1、第 1 页，共 30 页两角和与差的正弦、余弦、正切一、选择题(共 85 题，题分合计 425 分)1.三三三三 3sin53-cos21034.D 104.C 104.B 1034.A 2.若3sinx cosx2 sin（x ） ， （，）则 等于A. B. C. D.6653. 等于sin12cos125sinA. B. C.-sin D.sin124.cos24cos36-cos66cos54的值等于A.0 B. C. D.-21325.在ABC中，如果sinA=2sinC cosB.那么这个三角形是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形6. 的值是80sin3
2、1iA.1 B.2 C.4 D. 417.tan20+4sin20的值是A.1 B. C. D.23368.设sinx+sin y= ,则cosx +cosy的取值范围是A.0, B.( ,0 C. , D. , 2142142142179.化简tan( +45)-tan(-45) 等于A.2tan2 B.-2tan2 C.2cot2 D.-2cot2第 2 页，共 30 页10.已知sin(- )cos-cos( - )sin= ,且 为第三象限角，则cos 等于53A. B. C. D.545311.对于等式sin3x sinx sin2x，下列说法中正确的是A.对于任意的xR等式成立 B
3、.对于任意的xR 等式都不成立 C.存在无数个x R使等式成立 D.等式只对有限个xR 成立12.2sin14cos31sin17 等于A. B. C. D.223213.化简 为cosinA.tan tan B.tan C.tan D.ct22214.化简cos sin 为3A.2sin( ) B.2sin( ) C.2cos( ) D.2cos( )63615.cos2( )cos 2( )可化简为x87x87A. sinx B. sinx C. sinx D. sinx2216. 等于70sin1co28A.2 B.2 C.2 D.2332217.满足等式sin4x cos5xcos4x
4、sin5 x的x的一个值是A.10 B.20 C.50 D.7018.下列四个命题中的假命题是A.存在这样的和的值,使得cos(+) =coscos+sinsinB.不存在无数个和的值,使得cos(+)=cos cos+sinsinC.对于任意的和的值,使得cos(+ )=coscos-sinsin第 3 页，共 30 页D.不存在这样的和的值,使得cos(+)coscos -sinsin19.若cos(A+ B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)= ,A(0, ),则tanA等于532A.2 B. C.-2 D.212120.已知,为锐角,且tan= ,sin= ,则+ 等于
5、753A. B. C D.43324321. 的值是75cot1A.- B. C. D.3322.f(x)是以5为周期的奇函数,f(-3)=1,tan=2,则f (20sincos)的值是A.8 B.3 C.1 D.-123.化简 的结果是4cossin1A.cot2 B.tan2 C.cot D.tan24.与 的值相等的是50sicoiA.tan10-cot50 B.-cot50 C.-tan25 D.tan7525.设a=sin13+cos13,b=2 cos214- ,c= ,则6A.acb B.cba C.bca D.cab26.在ABC中,已知cosA= ,sinB= ,则cos
6、C的值是135A. B. C. 或 D.6516565127.cos72-cos36的值等于A.3-2 B.- C. D.-3412128.已知,均属于0,2 ，且有以下三个命题：第 4 页，共 30 页(1)如果sin sin,那么sin2 sin2(2)如果sin sin,那么 或 (3)如果sin sin,那么sin 02上述命题中，真命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.329.等式|sinxcosx|+ 成立的充要条件是 x等于(其中kZ)21cossin21xA.k B. C. D.4k830.已知 是第二象限的角，且满足cos 那么,sin12si2A.是第一象限角 B.是第二
7、象限角C.是第三象限角 D.可能是第一象限角，也可能是第三象限角31.已知cos3 = ,那么12cos cos( +)cos( -)的值是413A.- B. C.- D. 432.sin50(1+ tan10)的值是3A.1 B. C. D.2233.函数f(x)=cos 2x-sin2x+3的图象的一条对称轴的方程是A.x= B.x= C.x=- D.x=-4584234.已知sin+sin =1,cos+cos=0,那么cos2+cos2 等于A.1 B. C. D.234335.在Rt ABC中,C=90,则sin Acos2(45- )-sin cos2BA2A.有最大值 和最小值0
8、 B.有最大值 但无最小值4141第 5 页，共 30 页C.即无最大值也无最小值 D.有最大值 但无最小值2136. 三三三 xxcosin,cos3sinA. B. C. D.1652931037.若 , 则在32sin54cosA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限38.cos2 +cos2 +cos cos 的值等于1512A. B. C. D.1+64354339.已知N B.M=N C.MN D.大小与 有关84.已知sin+sin = (cos -cos), (0, ),那么sin3+sin3 的值是32A.1 B. C. D.02185.已知tan 、 tan
9、是方程x 2+3 x+4=0的两个根，且 、 (- ),则+ 的值是32,A. B.- C. 或- D.- 或 322二、填空题(共 60 题，题分合计 250 分)得分 阅卷人第 11 页，共 30 页1.若tan、tan 是方程x 2 xq0的两根，ct 、c t 是方程x 2 xS0的两个根，则rS .(用p、q表示)2.在ABC中，若B40，且sin(AC)sin(AC)，则A ；C .3.已知函数f(x )sin(x )cos(x )为偶函数，则 值为 .4.已知sin( +)sin( -)= ,( ,),则sin4= .46125.2sin50+sin10(+ tan10) = .
10、30cos6.cos10cos50cos70=_ .7. 的值为 .8sin157cosin8.an20+tan40+ tan20tan40的值是 .39.若tana2且sina0，则cosa .10.tan tan tan tan .55411.已知sin ，3 ，则tan .2712.已知sin ，23，那么sin cos .1213.cos cos .8514.sin（ 75）cos（ 45） cos（ 15） .315.已知 ，cos ，则cos .2354216.tan19tan26tan19tan26 .17.若cos（ ） ，cos（ ） ，且 ， 2，则cos2 5454223
11、，cos2 。18.已知coscos ，sin sin ，则cos（ ） .2131第 12 页，共 30 页19.已知cos（ ） ， cos（ ） 则tan tan .315120.已知、 为锐角，cos ，cos （ ） ，则 .71421. = .)tan()2ta(1n22.(1tan10)（1tan35） .23.在ABC中，tan A ，tanB2，则C .324.tan20tan40 tan20tan40 .25. .)6tan()t(3)6tan()ta( 26.在ABC中，tan AtanBtan 3 ，tan 2BtanA tan ，则B等于 .27.sin（ ）sin
12、cos（ ）cos .28.cos（35）cos（25）sin （35）sin（25） .29.已知锐角 、 满足cos ，cos （ ） ，则cos .5313530.sin37.5cos187.5sin187.5cos37.5的值等于 .31.在ABC中，若sinA ,cosB ，则sin .3132.2sin50sin10（1 tan10） .80sin233. .5cossin34.若0 ，0 且tan ，tan ，则 的值是 .2714335.若 ，且tan ，tan（ ）2则 .336.tan10tan35tan10 tan35 .37.(1tan1)（1tan2 ） （1tan3
13、）（1tan44） （1tan45） .第 13 页，共 30 页38.若、 为锐角，且cos( ) ，cos(2 ) ，则cos等于 .1325339.若、为锐角，且 cos() ，cos(2) ，则cos = .40.cos15|cos225|-sin315|cos105|= .41.已知cos(+)0，则sin(+2 )sin .42. .1cos0in3(4s43.函数 的最小正周期是 。xxy2)tan(44.函数f(x)=cosx+sin( x)的最大值为 .645.已知tan( )，则sin 。4246.函数y=sin(x )cos(x0， ) 的最小值是 .64347.已知si
14、n+cos = ,2, 那么tan =_.13748.sin cos tan( )的值是_.4625449.已知 .sin2coi34cot三50. .70ta65tn70ta65tn51.已知：sin sin sin 0，且cos cos cos 0.求证：cos（ ） 2152.已知sin（ ） ， sin（ ） ，则tan cot .3153.已知sincos ，cossin , 则sin（ ） .2154.已知cos（ ）cos（ ） ,则cos 2sin 2 的值是 .51第 14 页，共 30 页55. .40tan2t120an56.已知tanx= ( x2 ).则cos(2x
15、- )cos( -x)-sin(2x- )sin( -x)=_.33357.sin( +75)+cos( +45)- cos( +15)的值等于_.58. + 的值等于_.5coslg452coslg459.已知tan( + )= ,tan( - ,则sin(+ )sin( -)的值为_.41)460.在ABC中， 的取值范围是 _ .2cos()cs(3BA三、解答题(共 64 题，题分合计 773 分)1.求 的值.10cos3sin2.求cos15，cos75，tan15，tan75 的值.3.求 的值.12s3si4.已知锐角 、 满足 ，求 .103cos,5in5.若锐角、 满足c
16、os ，cos （ ） ，求 sin456.已知sin（ ） （ 0 ）,求 的值.41354)cos(27.已知tan（ ）3，tan（ ）5，求tan2 、tan2 .8.已知tan、tan 是方程x 2 3x30的两根，试求sin 2（ ）3sin（ ）cos（ ）得分 阅卷人第 15 页，共 30 页3cos 2（ ）的值.9.求2sin160cos170tan160sin170的值.10.已知sin（x ）cos（x ） ，求cos4x 的值434111.若函数 x 24px 2的图象过点(tan ，1) ，及点(tan ，1). 求2cos2cos2 psin2 （ ）2sin 2
17、（ ）的值.12.已知tan、tan 是方程x 25x60的两个实根，求2sin 2（ ）3sin（ ）cos（ ）cos 2（ ）.13.)tan(t)t(,31)sin(,21)sin( 2三三三 14.求证:tan（x y ）tan （y ）tan（ x）tan（x y）tan（y ）tan（ x ）15.已知 ，求tantan tan tan tan tan的值.316.求值 28tan)5si(672co117.已知2， 0，tan ，tan ，求2 的值317118.已知方程x 24ax 3a10(a为大于1的常数)的两根为tan、tan ，且、 ( ， )，求tan2的值.19.
18、已知sin ，sin（）1，求sin （2）的值 .320. 20cosin三21.已知tan=log 3525,tan=log725,求2sin(- )+sin+sin的值22.已知0，0 ，tan tan是方程x 2+5x+6=0的两根(1)求+的值；(2)求cos(- )的值 .23.设sinx+sin y=sinxsiny,tan ,求sin 的值.3142yx第 16 页，共 30 页24.若常数满足 1,求使函数f (x)=sin(x+)+cos(x-)为偶函数的 的值.|log|25.2tan53sin)c(s)sin( yyxy三三 26.co0,2,53i 三三 27.求值：
19、70sin21co2)( 75cossin)(28.已知3sin sin（2 ）且tan 1，求tan（ ）.29.已知方程x 24ax 3a10（a1）的两根分别为tan ，tan 且 ， （ )，求sin 2（ ）,sin（ ）cos（ ）2cos 2（ )的值.30.求sin18和cos36的值.31.已知 的值.tan,51)sin(,31)sin( 求32.化简: ).4tan()ta(A33.已知 ,求证：sin(2+ )=5sin .)tan(2t3,2,2 三kk34.已知+ 2,且 ,求角 .6217)cos(,1cos35.ABC中， ，求cos C的值,并判断ABC的形状
20、.3,54sinBA36.已知tan，tan 是方程x 23 x40的两个实根且 ， ，求 .2237.证 明 A B n (n )的 充 要 条 件 是 tanA tanB tan tanAtanBtanC.38.求证：tan20tan30 tan30tan40tan40tan20139.已知A、B 为锐角，证明 的充要条件是（1tanA） （1tanB）2.4B40.求值:第 17 页，共 30 页20cosin141.在ABC中，若tan Atan 1，试证AB 为钝角三角形.42.化简: cos)in(cso)in(cso)in( 43.已知 .求sin2的值.53)in(,132)(
21、,432 44.证明:sin（ ）sin（ ）sin 2sin 245.求值： 21cos4)3tan(46.已知cot = =sin(+ ),求cot(+ )的值.in,547.已知tan2 =-2 ,x2 2 ,求 的值.2)4sin(21co48.是否存在锐角和 ，使得(1)+ = ;(2)tan tan =2- 同时成立？若存在，则求出和 的值；323若不存在，说明理由.49.已知 ABC的三内角 A、 B、 C成等差数列，且 ,求cos 的值.BCAcos21cosCA50.已知tan(180)tan(450)2(090)，求 的值.)180cos()360cs(45ine51.已知
22、cos( )cossin( )sin 且450 540，54求cos2 和sin( 2 ).352.已知cos()cossin()sin 且450 540，54第 18 页，共 30 页求cos2 和sin( 2)353.设+ ，求sin 2+sin2 sinsin的值.65354.求 的值.10cos)(0sin2tg55.在 中，已知sin 2 +2ain +sin2 =1,求tan tan 的值.ABCA256.已知f( ).cosin1cosin1(1)化简f( );(2)求使f( )的最小正角 .57.设x ，f( x)= ,求f(x) 的最大值和最小值.3,4 4(sin23)1c
23、os()25sin(1x58.有一壁画，最高点离地面14米，最低点离地面2米，若从离地高1.5米处观赏它，问离墙多远时，视角最大？59.已知函数f(x )=a+bcosx+csinx的图象过点A（，） ， （ ，） ，当函数的定义域为， 时，恒22有f(x )|，试确定 a的取值范围.60.将一块圆心角为，半径为的扇形铁片裁成一个矩形（如下图） ，求裁得的矩形的最大面积.61. .)cos()sin(2)(sin053tan,22 三三三三 x62.化简求值(1) 12cossi44(2) 82第 19 页，共 30 页(3)1257sini(4) ta3(5) 5.67tn31263.求函数
24、y sin(x )sin2x (0x )的最大值与最小值.2464.已知是常数.求证：函数f(x )cos 2x2coscosxcos(x)cos 2(x)的图象是与x轴平行(或重合)的直线.第 20 页，共 30 页两角和与差的正弦、余弦、正切答案一、选择题(共 85 题，合计 425 分)1.2605答案：B2.2804答案：A3.2805答案：B4.2894答案：B5.2895答案：C6.2896答案：C7.2897答案：C8.2899答案：C9.2968答案：A10.2987答案：B11.2989答案：C12.2990答案：A13.2991答案：B14.2992答案：C15.2993答
25、案：D16.2994答案：B17.3040答案：B18.3429答案：B19.3430答案：C20.3432答案：B21.3460答案：B22.3461答案：D23.3462答案：B24.3463答案：D25.3464答案：C26.3465答案：A第 21 页，共 30 页27.3466答案：D28.4099答案：A29.4100答案：C30.4101答案：C31.4102答案：D32.4103答案：A33.4104答案：D34.4234答案：C35.4235答案：B36.4337答案：D37.2771答案：D38.2772答案：C39.2773答案：D40.2774答案：B41.2775答案
26、：B42.2776答案：B43.2777答案：C44.2778答案：A45.2779答案：D46.2780答案：C47.2795答案：D48.2796答案：B49.2797答案：C50.2812答案：C51.2813答案：A52.2814答案：B53.2819答案：C54.2820答案：B55.2821答案：D56.2828答案：C第 22 页，共 30 页57.2829答案：B58.2830答案：D59.2834答案：C60.2835答案：C61.2839答案：A62.2840答案：A63.2841答案：C64.2845答案：C65.2903答案：C66.3411答案：B67.3412答案：
27、B68.3421答案：C69.3467答案：B70.3468答案：A71.3469答案：D72.3470答案：D73.3471答案：B74.3472答案：A75.3473答案：D76.3474答案：A77.3475答案：D78.3476答案：C79.3477答案：C80.4333答案：B81.2752答案：D82.2846答案：A83.2900答案：B84.2901答案：D85.2902答案：B第 23 页，共 30 页二、填空题(共 60 题，合计 250 分)1.3002答案：2qp2.3004答案：90503.3052答案：k (kZ)44.3442答案： 925.3445答案： 66.
28、4106答案：.837.2758答案： 28.2759答案： 39.2781答案： 510.2782答案：011.2783答案：-312.2784答案： 3213.2785答案： 414.2786答案：015.2787答案： 116.2788答案：117.2789答案： ；1 25718.2798答案：9第 24 页，共 30 页19.2799答案：4120.2800答案： 321.2815答案：tan3 22.2816答案：2 23.2817答案： 424.2822答案： 325.2823答案：26.2824答案： 327.2831答案：cos 28.2832答案：2129.2833答案：
29、65330.2836答案： 2131.2837答案：65332.2838答案：33.2842答案： 334.2843答案： 435.2844答案：336.2847答案：1第 25 页，共 30 页37.2849答案：2 2338.3049答案： 6539.3381答案：40.3478答案： 2341.3479答案：042.3480答案：143.3481答案： 244.3482答案： 345.3483答案： 546.3484答案： 43147.4105答案： 2548.4222答案： 4349.4334答案：1250.4335答案：151.2801答案：见注释52.2806答案：553.2807
30、答案： 72954.2808答案： 5155.2848答案： 3第 26 页，共 30 页56.2904答案：- 5357.2905答案：058.2906答案：-159.2907答案： 493660.4245答案：2， 1三、解答题(共 64 题，合计 773 分)1.3027答案：42.2760答案：cos15= 462cos7563275tan13.2761答案： 4.2762答案： 45.2763答案： 2576.2764答案：.1347.2765答案：.88.2766答案：-39.2790答案： 310.2791答案： 2111.2794答案：2第 27 页，共 30 页12.2818
31、答案：313.2825答案：514.2826答案：见注释15.2827答案：-316.3016答案：017.3023答案： 4718.3024答案：-219.3151答案： 3120.3444答案：32 21.3446答案：022.3447答案：(1) + 的值为 (2)cos( + )=45102723.3448答案：sin12yx24.3449答案： = ， ，43725.4331答案：.724tan,43ta,5cos,yyy三26.4332答案： 50324727.2690答案：(1)原式 (2)原式 328.2691答案：229.2692答案：.546第 28 页，共 30 页30.
32、2693答案： 4158sin36cos41531.2753答案：432.2754答案： A2tan33.2755答案：见注释34.2756答案：4335.2757答案：当A为锐角时, 0,则C为钝角,这时ABC为钝角三角形651cos当A为钝角时, 0,C为锐角,这时ABC为钝角三角形.65cos于是,ABC为钝角三角形36.2767答案： 3237.2768答案：见注释38.2769答案：见注释39.2770答案：见注释40.2802答案： 341.2803答案：见注释42.2809答案：043.2810答案： 6544.2811答案：见注释45.2908答案： 3446.2909答案：
33、-1547.2910答案： 2第 29 页，共 30 页48.2911答案：存在锐角= , =6449.2912答案： 250.3054答案：-151.3055答案：cos2 ， sin( 2 )25735037452.3385答案：cos2 ，sin( 2)53.3485答案： 4154.3486答案：255.3488答案：tg 312CtgA56.3489答案：(1)f()= 2csc(2)满足条件的最正角为 6757.3490答案：当x= 时，f(x)min=483当x= 时，f( x)max=3258.3491答案：锐角最大，相应的x值为2.5米59.3492答案： a+2260.3493答案：当点为 中点时，截得矩形面积最大，最大面积为 cm2BA 3061.4336答案：3562.4338答案：(1) (2) (3) (4) (5)248123第 30 页，共 30 页63.3030答案： y有最大值 .y有最小值14564.3031答案：见注释
