1、教学基本信息题目 同角三角函数的关系 学科 数学 年级 高一教材内容 北师大版高中数学必修四第三章第一节个人信息姓名 单位设计者黎声宝 江西省南康中学1. 教材分析1恒等变形在数学中扮演着重要角色，它的主要作用是化简，在数学中，通过恒等变形，可以吧复杂的关系用简单的形式表示出来，因此，恒等变形是数学学习中的基本功之一；2. 新课标中对本节内容的要求是能运用同角三角函数的关系进行恒等变换；3.本小节根据三角函数的定义，导出了同角三角函数的两个基本关系，初步接触了他们的两类基本应用：一是根据一个角的正弦、余弦、正切中的一个求出其余两个，二是进行化简与证明。2. 学情分析1.学生学习了必修四第一章三
2、角函数，为本节的学习奠定了相应的基础；2. 用三角函数的定义，利用单位圆证明同角三角函数的基本关系，能够使学生比较容易接受。3. 教学目标(含重、难点)知识与技能：（1）能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；（2）能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；（3）运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。过程与方法：回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明；掌握几种同角三角函数关系的应用；掌握在具体应用中的一定技巧和方法；理解并掌握同角三角关系的简单变形；提高学生恒等变形的能力，提高
3、分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位；认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯；培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。重点: 同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。难点: 化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。4. 教学过程1.创设情境，揭示课题；2.探究新知；3. 巩固深化，发展思维；4. 课堂练习；5. 归纳整理，整体认识；6. 布置作业。5板书设计黑板分三板块，第二板块正上方写标题，第一板块书写本捷克的主要内容：同角三角函数的基本关系；第二板块利用单位圆根据定义给出证明；第三板块板书
4、例题与练习。3.1 同角三角函数的关系1、平方关系： 22sincos12、商的关系： ta6教学活动设计（含师生对话设计）【创设情境，揭示课题】同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么？学习实践中，你还发现了哪些关系？今天这节课，我们就来讨论这些问题。【探究新知】在初中我们已经知道，对于同一个锐角 ，存在关系式：1cossin22tancosi理论证明：（采用定义） tancosin)(22 1cossi,1 2222 xyrxryZkryx时 ，当 且注意：1“同角 ”的概念与角的表达形式无关，如： 13cossin22 2上
5、述关系（公式 2）都必须在定义域允许的范围内成立。3据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次） 。【巩固深化，发展思维】1例题讲评例 1已知 sin ，且 在第三象限，求 cos 和 tan.35解： 1cossin22 cos21sin21( )23516又 在第三象限，cos0 cos4，tan cosin 4例 2已知 的 其 他 三 角 函 数 值 。求 ),1,(cosm解：若在第一、二象限，则 22tan1sin若在第三、四象限，则 mm221tasi例 3化简：
6、40sin12例 4求证： coii2学生课堂练习教材 P66 练习 1 和 P67 练习 2五、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业教材 P68 习题中 16教学反思：同角三角函数关系是北师大版普通高中课程标准实验教科书必修 4 中第三章第 1 节的内容。本节课课程标准要求是“了解同角三角函数的基本关系”。它既是对三角函数线这个几何图形的深层认识，更是后期学习三角函数化简及计算等问题的基础与铺垫。因此，不论是内
7、容本身，还是学习方法，都将对今后学生的学习起到重要的基础作用。结合课程标准要求和学生的实际情况，我确定的本节课的教学目标是：通过本节课的学习，学生应掌握如何进行三角函数的求值、化简与证明；使学生养成探究、分析的学习习惯；树立转化与化归的数学思想方法。我的课就是基于这个目标而设计的。一、重问题情境，令学生激发兴趣在数学课堂教学过程中，一个好的问题情境能具有情感上的吸引力，使学生产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心。因此，在数学教学中，教师要精心创设问题情境，激起学生对新知识的学习热情，拉近学生与新知识的距离，为学生的学习做好充分的心理准备。本节课是学生在学习了任意角的三角函数及三角函数线的基础上
8、，通过对三角函数定义以及对图形的理解与认识，推导出同角三角函数的基本关系的一节课。对于这节课，我采取的创设情境的方法是：生成问题式。即通过复习三角函数的定义，发现三个三角函数都是用 x，y，r 来表示的，而 x，y，r 之间是有等式关系的，那么三角函数之间是否有关系呢？二、重自主探究，让学生体验过程学生是课堂的主人，是学习的主体。但在实际的课堂教学中，学生的主体地位总是有意无意地被忽视,使得培养出来的学生缺乏一种内在的精神。在自主性上，不能根据需要主动地发展自我；在主动性上，缺乏主动参与、大胆竞争、勇于表现的意识和能力；在创造性上，不善于独立思考，缺乏分析问题和解决问题的能力。所以，当学生对某
9、个问题产生兴趣并急于了解其中的奥秘时，教师不要简单地把自己知道的知识直接传授给学生，令他们得到暂时的满足，而应该充分相信学生的认知潜能，鼓励学生自主探索，积极从事观察、猜测、推理、交流等数学活动，去大胆地体验数学生成过程。本节课，在两个基本公式的推导上，我完全放手让学生自主去探索，去研究，去发现三个三角函数之间的关系。学生经过推导，顺利发现并证明了两个三角函数关系。这样，在课堂上，学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中，他们经过自主探索，发现了数学知识，其成功后的喜悦定然也能激励他们再去探究新的数学知识。相信，这些乐于自主探索的学生，成功会越来越多，认识会越来越深。三、重问题梯度，使学生思
10、维升华所谓梯度，就是指在教学活动中能做到由易而难、由简到繁、层层递进、步步深入，把学生的思维能力或解题技能的培养一步一个台阶地引向新的高度。在设计和指导教学活动时，教师如果能树立教学活动过程中的梯度意识，就可以使活动环节循序渐进、自然流畅，环环相扣，使教学更注重学生的个体差异，真正体现因材施教。我在本节课的课堂设计时充分考虑学生的认知特点，从公式推导、公式变形、公式应用等环节，都是层层递进，由易到难逐步深入。从已知正弦值及其象限，到只知正弦值，到只知正切值，到不知正切具体值去求其余两个三角函数。练习的设计从易到难，有梯度，有层次，不仅能够检验学生的认知情况，也能为学有余力的学生提供了学习的方向
11、。四、缺憾反思从课堂的进程来看，课堂基本按“预设”进行，课堂基本目标得到落实。从课堂的实效来看，学生的直接表现能够说明课标要求已全部基本达成。但是，从课堂的完成情况来看，存在两个明显的欠缺：一是课堂欠缺思辨性。由于我的不“善问”、学生的不“善思”，课堂举例似乎都成了学生解题。偶尔我问了思辨性的问题，由于学生“答不上来”、我代替学生回答，而变成了老师简单讲解。二是由于本节课内容多，题量大，所以感觉时间比较吃紧，学生解题时间不是很充分，还有两道恒等式证明的练习没来得及练。如果有机会再设计这节课的话，一定努力争取更完善。对于本节课，我们听课老师点评的主要观点是：观点一：教师要留给学生充分的思考时间、
12、充分的发表观点的机会，让学生充分参与，不要急于追求结果。观点二：概念课要注重概念的形成过程，要在提出概念之前多举一些实例。观点三：基本事件是核心概念，因此需要让学生充分体验。观点四：我们要问问自己：一节课下来，学生的“增长性”目标实现了多少？即学生进步了多少？（学生已经会了的东西还讨论什么！）观点五：教学设计时有“预设”，课堂教学时不落实，特别是预设的让学生归纳概括概念本质、思想方法的活动，没有得到落实，可称之谓“有设计无行动”。结束语课堂是一个系统，系统的效能不是所有环节效能的简单总和。分析一节课，我们理应考虑教学的多元取向，但设计一节课就必须有合理的取舍。以上就是我对这节课的教学反思，有不成熟之处，请批评指正。
