1、一、填空题(本题共5小题，每小题 3分，满分15分。把答案填在题中横线上。)(1) 设 有一个原函数 ，则 )fxsinx2(fxd(2) 112nn(3) 设 ，而 为整数，则 01A2n12nA(4) 在天平上重复称量一重为 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布a.若以 表示 次称量结果的算术平均值，则为使 ，2(,0)NanX0.195nPXa的最小值应不小于自然数 n(5) 设随机变量 独立同分布， ，则行列式,12,;ij 2ijE的数学期望 12212nnnXXY Y二、选择题(本题共5小题，每小题 3分，满分15分。每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把
2、所选项前的字母填在提后的括号内。)(1) 设 是连续函数， 是 的原函数，则 ( )fx()Fxf(A) 当 是奇函数时， 必是偶函数。(B) 当 是偶函数时， 必是奇函数。)fx()x(C) 当 是周期函数时， 必是周期函数。(F(D) 当 是单调增函数时， 必是单调增函数。)fx()x(2) 设 连续，且 ，其中 是由 所(,y(,),DfyfuvdD20,1yx围成的区域，则 等于 ( ),x(A) (B) (C) (D)xy2y18xy1xy(3) 设向量 可由向量组 线性表示，但不能由向量组() 线性12,m 121,m表示，记向量组() ，则 ( )1(A) 不能由 (I)线性表示
3、，也不能由( )线性表示。m(B) 不能由 (I)线性表示，但可由() 线性表示。(C) 可由(I)线性表示，也可由() 线性表示。m(D) 可由(I)线性表示，但不可由( )线性表示。(4) 设 为 阶矩阵，且 与 相似， 为 阶单位矩阵，则 ( ),ABnABEn(A) (B) 与 有相同的特征值和特征向量EAB(C) 与 都相似于一个对角矩阵. (D)对任意常数 ， 与 相似.tEAtB(5) 设随机变量 ，且满足 ，则 等于( )10(,2)4iXi:120PX12PX(A) 0. (B) . (C) . (D) 1.三、(本题满分6分)曲线 的切线与 轴和 轴围成一个图形，记切点的横
4、坐标为 ，试求切线方1yxy a程和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变换趋势如何？四、(本题满分7分)计算二重积分 ，其中 是由直线 以及曲线Dydx2,0xy所围成的平面区域。2x五、(本题满分6分)设生产某种产品必须投入两种要素， 和 分别为两要素的投入量， 为产出量；若1x2 Q生产函数为 ，其中 为正常数，且 .假设两种要素的价格分别为12Qx, 1和 ，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？1p2六、(本题满分 6 分)设有微分方程 ，其中2yx2,10x试求: 在 内的连续函数 ，使之在 和 内都满足所给,y,1,方程，且满足条件 .0y
5、七、(本题满分 6 分)设函数 连续，且 .已知 ，求 的值.fx2012arctnxtftdx 1f21fxd八、(本题满分 7 分)设函数 在区间 上连续，在 内可导，且 .f,10,0,2fff试证：(1)存在 ，使 ；,2f(2)对任意实数 ，必存在 ，使得 .0,1ff九、(本题满分 9 分)设矩阵 ，且 .又设 的伴随矩阵 有特征值 ，属于1530acAb1A*A0的特征向量为 ，求 及 的值.01,T,abc0十、(本题满分 7 分)设 为 实矩阵， 为 阶单位矩阵.已知矩阵 ，试证：当AmnEnTBEA时，矩阵 为正定矩阵 .0B十一、(本题满分 9 分)假设二维随机变量 在矩形 上服从均匀分布.记,XY,02,1Gxyy， 01,U1,XYV(1) 求 和 的联合分布； (2) 求 和 的相关系数 .Vr十二、(本题满分 7 分)设 是来自正态总体 的简单随机样本， ，129,X X11266YX， ， ，证明统计量 服从27893Y92271iiSY2ZSZ自由度为 2 的 分布.t
