1、2c0297e74e638100dff690708b34aa86.pdf 第 1 页06 高考冲刺专题系列：带电粒子在电场中的运动近年有关带电粒子在电场中的运动模型分类一、带电粒子在恒定电场中的偏转1 （2004 西城）真空室中有如图所示的装置电极 K 发出的电子（初速不计）经过加速电场后，由小孔 O 沿水平放置的偏转板 M、 N 间的中心轴线射入 M、 N 板长为 L，两板间加有恒定电压，它们间的电场可看作匀强电场偏转板右端边缘到荧光屏P 的距离为 s当加速电压为 时，电子恰好打在 N 板1U中央的 A 点；当加速电压为 时，电子打在荧光屏的2B 点已知 A、 B 点到中心轴线 的距离相等求
2、 O1U2解：设电子电量为 e、质量为 m由题意，电子在偏转电场中做类平抛运动，加速度为 a 且保持不变加速电压为 时，设电子进入偏转电场时的1U速度为 （2 分）1v1ve偏转距离为 ，沿板方向的位移为 L/2 （4 分）1y 12/tv21aty加速电压为 时，设电子进入偏转电场时的速度为 （2 分）2U2mveU偏转距离为 ，沿板方向的位移为 Ly（4 分）2tvL21at如图，电子从 C 点离开电场，沿直线 CB 匀速运动打在 B 点由几何关系得 （4 分） 由以上各式解得 （3 分）21vtsy )2(421sLU2 如图所示的装置，U 1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平
3、金属板，板长为 l，两板间距离为 d。一个质量为 m，带电量为-q 的质点，经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度 v0水平射入两板中。若在两水平金属板间加一电压 U2，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端 l4 处，为使带电质点经 u1 加速后沿中心线射入两金属板，并能够从两金属之间射出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件，及电压值的范围。解： 2c0297e74e638100dff690708b34aa86.pdf 第 2 页由、解出 a=2g为使带电质点射出金属板，质点在竖直方向运动应有 a是竖直方向的加速度，t 2是质点在金属板
4、间运动时间若 a的方向向上则两金属板应加电压为 U上板为正有 若 a的方向向下则两极间应加电压 U上板为正有 为使带电质点从两板间射出，两板间电压 U 始终应上极为正 9U2/8U7U2/8二、带电粒子在交变电场中的偏转3 （2004 黄冈）在下图（a）中 A 和 B 是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为 T的交变电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知 B 板电势为零，A 板电势 UA随时间变化的规律如图（b）所示，其中 UA的最大值为 U0，最小值为2U 0。在图（a）中，虚线 MN 表示与 A、B 板平行等距的一个较小的面，此面到 A 和 B 的距离皆为 l。在此面所在处，不断地
5、产生电荷量为 q、质量为 m 的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等。这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动。设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响 A、B 板的电势。2c0297e74e638100dff690708b34aa86.pdf 第 3 页已知上述的 T、U 0、 l、q 和 m 等各量的值正好满足等式 。若在交变电压变化的每202)(63TmqUl个周期 T 内，平均产生 320 个上述微粒，不计重力，不考虑微粒之间的相互作用，试求：（1）在 t=0 到 t=T/2 这段时间内，哪一段时间内产生的微粒可以直达 A 板？（2）在 t=0
6、 到 t=T/2 这段时间内产生的微粒中有多少个微粒可到达 A 板？解：在电压为 U0时，微粒所受电场力为 此时微粒的加速度为,2/0lqU.2/0mlqUa（1）在 t=0 时刻产生的微粒，将以加速度 a0向 A 板运动，经 时，位移2T（1 分）lTmlTlqaS 22020 )(168)(4)(即 t=0 时刻产生的粒子，在不到 时就可直达 A 板。此后产生的粒子，可能先加速，后减速运动，但速度反向前到达 A 板，考虑临界状况：设 t=t1时刻产生的微粒到达 A 板时速度刚好为零，则该微粒以加速度 a0加速度运动 时间，再以加速度 2a0减速运动一段时间，设为s，则)2(1tT（2） （
7、3）)2(10ttT 12)(10 tatTa联立解得 （4） 即 时间内产生的微粒可直达 A 板。4（2）在 时刻产生的微粒，以加速度 向 A 板加速的时间为 ，再以 2 的加速度减速t 04T0a运动，经 速度减为零（刚好到 A 板边） ，此后以 2 的加速度向 B 板运动，运动时间为8T0a（5）t321位移 （6 分）lTmlqUTlqtaS 2)(2169)83(2)( 020101 即微粒将打到 B 板上，不再返回，而 时刻之后产生的微粒，向 A 板加速的时间更短，最4t终均将打到 B 板上，不再返回，故只有 t=0 到 时间内产生的微粒可到达 A 板.个 （7）804132N4如
8、图甲所示， A、 B 是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。 A、 B 两板间距 d=15cm。今在 A、 B 两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期T=1.010-6s； t=0 时， A 板电势比 B 板电势高，电势差 U0=108V。一个荷质比 q/m=1.0108C/kg 的带负电的粒子在 t=0 时从 B 板附近由静止开始运动，不计重力。问：当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小。2c0297e74e638100dff690708b34aa86.pdf 第 4 页解
9、：带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为 a = = 7.21011 m/s2mdqU当粒子的位移为 S= = 4.0102 m231Ta速度最大值为 v = at =2.4105 m/s一个周期内粒子运动的位移为 S0=2 2 =6102 m231Ta61Ta由此可以判断粒子在第三个周期内与 B 板碰撞，因为 n = = 2.50Sl在前两个周期内粒子运动的位移为 S2=2 S0 = 12102 m在第三周期内粒子只要运动 S=3cm 即与 B 板碰撞，可知在第三周期的前 T/3 内某时刻就与 B板碰撞。 =2 .0105 m/ssav2三、带电粒子在电场中做圆周运动5在方向水平的匀强电
10、场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为 m、电量为+q 的带电小球，另一端固定于 O 点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图） 。求（1）匀强电场的场强。（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。解：（1）设细线长为 l，场强为 E.因电量为正，故场强的方向为水平向右.（1 分）从释放点到左侧最高点，由动能定理有 WG+WE=E k=0，故 （3 分） 解得 （1 分）)sin(cosqElmgl )sin(coqmg（2）若小球运动到最低点的速度为 v，此时线的拉力为 T，由动能定理同样可得（
11、3 分）由牛顿第二定律得 21vqlg lvg2由以上各式解得 （3 分）sin1comgTBAdtu/VT/2-U0U0T 3T/2 2TT/3 5T/6 4T/3图甲 图乙2c0297e74e638100dff690708b34aa86.pdf 第 5 页四、带电粒子在电场的碰撞6 如图所示，在高为 h=0.8m 的平台上，静止一个带电量为 qA=0.1C 的负电小球 A，球 A 与平台的滚动摩擦因数=0.2，平台长为 L1=0.75m，在平台上方有一个带电量为qB=0.1C 的带正电的小球 B且 mA=mB=0.5kg球 B 挂在长为L=1m 的细线上整个装置放在竖直向下的电场中，场强为
12、E=10N/C现将 B 拉开角度 =60后，由静止释放，在底端与A 发生对心碰撞，使 A 滚下平台做平抛运动若碰撞时无机械能损失且碰撞后 A、B 电荷均为零。求：A 平抛运动可能前进的水平距离？(g=10m/s 2，空气阻力不计)解：(1)B 下摆过程中，机械能守恒：(2)B 与 A 碰撞，动量守恒、机械能守恒：(3)A 在平台上滚动，对 A 用动能定理：(4)A 离开平台，做初速度为 vA=3m/s 的平抛运动：水平方向为匀速宜线运动：位移 S=vAt=1.2m所以 A 做平抛运动后前进的水平位移是 1.2m7如图所示，在高 H=2.5m 的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个小物块 B，另一带
13、电小物块 A 以初速度 v0=10.0m/s 向 B 运动，A、B 的质量均为 m=1.010-3kg。A 与 B 相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出后落在水平地面上。落地点距高台边缘的水平距离 L=5.0m.已知此空间中存在方向竖直向上的匀强电场，场强大小 E=1.0103N/C（图中未画出）假设 A 在滑行过程和碰撞过程中电量保持不变，不计空气阻力，g=10m/s2。求：（1）A、B 碰撞过程中损失的机械能。（2）试说明 A 带电的电性，并求出其所带电荷 q 的大小。（3）在 A、B 的飞行过程中，电场力对它做的功。解：（1）设 A、B 刚粘在一起时的速度为 v，对于 A、B 两物
14、块的碰撞过程，根据动量过恒定律有： 解得mv0sm/0.52/0A、B 碰撞过程中损失的机械能为 JE22105.1（2）A、B 碰后一起做匀变速曲线运动，设加速度为 a，经时间 t 落至地面，则有水平方向：解得21:,atHvtL竖 直 方 向 2/0.5s2c0297e74e638100dff690708b34aa86.pdf 第 6 页因 ag，表明 A、B 所受电场力方向竖直向上，因此 A 带正电对 A、B 沿竖直方向的分运动，根据牛顿第二定律有 maqEg2解得 q=1.010-5C（3）A、B 飞行过程中，电场力做的功为 解得：W=2.510 -2JHW8 （2004 重庆）如图所
15、示，在动摩擦因数为 =0.50 的绝缘水平面上放置一质量为m=2.010-3kg 的带正电的小滑块 A，所带电荷量为 q=1.010-7C。在 A 的左边 l=0.9m 处放置一个质量为 M=6.010-3kg 的不带电的小滑块 B，滑块 B 与左边竖直绝缘墙壁相距 s=0.05m，在水平面上方空间加一方向水平向左的匀强电场，电场强度为 E=4.0105N/C。A 由静止开始向左滑动并与 B 发生碰撞，设碰撞过程的时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并与墙壁相碰撞，在与墙壁碰撞时没有机械能损失，也没有电量的损失，且两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小可忽略不计。 （g 取 10m/s2）（
16、1）试通过计算分析 A 与 B 相遇前 A 的的受力情况和运动情况，以及 A 与 B 相遇后、A 和 B与墙壁碰撞后 A 和 B 的受力情况和运动情况。（2）两滑块在粗糙水平面上运动的整个过程中，由于摩擦而产生的热量是多少？（结果保留两位有效数字）解：（1）滑块 A 受电场 qE=4.0102 N，方向向左，摩擦力 f=mg=1.010 2 N，方向向右。在这两个力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到与 B 发生碰撞。 （2 分）滑块 A 与 B 碰撞并结合在一起后，电场的大小仍为 qE=4.0102 N，方向向左，摩擦力的大小为 f=(m+M)g=4.010 2 N，方向向右。A、B
17、 所受合力为零，所以 A、B 碰后一起向着墙壁做匀速直线运动。 （3 分）A、B 一起与墙壁撞后，两滑块受到的电场力与摩擦力的大小不变，方向都是向左的，所以A、B 与墙壁碰后一起向右做匀减速直线运动，直至速度减为零，之后，两物体保持静止状态。（4 分）（2）在 A、B 碰撞之前摩擦力做功为：W 1=mgl=9.010 3 J （2 分）A、B、碰撞前的过程，由动能定理，得： （2 分）1)(mvlgqEsmv/31根据动量守恒定律，得两滑块碰后运动的速度大小为： （2 分）svM/341两滑块共同运动，与墙壁发生碰撞后返回直到静止，这段过程中，设两滑块最后静止的位置距墙壁的距离为 L2，根据动
18、能定理，（3 分）22)(10)()()( vmsLgmMsqE在 A、B 碰撞之后到两滑块停下的过程中，滑块克服摩擦力做功为（2 分）JW322 4.5)()( 整个过程中和生的热 Q 等于滑块克服摩擦力做功的总和，即 JWQ1104.2c0297e74e638100dff690708b34aa86.pdf 第 7 页9 一个质量为 M 的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一质量为 m、带电量为q 的带电小物块(可视为质点)，小车质量与物块质量之比 Mm=71，物块距小车右端挡板距离为 l，小车车长为 L，且 L=1.5l，如图 9-15 所示，现沿平行车身方向加一电场强度为
19、 E 的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，而后与小车右端挡板相碰，若碰后小车速度大小为碰撞前小物块速度大小的 1/4，并设小物块滑动过程及其与小车相碰的过程中，小物块带电量不变，且碰撞时间极短。(1)通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？(2)若能滑出，求出由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功；若不能滑出，则求出小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功。解：(1)带电小滑块仅在电场力作用下向右沿光滑车面做加速运动，位移 1 时与车右端相撞，设相撞前瞬间滑块速度为 v0，由做功与能量变化关系(如图)：滑块与车相撞时间极短，电场力远小于撞击力，故可
20、认为水平方向动量守恒 mv0=mv1Mv 2由题给条件知 v2=v0/4 及 M=7m即碰后，滑块向左以 3v0/4 初速及受电场力做匀减速运动，当相对地速度减为零时，又在电场力作用下向右做匀加速运动，直到滑块向右速度与小车向右速度相同(相对速度为零)时，车右端与滑块距离最大。设滑块此时由碰时位置向左位移为 s1，小车向右位移为 s2，则 s1=因为 s1s 2=L1.5L，故滑块不会滑出小车车面。(2)设滑块由相对车静止(即与车速度 v2相同)到与车第二次碰撞时间为 t，由几何关系及匀加速直线运动公式有：2c0297e74e638100dff690708b34aa86.pdf 第 8 页二次
21、碰撞时，滑块总位移 s由图答 9-10 可知所以电场力对滑块所做功为：W=Eqs=2Eql10 （广州二模 14 分）在倾角为 的足够长的绝缘斜面上，带负电的物块 A 和不带电的绝缘物块 B 正沿斜面往上滑，斜面处于范围足够大的匀强电场中，场强方向平行斜面向下.当 A 刚要追上 B 时，A 的速度 ，方向沿斜面向上，B 的速smvA/8.1度恰为零，如图所示. A、B 碰撞过程相互作用时间极短、且 A 的电荷没有转移.碰后瞬间 A 的速度 ，方向仍沿斜面向上.碰后经 0.60s，A 的s/6.01速率变为 ，在这段时间内两者没有再次相碰.smv/82已知 A 和斜面间的动摩擦因数 =0.15，
22、B 与斜面的摩擦忽略不计，A、B 匀可视为质点，它们质量分别为 、 ，匀强电场的场强 E=5106N/C，kg5.0kgB25.0/1,6.sin2s（1）A、B 第一次碰撞后瞬间，B 的速度多大？（2）第一次碰后的 0.6s 内 B 沿斜面向上最多滑多远？（3）分析第一次碰撞后至 0.60s 这段时间内 A 的运动方向并求出 A 的电量.解：（1）A、B 碰撞时间极短，沿斜面的方向动量守恒，设碰后瞬间 B 的速度为 Bv，代入数字得： （3 分）BAvmv1 BAvm1smv/4.2（2）B 的加速度 （1 分）2/6sinsgaB 沿斜面上滑的最远距离 （2 分）avSB48.0（3）碰后
23、的 0.6s 内，A 的运动有两种可能：一直加速度向上，或减速向上再加速向下.设 A 的加速度为 a第一种情况：以沿斜面向上的方向为正方向，A 向上的加速度（1 分）212/)(smtva第二次相遇的条件是两物位移相等： （1 分）2112, tavtvSBABA 即2c0297e74e638100dff690708b34aa86.pdf 第 9 页代入数字解出 ，显然假设不符合题意.（1 分）st6.045.所以 A 的运动只能是第二种情况.设 A 向上运动时间为 、加速度为 ，向下运动时加速度t1a为 ，A 受到的电场力为 F，以沿斜面向上的方向为正方向，2a .60s （1 分）tv110tva)(2分别对上滑和下滑过程运用牛顿第二定律列方程上滑过程： （1 分）cossinamggmFAAA下滑过程： （1 分）2联立方程至得： F=0.6N （1 分） 根据 F=Eq A 带电量 （1 分）CcEF760.5/.0/ 评分说明：从第一种情况出发，求出 F、q 作为最终答案的，第（3）问给零分；从第一种情况出发，求出 F、q，再由第二种情况出发求出另一组 F、q；或者没有排除第一种情况的可能性，直接进入第二种情况进行计算的，则不给这 3 分。
