1、1上海市普陀区 2016 届高三一模数学试卷2015.12一. 填空题（本大题共 14 题，每题 4 分，共 56 分）1. 若全集 ，集合 ， ，则 UR|(2)0Mx1,234NUNCM；2. 若函数 ， ，则 ；()1fx()1g()fxg3. 在 的二项展开式中，第四项的系数是 ；724. 若 ，则函数 的值域为 ；4tanyx5.（文）若数列 中， ， ，则 的各项和为 ；na112n*()N1na（理）若数列 中， ， ，则 的各项和为 na；6. 若函数 的反函数 ，则不等式 的解集为 3()fx(0)1()fx1()fxf；7. 设 为坐标原点，若直线 与曲线 相交于 、 点，
2、则O:2ly2:0yAB扇形 的面积为 ；AB8. 若正六棱柱的底面边长为 ，侧面积为 ，则这个棱柱的体积为 ；101809. 若在北纬 的纬线圈上有 、 两地，经度差为 ，则 、 两地的球面距离与地45AB9AB球半径的比值为 ；10. 方程 的解 ；22log()log()xx11. 设 是双曲线 上的动点，若 到两条渐P14yP近线的距离分别为 、 ，则 ；1d22d12. 如图，已知正方体 ，若在其 121ABCD条棱中随机地取 3 条，则这三条棱两两是异面直线的概率为 ；（结果用最简分数表示）13. 若 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上，且F24yxiP(1,23.,0)12.PF，
3、则 ；0120|.|PF214. 若函数 的最大值记为 ，则函数 的最小2()|sin|3ifxtx(,)R()gt()gt值为 ；二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）15. 下列命题中的假命题是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则0ab1ab1a01aC. 若 ，则 D. 若 ，则416. 若集合 ， ，则“ ”是|,3xAyR|lg23|0,BxxRxA“ ”成立的（ ）xBA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件17.（文）如图，在四面体 中， ， 、 分别是 、 的中点，若ABCDMNBCAD与 所成的角的大小为 ，则
4、 与 所成的角的大小为（ ）ABCD60A. B. C. 或 D. 或30 3606015（理）如图，在四面体 中， ， ，若 与 所成的角的大ABCDBCDABCD小为 ，则二面角 的大小为（ ）60A. 或 B. C. 或 D. 或9606012301518. 若函数 ，关于 的方程 ，给lg(|1)|)sin|2xfax2()()0fxafx出下列结论：存在这样的实数 ，使得方程有 3 个不同的实根；不存在这样的实数 ，a使得方程有 4 个不同的实根；存在这样的实数 ，使得方程有 5 个不同的实根；不存a在这样的实数 ，使得方程有 6 个不同的实根；其中正确的个数是（ ）aA. 1 个
5、B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3三. 解答题（本大题共 5 题，共 12+14+14+16+18=74 分）19. 如图，椭圆 的左、右两个焦点分别为 、 ， 为椭圆的右顶点，点219xy1F2A在P椭圆上且 ；127cos8F（1）计算 的值；（2）求 的面积；| 1PFA20. 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱和圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为 ，高为 ，圆锥的母线长为 ；24cm30c20cm（1）求这种“笼具”的体积；（结果精确到 ）0.1（2）现要使
6、用一种纱网材料制作 50 个“笼具” ，该材料造价为每平方米 8 元，共需多少元？21. 已知 ；2()sini1fxx（1）求函数 的单调递增区间；（2） （文）设 ，求 的值；20()cos()s()sin26f0six（理）设 ，其中 ，求 的值；x0tan422. 已知 ，数列 的前 项和为 ，且 ；*nNnanS21na（1）求证：数列 是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意的 （其中 ， ， 均为正整数） ，若12,.ij n1ij,ijia和 的所有的乘积 的和为 ，试求 的值；j ijanTlim4n（3）设 ， ，若存在 的前 项和 ，是否存在这213lognnb1()c
7、bncnC样的实数 ，使得对于所有的 都有 成立，若存在，求出 的取值范围，若不存在，t 2nCtt请说明理由；23. 已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：存在实数 、 ，对于定义M()fxak(0)域内的任意 ，均有 成立，称数对 为函数 的“伴随数对” ；x()faxkf(,)fx（1）判断函数 是否属于集合 ，并说明理由；2()f M（2）若函数 ，求满足条件的函数 的所有“伴随数对” ；sinx()fx（3）若 、 都是函数 的“伴随数对” ，当 时，,1()fx125；()cos)2fx当 时， ，求当 时，函数 的解析式和零点；(0fx21406x()fx参考答案一. 填空题1
8、. ； 2. ； 3. ； 4. ；3,41x(01)5601,5.（文）2；（理）1； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ,3453；310. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. 2log4325204二. 选择题15. D； 16. B； 17.（文）C；（理）C ； 18. C；三. 解答题19.（1）6；（2） ；715820.（1） ；（2） 元；33.9cm104521.（1） ， ；（2） （文） ；（理） ；,8kkZ76132722.（1） ；（2）1；（3） ；1na*()N9t623.（1）属于；（2） 和 ， ；（3）(,1)2n(,)nZcos,045,216,x
