1、 鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 0 -页第一章 集合与函数概念1 1 集合（第一课时）集合（第一课时）教学过程：读一读 课本第 2 页问：下面 8 个问题的研究对象是什么？对象的全体又称为什么?1、1-20 以内的所有素数(质数)2、我国从 1991-2003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星3、金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车4、2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家5、所有正方形6、到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点7、方程 x2+3x-2=0 的所有实数根8、兴华中学 2004 年 9 月入学的所有高一学生总结：定义：一般地，
2、我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母 A,B,C表示，而元素用小写的拉丁字母 a,b,c，或数字、式子等表示。例如 A=1,3,a,c,a+b3.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有 “属于 ”及“不属于 两种)若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A，记作 a A；若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A，记作 a A。4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 N；（0、1 、2）正整数集，记作 N*或 N+；N 内排除 0 的数集.整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实
3、数集，记作 R；做一做1、A 表示“120 以内的所有素数”组成的集合是 则有 3 A，4 A，7 A，9 A，13 A，15 A 填（ 或 ）2、 A=2，4，8，16，则 4 A，8 A，32 A. 填（ 或 ）3用“”或“ ”符号填空：鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 1 -页8 N； 0 N； -3 Z； Q；（5）-14 R2(6)设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A（7）若 A=x|x2=x则-1 A 。 （8）若 B=x2+x-6=0，则 3 B6.关于集合的元素的特征确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中
4、就确定了。如：“地球上的四大洋” （太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） 。 “中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数” ， “平面点 P 周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-1) 2=0 的解集表示为 1,-2 ,而不是 1,1,-2无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。.比如：构成两个集合的元素完全一样。例如 A= 1，2，3 ，B= 3,2,1 则 A=B 即是集合相等。考一考考察下列对象是否能形成一个集合？为什么
5、？身材高大的人 （ ） 所有的一元二次方程（ ）直角坐标平面上纵横坐标相等的点 （ ） 细长的矩形的全体（ ）比 2 大的几个数 （ ） 的近似值的全体（ ）2鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 2 -页所有的小正数 （ ） 所有的数学难题（ ）给出下面四个关系: R,0.7 Q,0 0,0 N,其中正确的个数是 :( )3A4 个 B3 个 C2 个 D1 个下面有四个命题:若-a ,则 a 若 a ,b ,则 a+b 的最小值是 2集合 N 中最小元素是 1 x 2+4=4x 的解集可表示为2,2其中正确命题的个数是( ）A4 个 B3 个 C2 个 D 1 个 由实数-
6、a, a, , 2, - 5 为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别是什么?求集合2a,a 2+a中 a 应满足的条件?（6）已知集合 的元素全为实数，且满足：若 ，则 。AaA1a(1)若 ，求出 中其它所有元素；3a(2)0 是不是集合 中的元素？请你设计一个实数 ，再求出 中的所有元素？(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论第一章 集合与函数概念1 1 集合（第二课时）集合（第二课时）学习目标：1、记住集合的三种表示方法：列举法、描述法、文氏图法2、会用适当的方法表示集合3、能将集合分类鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 1 -页读一读：列举法：把集合中的元素一一列
7、举出来, 并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。如：A=1，2，3，4，5，B=x 2，3x+2 ，5y 3-x，x 2+y2，；说明：1、书写时，元素与元素之间用逗号分开；2、一般不必考虑元素之间的顺序；3、集合中的元素可以为数，点，代数式等；4、列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为 1,2345,.练一练用列举法表示下列集合：(1) 小于 5
8、 的正奇数组成的集合； (2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合； (3) 从 51 到 100 的所有整数的集合； (4) 小于 10 的所有自然数组成的集合； (5) 方程 的所有实数根组成的集合； 2x 由 120 以内的所有质数组成的集合。 读一读：描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。 。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式： ()xAp如：x|x-32，(x,y)|y=x 2+1，x|直角三角形 ，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表
9、元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数 ，即代表整数集 Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写 全体整数。写法实数集，R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 2 -页、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例如 A=x|y= 54x练一练用描述法表示下列集合：(1)由适合 x2-x-
10、20 的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 方程 的所有实数根组成的集合 20(4)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。读一读：3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示： 练一练问：50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人.读一读：4、
11、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. x R03 ，B x|x3 ，B x|x-2，B=x|x0,则 MN 等于 。5、设 A不大于 20 的质数 ，Bx|x2n+1,nN* ，用列举法写出集合 AB 。6.已知集合 Mx|y=x 2-1,N=y|y=x2-1,那么 MN 等于（ ）A. B.N C.M D.R7、若集合 A1，3，x,B=1,x 2,AB 1，3，x,则满足条件的实数 x 的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.满足条件 M11，2，3的集合 M 的个数是 。-2 3-1 1 2 3鹰城一中 高一数学 导学
12、案 设计人 主任签字 第 - 11 -页9.已知集合 Ax|-1x2,B= x|2a xa+3,且满足 AB ，则实数 a 的聚取值啊范围是 。10、(10 分) 若集合 S= ， 且 ST= ，P= ST，求集合 P23,a|03,TxaxZ1的所有子集鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 12 -页第一章集合与函数概念1.1.3 集合间的基本运算（第集合间的基本运算（第 2 课时）课时）学习目标1、记住补集的含义2、会根据补集的定义解题想一想思考 1 U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学 ，则 U、A 、B 有何关系？集合 B 是集合 U 中
13、除去集合 A 之后余下来的集合。 记一记（一）. 全集、补集概念及性质：全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集合 A 相对于全集 U 的补集,记作： ，读作：A 在 U 中的补集，即UC,Cx且Venn 图表示：（阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集）说明：补集的概念必须要有全集的限制讨论：集合 A 与 之间有什么关系？ 借助 Venn 图分析UC,()UUACA练一练：1、U=2,3,4，A=4,3，B
14、=，则 = ， = ；B2、设 Ux|x0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且 ，,XABX试 求 p、q；7、集合 A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若 A B=-2，0，1，求 p、q；8、A=2，3，a 2+4a+2，B=0，7，a 2+4a-2，2-a ，且 A B =3，7，求 B9、 、已知全集为 R，集合 P=x|x a 2+4a+1,aR ,Q= y|y-b 2+2b+3,bR求 PQ 和 P。RQC鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 16 -页10、某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有 27 人
15、，参加物理竞赛的有 25 人，参加化学竞赛的有 27 人，其中参加数学、物理两科的有 10 人，参加物理、化学两科的有 7 人，参加数学、化学两科的有 11 人，而参加数、理、化三科的有 4 人，求全班人数课补：集合中元素的个数在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合 A叫做有限集，用 card(A)表示集合 A 中元素的个数。例如：集合 A=a,b,c中有三个元素，我们记作 card(A)=3. 结论:已知两个有限集合 A，B ，有：card(A B)=card(A)+card(B)-card(AB). 例 1 学校先举办了一次田径运动会，某班有 8 名同学
16、参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有 12 名同学参赛，两次运动会都参赛的有 3 人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？ 解设 A=田径运动会参赛的学生，B=球类运动会参赛的学生 ，AB=两次运动会都参赛的学生,AB=所有参赛的学生因此 card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=8+12-3=17.答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有 20人参加数学课外小 组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，则 这个班的学生总人数是A. 70 B
17、. 55 C. 50 D. 无法确定. 给出下列命题： 给出下列命题： 若 card(A)=card(B)，则 A=B； 若 card(A)=card(B)， 则 card(AB)=card(AB) , 若 AB= 则 card(AB)-card(A)=card(B) 若 A= ，则 card(AB)=card(A) 若 A B，则 card(AB)=card(A) ， 其中正确的命题的序号是 鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 17 -页高一数学必修 1 集合单元综合练习一、填空题(本大题包括 14 小题；每小题 5 分，满分 70 分)1、集合a，b，c 的真子集共有 个
18、2、以下六个关系式： ， ， , , ，0Q3.0N0,ab是空集中，错误的个数是 |0,xxZ3、若 ， ，用列举法表示 B 4,32A,|2AtxB4、集合 A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若 BA，则 a=_5、设全集 U= ，A= ，C UA= ，则 = ， = 。,a,b5b6、集合 ， ， _.3|或 41|x或 7、已知集合 A=x| , 若 AR= ，则实数 m 的取值范围是 20m8、设集合 U=(x，y )|y=3x1 ，A=( x，y)| =3，则 CUA= .129、集合 M=y y= x2 +1，x R ，N=y y=5- x2，x R ，则
19、MN= 10、集合 M=a| N，且 aZ，用列举法表示集合 M= 5611、已知集合 至多有一个元素，则 的取值范围 ；若至少有043|2Aa一个元素，则 的取值范围 。二、解答题(本大题包括 6 小题；满分 90 分) 解答时要有答题过程！12、(14 分) 集合 ， ，22|19xa2|560Bx2|80Cx满足 ， 求实数 的值。,AB,C13、(13 分) 已知全集 U=R，集合 A=,022px,052qxB，试用列举法表示集合 A。2BACU若鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 18 -页14、(14 分) 设 ，其中 ，如果22240,(1)0AxBxaxxR，求实数 的取值范围。Ba15、(16 分) 已知集合 ， ，023|2xA 0)5()1(2|2axxB(1)若 ，求实数 a 的值；(2)若 ，求实数 a 的取值范围；2BA16、(14 分) 已知集合 ，B=x|2x+14，设集合02|xA，且满足 ， ，求 b、c 的值。0|2cbxCC)( RCA)(17、(18 分) 已知方程 的两个不相等实根为 。集合 ，02qpx,A2，4，5，6， 1，2，3，4 ，A CA，AB ，求 的值？BCqp,
