1、沪科版七年级下册数学第七章一元一次不等式与一元一次不等式组单元检测试题一、选择题(本大题共 10 小题)1. 若三个连续正奇数的和不大于 27，则这样的奇数组有 （ ）A.3 组 B.4 组 C.5 组 D.6 组2. 不 等 式 组 的 解 集 是 （ ）A x 2 B 1 x 2 C x 2 D 1 x 13. 关 于 x 的 不 等 式 组 ， 其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ）A BC D4. 不 等 式 组 的 整 数 解 的 个 数 为 （ ）A 0 个 B 2 个 C 3 个 D 无 数 个5. 若 满 足 不 等 式 20 5 2（ 2+2x） 50 的
2、 最 大 整 数 解 为 a， 最 小 整 数 解 为b， 则 a+b 之 值 为 何 ？ （ ）A 15 B 16 C 17 D 186. 已知点 P（2a+1，1a）在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7. 同时满足不等式 214x和 36x的整数 是（ ）xA.1，2，3 B.0，1，2，3 C.1，2，3，4 D.0，1，2，3，48. 给出四个命题：若 ab,c=d, 则 acbd ；若 acbc,则 ab； 若 ab则 ac2bc2；若 ac2bc2，则 ab。正确的是 （ ）A B C D9. 关于 x 的不等式组 ax4231)(有四个整数解，
3、则 a 的取值范围是（ ）A.541aB. 254C. 2D.1a10. 现用甲、乙两种运输车将 46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙种运输车载重 4 吨，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排 （ ）A.4 辆 B.5 辆 C.6 辆 D.7 辆二、填空题(本大题共 8 小题)11. 不等式 +2 的解是 12. 一元一次不等式x2x+3 的最大整数解是 13. 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400 米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前 40 米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为 0.01 米/秒，甲工人步行的速度为 1 米/秒，骑
4、车的速度为 4 米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米14. 不等式组 的整数解是 15. .若不等式 03kx的正整数解是 1，2，3，则 的取值范围是_.k16. 若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 a1-2，17. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但小于27 元已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，则其中签字笔购买了_支18. 若不等式组 31bxa的解集为 1x，则 的值等于_.(3)ab三、计算题(本大题共 6 小题)19. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来20. 小佳的老板预计订购 5 盒巧克力，每盒颗
5、数皆相同，分给工作人员，预定每人分 15 颗，会剩余 80 颗，后来因经费不足少订了 2 盒，于是改成每人分 12 颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到 12 颗，但她仍分到 3 颗以上（含 3 颗）请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案21. 今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40 万元，第二次花费 60 万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜
6、加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12 吨大蒜，每吨大蒜获利 600 元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？22. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，设小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x100（1）根据
7、题意，填写下表（单位：元）：实际花费累计购物130 290 x在甲商场 127 在乙商场 126 （2）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？23. 某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 钟品牌的足球多花 30 元（1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共50 个，正
8、好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？24. 2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车据测算，将有 24 千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2
9、 亿元（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为 1000 元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9300 元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？参考答案：一、选择题(本大题共 10 小题)1. B分析：根据不等式的概念列出不等式解答即可。解：设三个连续正奇数中间的一个数为 ，则 27)()2(xx，解得 9，所以 .
10、所以 只能分别取 1，3，5，7.故这样的奇数组有 4 组.故选 B。2. A分 析 ： 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 确 定 不 等 式 组 的 解 集 解 ： 解 不 等 式 x+3 2， 得 ： x 1，解 不 等 式 1 2x 3， 得 ： x 2， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 2，故 选 ： A3. D分 析 ： 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 解 ： ， 由 得 ， x 1， 由 得 ， x 2，故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 1 x 2在
11、数 轴 上 表 示 为 ：故 选 D4.C分 析 ： 先 根 据 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 求 出 x 的 取 值 范 围 ， 然 后 找 出 整 数 解 的个 数 解 ： 解 不 等 式 2x 1 1 得 ： x 1，解 不 等 式 x 1 得 ： x 2，则 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 2 x 1，整 数 解 为 ： 1， 0， 1， 共 3 个 故 选 C5.C 可 以 求 得 x 的 取 值 范 围 ， 从 而 可 以 得 到 a、 b 的 值 ， 进 而 求 得 a+b 的 值 解 ： 20 5 2（ 2+2x） 50，解 得 ， ， 不 等 式 20 5
12、2（ 2+2x） 50 的 最 大 整 数 解 为 a， 最 小 整 数 解 为 b， a= 5， b= 12， a+b=（ 5） +（ 12） = 17，故 选 C6.C分 析 ： 根据点在坐标系中位置得关于 a 的不等式组，解不等式组求得 a 的范围，即可判断解：根据题意，得： ，解不等式，得：a ，解不等式，得：a1，该不等式组的解集为： a1，故选：C7. B分 析 ： 同 时 满 足 即 可 列 出 不 等 式 组 并 解 答 即 可 。解析：由题意，得 解得 所以整数 的取值为 0，1，2，3.12463xx.，243x， x故选 B。8. A分析：根 据 不 等 式 的 基 本
13、性 质 对 各 选 项 依 次 进 行 判 断 ， 找 出 正 确 的 即 可 解 答 特 别 注意 0 的 特 殊 性 。解：解 ： 若 a b， c=d， 则 ac bd， 当 c=d 0 时 不 成 立 ， 故 错 误 ； 若 ac bc， 则 a b， 当 c 0 时 错 误 ； 若 a b， 则 ac2 bc2， 当 c=0 时 不 成 立 ， 错 误 ； 若 ac2 bc2， 则 a b， 正 确 正 确 的 有 1 个 ， 故 选 A9.D分 析 ： 首 先 解 不 等 式 组 得 到 x 的 范 围 ， 根 据 四 个 整 数 的 解 得 范 围 进 行 分 析 即 可 。解析
14、：不等式组 ax4231)(的解集为 ax428.因为不等式组 x)(有四个整数解，所以 13421a，解得 254a.故选 D。10. C分 析 ： 根 据 题 意 可 列 出 不 等 式 进 行 解 答 即 可 。解：设甲种运输车安排了 x 辆，x+（46-5x）410 解，得 x6则甲种运输车至少应安排 6 辆。故选 C.二、填空题(本大题共 8 小题)11.分析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得解：去分母，得：3（3x+13）4x+24，去括号，得：9x+394x+24，移项，得：9x4x2439，合并同类项，得：5x15，系数化为 1
15、，得：x3，故答案为：x312.分析：首先移项，然后合并同类项，系数化为 1，即可求得不等式的解解：移项得：x2x3即3x3，解得 x1，不等式x2x+3 的最大整数解是1，故答案为：113.分析：计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度解：设导火线的长度为 x（m），工人转移需要的时间为： + =130（s），由题意得， 130，解得 x1.3m故答案为：1.314.分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可解： ，解得：x1，解得：x1，则不等式组的解集是：1x1，则整数解是：1，0故答案是：1，015.分析：首先确定 X 的范围，之后利用正整数解的
16、范围进行解答。解：不等式 03kx的解集为 3kx.因为不等式 的正整数解是 1，2，3，所以 4，所以 9k.16.分析：先把 x 当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出 a 的取值范围即可解： ，02xa1-， 由得， x a，由得 x1，不等式组有解集， a x1， a117. 分析：根据题意列出不等式进行解答即可。解析：设签字笔购买了 支，则圆珠笔购买了 支，x15 x（ ）根据题意，得 解不等式组得215()276-,79. 是整数，x8x.18.分析：首先解不等式组得到 x 的取值范围，根据其范围得到方程组，解答即可。解：不等式组 321bxa的解集为 21axb.
17、由题意，得 1，解得 b，所以 2)3()3)(ba.三、计算题(本大题共 6 小题)19. 分析：首先解两个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集解： ，解得：x2，解得：x2则不等式组的解集是2x220.分析：设该公司的工作人员为 x 人则每盒巧克力的颗数是 ，根据不等关系：每人分 12 颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到 12 颗，但她仍分到 3 颗以上（含 3 颗），列不等式组解：设该公司的工作人员为 x 人则，解得 16x19因为 x 是整数，所以 x=17，18，19答：所有可能的工作人员人数是 17 人、18 人、19 人21. 分析：（1）设去年每吨
18、大蒜的平均价格是 x 元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是 x 元，由题意得， 2= ，解得：x=3500，经检验：x=3500 是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是 3500 元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为： 3=300（吨），设应将 m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将（30
19、0m）吨加工成蒜片，由题意得， ，解得：100m120，总利润为：1000m+600（300m）=400m+180000，当 m=120 时，利润最大，为 228000 元答：应将 120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为 228000 元22. 分析：（1）根据在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费得出 100+（290100）0.9 以及 50+（29050）0.95 进而得出答案，同理即可得出累计购物 x 元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出 0.95x+2.5，0.9x+10 相等
20、，再进行求解即可；（3）根据小红在同一商场累计购物超过 100 元时和（1）得出的关系式 0.95x+2.5 与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案解：（1）在甲商场：100+（290100）0.9=271，100+（x100）0.9=0.9x+10；在乙商场：50+（29050）0.95=278，50+（x50）0.95=0.95x+2.5；填表如下（单位：元）：实际花费累计购物130 290 x在甲商场 127 271 0.9x+10在乙商场 126 278 0.95x+2.5（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，当 x=150 时，小红在
21、甲、乙两商场的实际花费相同，（3）根据题意得：0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，则当小红累计购物大于 150 时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为 150 元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在乙商场实际花费少23. 分析：（1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，根据“总费用=买 A 种足球费用+买 B 种足球费用，以及 B 种足球单价比 A 种足球贵 30 元”可得出关于x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买 A
22、种足球 m 个，则购买 B 中足球（50m）个，根据“总费用=买 A 种足球费用+买 B 种足球费用，以及 B 种足球不小于 23 个”可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组可得出 m 的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B 种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论解：（1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，依题意得： ，解得： 答：购买一个 A 种品牌的足球需要 50 元，购买一个 B 种品牌的足球需要 80 元（2）设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 中足球（50m）个，依题意得： ，解得：
23、25m27故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买 A 种足球 25 个，B 种足球 25 个；方案二：购买 A 种足球 26 个，B 种足球 24 个；方案三：购买 A 种足球 27 个，B 种足球 23 个（3）第二次购买足球时，A 种足球单价为 50+4=54（元） ，B 种足球单价为800.9=72（元） ，当购买方案中 B 种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多2554+2572=3150（元） 答：学校在第二次购买活动中最多需要 3150 元资金24. 分析：（1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要 x 亿元，每千米陆地建设费用需 y 亿元，然后根据“空列”项
24、目总共需要 60.8 亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可（2）首先根据题意，设每天租 m 辆大车，则需要租 10m 辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石 1600m3，以及每天租车的总费用不超过 9300 元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可【解答】解：（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要 x 亿元，每千米陆地建设费用需 y 亿元，则 ，解得 所以每千米“空列”轨
25、道的水上建设费用需要 1.6 亿元，每千米陆地建设费用需 1.4 亿元答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要 1.6 亿元，每千米陆地建设费用需 1.4 亿元（2）设每天租 m 辆大车，则需要租 10m 辆小车，则 ，施工方有 3 种租车方案：租 5 辆大车和 5 辆小车；租 6 辆大车和 4 辆小车；租 7 辆大车和 3 辆小车；租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用为：10005+7005=5000+3500=8500（元）租 6 辆大车和 4 辆小车时，租车费用为：10006+7004=6000+2800=8800（元）租 7 辆大车和 3 辆小车时，租车费用为：10007+7003=7000+2100=9100（元）850088009100，租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是 8500 元
