1、1第一节 曲线运动 运动的合成与分解(建议用时：60 分钟)一、单项选择题1.如图所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是( )A消防队员做匀加速直线运动B消防队员做匀变速曲线运动C消防队员做变加速曲线运动D消防队员水平方向的速度保持不变解析：选 B.以地面为参考系，消防员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，A、C 错，B 对，由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度变大，D 错2.各种大型的货运站中少不了旋臂
2、式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )解析：选 D.由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向轨迹凹侧可知，对应的运动2轨迹可能为 D.3在河面上方 10 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为 30.人以恒定的速率 v2.5 m/s 水平向左拉绳，使小
3、船靠岸，那么( )A船受到的合外力为零B3 s 时绳与水面的夹角为 60C3 s 时小船的速率为 3.75 m/sD3 s 时小船距离岸边 7.5 m解析：选 D.设绳子与水面的夹角为 ，根据运动的合成与分解，船的速度 v1，当 增大时， v1增大，船做加速运动，船受到向左的合外力，选项 A错误；开始vcos 时，滑轮到船的绳长 l 20 m，3 s时间内绳子缩短 l vt7.5 m，故 3 shsin 30时滑轮到船的绳长 l1 l l12.5 m，绳子与水面的夹角满足 sin 1 ，解得hl1 45 153，选项 B错误；根据 v1 ，当 53时， v14.17 m/s，选项 C错误；vc
4、os 3 s时小船距离岸边 x l1cos 17.5 m，选项 D正确4.2016年 9月 24日，中华龙舟大赛(昆明滇池站)开赛，吸引上万名市民来到滇池边观战如图所示，假设某龙舟队在比赛前划向比赛点的途中要渡过 288 m宽、两岸平直的河，河中水流的速度恒为 v 水 5.0 m/s.龙舟从 M处开出后实际沿直线 MN到达对岸，若直线 MN与河岸成 53角，龙舟在静水中的速度大小也为 5.0 m/s，已知 sin 530.8，cos 530.6，龙舟可看做质点则龙舟在水中的合速度大小 v和龙舟从 M点沿直线 MN到达对岸所经历的时间 t分别为( )A v6.0 m/s， t60 s B v6.
5、0 m/s， t72 sC v5.0 m/s， t72 s D v5.0 m/s， t60 s解析：选 A.设龙舟头与3航线 MN之间的夹角为 ，船速、水速与龙舟在水中的合速度如图所示，由几何知识得 53，龙舟在水中的合速度大小 v6.0 m/s.航线 MN的长度为 L 360 288 msin 53m，故龙舟从 M点沿直线 MN到达对岸所经历的时间为 t60 s.5.(2018天津河西区月考)如图所示， A、 B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边， A在上游的位置，且 A的游泳技术比 B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好( )A
6、A、 B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用B B沿图中虚线向 A游； A沿图中虚线偏上方向游C A沿图中虚线向 B游； B沿图中虚线偏上方向游D A、 B均沿图中虚线偏上方向游； A比 B更偏上一些解析：选 A.游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动游泳的方向是人相对于水的方向选水为参考系， A、 B两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，所以选 A.6.一个半径为 R的半圆柱体沿水平方向向右以速度 v匀速运动在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示当杆与半圆柱体的接触点 P与柱心的连线与竖直方向的夹角为 时，
7、竖直杆运动的速度为( )A. B vtan vtan C vcos D vsin 解析：4选 B.竖直杆运动的速度(实际速度) vP是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得 vP vtan ，故 B正确二、多项选择题7(2018苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其 v t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的 x t图象如图丙所示若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )A猴子的运动轨迹为直线B猴子在 2 s内做匀变速曲线运动C t0 时猴子的速度大小为 8 m/sD t2 s 时猴子的加速度大小为 4 m/s2解析：
8、选 BD.由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度 vy8 m/s、加速度a4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度 vx4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为 v m/s4 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故82 42 5猴子做匀变速曲线运动，故选项 B正确，A、C 均错误；由题图乙、丙可得， t2 s时，ay4 m/s 2， ax0，则合加速度大小 a 合 4 m/s 2，故选项 D正确8.(2018江苏泰州中学高三模拟)一质点在 xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是( )A质点沿 x方向可能做匀速运动B质点沿 y方向可能做变速运动C若质点沿 y方向始终
9、匀速运动，则 x方向可能先加速后减速D若质点沿 y方向始终匀速运动，则 x方向可能先减速后反向加速解析：选 BD.质点做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹5凹的一侧，由图可知：加速度方向指向弧内， x轴方向有分加速度，所以 x轴方向不可能匀速， y方向可能有分加速度，故质点沿 y方向可能做变速运动，A 错误，B 正确；质点在x方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在 x轴方向上的位移为零，所以 x方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，故 C错误，D 正确9船在静水中的速度 v1和水速 v2一定，过河的最短时间为 t1，用最短的位移过河的时间是
10、t2，则下列说法正确的是( )A若 v1v2，则 v1v2B若 v1v2，则 v1v2C若 v1v2，船dv1过河位移最短时，船的合速度垂直河岸， v ， t2 ，解得 ，选项 A正确，v1v2B错误；若 v1v2，小船不可能垂直河岸过河要使过河位移最短，根据合运动是相互独立的两个分运动的叠加，当 v1和 v2的合速度 v的方向与河岸方向的夹角 最大时，小船过河的位移最短当速度 v1与合速度 v垂直时， 最大，此时合位移 s ，合速度dsin v ，sin ，解得 t2 ，故 ，选项 C错误，D 正确v1v2 v1v210.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向
11、右以速度 v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是( )A橡皮在水平方向上做匀速运动B橡皮在竖直方向上做加速运动C橡皮的运动轨迹是一条直线D橡皮在图示虚线位置时的速度大小为 v cos2 1解析：选 AB.悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速6度，A 正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度 v1 vsin ， 增大，沿细线方向的分速度增大，B 正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题
12、图虚线位置时的速度 vt v ，D 错误sin2 1三、非选择题11.如图所示，一艘轮船正在以 4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为 v13 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值解析：(1)发动机未熄火时，轮船运动速度 v与水流速度 v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度 v2的大小： v2 m/s5 m/s，设 v与 v2的夹角为 ，4
13、2 32则 cos 0.8.vv2(2)熄火前，船的牵引力沿 v2的方向，水的阻力与 v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下， v2逐渐减小，但其方向不变，当 v2与 v1的矢量和与 v2垂直时，轮船的合速度最小，则 vmin v1cos 30.8 m/s2.4 m/s.答案：(1)5 m/s (2)2.4 m/s12.(2018无锡模拟)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为 m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是 H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过7时间 t绳子与水平方向的夹角为 ，如图所示试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物 m在 t时刻速度的大小解析：(1)车在时间 t内向左运动的位移： xHtan 由车做匀加速运动得： x at212解得： a .2xt2 2Ht2tan (2)车的速度： v 车 at2Httan 由运动的分解知识可知，车的速度 v 车 沿绳的分速度与重物 m的速度相等，即：v 物 v 车 cos 解得： v 物 .2Hcos ttan 答案：(1) (2)2Ht2tan 2Hcos ttan
