1、1专题 9.9 矩形边界和正边形边界磁场问题一选择题1(2016山东淄博模拟)如图所示，正方形 abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场， O点是 cd边的中点。一个带正电的粒子(重力忽略不计)从 O点沿纸面以垂直于 cd边的速度射入正方形区域内，经过时间t0刚好从 c点射出磁场。现设法使该带电粒子从 O点沿纸面以与 Od成 30的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是A该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B若该带电粒子从 ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 t0C若该带电粒子从 bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 32D若该带电粒
2、子从 cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是 05t【参考答案】AD【名师解析】根据题述一个带正电的粒子(重力忽略不计)从 O点沿纸面以垂直于 cd边的速度射入正方形区域内，经过时间 t0刚好从 c点射出磁场，则时间 t0为带电粒子在磁场中运动的半个周期。使该带电粒子从 O点沿纸面以与 Od成 30的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，画出各种可能的运动轨迹，可以看出不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场，选项 A正确。若该带电粒子从 ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定小于 t0，选项 B错误。若该带电粒子从 bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间不可能是 032t，可
3、能是 t0，选项 C错误。若该带电粒子从 cd边射出磁场，它在磁场中运动轨迹为 5/6圆弧，经历的时间一定是 5，选项 D正确。【技巧点拨】解答此题，若对各个选项叙述的情景画出轨迹图，有助于正确判断。2.(2016陕西宝鸡一模)如图所示，横截面为正方形 abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直 ad边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，下列判断正确的是( )2A.从 ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等B.从 c点离开的电子在磁场中运动时间最长C.电子在磁场中运动的速度偏转角最大为 D.从 bc边射出的电子的速度一定
4、大于从 ad边射出的电子的速度【参考答案】ACD3（2016 济南模拟）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。粒子源 S发出两种带正电的同位素粒子甲和乙，两种粒子从 S出来时速度很小，可忽略不计，粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示)，最终打到照相底片上。测得甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入口的距离之比为 54，则它们在磁场中运动的时间之比是A54 B45 C2516 D16253【参考答案】C【命题意图】本题考查了质谱仪、洛伦兹力和带电粒子在匀强磁场中的运动、动能定理及其相关的知识点。二计算题1如图所示，在边长为 L的正方形区域内存
5、在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为 B.在正方形对角线 CE上有一点 P，其到 CF， CD距离均为 ，且在 P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子已知离子的质量为 m，电荷量为 q，不计离子重力及离子间相互作用力(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速率为 v 的离子在 DE边的射出点距离 D点的范围4【参考答案】(1) (2) 要使离子从 DE射出，则其必不能从 CD射出，其临界状态是离子轨迹与 CD边相切，设切点与 C点距离为x，其轨迹如图甲所示，由几何关系得：R2( x )2( R )2，计算可得 x L，设
6、此时 DE边出射点与 D点的距离为 d1，则由几何关系有：( L x)2( R d1)2 R2，解得 d1 .而当离子轨迹与 DE边相切时，离子必将从 EF边射出，设此时切点与 D点距离为 d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：5R2( L R)2( d2 )2，解得 d2 故速率为 v 的离子在 DE边的射出点距离 D点的范围为点睛：粒子圆周运动的半径 ，速率越大半径越大，越容易射出正方形区域，粒子在正方形区域圆周运动的半径若不超过 ，则粒子一定不能射出磁场区域，根据牛顿第二定律求出速率即可。2.如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场,磁感应强度大小为 B0，方向垂直
7、于纸面向里金属板右下方以 MN、PQ 为上下边界，MP 为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为 d，MN 与下极板等高，MP 与金属板右端在同一竖直线一电荷量为 q、质量为 m的正离子，以初速度 v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从 A点射入金属板间，不计离子的重力（1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小和方向；（2）若撤去板间磁场 B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成 30角，求 A点离下极板的高度；（3）在（2）的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界 MP的 P点射出，磁场的磁感应强度 B应为多大？【名师解析】6（1）
8、设板间的电场强度为 E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛仑兹力平衡有：qE=qv0B0 解得：E=v 0B0 由左手定则可判断出洛仑兹力方向竖直向上，所以电场力的方向竖直向下，故场强的方向竖直向下（2）设 A点离下极板的高度为 h，离子射出电场时的速度为 v，根据动能定理得：qEh=1 mv2- mv02 离子在电场中做类平抛运动，水平分方向做匀速直线运动，则有 v= 0ocs3v= 02 联立解得：h= 06mvqB （3）设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为 r，由几何关系得：rcos30= d/2 根据牛顿第二定律得：qvB=m 2vr联立解得：B= 0mqd。3如图所示，在边长为
9、 L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为 B.在正方形对角线 CE上有一点 P，其到 CF， CD距离均为 ，且在 P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子已知离子的质量为 m，电荷量为 q，不计离子重力及离子间相互作用力7(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速率为 v 的离子在 DE边的射出点距离 D点的范围【参考答案】(1) (2) (2)当 v 时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为 R，则由 可得. 要使离子从 DE射出，则其必不能从 CD射出，其临界状态是离子轨迹与 CD边相切，设切点与 C点距离为x，其轨迹如图甲所示，由几何关系得：R2( x )2( R )2，计算可得 x L，8R2( L R)2( d2 )2，解得 d2 故速率为 v 的离子在 DE边的射出点距离 D点的范围为点睛：粒子圆周运动的半径 ，速率越大半径越大，越容易射出正方形区域，粒子在正方形区域圆周运动的半径若不超过 ，则粒子一定不能射出磁场区域，根据牛顿第二定律求出速率即可。
