1、 龙门中学、新丰一中、连平中学高三数学三校联考试题 (理)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1 不等式 的解集是( ).5|2|1xA B C D )3,()1,3)7,()3,()3,7(),1(2 向量 a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若 c/d，则实数 x 的值等于( ).A B C D 26163.设三棱锥的 3 个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积为32A. B. C. D.486314 已知 ，则 的值是( ).cosin22cos1inA B
2、 C D362235 下列各组命题中，满足“p 或 q为真、 p 且 q为假、 非 p为真”的是( ).A. p： ； q： .00B. p：在ABC 中，若 ，则 ；BA2cosAq： 在第一象限是增函数.xysinC. p： ；),(2Rbabaq：不等式 的解集是 .| )0,(D. p：圆 的面积被直线 平分；1)()1(2yx 1x6在等差数列a n中， 则此数列前 30 项,32a16530298a和等于（ ）（A）810 （B）840 （C）870 （D ）9007方程 的根所在的区间是（ ）lg30x（A） （1，2） （B） （ ， ） （C） （ ， ） （D ） （ ，
3、）254149253148. 设动点 A, B（不重合）在椭圆 上，椭圆的中心为 O，且 ，1692yx 0BA则 O 到弦 AB 的距离 OH 等于( ).A B C D30415515二、填空题（每小题 5 分，满分 30 分）9.复数 ( 是虚数单位)的实部为 21i10.在 的展开式中, 的系数是 10x5x开始 1ns4?nsn1s输 出结束是否11. 函数 的()sin()0,|)2fxAx部分图象如图 1 所示，则 f（图 1）12. 程序框图（如图 2）的运算结果为 （图 2）13. 20(4)3xdx14、 （以下两个小题任选一题）（1）自极点 O 向直线 l 作垂线，垂足是
4、 H( )，3,2(则直线 l 的极坐标方程为 。（2）已知 都是正数，且 则 的最小值是 cba, ,1cbacba1三、解答题15 （本题满分 12 分）已知函数 恒过点 axxf 23cossin3)( )1,3(（1）求 的值；a（2）求函数 的最小正周期及单调递减区间)(fy2-2O62 xy16 （本小题满分 12 分）某班有学生 45 人,其中 O 型血的人有 10 人,A 型血的人有 12 人, B 型血的人有 8 人,AB 型血的人有 15 人,现抽取两人进行检验,(1) 求这两人血型相同的溉率;(2) 求这两人血型相同的分布列.17 头htp:/w.xjkygcom126t
5、:/.j （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）在四棱锥 P ABCD 中，底面是边长为 2 的菱形，DAB60 ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，PO 平面 ABCD，PB 与平面 ABCD 所成的角为 60 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （1）求四棱锥 PABCD 的体积；（2）若 E 是 PB 的中点，求异面直线DE 与 PA 所成角的余弦值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 18.（本小题满分 14 分）已知数列 的前 n 项和 .na12 nSn69（）求数列 的通项公式;（）设 ,求
6、数列 的前 n 项和.)3log(2nnbnb1 A B CD EPO19、 （本题满分 14 分）如图，已知 E、F 为平面上的两个定点 ， ，且 ， 6|EF10|GEGH2P， （G 为动点，P 是 HP 和 GF 的交点）0（1）建立适当的平面直角坐标系求出点 的轨迹方程；P（2）若点 的轨迹上存在两个不同的点 、 ，且线段 的中垂线与ABAF（或 的延长线）相交于一点 ，则 （ 为 的中点） EFC|O59E20. (本题满分 14 分)已知二次函数 ,cbxaf2(1) 若 且 ,证明: 的图像与 x 轴有两个相异交点;cba01f(2) 证明: 若对 x1, x2, 且 x1x2
7、, ,则方程 必有一实根在区间 21f21xfff(x1, x2) 内;(3) 在(1)的条件下 ,是否存在 ,使 成立时, 为正数.Rmaf3mf龙门中学、新丰一中、连平中学三校联考试题高三数学(理) 参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 D A B A C B B C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9 10。 11。 12。 13。81242sin4x24GFPHE14 （1） （2）9 )3(cos三、解答题：本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
8、15、 （本题满分 12 分）解（1）依题意得-2 分1)3(2cos)3(2sin a解得 -4 分1a2）由 -6 分axxf 2cossin)( 31)623sin(x函数 的最小正周期 -8 分y4T由 ，得23623kxk-10 分9849234xk)(Z函数 的单调递减区间为 -12 分)(fy )(9834, Zkk16 （本题满分 12 分）解(1)记两人血型同为 O,A,B,AB 型的概率分别为 P1,P2,P3,P4,则-4 分.67,4951213PP故两人血型相同的概率为 -6 分(2)将两人血型同为 O,A,B,AB 型编号为 1,2,3,4, 记两人血型相同为 X,
9、则 X 的可能取值为1,2,3,4,其分布列为:-12 分17、 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）（1）在四棱锥 P-ABCD 中,由 PO平面 ABCD,得PBO 是 PB 与平面 ABCD 所成的角, PBO=60 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j -2 分 在 RtAOB 中 BO=ABsin30=1, 由 POBO,于是,PO=BOtg60= ,而底面菱形的面积为 2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j -4 分 33四棱锥 P-ABCD 的体积 V= 2 =2 头htp:/w.xjkygco
10、m126t:/.j -6 分 13（2）解法一：以 O 为坐标原点,射线 OB、OC、OP 分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 在 RtAOB 中 OA= ,于是,点 A、B、D、P 的坐标分别是 A(0, ,0),B 3X 1 2 3 4P 45/244 33/122 7/61 105/244(1,0,0), D (1,0,0), P (0,0, ) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j E 是 PB 的中点, -8 分3则 E( ,0, ) -9 分21于是 =( ,0, ),E3=(0, , ) 头htp
11、:/w.xjkygcom126t:/.j -11 分AP设 的夹角为 ,与D有 cos= ,-13 分42349异面直线 DE 与 PA 所成角的余弦值为 ；-14 分4218（本题满分 14 分）() 时,1n ,6,3,2 11110 nnSanaSa时当故 ,即数列的通项公式为23nna-6 分.)2(23,1nann()当 时,1,31log2b当 ),1().l3(,22nnnn时 ,)1(:bn故 165)1(321:2 nnbn所 以由此可知,数列 的前 n 项和 为bTxA B CD EPOzy-14 分 )2(1653nTn19、 （本题满分 14 分）解：（1）如图 1，以
12、 所在的直线为 轴， 的中垂线为 轴，EFxEFy建立平面直角坐标系。-1 分由题设 ，GH20P ，而 -3 分|Pa2|点 是以 、 为焦点、长轴长为 10 的椭圆，EF故点 的轨迹方程是： -4 分1625yx（2）如图 2 ，设 ， ， ，),(1A),(2B)0,(xC ，且 ，-6 分1x|C即 210)(y20)(yx又 、 在轨迹上，AB ，1625x16252即 ，1xy-8 分225代入整理得： )(29)(21012xx ， -10 分5 ， ， 51x2x10021x ，201 ，即 -14 分590x|OC5920、 （本题满分 14 分）解(1) 提示:可推出 -4
13、 分.02ca图 1O FG G HyxEPPBGEA xHFOyC图 2(2) 提示:可令 .证明 .21xffxg021xg-8 分(3)略解: 假设存在符合条件的 ,则由已知得 且Rmcabm.由(1)知 ,故有042cabcab.03, .0ba,bcabc令 ,可推得 的对称轴 .mg2 mg0,21a故 在 上有零点.,1即方程 必有一根 .02cabm,210m进而推得当 时, -14 分003ff. 龙门中学、新丰一中、连平中学三校联考试题高三数学答题卷(理)第卷答题卡一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案第卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在横线上 奎 屯王 新 敞新 疆 9._ 10._ 11._12._ 13._ 14._- 学校 考号 姓名 - -密-封-线-三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15（本题满分 12 分）16. （本题满分 12 分）17. （本题满分 14 分）A B CDEPO18. （本题满分 14 分）19. （本题满分 14 分）20. （本题满分 14 分）
