1、高中数列求和的几种方法包括累加法累乘法倒序相加法什么的,请告诉我所有的方法的内容及适用范围以及例题. 1.公式法：等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式：Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (q1)其他1+22+32+42+.+n2=n(n+1)(2n+1)/61+23+33+43+.+n3=n(n+1)/222.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.Sn=a1b1+a2b2+a3b3+.+anbn
2、例如：an=a1+(n-1)dbn=b1q(n-1)Cn=anbnTn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4.+anbnqTn= a1b2+a2b3+a3b4+.+a(n-1)bn+anb(n+1)Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+.bnan-a(n-1)-anb(n+1)Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+.bn) _=a1b1-anb1qn+db21-q(n-1)/(1-q)=a1b1-(a1+nd-d)b1qn+db21-q(n-1)/(1-q)Tn=上述式子/(1-q)此外.式可变形为Tn(1-q)=a1b1-anb(n+
3、1)+d(Sn-b1) Sn 为bn的前 n 项和.此形式更理解也好记3.倒序相加法这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列（反序）,再把它与原数列相加,就可以得到 n 个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+.+anSn =an+ a(n-1)+a(n-2).+a1上下相加 得到 2Sn 即 Sn= （a1+an)n/24.分组法有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可. 例如：an=2n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式,即an=f(n+1)f(n),然后累加时抵消中间的许多项.常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ,1/（n-1）-1/n
