1、1专题 03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【考点剖析】1.命题方向预测：全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题题型一般为选择题，属容易题相关内容往往与充要条件等轮番出现在高考题中，有时与相关内容同时考查2.课本结论总结：一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补” ，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题两类否定1含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题 p： x M， p(x)，它的否定p： x0 M，p( x0)(2)
2、特称命题的否定是全称命题特称命题 p： x0 M， p(x0)，它的否定p： x M，p( x)2复合命题的否定(1) (p q) (p)(q)；(2) (p q) (p)(q)三条规律(1)对于“ p q”命题：有假则假；(2)对“ p q”命题：有真则真；(3)对“p”命题：与“p”命题真假相反3.名师二级结论：（）命题的否定形式：原语句 是 都是至少有一个至多有一个 使 p(x)真 使 p(x0)成立2否定形式不是 不都是一个也没有至少有两个 使 p(x )假使 p(x)不成立(2) 复合命题的否定(1) (p q) (p)(q)；(2) (p q) (p)(q)4.考点交汇展示：(1)
3、全称与特称与函数交汇例 1 若“ ”是真命题，则实数 的最小值为 .【答案】1(2)全称与特称与不等式交汇例 2【2016 高考浙江】命题“ ，使得 ”的否定形式是（ ）A ，使得 B ，使得 C ，使得 D ，使得【答案】D【解析】 的否定是 ， 的否定是 ， 的否定是 故选 D【考点分类】热点 1 简单的逻辑联结词1.【2017 山东，文 5】已知命题 p： ;命题 q：若 ,则 ab.下列命题为真命题的是( )3A B. C. D.【答案】B【解析】由 时 成立知 p 是真命题,由 可知 q 是假命题,所以 是真命题,故选 B. 2.设 是非零向量，已知命题 P：若 ， ，则 ；命题 q
4、：若，则 ，则下列命题中真命题是（ ）A B C D【答案】A【解析】若 ，则 ，故 ，故命题 P 是假命题；若，则 ，故命题 q 是真命题，由复合命题真假的判断知 是真命题；故选 A.3.已知命题 在命题 中，真命题是（ ）A B. C. D.【答案】C【方法规律】1.“p q”、 “p q”、 “q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题 p、 q 的真假；(3)确定“ p q”、 “p q”、 “q”形式命题的真假2. 正确理解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断
5、其步骤为：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；判断复合命题的真假【解题技巧】41.判断含有含有逻辑联结词的命题的真假，一定要先确定命题的形式，再判断简单命题的真假，最后按真值表进行2.真值表可记为:有真“或”为真，有假“且”为假【易错点睛】1.已知命题，写出复合命“ p q”，“ p q”时，一定要注意所写命题要符合真值表2.准确理解逻辑联结词“或”的含义：“ p q”为真命题时，包括三种情形： p 真 q 假， p假 q 真， p 真 q 真如“ 或 ”包括：“ 或 ”， “ 或 ”， “ 或 ”三种情况热点 2 全称量词与存在量词1.【2018 届广西钦州市高三上学期第一次】命
6、题 ，则 的否定是（ ）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】D2.命题“ 且 的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或 【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选 D.3.【2018 届衡水金卷全国高三大联考】已知命题 ： ， ，则命题 为（ ）5A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【方法规律】全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定；特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定；而命题的否定是直接否定其结论【解题技巧】含有一个量词的命题的否定：全称命题 ；它的否定 ，它是一个
7、特称命题特称命题 ；它的否定 ，它是一个全称命题【易错点睛】1.注意对全称命题的否定与特称命题的否定的区别，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题2 “否命题”与“命题的否定”不是同一概念， “否命题”是对原命题“若 p 则 q”既要否定条件，又要否定其结论，其为“若 p 则 q”；而“命题的否定”即非 p，只是否定其结论，如命题“若 p 则 q”的否定命题为：“若 p 则 q”.热点 3 简单命题、全称命题、特称命题真假的判断1.【2018 届河北省邢台市高三上学期第一次】已知函数 ，给出下列两个命题：命题 ， .命题 若 对 恒成立，则 .那么，下列命题为真命题的是（ ）A.
8、 B. C. D. 【答案】B【解析】设函数 当 时， 在 上递增.当6时， 在 上递减. 又因为不等式左右的函数取得最值的条件不同， 故 p 为假命题.曲线 表示经过定点（-2,0）斜率为 a 的直线，结合函数 的图象，可知 故 q 为真命题.从而 为真命题.本题选择 B 选项. 2.原命题为“若 ， ，则 为递减数列” ，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（ A）真，真，真 （ B）假，假，真 （ C）真，真，假 （ D）假，假，假【答案】A3.已知命题 ： ， ，则下列说法正确的是（ ）A ： ， ，且 为假命题B ： ， ，且 为真命题C ： ， ，且 为
9、假命题D ： ， ，且 为真命题【答案】D【解析】否命题，既否定假设，又否定结论.二次函数 的判别式为70 则二次函数大于0恒成立.故选D.【方法规律】要肯定一个全称命题是真命题，须对所有可能情形予以考察，穷尽一切可能；但要说明一个全称命题是假命题时，则只需举一个反倒即可【解题技巧】1一个命题真假的判断除了符合真值表，重要的是简单命题真假的判断，那么拿握这个命所涉及的相应的知识是至关重要的，没有相应的知识，就不能准确的判断一个命题的真假如果一个含有否定词的命题真假不好判断，则可以根据互为逆否的两个命题是同真同假的，来判断它的逆否命题的真假【易错点睛】1判断一个命题的真假，首先要注意区分是特称命
10、题还是全称命题对简单命题真假的判断则主要决定于该命题所涉及到的相关的知识的理解与掌握【热点预测】1.【2018 届广东省深圳市南山区高三上学期入学】命题“实数的平方都是正数”的否定是( )A. 所有实数的平方都不是正数 B. 所有的实数的平方都是正数C. 至少有一个实数的平方是正数 D. 至少有一个实数的平方不是正数【答案】D【解析】命题“实数的平方都是正数”的否定是所有实数的平方不都是正数,即至少有一个实数的平方不是正数，选 D.2.已知命题 p： ， .则 为( ).A ， B ，C ， D ，【答案】B【解析】p： ， .则 : .3. 已知命题 p、q， “ 为真”是“p 为假”的（
11、）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A84.已知命题 ；命题 均是第一象限的角，且 ，则 ，下列命题是真命题的是( )A B C D【答案】A【解析】由三角函数的诱导公式知 ，得命题为真命题；又因为取 ， ， ，但不成立，所以命题 为假命题进而根据复合命题的真值表易知，非 是假命题，非 是真命题最后判断四个结论的真假即可5.【山西省两市 2018 届二模联考理】设有下面四个命题是 的必要不充分条件； ， ；函数 有两个零点； ， .其中真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】D9综合得选 D6命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( )
12、A所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B所有能被 2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数【答案】D【解析】：命 题 “所 有 能 被 2 整 除 的 数 都 是 偶 数 ”是 一 个 全 称 命 题 ，其 否 定 一 定 是 一 个 特 称 命 题 ， 故 排 除 A， B；结 合 全 称 命 题 的 否 定 方 法 ， 我 们 易 得 ：命 题 “所 有 能 被 2 整 除 的 数 都 是 偶 数 ”的 否 定 应 为 ：“存 在 一 个 能 被 2 整 除 的 整 数 不 是 偶 数 ”故 选 D7.【2018 届湖南省益阳市
13、、湘潭市高三 9 月调研】已知命题 ：若复数 满足，则 ；命题 ：复数 的虚部为 ，则下面为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C8已知命题 在命题 中，真命题是（ ）A B. C. D.【答案】C【解析】当 时,两边乘以 可得 ,所以命题 为真命题,当 时,因为 ,所以命题 为假命题,则 为真命题,所以根据真值表可得为真10命题,故选 C.9设 ,集合 是奇数集,集合 是偶数集.若命题 ,则（ ）A BC D【答案】C【解析】：设 ,集合 是奇数集，集合 是偶数集若命题 ，则 .选 C. 10.【河南省郑州市 2018 届三模理】下列命题中，正确的是（ ）A. B. 复数 ，若
14、，则C. “ ”是“ ”的充要条件D. 命题“ ”的否定是：“ ”【答案】D11【2018 届山西省太原市三模】设命题 函数 的最小正周期为 ；命题 函数的图象关于直线 对称，则下列结论正确的是（ ）A 为假 B 为假 C 为假 D 为假【答案】D【解析】11由于函数 y=sin2x 的最小正周期为 ，故命题 p 是真命题；函数 y=cosx 的图象关于直线 x=k 对称，kZ，故 q 是假命题， 为真命题结合复合命题的判断规则知：pq 为假命题，pq 为是真命题故选：D12 【2018 届北京市人大附中 5 月三模】能够说明命题 是假命题的一个实数 是_ _ .【答案】 内均可)【解析】因为
15、 为假命题，所以 为真命题.又 ： ，故 ，解得 ，取 （ 中的数均可）.13.【2018 届齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】设命题幂函数 在 上单调递减.命题 在 上有解；若 为假， 为真，求 的取值范围.【答案】 .14.【2018 届山西省 45 校高三第一次联考】已知命题 ， ，命题12. （）分别求 为真命题， 为真命题时，实数 的取值范围；（）当 为真命题且 为假命题时，求实数 的取值范围.【答案】(1) ,(2) 或 .【解析】试题分析：（）当 为真命题等价于 ，结合对数函数的单调性可得 ， 为真时， 且 ，从而可得结果；（）命题 为真命题， 为假命题，则 一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组求解，然后求并集即可. 试题解析：（） ， ， ，又 时， ， 为真命题时， . ， 且 ， 为真命题时， .
