1、1二次函数中的数学思想一、分类讨论思想例 1 若函数 y=mx2+（m+2）x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个公共点 ，那么 m 的值为 （ ） 1A0 B 0 或 2 C 2 或2 D 0，2 或2解析：因为不知 m 是否为 0，故要分两种情况讨论：当函数是二次函数时，根据题意，得 =（m+2） 24m（ m+1）=0 且 m0，解得 m=2；1当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是 y=2x+1，和 x 轴也只有一个公共点.故选 D二、数形结合思想例 2 如图， 已知二次函数 y= x2+2x，当1 x a 时， y 随 x 的增大而增大 ，则实数 a 的取值范围是 （ ）A a
2、1 B 1 a1C a0 D1 a2解析：二次函数 y= x2+2x 的对称轴为 x=1，当1 x a 时， y 随 x的增大而增大，结 合图象可得 a1，即1 a1故选 B三、建模思想例 3 （2016天门）某宾馆有客房 50 间，当每间客房每天的定价为 220 元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加 10 元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加 x 元时，客房入住数为 y 间（1）求 y 与 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围 ） ；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为 40 元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？解析：（1）y=- x+50；10（2）当每间客房每天的定价增加 x 元时，设宾馆的利润为 w 元，则 w=（ - x+50） （220+x-40）=- x2+32x+9000，10当 x= =160 时，w 有最大值.3120所以这一天宾馆每间客房的定价为 220+160=380（元）.所以当宾馆每间客房的定价为 380 元时，宾馆利润最大
