1、1巧用根的定义求值若 ax02+bx0+c=0，则 x0是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的一个根；反之，若 x0是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个根，则可得 ax02+bx0+c=0，这就是一元二次方程根的定义，利用一元二次方程根的定义解题是一种常用的方法，也是近年来中考考查的热点. 举例说明如下 .例 1（ 2016 菏泽）已 知 m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个解，则 2m24m= 分析 ：根据 m是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，通过变形 可以得到 2m24m值解：m 是关于 x 的方程 x22x 3=0 的一个根，m 22m3=0
2、，即 m22m=3.2m 24m=6.点评：利用方程根的定义，通过变形整体代入，使问题快速获解.例 2（2016泰州）方程 2x4=0 的解也是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值为 分析：先求出方程 2x4=0 的解，再把 x 的值代入方程 x2+mx+2=0，求出 m 的值即可解：解 2x4=0，得 x=2.把 x=2 代入方程 x2+mx+2=0，得 4+2m+2=0.解得 m=3点评：本题主要考查了方程的根的定义，利用一元 二次方程根的定义，得到关于待定字母的方程，是解决此类问题的关键.例 3（ 2016雅 安 ） 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程
3、 x2+mx 8=0 的 一 个 实 数 根为 2， 则 另 一 实 数 根 及 m 的 值 分 别 为 （ ）A 4， 2 B 4， 2 C 4， 2 D 4， 2分 析 ： 把 x=2 代 入 原 方 程 ， 构 造 一 个 关 于 m 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 方 程 即 可求 出 m 的 值 ， 然 后 将 m 的 值 代 入 原 方 程 后 即 可 求 出 另 一 个 实 数 根 解 ： 将 x=2 代 入 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+mx 8=0， 得22+2m 8=0解 得 m=2所 以 原 方 程 为 x2+2x 8=0解 得 x1=2， x2= 4所 以 另 一 个 根 为 4故 选 D点评：此类问题是例 2 的延伸，在例 2 解题方法的基础上方程便可求得另一根.当常数项中不含字母时，也可利用根与系数的关系求解.练习：2关于 x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+（a 2-1）=0 的一个根是 0，则 a 的值是 （提示：需注意二次项系数不等于零这一条件 ）参考答案：-1.
