1、1透视根的判别式一元二次方程根的判别式（ =b2-4ac）是研究一元二次方程的重要知识点，它了根与系数之间的内在联系： 0 一元二次方程有两个不等的实数根； =0 一元二次方程有两个相等的实数根； 0 一元二次方程无实数根.原题呈现：（九年级上册 P17 课本习题 212 第 13 题）无论 p 取何值，方程 总有两个不等的实数根 吗？给出答案并说3px明理由帮你分析：先将方程化为一元二次方程的一般形式，通过判断根的判别式的 正负情况，判断方程根的情况 解答展示：原方程总有两个不相等的实数根，理由如下：原方程可化为 ，06522px.414因为 ，所以 0.02p2所以无论 p 取何值，原方程
2、总有两个不等的实数根方法总结：对一元二次方程根的判别式考查有以下两个方面：根据根的判别式去判断方程根的情况；根据方程根的情况确定方程中某个未知系数的取值范围（需注意二次项系数不为零） 我们平时练习时，不要仅停留在做对一道题、解好一道题的表面，要能通过解好一道题而掌握一类题.下面让我们到 2016 年各地中考中寻找这道题的“影子” 变式 1 （2016十堰）已知关于 x 的方程（x-3） （x-2）-p 2=0（1）求证：无论 p 取何值时，方程总有两个不等的实数根；（2）设方程两实数根分别为 x1，x 2，且满足 x12+x22=3x1x2，求实数 p 的值解析：（1）同上面例题的解析；（2）
3、x 1+x2=5，x 1x2=6-p2，因为 x12+x22=3x1x2，所以（x 1+x2） 2-2x1x2=3x1x2， 即 52=5（6-p 2）.解得 p=1变式 2 （2016 北京）关于 x 的一元二次方程 有两个不等的(1)0mx实数根求 m 的取值范围；写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根分析：因为方程有两个不等的实数根，所以其判别式大于零，据此便可列出不等式求 m 的取值范围；在中所求的范围内，取一个数即可，注意取的数要使方程容易求解.解：在方程 中， ，22(1)0xx54122mm因为方程 有两个不等的实数根，所以 0，即 0，解得 m .5445-2所以当 m 时，方程有两个不等的实数根45-当 m=1 时，原方程变为 ，解得 ， 032x01x32再试一把：（2016抚顺）若关于 x 的一元二次方程（a-1）x 2-x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围为_.参考答案：a 且 a154
