,4.(2016新疆乌鲁木齐,3,4分)在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,力争于2017年将我 市创建为“全国文明城市”.为此小宇特制了一个正方体模具,其展开图如图所示,原正方体中 与“文”字所在的面相对的面上标的字是 ( )A.全 B.国 C.明 D.城,答案 D 根据动手操作可知,与“文”字所在的面相对的面上标的字是“城”.故选D.,1.(2017吉林,12,3分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4 m, BD=14 m,则旗杆AB的高为 m.,考点
8、三 投影,答案 9,解析 OD=4 m,BD=14 m,OB=18 m. 由题意知ODCOBA, = ,即 = ,得AB=9 m.,2.(2016陕西,20,7分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城 南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测 量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与 “望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行 测量,方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了 一个标记,这个标记在直线BM上
9、的对应位置为点C.镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回 走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时,测得小亮 眼睛与地面的距离ED=1.5米,CD=2米;然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测 量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测 得小亮的影长FH=2.5米,身高FG=1.65米. 如图,已知:ABBM,EDBM,GFBM.其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根 据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.,解析 由题意得ABC=EDC=GFH=90, ACB=ECD,AFB
10、=GHF. ABCEDC,ABFGFH. (3分) = , = , 即 = , = , (5分) 解之,得AB=99(米). 答:“望月阁”的高度为99米. (7分),思路点拨 理解题意,正确画出图形,根据图形找出线段之间的数量关系是关键.,1.(2018辽宁沈阳,3,2分)下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是 ( ),答案 D 几何体的左视图,应从左面向右看.本题几何体共两层,从左面看,下层为两个小正方 形,左边小正方形上方有一个小正方形.,2.(2018新疆乌鲁木齐,2,4分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是 ( )A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱,
11、答案 C 由俯视图可判断只有C符合.,3.(2018云南昆明,7,4分)下列几何体的左视图为长方形的是 ( ),答案 C 选项A、B、D中的几何体的左视图分别是圆、等腰梯形、等腰三角形,只有选项C 中的几何体的左视图为长方形,故选C.,4.(2018四川成都,3,3分)如图所示的正六棱柱的主视图是 ( ),答案 A 主视图是从正面看得到的图形,从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形面积较 大,两边相同,故选A.,5.(2017天津,5,3分)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ),答案 D 从正面看,从下往上第一层有3个正方形,第二层只在中间有一个正方形.故选D.,
12、6.(2017甘肃兰州,2,4分)如图所示,该几何体的左视图是 ( ),答案 D 在三视图中实际存在且被遮挡的线用虚线来表示,故选D.,7.(2017四川成都,2,3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成的,其俯视图是 ( ),答案 C 根据俯视图的定义知选C.,8.(2017河南,3,3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是 ( ),答案 D 四个选项中,选项A,B,C的左视图都是 ,选项D的左视图是 ,故选D.,9.(2017湖北黄冈,4,3分)如图是一几何体的三视图,则该几何体的名称为 ( )A.长方体 B.正三棱柱 C.圆锥 D.圆柱,答案 D 由主视图和左视图是
13、长方形,知该几何体为柱体.又俯视图为圆,所以这个柱体为圆 柱.故选D.,10.(2017河北,8,3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是 ( ),答案 A 从正面看易得共有两层,下层有3个正方形,上层有两个小正方形.故选A.,11.(2017安徽,3,4分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为 ( ),答案 B 从上往下看只有B符合.,12.(2016内蒙古呼和浩特,8,3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )A.4 B.3 C.2+4 D.3+4,答案 D 由几何体的三视图可知此几何体为圆柱的一半,其底面半圆的半径为1,高为2,所以
14、 该几何体的表面积为4+ 22=3+4.故选D.,13.(2016天津,5,3分)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ),答案 A 根据主视图的定义可知选A.,14.(2016黑龙江哈尔滨,5,3分)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是 ( ),答案 C 由主视图的定义可知选C.,15.(2016吉林,3,2分)用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为 ( ),答案 A 根据主视图的定义可知选A.,16.(2016辽宁沈阳,2,2分)下图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视 图是 ( ),答案 A 由俯视图的定
15、义可知选项A正确.,17.(2016湖北武汉,7,3分)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是 ( ),答案 A 从左面看到的是上下叠放且有一条等于a的公共边的两个长方形.故选A.,评析 主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到 的平面图形.,18.(2015甘肃兰州,2,4分)由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视 图叙述正确的是( )A.左视图与俯视图相同 B.左视图与主视图相同 C.主视图与俯视图相同 D.三种视图都相同,答案 B 左视图为 ,主视图为 ,俯视图为 , 故选B.,评析 本题主要考查物体的三视图,属容易题
16、.,19.(2015安徽,4,4分)下列几何体中,俯视图是矩形的是 ( ),答案 B A选项的俯视图为带圆心的圆,B选项的俯视图为矩形,C选项的俯视图为三角形,D 选项的俯视图为圆,故选B.,20.(2015河南,2,3分)如图所示的几何体的俯视图是 ( ),答案 B 根据俯视图的定义,可知选B.,21.(2015内蒙古呼和浩特,9,3分)如图是某几何体的三视图,根据图中所标的数据求得该几何体 的体积为 ( )A.236 B.136 C.132 D.120,答案 B 从题中三视图看出,该几何体是由两个圆柱组成的,其体积为222+428=136, 故选B.,22.(2015四川绵阳,8,3分)由
17、若干个棱长为1 cm的正方体堆积成一个几何体,它的三视图如图, 则这个几何体的表面积是 ( )A.15 cm2 B.18 cm2 C.21 cm2 D.24 cm2,答案 B 由三视图可知该几何体如图,各个小正方体的棱长为1 cm,这个几何体的表面 积是3611=18(cm2).,23.(2014内蒙古呼和浩特,4,3分)下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体 积为 ( )A.60 B.70 C.90 D.160,答案 B 观察三视图发现该几何体为空心圆柱,其内径为6,外径为8,高为10,所以其体积为10 (42-32)=70,故选B.,24.(2014山西,5,3分)下图是由
18、三个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是 ( ),答案 C 立体图形的左视图是从物体左侧看到的一个平面图形,所以该几何体的左视图是 竖直放置的两个小正方形,故选C.,25.(2014福建福州,3,4分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是 ( )A.三棱柱 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥,答案 D 由主视图和左视图为三角形知此几何体为锥体,由俯视图为圆(含圆心)可推得此几 何体为圆锥.,考点二 几何体的平面展开图 (2015山东聊城,9,3分)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻 到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是 ( )A.梦
19、B.水 C.城 D.美,答案 A 由图(1)可得,“中”和“美”相对,“国”和“水”相对,“梦”和“城”相对.由 图(2)可得,小正方体从图(2)所示的位置翻到第1格时,“城”在上面,翻到第2格时,“美”在上 面,翻到第3格时,“水”在上面, 翻到第4格时,“梦”在上面,故选A.,评析 在正方体的表面展开图中,相对面在横向或纵向上相隔一个面.,1.(2016北京,14,3分)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m,1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 m.,考点三 投影,答案 3,解析 如图,由题意可知,B=C=
20、45,ADBC,BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6, AD=3.即路灯的高为3 m.,2.(2015江苏镇江,26,7分)某兴趣小组开展课外活动.如图,A、B两地相距12米,小明从点A出发 沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2 秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度 提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在 一条直线上). (1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);
21、 (2)求小明原来的速度.,解析 (1)如图,点O为光源的位置, (1分)FM为影长. (2分) (2)点C、E、G在一条直线上,CGAB, OCEOAM,OEGOMB, = , = .则 = . (4分) 设小明原来的速度为v米/秒, 则 = , (5分) 解得v=1.5,经检验,v=1.5是方程的根.,答:小明原来的速度为1.5米/秒. (7分),3.(2015陕西,20,7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时 语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯 下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5
22、 块地砖长)时,其影长AD恰好为1块 地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广 场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MNNQ,ACNQ,BENQ. 请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米),解析 由题意得CAD=MND=90,CDA=MDN, CADMND, = , (2分) = ,MN=9.6. (3分) 又EBF=MNF=90,EFB=MFN, EBFMNF, = , (5分) = ,EB1.75. 小军的身高约为1.75米. (7分),A组 20162018年模拟基础题组 考点一 三视
23、图,三年模拟,1.(2018贵州黔南州一模,8)如图是几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字 表示该位置上小立方块的个数,则这个几何体的主视图是 ( ),答案 D 这个几何体的主视图是 ,故选D.,2.(2017江西萍乡,2)如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,则其俯视图是 ( ),答案 A 观察题图可知俯视图是A中的图形,故选A.,3.(2016吉林长春,3)如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视 图是 ( ),答案 B 由题图可知该立体图形的主视图为B选项中的图形.,4.(2016湖北十堰,2)下列立体图形中,俯视图是正方形的是 ( ),答案
24、 B 圆柱的俯视图是圆,故A选项与题意不符;正方体的俯视图是正方形,故B选项符合 题意;三棱锥的俯视图的轮廓线是三角形,故C选项与题意不符;圆锥的俯视图是带圆心的圆,故 D选项与题意不符.故选B.,5.(2016辽宁丹东,4)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是 ( ),答案 C 由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图为三角形可得此几何体为三 棱柱,故选C.,1.(2018湖北宜昌夷陵一模,3)如图是一个正方体纸盒的展开图,若在其中三个正方形A,B,C中 分别填入适当的数,使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数,则填入正方形A,B, C中的三个数依次是 ( )A.1,-
25、3,0 B.0,-3,1 C.-3,0,1 D.-3,1,0,考点二 几何体的平面展开图,答案 A 由已知得,填入正方形A,B,C中的三个数依次是1,-3,0.故选A.,2.(2018吉林长春德惠一模,3)一个立方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你” 字对面的字是 ( )A.中 B.考 C.顺 D.利,答案 C 在正方体的表面展开图中,相对的面之间一定相隔一个正方形, 由题图可知,“祝”与“考”是相对面,“你”与“顺”是相对面,“中”与“利”是相对面. 故选C.,考点三 投影 (2018甘肃定西一模,12)在某一时刻,测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m,同时测得一栋建筑 物的
26、影长为9 m,那么这栋建筑物的高度为 m.,答案 18,解析 设这栋建筑物的高度为x m, 由题意得, = , 解得x=18, 即这栋建筑物的高度为18 m. 故答案为18.,1.(2018四川宜宾一模,3)如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图 是 ( ),B组 20162018年模拟提升题组 (时间:30分钟 分值:40分) 一、选择题(每小题3分,共30分),答案 D 从这个几何体的上面看,左边有2个正方形,右边有1个正方形.故选D.,2.(2018新疆乌鲁木齐模拟,8)已知一个圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为 ( )A.12 cm2 B.15 cm2 C
27、.24 cm2 D.30 cm2,答案 B 这个圆锥的高为4 cm,底面圆的半径为3 cm, 所以圆锥的母线长= =5 cm, 所以圆锥的侧面积= 235=15(cm2). 故选B.,3.(2018天津南开一模,5)下面给出一个由7个立方体叠成的几何体,如果用 表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用 表示三个立方体叠加,那么从正前方观察该几何体,可画出的平面 图形是 ( ),答案 B 从正前方观察该几何体,可看到:从下往上数的第一层有三个正方形,且中间的应画 为 ,第二层有一个正方形,且应画为 .故选B.,4.(2017黑龙江哈尔滨南岗,4)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其俯视
28、图是 ( ),答案 D 俯视图是矩形中间有一个圆,圆与矩形的两个长相切,故选D.,5.(2017陕西西安三十九中,3)如图所示的几何体由五个大小相同的小立方块组成,则它的左视 图是 ( ),答案 B 它的左视图有两层,下面一层有两个小正方形,上面一层左侧有一个小正方形,故选B.,6.(2017湖北咸宁赤壁,7)如图是某几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 ( )A.6 B.2 C. D.3,答案 C 由三视图可知该几何体为圆锥, 此圆锥的底面半径为1,高为3, 此圆锥的母线长为 , 此圆锥的侧面积= 21 = , 故选C.,7.(2017贵州黔东南州,6)如图所示的几何体是由七个相同的小正方
29、体组合而成的,则它的俯视 图是 ( ),答案 D 易知该几何体的俯视图是D中的图形,故选D.,8.(2016辽宁辽阳灯塔,2)如图是由八个小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表 示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的左视图是 ( ),答案 D 由俯视图中的数字可得,左视图有2列,从左到右的第1列和第2列分别有3个和2个正 方形.故选D.,9.(2016贵州贵阳,7)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是 ( ),答案 A 根据从主视方向看到的图形是主视图,可得主视图是A选项中的图形.,10.(2016天津河西,4)图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后得到的
30、,它的俯视图 是 ( ),答案 C 题图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后得到的,它的俯视图是 . 故选C.,11.(2018甘肃定西一模,13)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视 图,则组成这个几何体的小正方体的个数最少是 .,二、填空题(每小题3分,共3分),答案 6,解析 根据几何体的左视图,可得这个几何体共有3层, 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数是4. (1)当从上往下数的第一层有1个小正方体,第二层有1个小正方体时,组成这个几何体的小正方 体的个数是1+1+4=6; (2)当从上往下数的第一层有1个小正方体,第二层有2个小正方体时,组成这个几何体
31、的小正方 体的个数是1+2+4=7; (3)当从上往下数的第一层有2个小正方体,第二层有2个小正方体时,组成这个几何体的小正方 体的个数是2+2+4=8. 综上,可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8. 所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6. 故答案为6.,12.(2016辽宁辽阳灯塔,24)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一 根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测量电线杆的高度,某学习小组的同学进行 了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的 影子BF的长度为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的 长度为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度. (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的; (2)试计算电线杆的高度,并写出计算的过程.,三、解答题(共7分),解析 (1)平行. (2)如图,连接CG,AE,过点E作EMAB于M,过点G作GNCD于N,则MB=EF=2米,ND=GH=3米, ME=BF=10米,NG=DH=5米,所以AM=10-2=8米,由平行投影可知 = ,即 = ,解得 CD=7,所以电线杆的高度为7米.,
