1、1第二十八章 锐角三角函数281 锐角三角函数第 1 课时 正弦基础题知识点 1 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值1如图，在 RtABC 中，C90，若 AB5，BC3，则 sinA(A)A. B. C. D.35 45 34 432如图，在 RtABC 中，C90，BC12，AC5，则 sinB 5133在 RtABC 中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，若 2a c，则A 的正弦值等于 3324如图，P 是 的边 OA 上一点，点 P 的坐标为(12，5)，则 的正弦值为 5135分别求出图 1，图 2 中A，B 的正弦值. 图 1 图 2解：图 1 中 AC 4 ，AB
2、2 BC2 62 22 2sinA ，sinB .BCAB 13 223图 2 中 AB 2 ，AC2 BC2 （ 2） 2 （ 6） 2 2sinA ，sinB .BCAB 222 12 ACAB 622 326如图所示，在 RtABC 中，ACB90，ac23，求 sinA 和 sinB 的值2解：在 RtABC 中，ACB90，ac23，设 a2k，c3k(k0)b k.c2 a2 5sinA ，ac 2k3k 23sinB .bc 5k3k 53知识点 2 已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长7(兰州中考)在 RtABC 中，C90，sinA ，BC6，则 AB(D)35A4 B6 C
3、8 D108如图，在ABC 中，C90，sinA ，AB15，求ABC 的周长45解：在 RtABC 中，C90，AB15，sinA ，BCAB 45BC12，AC 9.AB2 BC2 152 122ABC 的周长为 9121536.中档题9把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦值(A)A不变 B缩小为原来的13C扩大为原来的 3 倍 D不能确定10如图，在 RtABC 中，C90，AB2BC，则 sinB 的值为(C)A. B. C. D112 22 3211如图，RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD2，AC3，则 sinB 的值为(C)3A. B
4、. C. D. 23 43 34 3512如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为点 D.若 AC ，BC2，则 sinACD 的值为(A)5A.53B.255C.52D.2313(扬州中考)在ABC 中，ABAC5，sinABC0.8，则 BC614(黄石中考)如图，圆 O 的直径 CD10 cm，且 ABCD，垂足为 P，AB8 cm，则 sinOAP 3515如图，已知直线 l1l 2l 3l 4，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，那么 sin .5516如图，菱形 ABCD 的边长为 10 cm，DEAB，sinA ，求
5、DE 的长和菱形 ABCD 的面积35解：DEAB，AED90.在 RtAED 中，sinA ，即 .DEAD 35 DE10解得 DE6.菱形 ABCD 的面积为：10660(cm 2)17如图，已知O 的半径为 5 cm，弦 AB 的长为 8 cm，P 是 AB 延长线上一点，BP2 cm，求 sinOPA 的值4解：作 OCAB 于 C 点根据垂径定理，ACBC4.CP426(cm)在 RtOAC 中，OC 3(cm)52 42在 RtOCP 中，根据勾股定理，得OP 3 (cm)CO2 CP2 32 62 5故 sinOPA .OCPO 335 55综合题18(鄂州中考)如图，在矩形
6、ABCD 中，AB8，BC12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B落在点 F 处，连接 FC，则 sinECF(D)A. B. 34 43C. D.35 455第 2 课时 锐角三角函数基础题知识点 1 余弦1(湖州中考)如图，已知在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 cosB 的值是(A)A. B. C. D. 35 45 34 432如图，在 RtABC 中，C90，AB6，cosB ，则 BC 的长为(A)23A4 B2 5C. D.181313 1213133如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(4，3)，那么 cos 的值是(D)A
7、. B. C. D.34 43 35 454如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，则 AB10，cosA . 35知识点 2 正切5(湖州中考)如图，已知 RtABC 中，C90，AC4，tanA ，则 BC 的长是(A)12A2 B8 C2 D45 56(南通中考)如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点(2，1)，则 tan 的值是(C)A. B. C. D255 5 1267已知等腰三角形的腰长为 6 cm，底边长为 10 cm，则底角的正切值为 .1158如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于 D，若 BC2，AB3，求 tanBCD.解：CDAB，ADC90
8、.AACD90.又BCDACDACB90，BCDA.在 RtABC 中，AC .AB2 BC2 32 22 5tanA .BCAC 25 255tanBCDtanA .255知识点 3 锐角三角函数9(崇左中考)如图，在 RtABC 中，C90，AB13，BC12，则下列三角函数表示正确的是(A)AsinA 1213BcosA 1213CtanA 512DtanB12510(惠山期末)已知：在 RtABC 中，C90，sinA ，则 cosB 的值为(B)34A. B. C. D.74 34 35 4511在 RtABC 中，C90，AC7，BC24.(1)求 AB 的长；(2)求 sinA，
9、cosA，tanA 的值解：(1)由勾股定理，得AB 25.AC2 BC2 72 242(2)sinA ，cosA ，BCAB 2425 ACAB 7257tanA .BCAC 247中档题12(丽水中考)如图，点 A 为 边上任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段比表示 cos 的值，错误的是(C)A. B. C. D.BDBC BCAB ADAC CDAC13(乌兰察布中考)在 RtABC 中，C90，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是(D)A. B3 C. D213 24 214如图，以 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B
10、 两点，P 是弧上一点(不与 A，B 重合)，连接 OP，设POB，则点 P 的坐标是(C)A(sin，sin) B(cos，cos)C(cos，sin) D(sin，cos)15如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若 OD2，tanOAB ，则12AB 的长是(C)A4 B2 C8 D43 316已知抛物线 yx 22x3 与 x 轴交于 A，B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C，连接 AC，BC，则 tanCAB的值为(D)A. B. C. D2355 25517如图，1 的正切值等于 1318如图，ABC 中，ABAC，A45，AC 的
11、垂直平分线分别交 AB，AC 于 D，E 两点，连接 CD.如果 AD1，那么 tanBCD 12819如图所示，在 RtABC 中，C90，sinA ，求 cosA，tanB 的值33解：sinA ，33设 BC k，AB3k(k0)3由勾股定理，得AC k.AB2 BC2 （ 3k） 2 （ 3k） 2 6cosA ，tanB .63 220(重庆中考)如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D.若 AB12，CD6，tanA ，求 sinBcosB 的值32解：在 RtACD 中，CD6，tanA ，32 ，CDAD 6AD 32即 AD4.又 AB12，BDABAD8.在 RtBCD 中
12、，BC 10.CD2 BD2sinB ，cosB .CDBC 610 35 BDBC 810 45sinBcosB .35 45 75综合题21如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果 ，求 tanDCF 的值ABBC 23解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，D90.9 ，且由折叠知 CFBC，ABBC 23 .CDCF 23设 CD2x，CF3x(x0)，DF x.CF2 CD2 5tanDCF .DFCD 5x2x 5210第 3 课时 特殊角的三角函数值基础题知识点 1 特殊角的三角函数值1tan60的值等于(D)A. B. C. D.12
13、33 32 32(天津中考)sin60的值等于(C)A. B. C. D.12 22 32 33(防城港中考)计算：cos 245sin 245(B)A. B1 C. D.12 14 224计算：tan45 cos452.25在等腰ABC 中，C90，则 tanA1.6计算：(1)sin30cos45；解：原式 .12 22 1 22(2)cos30tan30tan45；解：原式 1 1 .32 33 12 12(3)sin260cos 260；解：原式( )2( )21.32 12(4) sin45sin60cos45.22解：原式 .22 22 32 22 2 64知识点 2 由三角函数值
14、求特殊角7(邵阳中考)在ABC 中，若|sinA |(cosB )20，则C 的度数是(D)12 12A30 B45 C60 D908如果在ABC 中，sinAcosB ，那么下列最确切的结论是(C)22AABC 是直角三角形BABC 是等腰三角形CABC 是等腰直角三角形DABC 是锐角三角形9满足 tan1 的锐角 的度数是 45知识点 3 用计算器计算三角函数值10如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 cos55，按键顺序正确的是(C)211A. 2 cos55B. 2cos550C. 2cos55D. 2 55cos11.已知 sinA0.370 6，则锐角
15、A21.75.(保留两位小数)12利用计算器求A1836的三个锐角三角函数值解：sinAsin18360.319 0，cosAcos18360.947 8，tanAtan18360.336 5.中档题13下列各数中为无理数的是(C)A. 1 B3.14 Ccos30 D014李红同学遇到了这样一道题： tan(20)1，你猜想锐角 的度数应是(D)3A40 B30 C20 D1015(孝感中考)式子 2cos30tan45 的值是(B)（ 1 tan60） 2A2 2 B03C2 D2316菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC ，则点 B 的坐标为(C)2A( ，
16、1) B(1， )2 2C( 1，1) D(1， 1)2 217如图，点 O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若BOC120，则 tanA 的值为(A)A. B. C. D. 333 32 2218(烟台中考)在 RtABC 中，C90，AB2，BC ，则 sin 3A2 1219正比例函数 y x 的图象与 x 轴的夹角为 ，则 303320计算：(1) sin452 017 02 1 ；812解：原式2 1222 122112 .32(2)(巴中中考)| | sin45tan60( )1 (3) 0.3 213 12解：原式 (3)2 13 222 3 3 1 32 13 3 35.21
17、已知 为锐角，且 tan 是方程 x22x30 的一个根，求 2sin2cos 2 tan(15)的值3解：解方程 x22x30，得 x11，x 23.tan0，tan1.45.2sin 2cos 2 tan(15)32sin 245cos 245 tan(4515)32sin 245cos 245 tan6032( )2( )2 22 22 3 3 .32综合题22如图，在 RtBCD 中，BDC30，延长 CD 到点 A，连接 AB，A15，求 tan 15的值(结果保留根号). 解：A15，BDC30，ABDBDCA15.ADDB.设 BCx，在 RtBDC 中，BDC30，DB2BC2
18、x，DC x.BD2 BC2 3ADBD2x，ACADDC(2 )x.3在 RtABC 中，tan15 2 .BCAC x（ 2 3） x 313小专题(八) “四法”确定三角函数值 方法 1 回归定义1如图，在 RtABC 中，C90，AC12，BC5. (1)求 AB 的长；(2)求 sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB 的值解：(1)AB 13.AC2 BC2(2)sinA ，cosB ，tanA ，BCAB 513 BCAB 513 BCAC 512sinB ，cosA ，tanB .ACAB 1213 ACAB 1213 ACBC 1252如图，在ABC 中，A
19、D 是 BC 边上的高，AE 是 BC 边上的中线，C45，sinB ，AD1.求：13(1)BC 的长；(2)tanDAE 的值解：(1)在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，ADBADC90.在ADC 中，ADC90，C45，AD1，DCAD1.在ADB 中，ADB90，sinB ，AD1，13AB 3.ADsinBBD 2 .AB2 AD2 2BCBDDC2 1.2(2)AE 是 BC 边上的中线，CE BC .12 2 12DECECD .212tanDAE .DEAD 2 12方法 2 巧设参数3如图，RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，若 BDCD32，则 tanB(
20、D)A. B. C. D.32 23 62 63144如图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于点 E，cosA ，则 tanDBE 的值是 2355如图，在 RtABC 中，C90，CAB 的平分线交 BC 于点 E，EFAB 于点 F，点 F 恰好是 AB 的一个三等分点(AFBF)(1)求证：ACEAFE；(2)求 tanCAE 的值解：(1)证明：AE 是BAC 的平分线，ECAC，EFAF，CEEF.在 RtACE 与 RtAFE 中，CE FE，AE AE， )RtACERtAFE(HL)(2)由(1)可知ACEAFE，ACAF，CEFE.设 BFm，则 AF2m，AC2m，AB3m
21、，BC m.AB2 AC2 9m2 4m2 5在 RtABC 中，tanB .ACBC 2m5m 25在 RtEFB 中，EFBFtanB ，2m5CEEF .2m5在 RtACE 中，tanCAE ，CEAC 2m52m 55tanCAE .55方法 3 等角代换6如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB，则 tanB的值为(B)A. B. C. D.12 13 14 24157(桂林中考)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为 D，则 tanBCD 的值是 . 348如图，AB 是O 的直径，AB15，AC9
22、，则 cosADC . 459如图，在ABC 中，ACB90，ACBC4，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF 为折痕若AE3，则 sinBFD 的值为 . 1310如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，连接 DE，过点 C 作 CFDE 于 F，过点 A 作 AGCF 交 DE 于点 G.(1)求证：DCFADG；(2)若点 E 是 AB 的中点，设DCF，求 sin 的值解：(1)证明：在正方形 ABCD 中，ADDC，ADC90，CFDE，CFDCFG90.AGCF，AGDCFG90.AGDCFD.又ADGCDEADC90，DCFCDE90，ADGDC
23、F.在DCF 和ADG 中， DFC AGD， DCF ADG，DC AD， )DCFADG(AAS)(2)设正方形 ABCD 的边长为 2a.点 E 是 AB 的中点，AE 2aa.12在 RtADE 中，DE a，AD2 AE2 （ 2a） 2 a2 5sinADG .AEDE a5a 55ADGDCF，sin .5516方法 4 构造直角三角形11在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，1)和点 B(3，0)，则 cosAOB 的值等于(A)A. B. C. D.255 52 32 1212(襄阳中考)如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为(B)A. B. C
24、. D.12 55 1010 25513如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC3，点 D 在边 AC 上，且 AD2CD，DEAB，垂足为点 E，连接CE，求：(1)线段 BE 的长；(2)ECB 的正切值解：(1)AD2CD，AC3，AD2.在 RtABC 中，ACB90，ACBC3，A45，AB 3 .AC2 BC2 2DEAB，AED90，ADEA 45.AEADcos45 .2BEABAE2 .2(2)过点 E 作 EHBC，垂足为点 H.在 RtBEH 中，EHB90，B45，EHBHEBcos452.又BC3, CH1.在 RtECH 中，tanECB 2，EHCH即ECB
25、 的正切值是 2.1728.2 解直角三角形及其应用282.1 解直角三角形基础题知识点 1 已知两边解直角三角形1在ABC 中，C90，AC3，AB4，欲求A 的值，最适宜的做法是(C)A计算 tanA 的值求出B计算 sinA 的值求出C计算 cosA 的值求出D先根据 sinB 求出B，再利用 90B 求出2(日照中考)在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，则 sinA 的值为(B)A. B. C. D.513 1213 512 1253在 RtABC 中，C90，a20，c20 ，则A45，B45，b2024如图，在 RtABC 中，C90，已知 BC2 ，AC6 ，解此直角三
26、角形6 2解：tanA ，BCAC 2662 33A30.B90A903060，AB2BC4 .6知识点 2 已知一边和一锐角(或锐角的三角函数值)，解直角三角形5如图，在ABC 中，C90，B50，AB10，则 BC 的长为(B)A10tan50B10cos50C10sin50D.10cos506如果等腰三角形的底角为 30，腰长为 6 cm，那么这个三角形的面积为(B)A4.5 cm 2 B9 cm23C18 cm2 D36 cm 237(广州中考)如图，RtABC 中，C90，BC15，tanA ，则 AB171588在 RtABC 中，C90，c8 ，A60，解这个直角三角形3解：A6
27、0，B90A30.sinA ，ac18acsinA8 sin608 12.3 332b 4 .c2 a2 （ 83） 2 122 39如图，在 RtABC 中，C90，B55，AC4，解此直角三角形(结果保留小数点后一位)解：A90B905535.tanB ，ACBCBC 2.8.ACtanB 4tan55sinB ，ACABAB 4.9.ACsinB 4sin55中档题10如图，在ABC 中，A30，tanB ，AC2 ，则 AB(B)32 3A4B5C6D711(牡丹江中考)在ABC 中，AB12 ，AC13，cosB ，则 BC 边长为(D)222A7 B8 C8 或 17 D7 或 1
28、712(广州中考)如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE，若 BE9，BC12，则cosC 2313如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，DABCDB90，ABD45，DCA30，AB ，则 AE261914如图，ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，已知BDC45，BD10 ，AB20.求A 的度数2解：在 RtBDC 中，sinBDC ，BCBDBCBDsinBDC10 sin4510.2在 RtABC 中，sinA ，BCAB 1020 12A30.15已知：如图，在ABC 中，ABAC9，BC6.求：(1)si
29、nC；(2)AC 边上的高 BD.解：(1)作 AEBC 交 BC 于点 E.ABAC，BEEC3.在 RtAEC 中，AE 92 326 ，2sinC .AEAC 629 223(2)在 RtBDC 中，sinC ，BDBC .BD4 .BD6 223 2综合题16探究：已知，如图 1，在ABC 中，A(090)，ABc，ACb，试用含 b，c， 的式子表示ABC 的面积；图 1 图 2应用：(孝感中考)如图 2，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交成的锐角为 ，若 ACa，BDb，试用含 b，c，的式子表示ABCD 的面积解：探究：过点 B 作 BDAC，垂足为 D.20ABc，A，B
30、Dcsin.S ABC ACBD bcsin.12 12应用：过点 C 作 CEDO 于点 E.sin .ECCO在ABCD 中，ACa，BDb，CO a，DO b.12 12S COD CODOsin absin.12 18S BCD CEBD asinb12 12 12absin.14S ABCD2S BCD absin.122128.2.2 应用举例第 1 课时 与视角有关的解直角三角形应用题基础题知识点 1 利用解直角三角形解决简单问题1如图，已知 AC100 m，B30，则 B，C 两地之间的距离为(A)A100 m B50 m3 2C50 m D. m3100332(南宁中考)如图
31、，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度 BC10 米，B36，则中柱 AD(D 为底边中点)的长是(C)A5sin36米 B5cos36米C5tan36米 D10tan36米3如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离 AC3 米，cosBAC ，则梯子 AB 的长度为 4 米344如图，某航天飞船在地球表面 P 点的正上方 A 处，从 A 处观测到地球上的最远点 Q，若QAP，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离 AP RRsin5(台州中考)如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米，已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 米
32、，当车门打开角度AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？请说明理由(参考数据：sin400.64；cos400.77；tan400.84)解：过点 A 作 ACOB，垂足为点 C，在 RtACO 中，AOC40，AO1.2 米，ACsinAOCAO0.641.20.768(米)汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米，车门不会碰到墙知识点 2 利用视角解直角三角形226(山西中考)如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB，其中一名小组成员站在距离树 10 米的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为 54.已知测角仪的架高 CE1.5 米，则这棵树的高度为 15.3 米(结果保留一
33、位小数参考数据：sin540.809 0，cos540.587 8，tan541.376 4)7(河南中考)如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗杆底部B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)解：在 RtBCD 中，BD9 米，BCD45，则 BDCD9 米，所以 ADCDtan376.75(米)所以 ABADBD15.75(米)，整个过程
34、中国旗上升高度是：15752.2513.5(米)，因为耗时 45 s，所以上升速度为 0.3(米/秒)13.545答：国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升中档题8(枣庄中考)如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM4 米，AB8 米，MAD45，MBC30，则警示牌的高 CD 为 2.9 米(结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73)2 39如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物 AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近 C 处，测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45，随后沿直线 BC 向前走了 100 米后到达 D 处，在 D 处测得
35、 A 处的仰角大小为30，则建筑物 AB 的高度约为 137 米(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：1.41， 1.73)2 310(青岛中考)如图，小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为45和 35，已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 100 m请求出热气球离地面的高度(结果保留整23数，参考数据：sin35 ，cos35 ，tan35 )712 56 710解：过点 A 作 ADCB 的延长线于点 D.在 RtACD 中，ACD35，tanACD .CD AD.ADCD 710 107在 RtABD 中，
36、ABD45，tanABD 1.BDAD.ADBDBCCDDB100 m， ADAD100.107解得 AD233.答：热气球到地面的距离约为 233 米11(黄石中考)如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为 30，看台最低点 A 到最高点 B 的距离为 10 米，3A，B 两点正前方有垂直于地面的旗杆 DE，在 A，B 两点处用仪器测量旗杆顶端 E 的仰角分别为 60和 15(仰角即视线与水平线的夹角)(1)求 AE 的长；(2)已知旗杆上有一面旗在离地面 1 米的 F 点处，这面旗以 0.5 米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？解：(1)BGCD，GBABAC30.又GB
37、E15，ABE45.EAD60，BAE 90.AEB45.AEBABE45.ABAE10 米3故 AE 的长为 10 米3(2)在 RtADE 中，DEAEsin6010 15(米)，又DF1 米，332FE14 米时间 t 28(秒)140.5故这面旗到达旗杆顶端需要 28 秒综合题12(株洲中考)如图，一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为 ，其中tan2 ，无人机的飞行高度 AH 为 500 米，桥的长度为 1 255 米3 3(1)求点 H 到桥左端点 P 的距离； (2)若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30，求这架无人
38、机的长度 AB.24解：(1)在 RtAHP 中，tanAPHtan 2 ，AHPH 5003PH 3PH250 米点 H 到左端点 P 的距离为 250 米(2)作 BCHP 于 C.在 RtBCQ 中，BCAH500 米，BQC30，3CQ 1 500(米)BCtan30PQ1 255 米，CP245 米HP250 米，ABHC2502455(米)答：这架无人机的长度 AB 为 5 米25第 2 课时 与方向角、坡度有关的解直角三角形应用题基础题知识点 1 利用方向角解直角三角形1(绥化中考)如图，小雅家(图中点 O 处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点 A 处)在距她家北
39、偏东 60方向的 500 米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是(A)A250 米 B250 米 3C. 米 D500 米5003 3 22轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是(D)A25 海里 B25 海里 3 2C50 海里 D25 海里3(珠海中考)如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60方向
40、的 B 处(1)求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间(结果精确到 0.1 小时参考数据： 1.41， 1.73， 2.45)2 3 6解：(1)过点 M 作 MDAB 于点 D，AME45，AMDMAD45.AM180 海里，MDAMcos4590 (海里)2答：渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离是 90 海里2(2)在 RtDMB 中，BMF60，DMB30.MD90 海里，MB 60 (海里)2MDcos30 660 2
41、03 32.457.357.4(小时)6 6答：渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间约为 7.4 小时知识点 2 利用坡度解直角三角形4(聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高 BC6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1 ，则 AB 的长为(A)3A12 米 B4 米326C5 米 D6 米3 35(宁波中考)如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB500 米，则这名滑雪运动员的高度下降了 280 米(参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)6(巴中中考)如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米，
42、斜坡 AB 的坡度i12.5，斜坡 CD 的坡角为 30，求坝底 AD 的长度(精确到 0.1 米，参考数据： 1.414， 1.732)2 3解：作 BEAD，CFAD，垂足分别为点 E，F，则四边形 BCFE 是矩形由题意，得 BCEF6 米，BECF20 米，斜坡 AB 的坡度 i 为 12.5，在 RtABE 中，BE20 米， ，BEAE 12.5AE50 米在 RtCFD 中，D30，DF 20 米CFtanD 3ADAEEFFD50620 90.6(米)3答：坝底 AD 的长度约为 90.6 米中档题7(南京中考)如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，测得CAO45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为 45 km/h 和 36 km/h.经过 0.1 h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得DBO58.此时 B 处距离码头 O 有多远？(参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60)解：设 B 处距离码头 O 为 x km.在 RtCAO 中，CAO45，tanCAO ，COAOCOAOtanCAO(4501x)tan454
