热质交换过程与设备-许为全.docx

1、热 质 交 换 过 程 与 设 备许 为 全 编 著清 华 大 学 出 版 社( 京 ) 新 登 字 158 号内 容 简 介本 书 系 统 地 介 绍 了 热 质 交 换 过 程 的 基 本 原 理 , 为 空 调 设 备 的 设 计 计 算 、 性 能 分 析 和 研 究 开 发 提 供 理 论 依 据 和 计 算 方 法 。全 书 共 分 6 章 , 即 分 子 扩 散 传 质 、 对 流 传 质 、 同 时 进 行 传 热 传 质 过 程 、 空 气 与 水 表 面 之 间 的 热 质 交 换 过 程 与 设 备 、 具 有 相 变 的 热 质 交 换 过 程 与 设 备 、 吸 收

2、和 吸 附 。本 书 是 建 筑 环 境 与 设 备 工 程 专 业 ( 原 空 气 调 节 专 业 ) 提 高 课 程 和 研 究 生 课 程 教 材 , 也 可 作 为 研 究 和 设 计 人 员 的 参 考 书 。图 书 在 版 编 目 ( CI P) 数 据热 质 交 换 过 程 与 设 备 / 许 为 全 编 著 . 北 京 : 清 华 大 学 出 版 社 , 1999I SBN 7-302-03654-3 . 热 . 许 . 传 热 传 质 学 热 力 工 程 -换 热 器 . T K124中 国 版 本 图 书 馆 CIP 数 据 核 字 ( 1999) 第 32491 号出 版

3、 者 : 清 华 大 学 出 版 社 ( 北 京 清 华 大 学 校 内 , 邮 编 100084) ht tp: / / w ww. tup. tsinghua . edu . cn印 刷 者 : 清 华 大 学 印 刷 厂发 行 者 : 新 华 书 店 总 店 北 京 发 行 所开 本 : 850 1168 1/ 32 印 张 : 5. 625 字 数 : 144 千 字版 次 : 1999 年 9 月 第 1 版 1999 年 9 月 第 1 次 印 刷书 号 : ISBN 7-302-03654-3/ T K 25印 数 : 0001 3000定 价 : 6.60 元前 言大 部 分

4、空 气 调 节 设 备 , 如 喷 雾 室 、 冷 却 塔 、 蒸 发 器 和 冷 凝 器 等 都 是 属 于 热 质 交 换 设 备 , 即 在 进 行 热 量 交 换 过 程 中 , 同 时 伴 随 有 质 量 交 换 。 因 此 , 热 质 交 换 理 论 是 空 气 调 节 的 重 要 理 论 基 础 。随 着 空 调 行 业 的 迅 速 发 展 和 空 调 设 备 应 用 范 围 的 不 断 扩 大 , 对 于 空 调 设 备 的 数 量 、 质 量 和 性 能 方 面 都 提 出 了 新 的 和 更 高 的 要 求 , 为 了 适 应 这 种 形 势 的 需 要 , 作 者 编 著

5、 了 “热 质 交 换 过 程 与 设 备 ” 一 书 。 该 书 将 为 设 备 的 设 计 计 算 、 性 能 分 析 以 及 新 设 备 的 研 究 开 发 提 供 理 论 依 据 和 计 算 方 法 。本 书 是 一 本 适 用 于 高 等 工 科 院 校 建 筑 环 境 与 设 备 工 程 专 业 ( 原 空 气 调 节 专 业 ) 提 高 课 程 和 研 究 生 课 程 的 教 材 。 它 将 以 往 分 散 在 多 门 专 业 课 程 中 的 热 质 交 换 过 程 与 设 备 问 题 集 中 起 来 , 使 之 在理 论 上 系 统 化 , 然 后 再 将 理 论 应 用 于

6、具 体 设 备 。本 书 内 容 包 含 以 下 三 个 层 次 : 第 一 , 质 量 传 递 过 程 ; 第 二 , 同 时 进 行 热 质 交 换 过 程 ; 第 三 , 典 型 的 热 质 交 换 设 备 。这 里 需 要 说 明 的 是 , 关 于 设 备 部 分 , 书 中 主 要 阐 述 典 型 设 备 的 热 质 交 换 过 程 及 其 物 理 模 型 和 数 学 模 型 的 建 立 , 而 不 去 全 面 介 绍具 体 的 设 备 。在 本 书 编 写 过 程 中 , 赵 荣 义 教 授 给 予 了 大 力 支 持 和 帮 助 , 并 承 担 了 全 书 的 审 核 工 作

7、。 在 此 表 示 诚 挚 的 谢 意 。鉴 于 编 著 者 的 水 平 所 限 , 书 中 错 误 或 不 当 之 处 在 所 难 免 , 敬 请 读 者 批 评 指 正 。许 为 全1999. 1 目 录绪 论 1第 1 章 分 子 扩 散 传 质 31. 1 流 体 内 迁 移 与 “三 传 ”现 象 31. 2 斐 克 定 律 51. 3 扩 散 系 数 91. 4 分 子 扩 散 传 质 微 分 方 程 式 161. 5 双 组 分 一 维 稳 定 ( 无 内 物 质 源 ) 情 况 下 的分 子 扩 散 传 质 17第 2 章 对 流 传 质 262. 1 边 界 层 概 念 26

8、2. 2 对 流 传 质 中 的 一 些 主 要 参 数 282. 3 对 流 传 质 系 数 302. 4 对 流 传 质 的 因 次 分 析 312. 5 层 流 传 质 332. 6 层 流 边 界 层 传 质 方 程 近 似 解 432. 7 紊 流 传 质 46第 3 章 同 时 进 行 传 热 传 质 过 程 593. 1 同 时 进 行 传 热 传 质 过 程 593. 2 传 递 模 型 603. 3 传 质 速 率 对 速 度 、 温 度 和 浓 度 分 布 的 影 响 62 3. 4 同 一 表 面 上 传 质 速 率 对 传 热 过 程 的 影 响 643. 5 路 易

9、斯 关 系 式 683. 6 路 易 斯 关 系 式 的 应 用 70第 4 章 空 气 与 水 表 面 之 间 的 热 质 交 换 过 程 与 设 备 734. 1 空 气 与 水 表 面 之 间 的 热 质 交 换 基 本 方 程 式 734. 2 影 响 空 气 与 水 表 面 之 间 热 质 交 换 的 主 要 因 素 784. 3 空 气 与 水 表 面 之 间 的 热 质 交 换 系 数 854. 4 空 气 与 水 表 面 之 间 的 热 质 交 换 设 备 计 算 964. 5 冷 却 塔 的 热 工 计 算 984. 6 喷 雾 室 的 热 工 计 算 1064. 7 表 冷

10、 器 的 热 工 计 算 112第 5 章 具 有 相 变 的 热 质 交 换 过 程 与 设 备 1185. 1 蒸 汽 凝 结 换 热 系 数 1185. 2 液 体 的 沸 腾 换 热 系 数 1235. 3 冷 却 剂 ( 水 ) 在 管 内 强 迫 流 动 时 的 换 热 系 数 1275. 4 冷 却 剂 ( 空 气 ) 在 管 外 强 迫 对 流 换 热 系 数 1285. 5 冷 凝 器 和 蒸 发 器 的 传 热 热 阻 1295. 6 冷 凝 器 和 蒸 发 器 的 计 算 130第 6 章 吸 收 和 吸 附 1326. 1 吸 收 的 基 础 理 论 1326. 2 氯

11、 化 锂 溶 液 特 性 及 其 在 空 调 中 的 应 用 1416. 3 溴 化 锂 溶 液 特 性 及 其 在 制 冷 中 的 应 用 1446. 4 有 害 气 体 的 吸 收 净 化 1496. 5 吸 附 的 基 础 理 论 1506. 6 吸 附 曲 线 与 吸 附 方 程 1616. 7 吸 附 在 空 调 中 的 应 用 168参 考 文 献 172 绪 论在 空 调 系 统 中 , 经 常 会 遇 到 喷 雾 室 、 表 冷 器 、 冷 却 塔 、 蒸 发 器 、 冷 凝 器 以 及 吸 收 器 和 吸 附 器 等 , 它 们 都 属 于 热 质 交 换 设 备 1 , 即

12、 在 热 交 换 过 程 中 同 时 还 伴 随 有 质 交 换 。传 递 现 象 是 自 然 界 的 基 本 物 理 现 象 之 一 。 在 一 种 物 体 内 部 , 或 在 两 种 彼 此 接 触 ( 包 括 直 接 接 触 或 间 接 接 触 ) 的 物 体 之 间 , 当 存 在 势 差 时 就 会 产 生 传 递 现 象 , 例 如 , 当 存 在 温 差 时 会 传 递 热 量 ; 存 在 浓 度 差 或 分 压 力 差 时 会 传 递 质 量 。 由 此 可 见 ,“势 差 ”是 产 生 传 递 现 象 的 前 提 条 件 , 通 常 以 推 动 力 来 表 示 势 差 的 大

13、 小 。 两 种 物 体 只 有 在 彼 此 接 触 时 才 能 发 生 传 递 现 象 , 所 以 彼 此 “接 触 ”, 是 产 生 传 递 现 象 的 必 要 条 件 , 通 常 以 传 递 面 积 来 表 示 彼 此 接 触 的 程 度 。 这 样 , 在 给 定 条 件 下 , 单 位 时 间 的 传 递 量 就 可 以 用 传 递 现 象 方 程 式 来 表 示 :传 递 量 = 传 递 系 数 传 递 面 积 推 动 力这 就 表 明 , 传 递 量 与 传 递 面 积 和 推 动 力 的 乘 积 成 正 比 。 方 程 中 的 比 例 系 数 称 为 传 递 系 数 , 它 反

14、 映 传 递 过 程 进 行 的 程 度 。 实 际 上 传 递 系 数 是 各 种 影 响 因 素 的 综 合 , 它 包 括 流 动 状 态 、 流 体 物 性 、 边 界 条 件 以 及 初 始 条 件 等 ; 因 此 , 确 定 传 递 量 的 关 键 在 于 确 定 传 递 系 数 。众 所 周 知 , 传 递 系 数 的 确 定 有 赖 于 传 递 机 理 。 在 传 递 过 程 中 主 要 包 括 分 子 扩 散 和 对 流 传 递 两 种 机 理 。 有 关 分 子 扩 散 的 理 论 研 究 比 较 成 熟 , 并 已 成 为 研 究 对 流 传 递 的 基 础 。 有 关

15、紊 流 状 态 对 流 传 递 的 研 究 , 现 在 还 处 于 不 断 发 展 和 完 善 之 中 。 对 于 同 时 进 行 的 热 质 传 递 过 程 , 现 在 基 本 上 还 是 采 用 “膜 理 论 ”。 因 此 , 对 于 传 递 系 数 的 确 定 , 只 有 在 比 较 简 单 的 情 况 下 才 能 应 用 纯 数 学 方 法 求 解 ; 而 对 于1大 多 数 情 况 , 只 能 通 过 实 验 方 法 来 取 得 经 验 公 式 。 不 过 幸 运 的 是 , 质 量 传 递 和 热 量 传 递 与 动 量 传 递 之 间 具 有 类 似 性 , 因 此 , 可 以

16、借 助 于 流 体 测 量 的 结 果 , 推 导 出 传 热 和 传 质 问 题 的 解 , 从 而 使 热 质 传 递 问 题 的 求 解 大 为 简 化 。传 递 面 积 与 接 触 表 面 的 边 界 情 况 有 关 , 可 能 是 自 由 边 界 , 也 可 能 是 固 定 边 界 。 因 此 , 为 了 增 加 传 递 面 积 , 常 常 采 用 液 体 雾 化 或 者 增 加 填 料 层 等 扩 大 接 触 表 面 的 措 施 。推 动 力 即 势 差 。 在 热 质 交 换 设 备 中 , 温 度 差 和 水 蒸 气 分 压 力 差( 浓 度 差 ) 是 基 本 的 推 动 力

17、 。对 于 热 质 传 递 设 备 , 常 会 遇 到 两 类 课 题 : 第 一 , 新 型 设 备 的 开发 和 研 究 ; 第 二 , 已 有 设 备 的 选 择 或 校 核 。 无 论 哪 种 课 题 , 都 需 要 求 解 传 递 现 象 方 程 式 和 确 定 传 递 量 。 因 此 , 本 书 将 利 用 热 质 传 递 基 本 理 论 , 通 过 对 传 递 过 程 的 机 理 分 析 , 运 用 数 学 和 实 验 方 法 , 确 定 不同 条 件 下 的 传 递 系 数 和 传 递 速 率 。本 书 以 传 质 学 、 流 体 力 学 和 物 理 化 学 等 内 容 为 基

18、 础 , 并 与 传 热 学 互 为 补 充 , 从 而 形 成 完 整 的 三 传 基 本 理 论 。 同 时 以 空 调 专 业 的 热 质 交 换 设 备 为 对 象 , 为 设 计 研 究 和 性 能 分 析 提 供 理 论 依 据 和 计 算方 法 。2第 1 章 分 子 扩 散 传 质1. 1 流 体 内 迁 移 与 “三 传 ”现 象1. 1. 1 流 体 内 迁 移 现 象流 体 分 子 都 具 有 一 定 的 能 量 和 速 度 , 处 于 不 停 的 运 动 状 态 , 在 运 动 中 相 互 碰 撞 , 在 碰 撞 中 交 换 能 量 和 动 量 , 形 成 流 体 分

19、子 的 无 规 则 运 动 , 并 且 各 方 向 的 运 动 概 率 基 本 相 等 。 如 果 混 合 物 的 浓 度 场 均 匀 , 那 么 一 定 数 量 A 组 分 的 分 子 沿 着 某 一 方 向 运 动 , 必 然 会 有 相同 数 量 的 A 组 分 分 子 沿 着 相 反 方 向 运 动 , 总 体 结 果 是 没 有 发 生 宏 观 的 分 子 流 动 。 如 果 流 场 中 存 在 浓 度 梯 度 , 高 浓 度 区 分 子 要 向 低 浓 度 区 扩 散 , 于 是 有 了 净 的 A 组 分 分 子 流 动 , 从 而 产 生 质 量 传 递 , 直 到 流 体 混

20、 合 物 达 到 均 匀 状 态 为 止 , 这 就 是 流 体 内 迁 移 现 象 。 因 此 , 从 微 观 上 讲 , 流 体 内 迁 移 现 象 , 是 指 在 静 止 流 体 中 或 垂 直 于 浓 度 梯 度 方 向 作 层 流 运 动 的 流 体 中 , 由 于 浓 度 梯 度 而 产 生 的 传 质 过 程 。1. 1. 2 “三 传 ”现 象微 观 上 的 内 迁 移 现 象 引 起 宏 观 上 的 “三 传 ”现 象 , 即 动 量 传 递 、 热 量 传 递 和 质 量 传 递 。当 流 体 中 各 层 的 流 速 不 一 样 , 即 存 在 速 度 梯 度 时 , 引

21、起 宏 观 的 动 量 传 递 现 象 , 即 在 相 邻 两 流 层 之 间 的 接 触 面 上 , 形 成 一 对 阻 碍 两 层 相 对 运 动 的 摩 擦 力 。 摩 擦 力 0 的 大 小 可 由 流 体 力 学 中 的 牛 顿 公 式 表 述 : v x v x 0 = - y = - y ( 1-1)3式 中 : v 速 度 ; 动 力 粘 性 系 数 ; 运 动 粘 性 系 数 ; 流 体 密 度 。当 流 体 中 各 部 分 温 度 不 同 , 即 存 在 温 度 梯 度 时 , 会 引 起 宏 观 的 传 热 现 象 , 使 热 量 从 高 温 处 传 向 低 温 处 。

22、根 据 传 热 学 中 的 傅 里 叶 导 热 公 式 , 可 求 出 单 位 面 积 和 单 位 时 间 的 传 热 量 q:q= - T = - y cp T cp y cp T式 中 : T 温 度 ;= - y ( 1-2) 导 热 系 数 ;cp 定 压 比 热 ; a 导 温 系 数 。当 流 体 中 各 部 分 浓 度 不 同 , 即 存 在 浓 度 梯 度 时 , 结 果 引 起 宏 观 的 扩 散 传 质 现 象 。 扩 散 速 率 N 可 由 斐 克 定 律 表 述 : C式 中 : C 浓 度 ;D 扩 散 系 数 。N = - D y ( 1-3)以 上 可 以 看 出

23、 , 当 流 体 内 存 在 速 度 、 温 度 和 浓 度 的 梯 度 时 , 在 微 观 上 就 会 产 生 流 体 的 内 迁 移 现 象 , 在 宏 观 上 则 表 现 为 动 量 、 热 量 和 质 量 的 传 递 。 三 种 传 递 的 机 理 都 相 同 , 它 们 依 从 的 规 律 也 类 似 , 都 可 以 用 共 同 形 式 表 示 :传 递 速 率 = 扩 散 率 传 递 推 动 力 通 过 以 上 分 析 , 清 楚 地 表 明 了 三 传 之 间 的 联 系 , 这 不 仅 有 助 于对 扩 散 传 质 的 理 解 , 而 且 也 为 研 究 传 质 的 方 法 提

24、 供 了 思 路 。4表 1. 1 动量 、 热 量 、 质 量 传 递 过 程 中的 对 应 量传 递 途 径 传 递 速 率 扩 散 率 传 递 特 征 量 传 递 推 动 力 观 察 定 律动 量 传 递热 量 传 递质 量 传 递 0qNaD v cp TC ( v ) y cp T y C y牛 顿 第 二 定 律能 量 守 恒质 量 守 恒1. 2 斐 克 定 律斐 克 定 律 描 述 分 子 扩 散 过 程 中 的 传 递 速 率 与 浓 度 梯 度 之 间 的 相 关 关 系 。一 般 说 来 , 质 量 传 递 要 比 动 量 传 递 和 热 量 传 递 更 为 复 杂 ,

25、因 为 传 质 过 程 往 往 是 在 多 元 混 合 物 中 进 行 , 而 每 一 种 组 分 又 可 能 具 有不 同 的 浓 度 和 速 度 , 因 此 必 须 考 虑 每 一 种 组 分 所 产 生 的 影 响 。 下 面 分 别 介 绍 双 组 分 混 合 物 的 浓 度 , 速 度 和 传 递 速 率 , 然 后 再 介 绍 斐 克 定 律 。1. 2. 1 浓 度浓 度 有 四 种 表 示 方 法 : 质 量 浓 度 , 质 量 分 数 , 摩 尔 浓 度 和 分 子 分 数 。( 1) 质 量 浓 度 指 单 位 体 积 混 合 物 中 所 含 有 某 种 组 分 的 质 量

26、 , 用 i 表 示 。 单 位 体 积 混 合 物 的 总 质 量 称 为 混 合 物 的 总 质 量 浓 度 ( 即 密 度 ) , 用 表 示 。 则 有n = i k g/ m3 ( 1-4)i= 1式 中 n 为 混 合 物 所 含 有 组 分 的 数 目 。52 2( 2) 质 量 分 数 : 组 分 A 的 质 量 浓 度 除 以 混 合 物 的 总 质 量 浓 度 , 用 A 表 示 。 A = A ( 1-5)( 3) 摩 尔 浓 度 ( 分 子 浓 度 ) : 指 单 位 体 积 混 合 物 中 所 含 有 组 分A 的 分 子 数 , 用 CA 表 示 。CA = A (

27、 mol/ m3M A) ( 1-6)式 中 : MA 为 组 分 A 的 分 子 量 。 对 于 气 相 来 说 , 假 定 符 合 理 想 气 体 条 件 , 则 有 p A V= nA RT , 所 以CA =nA p A 3V = RT ( mol/ m) ( 1-7)式 中 : nA 组 分 A 的 摩 尔 数 ;p A 气 体 A 的 分 压 力 , P a; T 热 力 学 温 度 , K ;V 气 体 容 积 , m3 ;R 通 用 气 体 常 数 。 于 是 , 混 合 物 总 分 子 浓 度 C 为 :n n p i C= Ci = R Ti= 1= p zR T式 中 :

28、 P z 气 体 总 压 力 。i= 1( mol/ m3 ) ( 1-8)( 4) 分 子 分 数 : 组 分 A 的 分 子 浓 度 除 以 混 合 物 的 总 分 子 浓 度 。 用 y A 表 示 。yA = CA = p AC P z( 1-9)例 1. 1 干 空 气 主 要 由 氧 气 和 氮 气 组 成 , 它 们 的 分 子 分 数 分别为 yO = 0. 21, yN = 0. 79, 试 求 在 1atm 下 ( 1atm = 101325Pa ) ,62 2 2 3 = = =25 干 空 气 中 氧 和 氮 的 质 量 分 数 以 及 干 空 气 的 平 均 分 子

29、量 。解 以 1mol 的 干 空 气 作 为 计 算 基 础 。由 y A = CA / C 则 CO 2= C yO2 = 1 mol/ m3 0. 21 = 0. 21 mol/ m33CN 2 = C yN 2 = 1 mol 0. 79= 0. 79 mol/ m已 知 氧 和 氮 的 分 子 量 分 别 是 : M Ok g/ mol,= 0. 032 kg/ mol, M N = 0. 028所 以 A = CA MA即 O2 = 0. 21 mol/ m3 0. 032 k g/ mol = 0. 00672 kg/ m3N = 0. 0221 kg/ m = 0. 00672

30、 + 0. 0221 = 0. 0288 kg/ m3因 为 1 mol 干 空 气 的 质 量 为 0. 0288 kg, 故 它 的 平 均 分 子 量 亦 即 为 0. 0288 kg/ mol。 容 易 求 得 各 自 质 量 分 数 为 : O2O 2 N 20 . 0 06 720. 02880 . 0 22 1= 0. 23N 2 = 0. 0288 = 0. 771. 2. 2 速 度在 流 体 混 合 物 中 , 由 于 各 组 分 的 浓 度 梯 度 不 同 , 扩 散 物 质 种 类 不 同 , 所 以 各 组 分 以 不 同 速 度 ( 这 里 是 指 微 小 体 积

31、内 分 子 的 平 均 速 度 而 不 是 每 个 分 子 的 速 度 ) 运 动 。 又 由 于 流 体 运 动 速 度 与 选 择 的参 考 基 准 有 关 , 通 常 具 有 相 对 速 度 的 概 念 , 所 以 常 用 各 组 分 速 度 的 平 均 值 来 定 义 流 体 的 平 均 速 度 。如 果 组 分 A 相 对 于 静 止 坐 标 的 统 计 平 均 速 度 为 UA , 组 分 A 通 过 垂 直 于 静 止 平 面 的 传 质 速 率 为 A UA , 那 么 双 组 分 混 合 物 ( 组 分 A 和 B) 的 质 量 平 均 速 度 U 即 可 定 义 为 :7

32、A UA + B UBU = ( 1-10)同 样 , 双 组 分 分 子 平 均 速 度 UM 亦 可 定 义 为 :CA U A + CB U BUM = ( 1-11)C因 此 , 流 动 系 统 内 组 分 A 的 速 度 可 用 三 种 参 考 基 准 来 表 示 : U A 相 对 于 静 止 坐 标 的 速 度 ;( UA - U ) 相 对 于 质 量 平 均 速 度 的 相 对 速 度 , 即 组 分 A 相 对 于 U 的 扩 散 速 度 ;( UA - U M ) 组 分 A 相 对 于 分 子 平 均 速 度 的 相 对 速 度 , 即 组 分 A 相 对 于 UM 的

33、 扩 散 速 度 。需 要 指 出 , 根 据 分 子 扩 散 原 理 , 只 有 当 某 一 组 分 存 在 浓 度 梯 度 时 , 才 存 在 扩 散 速 度 。1. 2. 3 扩 散 速 率扩 散 速 率 是 指 单 位 时 间 垂 直 通 过 单 位 面 积 的 某 一 组 分 的 量 。 在 稳 定 状 态 下 , 扩 散 速 率 是 一 矢 量 , 可 以 根 据 静 坐 标 系 或 随 着 流 体 平 均 速 度 一 起 运 动 的 动 坐 标 系 来 定 义 。速 度 质 量 传 递 速 率 摩 尔 传 递 速 率相 对 于 静 坐 标 的 速 度 U A n A = A UA

34、 N A = CA U A相 对 于 静 坐 标 的 速 度 U j A = A ( U A - U)相 对 于 静 坐 标 的 速 度 U M J A = C A ( U A - UM )1. 2. 4 斐 克 定 律1855 年 , 斐 克 根 据 实 验 结 果 提 出 如 下 经 验 公 式 :d CA8J A z = - DA Bdz ( 1-12)式 中 : J A z 组 分 A 在 z 轴 方 向 上 的 扩 散 速 率 ,DA B A 组 分 在 B 组 分 中 的 扩 散 系 数 。上 式 称 为 斐 克 定 律 , 可 表 述 为 : 在 一 个 等 温 等 压 系 统

35、中 , 组 分 A 在 Z 轴 方 向 上 , 相 对 于 整 体 流 动 的 分 子 平 均 速 度 UM 的 扩 散 速率 J A z 与 扩 散 系 数 成 正 比 , 与 组 分 A 在 Z 轴 方 向 上 的 浓 度 梯 度 成正 比 。 负 号 表 示 传 递 速 率 与 浓 度 梯 度 的 方 向 相 反 。现 在 考 察 一 个 在 z 轴 方 向 上 ( 一 维 ) 具 有 恒 定 分 子 平 均 速 度 的 二 元 系 统 , 在 z 轴 方 向 上 , 组 分 A 相 对 于 整 体 流 动 的 分 子 平 均 速度 UM 的 扩 散 速 率 为 J A z :J A z

36、 = CA ( UA z - UM ) = - DA B由 式 ( 1-11) 和 ( 1-12) , 可 将 式 ( 1-13) 写 成d CAd CAdz ( 1-13)N A z = - DA B= - CDA B式 中 : N A z = CA UA zN Bz = CB UBzdz + yA ( N A z + N Bz )d y Adz + y A ( N A z + N Bz )( 1-14)式 ( 1-14) 称 为 一 维 二 元 系 统 分 子 扩 散 的 一 般 微 分 方 程 式 。 式 中 包 含 了 两 个 矢 量 之 和 :d CA- D A B 是 由 组 分

37、A 的 浓 度 梯 度 产 生 的 扩 散 速 率 ,dzy A ( N A z + N Bz ) 是 由 扩 散 过 程 引 起 的 整 体 流 动 所 产 生 的 扩 散 速 率 。1. 3 扩 散 系 数按 照 斐 克 定 律 , 扩 散 系 数 被 定 义 为 : 沿 扩 散 方 向 在 单 位 时 间 内 物 质 浓 度 降 低 一 个 单 位 时 , 通 过 单 位 面 积 的 传 递 量 , 由 式 ( 1-12) 可9以 导 出 扩 散 系 数 为 :J A z m2D A B = - dCA / dz s ( 1-15)可 以 看 出 , 质 量 扩 散 系 数 D 和 动

38、量 扩 散 系 数 及 热 量 扩 散 系 数 a 具 有 相 同 的 单 位 ( m2 / s ) 或 ( cm2 / s ) , 扩 散 系 数 主 要 取 决 于 扩 散 物 质 和 扩 散 介 质 的 种 类 及 其 温 度 和 压 力 。1. 3. 1 气 体 扩 散 系 数气 体 扩 散 分 为 自 扩 散 和 互 扩 散 。 气 体 在 自 身 中 的 扩 散 叫 做 自 扩 散 , 两 种 气 体 相 互 扩 散 称 为 互 扩 散 。( 1) 自 扩 散 系 数 DA A假 定 单 位 体 积 内 有 C 个 分 子 , 并 且 所 有 分 子 都 以 相 同 的 平 均速

39、度 v 运 动 。 则 其 中 的 C/ 3 个 分 子 具 有 沿 y 方 向 的 速 度 , 这 些 分子 中 的 一 半 ( 即 单 位 体 积 中 的 C/ 6 个 分 子 ) 具 有 沿 + y 方 向 的 速 度 v, 而 另 外 一 半 具 有 沿 - y 方 向 的 速 度 v, 现 在 考 察 用 y0 标 记 的 平面 , 如 图 1-1 所 示 。图 1-1 自 扩 散 系 数 分 析 图单 位 时 间 单 位 面 积 上 有 1 Cv 个 分 子 从 下 方 穿 越 y 0 平 面 , 类6似 地 有 1 Cv 个 分 子 从 上 方 穿 越 y0 平 面 。 由 于

40、浓 度 C 是 位 置 y 的610=2/ 300函 数 , 即 C= C ( y) , 因 此 需 要 找 出 穿 越 y 0 平 面 之 前 分 子 所 处 的 位置 。 从 气 体 分 子 平 均 自 由 程 的 定 义 可 知 , 从 下 方 穿 越 y 0 平 面 的 分 子 , 平 均 地 说 在 平 面 下 方 距 离 处 经 受 过 一 次 碰 撞 , 所 以 在 ( y - ) 处 的 分 子 , 平 均 具 有 浓 度 C ( y - ) , 因 此 , 单 位 时 间 单 位 面 积 上传 递 的 速 率 为 1 vC( y - ) 。 类 似 地 , 考 虑 来 自 y

41、6 平 面 上 方 的 分 子 ,它们 在 ( y+ ) 处 经 受 过 前 一 次 碰 撞 , 于 是 得 出 单 位 时 间 单 位 面 积向 下 传 递 的 速 率 为 1 vC( y + ) 。 二 式 相 减 , 就 可 得 到 穿 越 y 平 面6的 净 传 递 速 率 为 :1 1J A y =6 vC( y - ) - 6 vC( y + ) 16 v C( y - ) - C( y + ) 16 v C( y ) -作 为 一 次 近 似 , 可 以 写 出 : C( y ) y - C( y) - C( y ) C( y ) y ( 1-16)J A y = 1 v - 2

42、 6 y ( 1-17)由 于 J A y = - D A Ad C( y ) dy所 以 D A A = 1 v ( 1-18) 3式 中 : v 气 体 分 子 算 术 平 均 速 度 , v= 8K T ; M 气 体 分 子 平 均 自 由 程 , = K T ;2 d 2 pM 相 对 分 子 质 量 。 因 此 , 自 扩 散 系 数 为D A A = 21K 3 T 3 2 ( 1-19)3 d 2p M11A式 中 : d 是 分 子 直 径 , K 是 波 尔 茨 曼 常 数 。从 上 式 看 出 , 扩 散 系 数 完 全 是 气 体 的 属 性 , 它 与 T 3 / 2

43、成 正 比 ,与 P 成 反 比 。 同 时 还 可 以 看 出 , 在 相 同 温 度 下 , 对 于 两 种 不 同 的 气 体 分 子 来 说 , 它 们 的 平 均 速 度 v 与 它 们 的 相 对 分 子 质 量 的 平 方 根成 反 比 , 即vAvB = M BM A( 1-20)所 以 相 对 分 子 质 量 小 的 气 体 扩 散 得 快 , 相 对 分 子 质 量 大 的 气体 扩 散 得 慢 。( 2) 互 扩 散 系 数 DA B对 于 二 元 混 合 物 系 统 , 各 组 分 分 子 的 平 均 自 由 程 和 分 子 速 度是 不 相 同 的 , 同 时 , 还

44、 必 须 考 虑 分 子 之 间 的 相 互 作 用 。 因 为 由 分 子 论 可 知 , 当 分 子 相 距 极 近 时 , 它 们 之 间 不 是 吸 力 而 是 斥 力 , 间 距 愈小 斥 力 愈 大 , 以 至 于 相 互 靠 近 的 分 子 又 改 变 运 动 方 向 而 离 开 , 这 一 相 互 作 用 过 程 通 常 称 为 分 子 碰 撞 , 但 它 不 同 于 刚 性 碰 撞 , 只 是 分 子 之 间 相 互 作 用 的 结 果 。 对 于 非 极 性 分 子 对 , 可 以 用 L -J ( Lennar d- J ones ) 势 参 数 来 表 示 分 子 之

45、间 相 互 作 用 的 关 系 。 于 是 由 海 斯 菲 耳 德 ( Hirs chf elder ) 等 人 提 出 按 下 式 计 算 互 扩 散 系 数18. 58 10- 6 T 3/ 2 1 +1 1 / 2DA B = M A M Bp 2 B D( 1-21)式 中 : DA B 气 体 A 在 气 体 B 中 扩 散 系 数 , cm2 / s ; T 热 力 学 温 度 , K ;M A , MB 分 别 为 组 分 A 和 B 的 相 对 分 子 质 量 ; p 绝 对 压 力 , atm; A B 碰 撞 直 径 , nm; ( L -J 势 参 数 ) ; D 碰 撞

46、 积 分 , D = f ( K T / A B ) , ( L -J 势 参 数 ) , 是 分 子 间 相 互 作 用 的 非 刚 性 修 正 ;12K 波 尔 兹 曼 常 数 ( 1. 3 10- 23 J / K ) ; A B 分 子 相 互 作 用 的 能 量 , J ( L -J 势 参 数 ) 。 对 二 元 系 统 : A B = A + B2 ( 1-22) A B = A B ( 1-23)式中 的 , , D 数 值 , 参 见 表 1-2和 表 1 -3 。 如 缺 少 数 据 时 , 可表 1-2 KT/ 与 D 数 值 表K T / D K T / D K T /

47、 D0 . 300 . 350 . 400 . 450 . 500 . 550 . 600 . 650 . 700 . 750 . 800 . 850 . 900 . 951 . 001 . 051 . 101 . 151 . 201 . 251 . 301 . 352. 6 6 22. 4 7 62. 3 1 82. 1 8 42. 0 6 61. 9 6 61. 8 7 71. 7 9 81. 7 2 91. 6 6 71. 6 1 21. 5 6 21. 5 1 71. 4 7 61. 4 3 91. 4 0 61. 3 7 51. 3 4 61. 3 2 01. 2 9 61. 2 7

48、 31. 2 5 31 . 4 01 . 4 51 . 5 01 . 5 51 . 6 01 . 6 51 . 7 01 . 7 51 . 8 01 . 8 51 . 9 01 . 9 52 . 0 02 . 1 02 . 2 02 . 3 02 . 4 02 . 5 02 . 6 02 . 7 02 . 8 02 . 9 01 . 2 331 . 2 151 . 1 981 . 1 821 . 1 671 . 1 531 . 1 401 . 1 281 . 1 161 . 1 051 . 0 941 . 0 841 . 0 751 . 0 571 . 0 411 . 0 261 . 0 120. 9 99 60. 9 87 80. 9 77 00. 9 67 20. 9 57 63. 0 03. 1 03. 2 03. 3 03. 4 03. 5 03. 6 03. 7 03. 8 03. 9 04. 0