1、1速解方程 选对方法是 关键课本介绍了解一元二次方程的诸多方法，面对一道一元二次方程题，究竟采用哪种解法呢？这就要求同学们仔细观察、捕捉方程的系数特点和结构特征，灵活选择适当的方法，力求解题过程简捷明快，也能提高准确率. 一、直接开平方法例 1 解方程：8 x2160 解：移项，得 8x2=16，化简，得 x22 所以 x1 ， x2 点评：用直接开方法求 一元二次方程的解的情况：方程缺少一次项；方程的一边是平方的形式，另一边是非负数.中考同期声：1 （2016鄂州）方程 x230 的根是 .2 （2016深圳）给出一种运算：对于函数 y xn，规定 yn xn-1例如：若函数y x4，则有
2、y4 x3已知函数 y x3，则方程 y12 的解是 （ ）A x14， x24 B x1 2， x22 C x1 x20 D x12 ， x2233二、因式分解法例 2 方程 3（ x5） 22（ x5）的根是 分析：先移项得到 3（ x5） 22（ x5）0，注意到整理后的方程左边都有因式x5，且方程右边为 0，宜用因式分解法解：移项，得 3（ x5） 22（ x5）0因式分解得：（ x5）3（ x5）20，即（ x5） （3 x17）0所以 x50，或 3x170解得 x15， x2 7点评：因式分解法适用的情况：一般方程 ax2+bx+c=0（ a0） ，其中 c=0；方程ax2+bx
3、+c=0（ a0）的左边正好是完全平方式或平方差公式；方程两边有公因式可以提取时.中考同期声：3 （2016山西）解方程：2（ x3） 2 x29三、配方法例 3 解方程： x22 x30分析：注意到题中的结构 x22 x，考虑运用配方法比较简洁解：移项，得 x22 x3配方，得 x22 x+13+1，即（ x1） 24所以 x12所以 x11， x23点评：配方法适用的情况是各项系数比较小，尤其是二次项系数为 1，二次项系数为偶数或一次项系数是二次项系数的偶数倍时中考同期声：4 （2016沈阳）一元二次方程 x24 x12 的根是 （ 2）A x12， x26 B x12， x26 C x1
4、2 ， x26 D x12， x26四、公式法例 4 解方程： x23 x+20分析：显然本题较适宜于用公式法求解，该方程已经是一般形式，故只需对号入座地写出 a， b， c，再求出 b24 ac 的值，最后代入求根公式即可解：这里 a1， b3， c2，=b24 ac(3) 241210方程有两个不等的实数根.所以 x )所以 x12， x21点评：公式法是解一元二次方程的通法，在用公式 时应注意：将一元二次方程化为一般形式，即先确定 a， b， c 的值； 牢记使用公式的前提是 b24 ac0中考同期声：5 （2016 黔西南州）关于 x 的两个方程 x2 x60 与 2m有一个解相同，则 m 13x实际上，选择哪种方法来解一元二次方程要看方程的特点.对于复杂的一元二次方程不要着急把方程化为一般形式,应观察 其特点，看是否能用直接开平方法或因式分解法.若不能运用上述两法求解,再化方程为一般形式,选择配方法或公式法求解,但如果没有特 别说明,一般不用配方法.中考同期声参考答案：1 x1 ， x232 B3 x13， x294B58
