1、12007 年全国硕士研究生入学统一考试数学试题数学一试题一、 选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）（1） 当 时，与 等价的无穷小量是0xxA. B. C. D.e1ln1x1cosx(2) 曲线 y= ), 渐近中线的条数为l(xeA.0 B.1 C.2 D.3(3)如图，连续函数 y=f(x)在区间 -3，-2，2，3 上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间-2，0，0，2的图形分别是直径为 2 的上、下半圆周，设 F(x)= .0()xftd则下列结论正确的是A. F(3)=
2、 B. F(3)= C. F(3)= D. F(3)= 3(2)4F5()4F3(2)4F5(2)4F(4)设函数 f（x ）在 x=0 处连续，下列命题错误的是A. 若 存在，则 f（0）=0 B. 若 存在，则 f（0）=0 0lim0limxfxC. 若 存在，则 f（0）=0 D. 若 存在，则 f（0）=0()xf ()(5)设函数 f（x ）在（0, + ）上具有二阶导数，且 , 令 =f(n)=1,2,n, 则下“fonu列结论正确的是A.若 ，则 必收敛 B. 若 ，则 必发散 12un12unC. 若 ，则 必收敛 D. 若 ，则 必发散u(6)设曲线 L：f(x, y) =
3、 1 (f(x, y)具有一阶连续偏导数） ，过第象限内的点 M 和第象限内的点 N,T 为 L 上从点 M 到 N 的一段弧，则下列小于零的是A. B. C. D. (,)rxyd(,)rfxyds(,)rfxyd(,)(,)xyrfdfx（7）设向量组 ， ， 线形无关，则下列向量组线形相关的是：123（A） （B） ,212,3,2（C） （D）1231 1http：/（8）设矩阵 A= ，B= ,则 A 于 B，2101(A) 合同，且相似 (B) 合同，但不相似(C) 不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p ，则此人01
4、第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为：（A） (B)3(1)p26(1)p(C) (D) 2(10) 设随即变量（X，Y）服从二维正态分布，且 X 与 Y 不相关， ， 分别表()XfxYfy示 X，Y 的概率密度，则在 Yy 的条件下，X 的条件概率密度 为|（A） (B) ()fx()f(C) (D)XfYy()XYxf二填空题：1116 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上（11） _321xed（12）设 为二元可微函数， ，则 _(,)fuv(,)yxzfz(13)二阶常系数非齐次线性方程 的通解为 y_243e(14)设曲面 ： ，则 _|1xy
5、z(|)xdsA3(15)设矩阵 A ，则 的秩为_013A（16）在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于 的概率为12_ 22 2(,) (,)4,0fxyxyDxyy(7)（ 本 题 满 分 1分 ） 求 函 数 在 区 域上 的 最 大 值 和 最 小 值 。 2(18)0)3,1(01)4Ixzdyzxydz本 题 满 分 分计 算 曲 面 积 分其 中 为 曲 面 的 上 侧(19)(,(,)( ()fxgababfa fg本 题 是 分设 函 数 在 上 连 续 ， 在 内 二 阶 导 数 且 存 在 相 等 的 最 大 值 ，证 明 ： 存 在 ， 使 得0
6、 2(2)1)(,)()4,01(1),2;nnnxyxyxyya本 题 满 分 分设 幂 级 数 在 内 收 敛 ， 其 和 函 数 满 足证 明求 的 表 达 式 123123123()0(1)4xaxx本 题 满 分 分设 线 性 方 程 组与 方 程有 公 共 解 ， 求 的 值 及 所 有 公 共 解http：/(22)设 3 阶对称矩阵 A 的特征向量值 是 A 的属于123,1(,)T的一个特征向量,记 其中 为 3 阶单位矩阵1534BE验证 是矩阵 的特征向量,并求 的全部特征值的特征向量()I1求矩阵(23)设二维变量 的概率密度为(,)xy2,0xyf01,xy其 他求()I2PXY求 的概率密度z(24)设总体 的概率密度为102(,)1()xfx其 他, , 是来自总体 的简单随机样本， 是样本均值1X2nXX求参数 的矩估计量()I判断 是否为 的无偏估计量,并说明理由242
