1、13 第一节 曲线运动 运动的合成与分解一、单项选择题1.如图所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是( )A消防队员做匀加速直线运动B消防队员做匀变速曲线运动C消防队员做变加速曲线运动D消防队员水平方向的速度保持不变解析：选 B.以地面为参考系，消防员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，A、C 错，B 对，由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度变大，D 错2.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，
2、该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )解析：选 D.由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向轨迹凹侧可知，对应的运动轨迹可能为 D.23在河面上方 10 m 的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为 30.人以恒定的速率 v2.5 m/s 水平向左拉绳，使小船靠岸，那么( )
3、A船受到的合外力为零B3 s 时绳与水面的夹角为 60C3 s 时小船的速率为 3.75 m/sD3 s 时小船距离岸边 7.5 m解析：选 D.设绳子与水面的夹角为 ，根据运动的合成与分解，船的速度 v1 ，vcos 当 增大时， v1增大，船做加速运动，船受到向左的合外力，选项 A 错误；开始时，滑轮到船的绳长 l 20 m，3 s 时间内绳子缩短 l vt7.5 m，故 3 s 时滑轮到hsin 30船的绳长 l1 l l12.5 m，绳子与水面的夹角满足 sin 1 ，解得 153，hl1 45选项 B 错误；根据 v1 ，当 53时， v14.17 m/s，选项 C 错误；3 s 时
4、小船vcos 距离岸边 x l1cos 17.5 m，选项 D 正确4.2016 年 9 月 24 日，中华龙舟大赛(昆明滇池站)开赛，吸引上万名市民来到滇池边观战如图所示，假设某龙舟队在比赛前划向比赛点的途中要渡过 288 m 宽、两岸平直的河，河中水流的速度恒为 v 水 5.0 m/s.龙舟从 M 处开出后实际沿直线 MN 到达对岸，若直线 MN与河岸成 53角，龙舟在静水中的速度大小也为 5.0 m/s，已知 sin 530.8，cos 530.6，龙舟可看做质点则龙舟在水中的合速度大小 v 和龙舟从 M 点沿直线 MN 到达对岸所经历的时间 t 分别为( )A v6.0 m/s， t6
5、0 s B v6.0 m/s， t72 sC v5.0 m/s， t72 s D v5.0 m/s， t60 s解析：选 A.设龙舟头与3航线 MN 之间的夹角为 ，船速、水速与龙舟在水中的合速度如图所示，由几何知识得 53，龙舟在水中的合速度大小 v6.0 m/s.航线 MN 的长度为 L 360 288 msin 53m，故龙舟从 M 点沿直线 MN 到达对岸所经历的时间为 t60 s.5.如图所示， A、 B 是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边， A 在上游的位置，且 A 的游泳技术比 B 好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好(
6、 )A A、 B 均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用B B 沿图中虚线向 A 游； A 沿图中虚线偏上方向游C A 沿图中虚线向 B 游； B 沿图中虚线偏上方向游D A、 B 均沿图中虚线偏上方向游； A 比 B 更偏上一些解析：选 A.游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动游泳的方向是人相对于水的方向选水为参考系， A、 B 两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，所以选 A.6.一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度 v 匀速运动在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示当杆与半圆柱体的接触点 P
7、与柱心的连线与竖直方向的夹角为 时，竖直杆运动的速度为( )A. B vtan vtan C vcos D vsin 解析：选 B.竖直杆运动的速度(实际速度) vP是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得 vP vtan ，故 B 正确二、多项选择题47(2018苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其 v t 图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的 x t 图象如图丙所示若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )A猴子的运动轨迹为直线B猴子在 2 s 内做匀变速曲线运动C t0 时猴子的速度大小为 8 m/sD t2
8、s 时猴子的加速度大小为 4 m/s2解析：选 BD.由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度 vy8 m/s、加速度 a4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度 vx4 m/s 的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为 v m/s4 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做82 42 5匀变速曲线运动，故选项 B 正确，A、C 均错误；由题图乙、丙可得， t2 s 时， ay4 m/s2， ax0，则合加速度大小 a 合 4 m/s 2，故选项 D 正确8.(2018泰州中学高三模拟)一质点在 xOy 平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是( )A质点沿 x 方向可能做匀速运
9、动B质点沿 y 方向可能做变速运动C若质点沿 y 方向始终匀速运动，则 x 方向可能先加速后减速D若质点沿 y 方向始终匀速运动，则 x 方向可能先减速后反向加速解析：选 BD.质点做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知：加速度方向指向弧内， x 轴方向有分加速度，所以 x 轴方向不可能匀速，y 方向可能有分加速度，故质点沿 y 方向可能做变速运动，A 错误，B 正确；质点在 x 方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在 x 轴方向上的位移为零，所以 x 方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，故 C 错误，D 正确9船在静水中的
10、速度 v1和水速 v2一定，过河的最短时间为 t1，用最短的位移过河的时间是 t2，则下列说法正确的是( )5A若 v1v2，则 v1v2B若 v1v2，则 v1v2C若 v1v2，船过河dv1位移最短时，船的合速度垂直河岸， v ， t2 ，解得 ，选项 A 正确，Bv1v2错误；若 v1v2，小船不可能垂直河岸过河要使过河位移最短，根据合运动是相互独立的两个分运动的叠加，当 v1和 v2的合速度 v 的方向与河岸方向的夹角 最大时，小船过河的位移最短当速度 v1与合速度 v 垂直时， 最大，此时合位移 s ，合速度 vdsin ，sin ，解得 t2 ，故 ，选项 C 错误，D 正确v1v
11、2 v1v210(2018盐城高三调研测试)运动员在同一位置分别沿与地面成 30和 60的方向踢出一只橄榄球，两次球落在同一地点，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则橄榄球( )A两次运动位移相等B沿轨迹运动时间长C在最高点时沿轨迹运动速度小D两次最高点位置一定在同一竖直线上解析：选 ABD.因两次球的始末位置一样，所以位移相等，故 A 正确；由题意可知，橄榄球从最高点至落地做平拋运动，轨迹的高度大于轨迹的高度，所以轨迹运动的时间长，故 B 正确；因水平位移相等，轨迹运动的时间大于轨迹运动的时间，所以水平方向的速度轨迹大于轨迹，故 C 错误；由抛体运动的对称性可知两次最高点在同一竖直线上，故 D
12、 正确三、非选择题11.6如图所示，一艘轮船正在以 4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为 v13 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值解析：(1)发动机未熄火时，轮船运动速度 v 与水流速度 v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度 v2的大小： v2 m/s5 m/s，设 v 与 v2的夹角为 ，则 cos 42 32 0.8.vv2(
13、2)熄火前，船的牵引力沿 v2的方向，水的阻力与 v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下， v2逐渐减小，但其方向不变，当 v2与 v1的矢量和与 v2垂直时，轮船的合速度最小，则 vmin v1cos 30.8 m/s2.4 m/s.答案：(1)5 m/s (2)2.4 m/s12.(2018苏州模拟)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为 m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是 H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为 ，如图所示试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物 m 在 t 时刻速度的大小解析：(1)车在时间 t 内向左运动的位移： xHtan 由车做匀加速运动得： x at2127解得： a .2xt2 2Ht2tan (2)车的速度： v 车 at2Httan 由运动的分解知识可知，车的速度 v 车 沿绳的分速度与重物 m 的速度相等，即：v 物 v 车 cos 解得： v 物 .2Hcos ttan 答案：(1) (2)2Ht2tan 2Hcos ttan
