1、- 1 -攀枝花市十二中高 2019届高三 9月月考试题数学（理工类）试题卷第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不等式( x1)(2 x)0 的解集为( )A x|1 x2 B x|x1 或 x2 C x|122已知集合 A1,2,3,4， B y|y3 x2， x A，则 A B等于( )A1 B4 C1,3 D1,43.已知 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ）i52aia（A） （B） （C） （D）21124. 下列四个结论中，正确的结论是（ ）（A）命题“若 ，则 ”的否命
2、题为“若 ，则 ”2x2x（B）若命题“ ”与命题“ ”都是真命题，则命题 一定是假命题ppqq（C）“ x1”是“ x21”的充分不必要条件 （D）命题“ ”的否定是“ ”(0,)ln0x00(,)lnxx5若集合 A x|ax2 ax1ac B c(b a)07不等式 0， bc ad0，则 0；若 ab0， 0，则 bc ad0；ca db ca db若 bc ad0， 0，则 ab0.其中正确的命题是_ca db- 3 -16.设集合 A0，4， B x|x22( a1) x a210， xR若 BA，则实数 a的取值范围是_三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、
3、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C1：Error!( t为参数， t0)，其中0 ，在以 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 2sin ，曲线C3： 2 cos .3(1)求 C2与 C3交点的直角坐标；(2)若 C1与 C2相交于点 A， C1与 C3相交于点 B，求| AB|的最大值18（本小题满分 12分）如图，斜三棱 柱 的底面是正三角形，侧面1ABC为菱形， ，平面 平面 ， 是 的中点1AC160AC1N1C（） 中点为 ，求证： 平面 ；1P/（）求证： BNA1B1CNP- 4 -19. （本小题满分 12分） 如图
4、，在三棱柱 中， 侧面 ， 与1ABCAB1C1AB相交于点 , 是 上的点，且 平面 ， ， ，1ABDE1C/DE2.60C（）证明： 平面 ；1AB（）若异面直线 和 所成角的正切值为 ，求二面1C2角 的平面角的余弦值.1ABE20. （本小题满分 12分）已知椭圆 1C： 长轴的右端点与抛物线 2C：21(0)xyab的焦点 F重合，且椭圆 1的离心率是32 28yx（）求椭圆 1C的标准方程；（）过 作直线 l交抛物线 2于 A， B两点，过 F且与直线 l垂直的直线交椭圆 1C于另一点 ，求 AB面积的最小值21.（本小题满分 12分）设函数 ，其图象上点(1)ln(1)fxxa
5、R处的切线的斜率不小于 .(1,0)A0（）试讨论函数 的单调性；fxDBC B1C1AA1E- 5 -（）当 时，求证： .12x11ln()2x请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 ，曲线 （ ），以坐标xOy1:2Cy2cos:1inxy02原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求 的极坐标方程；12,C（）直线 的极坐标方程为 ，若 与 交于点 ， 与 的交点为 ，l()6Rl1CPl2C,OQ求 的面
6、积.2PQ23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|5|4|fxx（）求不等式 的解集；1（）若关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围.x31()02afxa- 6 -攀枝花市十二中高 2019届高三 9月月考试题（答案）数学（理工类）试题卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案 A 解析 由( x1)(2 x)0 可知( x2)( x1)0，所以不等式的解集为x|1 x22答案 D 解析 因为集合 B中， x A，所以当 x1 时， y321；当 x2 时， y3224；当 x3
7、 时， y3327；当 x4 时， y34210；即 B1,4,7,10又因为 A1,2,3,4，所以 A B1,4故选 D.3.答案D4. 答案D5答案 D 解析 由题意知 a0 时，满足条件当 a0 时，由Error!得 00.由 bc得 abac一定成立7答案 A 解析 0，2x 1 2x 1 1 xx 1 x1.8. 答案A9答案 A 解析 由框图可知，输出 k2，需满足Error!解得 19 x1 ai1 i 1 ai 1 i 1 i 1 i a 12 a 12 a 12 a 120时， a，所以 z对应的点不可能在第二象限，故选 B.11.答案 D 解析 由 x2 x120，得(
8、x3)( x4)0，即3 x4，所以A x|3 x4又 A B B，所以 BA. 当 B时，有 m12 m1，解得 m2.当 B时，有Error! 解得1 m0， bc ad0， 0，正确；ca db bc adab ab0，又 0，即 0， bc ad0，正确；ca db bc adab bc ad0，又 0，即 0， ab0，正确故都正确ca db bc adab16.答案(，11解析 因为 A0，4，所以 BA分以下三种情况：当 B A时， B0，4，由此知 0和4 是方程 x22( a1) x a210 的两个根，由根与系数的关系，得Error!解得 a1；当 B且 B A时， B0或
9、 B4，并且 4( a1) 24( a21)0，解得 a1，此时 B0满足题意；当 B时， 4( a1) 24( a21)0，解得 a1.综上所述，所求实数 a的取值范围是(，11三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解 (1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y22 y0，曲线 C3的直角坐标方程为 x2 y22x 0.3联立Error!解得Error! 或Error!所以 C2与 C3交点的直角坐标为(0,0)和 .(32， 32)(2)曲线 C1的极坐标方程为 ( R， 0)，其中 0 .因此 A的极坐标为(2sin ， )， B的极坐标为(2
10、 cos ， )3所以| AB|2sin 2 cos |4 .当 时，| AB|取得最大值，最大值3 |sin( 3)| 56为 4.18、证明：（） 是 中点， 是 中点,又四边形 为菱形P1AN1C1AC四边形 为平行四边形, 3 分1/,CNP,又 平面 ， 平面11B1BN平面 平面 5分（注：条件不齐扣 1/分）- 8 -DBC B1C1A A1EFDBC C1B1A A1EF（）证明：作 中点，连结 是 中点 AC1,NOB1C1/ONAC又四边形 为菱形，1， 7分1是等边三角形， 是 中点， BAA又平面 平面1ACB平面 10分O11OC平面 ,又 平面NNBON12分1A1
11、9、（）证明：（法一）作 中点 ,连结 .因为 是 中点,所以 ,BF,DC1A1/DCE又 平面 , 且平面 平面 ./EBEF所以 ，所以四边形 是平行四边形.所以 , 所以 是 中点.3 分121因为在 中， ， ， ，1BC2B160所以 .由平面几何知识易得 , .E3所以 ,又 侧面 且 平面 .1EA1C11B所以 且 ，所以 平面 6分BBA证明：（法二）作 中点 ,连结 .因为 是 中点,所以 ，1F,D1/B且 平面 , 平面 .所以 平面 ,又 平面 , 且 ./DFAC/ECFED所以平面 平面 ,又 平面 .B所以 平面 ,又 平面 且平面/EF1B平面 .1B所以
12、,所以 是 中点. 3 分/FC1因为在 中， ， ， ，所以 .1B2160BC1B由平面几何知识易得 , .E13所以 ,又 侧面 且 平面 .1A1E1- 9 -zDBC B1C1AA1x yE所以 且 ，所以 平面 .6分1BEABE1BE（）解：因为 ，所以异面直线 和 所成角为直线 和 所成角，即1/CA1CBC2tan在 中， ， 所以 .8分RtABC12AB由（）问知，以 为原点建立如图所示空 间直角坐标系，则 , ,(0,2)1(,30)3(,0)E1(,32)所以 ， ，1BE1(,)AB(,2)AE设平面 的法向量为 ，设平面 的法向量为 ，A)nxyz1B(,mabc
13、则 ，取10nB302(,32)n则 ，取 10EmA30abc(1,0)m所以 ，即二面角 的平面角的余弦值为46cos, 3|2n 1ABE.12分6320、解：（）椭圆 1C：21(0)xyab，长轴的右端点与抛物线 2C：28yx的焦点 F重合， ，又椭圆 1的离心率是32， c， 1b，椭圆 1C的标准方程为214xy4 分（）过点 (,0)的直线 l的方程设为 2xmy，设 (,)Axy， 2(,)B，- 10 -联立2,8xmy得28160y， 128ym， 126y， 122| ()4()AB 7 分过 F且与直线 l垂直的直线设为 x，联立2(),14ymx得222(4)16
14、40xm，26Cx，故 2C，2 224|1|1FFmx，ABC面积226()|mSAB 10 分令 21mt，则321()4tft，4216(9)3tft，令 ()0ft，则29，即9时， ABC面积最小，即当5时， ABC面积的最小值为 9 12 分21、解：（） ，（ 0），1lnxfax，解得 . 2分120fa2令 ，所以 ，1ln,()gxxax21xg当 时， ，函数 在 为单调递增；10g1,当 时， ，函数 在 为单调递减；0xxx(0)所以 ，min()()2ga极 小 值， ，即 ，2a10gfx故 在 上单调递增. 6 分fx(0,)（）由（）可知，当 时， 在 上单调
15、递增，2af(,)- 11 -所以当 时， ，即 ，(1,2)x10fxf(1)ln2(1)xx因为 ，所以 ，所以 ，0,l(1)x即 ， ln(1)2xx， =,l()()12x故 . 12分1ln()x2122（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（）因为 ， 的极坐标方程为 . cos,iny1Csin22分曲线 的直角坐标方程为2C22()x从而曲线 的极坐标方程为 . 5分sin02sin（）将 代入 ，得 ，即 ， 6sin2141|4OP将 代入 ，得 ，即 ，从而 ，7 分i22|Q12|5Q因为 到直线 的距离为 ，则 的面积为 . 10分2Cl32CP135423.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等 式选讲解: （） ；,()|5|4|9521,xfxx当 时，由 ，解得 ；421当 时， ，不成立；5x()9fx当 时，由 ，解得 ；6综上可知：不等式 的解集为 . 5分()1f(,5,)（） ，()|5|4|)4|9fxxx又不等式 的解集不是空集3102af- 12 -31313 2()9()8()1322aaa故实数 的取值范围是 . 10分(,)
