1、142 概率及其计算42.1 概率的概念基础题知识点 1 概率的含义1下列说法正确的是(D)A不可能事件发生的概率为 1B随机事件发生的概率为13C概率很小的事件不可能发生D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为122(2018泰州)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是(C)A小亮明天的进球率为 10%B小亮明天每射球 10次必进球 1次C小亮明天有可能进球D小亮明天肯定进球知识点 2 随机事件的概率3小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6个，数学题 5个，综合题 9个，她从中随机抽取 1个，抽中数学题的概率是
2、(C)A. B. C. D.120 15 14 134在一个不透明的口袋中装有 6个红球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为(A)A. B. C. D134 14 125(2018株洲)从5， ， ，1，0，2， 这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数103 6的概率为(A)A. B. C. D.27 37 47 576(2018湘潭)我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物理实验操作考试2有 4个考题备选，分别记为 A，B，C，D，学生从中随机抽取一个考题进行测试如果每一个考题被抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题 B的概率是
3、14易错点 对概率的意义理解不清7连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币 10次出现了 9次正面朝上，则第 11次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是 12中档题8有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数表达式，分别是y2x，yx 23(x0)，y (x0)，y (x0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，2x 13x取出的卡片上的函数是 y随 x的增大而增大的概率是(C)A. B. C. D114 12 349(2017贵港)从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是(B)A. B. C. D114 12 3410一只盒子中有红球 m个，白球 8个，黑球 n
4、个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的是白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m与 n的关系是(B)Amn4 Bmn8Cmn4 Dm3，n511(教材 P132习题 T2变式)(2017徐州)如图，转盘中 6个扇形的面积相等，任意转动转盘 1次，当转盘停止转动时，指针指向的数字小于 5的概率为 2312(2017眉山)一个口袋中放有 290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球若红球个数是黑球个数的 2倍多 40个从袋中任取一个球是白球的概率是 .129(1)求袋中红球的个数；3(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率解：(1)设袋中黑球的个数为 x个，根据题意，得x2x40290(1
5、 )129解得 x80，则红球个数为 80240200(个)答：袋中红球的个数是 200个(2)80290 .829答：从袋中任取一个球是黑球的概率是 .82944.2.2 用列举法求概率第 1课时 用列表法求概率基础题知识点 用列表法求概率1(2018广州)甲袋中装有 2个相同的小球，分别写有数字 1和 2，乙袋中装有 2个相同的小球，分别写有数字 1和 2，从两个口袋中各随机取出 1个小球，取出的两个小球上都写有数字 2的概率是(C)A. B. C. D.12 13 14 162(2017威海)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘分别分成面积相等的 3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个
6、转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘甲获胜的概率是(C)A. B. C. D.13 49 59 233定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫作“V 数” 如“947”就是一个“V 数” 若十位上的数字为 2，则从 1，3，4，5 中任选两数，能与 2组成“V 数”的概率是(C)A. B. C. D.14 310 12 344(2017张家界)某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是(A)A
7、. B. C. D.14 13 12 345在 m26m9 的“”中任意填上“”或“”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 126一个不透明的袋里有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样(1)求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；(2)直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率解：(1)从袋中任意摸出一个球，共有 5种等可能的结果，其中有 2种是白球， 5“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率 P1 .25(2)“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率 P2 .620 3107某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备
8、从 4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率解：列表如下：男 1 男 2 女 1 女 2男 1 (男 1，男 2) (男 1，女 1) (男 1，女 2)男 2 (男 2，男 1) (男 2，女 1) (男 2，女 2)女 1 (女 1，男 1) (女 1，男 2) (女 1，女 2)女 2 (女 2，男 1) (女 2，男 2) (女 2，女 1) 共有 12种等可能情况，其中“恰好为一男一女”的有 8种，故 P(恰好为一男一女) .812 23易错点 不能准确理解“放回”与“不放回”8袋中有三个小球，分别为 1个
9、红球和 2个黄球，它们除颜色外完全相同(1)随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为 ；59(2)随机取出一个小球(不放回)，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为 13中档题9(2018武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是(C)A. B. C. D.14 12 34 5610有一密码箱的密码有 5位数字，若忘记了其中第一位和最后一位，则一次把它打开的概率是(B)A. B. C. D.11 000 1100 11
10、0 2511(教材 P131练习 T2变式)(2017南充)经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 19612(2018黄冈)在4，2，1，2 四个数中，随机取两个数分別作为函数 yax 2bx1 中a，b 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 1613某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签 A，B，C 表示)和三个化学实验(用纸签 D，E，F 表示)中各抽取一个进行考试小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个(1)用“列表
11、法”表示所有可能出现的结果；(2)小刚抽到物理实验 B和化学实验 F(记作事件 M)的概率是多少？解：(1)列表如下：化学实验物理实验 D E FA (A，D) (A，E) (A，F)B (B，D) (B，E) (B，F)C (C，D) (C，E) (C，F)从表格可以得出等可能的结果有 AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共 9种(2)所有可能出现的结果共有 9种，其中事件 M出现了 1次，P(M) .19综合题14(2018白银)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3个小正方形所形成的图案(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？(
12、2)现将方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任取 2个涂黑，得到新图案请用列表法求新图案是轴对称图形的概率解：(1)米粒落在阴影部分的概率为 .39 13(2)列表：第一次第二次A B C D E FA (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F)7B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E) (B，F)C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E) (C，F)D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E) (D，F)E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，F)F (F，A) (F，B) (F，C) (F，D) (F，E)共有 30种等
13、可能的情况，其中图案是轴对称图形的有 10种，故图案是轴对称图形的概率为 .1030 138第 2课时 用树状图法求概率基础题知识点 用树状图求概率1(2018山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是(A)A. B. C. D.49 13 29 192从 1，2，3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是(B)A0 B. C. D113 233(2017金华)某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两
14、名的概率是(D)A. B. C. D.12 13 14 164抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为(C)A. B. C. D.18 14 38 125甲、乙两人都握有分别标记为 A，B，C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则 A胜 B，B 胜 C，C 胜 A；若两人出的牌相同，则为平局(1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；(2)求出现平局的概率解：(1)画树状图如下：由树状图知，共有 9种等可能的结果(2)出现平局的有 3种情况，出现平局的概率为 .39 136(2
15、017泰州)在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3篇不同的文章中抽9取一篇参加比赛，抽签规则是：在 3个相同的标签上分别标注字母 A，B，C，各代表 1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率解：画树状图如下：开始所有等可能的结果有 9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有 3种，概率为 .39 13中档题7假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是(B)A. B. C. D.16 38 58 238(2017株洲)三名初三学生坐在仅有的
16、三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为(D)A. B. C. D.19 16 14 129(2017邵阳)掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是 3410(2017德州)淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是191011商场为了促销某件商品，设置了如图所示的一个转盘，它被分成 3个相同的扇形，各扇形分别标有数字 2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由
17、顾客自由转动此转盘两次来获取每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？解：画树状图如下：由树状图可知共有 9种等可能的结果，其中不超过 30元的只有 3种，顾客购买该商品的价格不超过 30元的概率 P .39 1312(2018湘潭)为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 A书法、B 阅读、C 足球、D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等(1)学生小红计划选修两门课程，请写
18、出她所有可能的选法；(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？解：(1)所有可能选法为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)(2)列树状图为共 16种情况，其中他们两人恰好选修同一门课程的概率为 .416 14综合题13在甲、乙两个不透明的布袋中，甲袋中装有 3个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2；乙袋中装有 3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M坐标为(x，y)11(1)用树状图列举点 M所有可能的
19、坐标；(2)求点 M(x，y)在函数 yx1 的图象上的概率；(3)在平面直角坐标系 xOy中，O 的半径是 2，求过点 M(x，y)能作O 的切线的概率解：(1)画树状图如下：共有 9种等可能的结果，它们是(0，1)，(0，2)，(0，0)，(1，1)，(1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，2)，(2，0)(2)在直线 yx1 的图象上的点有(1，0)，(2，1)，点 M(x，y)在函数 yx1 的图象上的概率为 .29(3)在O 上的点有(0，2)，(2，0)，在O 外的点有(1，2)，(2，1)，(2，2)，过点 M(x，y)能作O 的切线的点有 5个过点 M(x，y)能作O 的切线的概率为 .59
