1、- 1 -x O y 1 2 3 三角函数测试题一、选择题1、函数 的图象 （ ）)32sin(xyA关于原点对称 B关于点（ ，0）对称 C关于 y 轴对称 D关于直线 x= 对称6 62、函数 是 （ ）si(),2yxRA 上是增函数 B 上是减函数,C 上是减函数 D 上是减函数03、如图，曲线对应的函数是 （ ）Ay=|sinx | B y=sin|x|Cy=sin|x| D y=|sinx|4.下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的（ 3x）.A. B. C. D.)62sin(xysin()26xysin(2)6ysin(2)3x5.函数 的部分图象如右图，则 ， 可
2、以取的一组值是（ ）. A. B. ,4,3C. D.546.要得到 的图象，只需将 的图象（ ）.3sin(2)yxxy2sin3A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位44C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位887.设 ，则 （ ）.tan()2sin()cos()A. B. C. D.313118. 为三角形 的一个内角，若 2sinco5A，则这个三角形的形状为（ ）.ABCA. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形9.定义在 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当R)(xf )(xf- 2 -时， ，则 的值为（ ）.0,
3、2xxfsin)(5()3fA. B. C. D. 1322110.函数 2cos1yx的定义域是( ）.A. ,)3kkZ B. 2,()6kkZC. 22,() D. 2,()311.函数 （ ）的单调递增区间是（ ）.sin(6yx0,A. B. C. D.0,37,12536,12.设 为常数，且 ， ，则函数 的最大值为（ ax1sin2co)(xaxf）.A. B. C. D.1212a12a2二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在题中的横线上.)13. 函数 的周期是 .cosinxy14. )(xf为奇函数， )(0,cos2in)(,0xf
4、xf 时则时 15. 方程 的解的个数是_.1si4x16、给出下列命题：(1)存在实数 x，使 ; (2)若 是锐角xcosin3，的内角，则 ; (3)函数 ysin( - )是偶函数； (4)函数ABCsinco27ysin2 的图象向右平移 个单位，得到 ysin(2 + )的图象.其中正确的命题的序号x4x4是 .三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17 （12 分）已知函数 ，求：xxy21cos3sin（1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数 y 的单调递增区间- 3 -18已知函数 f(x) sin .2
5、 (2x 4)(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数 f(x)在区间 上的图象( 只作图不写过程)3，4319.（1）当 ，求 的值；3tancosin3cos2（2）设 ，求 的值.2()i()32()ssf()f20.已知函数 ， ()2cos()4fxxR(1)求函数 的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数 在区间 上的最小值和最大值，并求出取得最值时 的值.()f8， x- 4 -21函数 f1(x)Asin(x)(A0 ， 0，| | )的一段图象过点(0,1) ，如图 4 所示2图 4(1)求函数 f1(x)的表达式；(2)将函数 yf 1
6、(x)的图象向右平移 个单位，得函数 yf 2(x)的图象，求 yf 2(x)的最大4值，并求出此时自变量 x 的集合22.已知函数 的一系列对应值如下表：sin0,fxAxBA63543167316y1（1）根据表格提供的数据求函数 的一个解析式；fx（2）根据（1）的结果，若函数 周期为 ，当 时，方程0yk230,3x恰有两个不同的解，求实数 的取值范围.fkxmm- 5 -三角函数测试题参考答案一、选择题(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1. B2. 3. C4.C 最小正周期为 ， ，又图象关于直线 对称，
7、 ，故只23x()13f有 C 符合.5.D ， ， ，又由 得 .134T8T41246.C ，故选 C.sin2()3sin(2)yxx7.A 由 ,得 ，tata故 .si()cos()sicosincotan13nn() 8.B 将 两边平方，得 ，52iA 254si2i AA ， 又 ， 为钝角.014cos29.B .5 3()()()(sin3332ffff10.D 由 得 ， ， .01cos2x21cosxkxkZ11.C 由 得 （ ） ，6k36又 ， 单调递增区间为 .,x5,12.B ，222 )(sin1sisin1sico)( axaxxaf ， ， 又 ，0
8、.)()(2maxf二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在题中的横线上.)13. ，2- 6 -14. .3221(2cos)s,co1,3yyyxxy15. 画出函数 和 的图象，结合图象易知这两个函数的图象有 交点.inylg16、解：(1) 成立; (2)锐角 中sico2si243xx， ABC2成立 (3) inincos27sins32yxx是偶函数成立； (4) 的图象右移 个单位为 ，cosiyx4sin2si42yx与 ysin(2x+ )的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1） 、 （2） 、 （3）4三、解答题(本大题共 6 小题，
9、共 74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.解：(1) y=2( ) -1 分xx21cos3sin21=2( ) -2 分x21cos3in=2sin( ) -4 分21x 函数 y 的最大值为 2, -5 分最小值为2 -6 分最小正周期 -7 分4T（2）由 ，得 -9 分Zkxk,2321函数 y 的单调递增区间为： -12 分k,34,518. 11解：(1)T .22令 2k 2x 2k ，kZ，2 4 32则 2k 2x2k ，k Z，4 54得 k xk ，kZ ，8 58- 7 -函数 f(x)的单调递减区间为 ，kZ.k 8，k 58(2)列表：2x
10、4 322 52x 38 58 78 98f(x) sin2 (2x 4) 0 2 0 2描点连线得图象如图：19.解：（1）因为 ，1tan3cossini3cosin3co 2222 且 ，tan所以，原式 . 1254（2） cos23incos)cos()(cos32ini)( 323 f cos2)1()1)(cos1(cos23，s2s)(1(co2 . ()3f20.解：（1）因为 ，所以函数 的最小正周期为 ，()cos()4fxx()fx2T- 8 -由 ，得 ，故函数 的递调递增224kxk388kxk)(xf区间为 （ ） ； 3,8Z(2)因为 在区间 上为增函数，在区
11、间 上为减函()cos()fxx， 82，数，又 ， ， ，028f (2cos()cos144f故函数 在区间 上的最大值为 ，此时 ；最小值为 ，此()fx， 8x时 221 解：(1)由图知， T，于是 2.将 yAsin2 x 的图象向左平移 ，2T 12得 yAsin(2x)的图象，于是 2 .将(0,1) 代入 yAsin(2x )，得 A2.12 6 6故 f1(x)2sin(2x )6(2)依题意，f 2(x)2sin2( x ) 2cos(2 x )，4 6 6当 2x 2k ，即 xk (kZ )时， ymax2.6 512x 的取值集合为 x|xk ，kZ 51222. 解：（1）设 的最小正周期为 ，得 ，fT1()26由 ，得 ，2T又 ，解得31BA2B令 ，即 ，解得 ， 56563 .2sin13fx（2）函数 的周期为 ，iyfkkx23又 ， ，03令 ， ， ，3tx0,t- 9 -如图， 在 上有两个不同的解，则 ，stin2,3)1,23s方程 在 时恰好有两个不同的解，则 ，fkxm0,m即实数 的取值范围是 1
