1、2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题北京理工大学一简答题（10*5=50 分）1. 设有一信号 ，画出 的信号波形。)4(3)(ttx)21(tx2. 一个理想延迟系统 ，其中 为输入， 为输出，写出其单dxy )(ty位冲激相应和频率响应。3. 一个累加器系统 ， 为输入， 为输出，写出该)()(knnx)(n系统的差分方程，并画出模拟框图。4. 设一实序列 ，(其中 ） ，写出其离散时间傅立叶变化)(nuax1|a，并证明其满足共轭对称性。(jweX5. 对于一个具有如下频率响应的理想滤波器，写出其单位脉冲响应 ，并指)(nh出它是什么类型的滤波器。 cjwnjeHd|,0)(6.
2、已知一线性时不变系统，当其输入为图 1（a）时，其输出如图 1（b） ，求其单位冲激响应 。)(tht110tx10 1 3 t)(ty（a）（b）7. 一个离散时间 LTI 全通系统（全通系统的频率响应的膜为常数） ，设其单位脉冲响应为 ，简要说明如下两个系统也是全通系统。)(nh（a） )(nh（b） 18. 是已录制在磁带上的声音信号， ，分别指出 ，)(tx )()Xtx)2/(X是以何种速度播放。2X9. 已知一离散时间系统 ， 为系统输入， 为输出。试1)(nxy)()(ny判断该系统是否是线性的 、时不变、因果的和稳定的。10.实连续时间信号 是由频率为 30Hz 和 80Hz
3、两个正弦信号组成，用采样频)(tx率 对其采样，试问采样后的信号在 的范围内的频谱中由Hzfs10 Hz50哪些频率分量。二 （20 分）一个如图 2 所示的因果连续时间系统。（1） 确定 k 值的范围，使闭环系统是一稳定系统；（2） 对于某特定的 k 值，闭环系统具有两个实极点，其中一个极点为 ，1s确定另一极点及相应的 k 值，并求闭环系统的单位阶跃响应。（3） 在（2）的条件下，系统初始值 ，若使系统的全响应0,1)()(0y，求系统的输入。0)(ty 12sk)(tx )(ty图 2三 （20 分）信号 作用于一个连续时间 LTI 系统，其输出 的卷积形式给)(tx )(ty出如下：d
4、atwxty)()(（1）写出系统的单位冲激响应 和频率响应 的表达式（设 的傅立(thH)(tw叶变换为 ） ；)(W（2）当 ，求出傅立叶变换 和 ，画出二tttw5cossin)( )(W)(H者的频域图形并注明主要频率参数；（3）指明系统是何种滤波器？写出在 图形中，通带宽度、通带中心)(H频率以及二者之比的表达式；讨论参数 a 变化时，三者的变化情况。四、 （20 分）1 （10 分）一个稳定 LTI 系统，其输入 ，输出 如图 3（a）所示。)(0nx)(0ny（1）求该系统的单位脉冲响应 ，画出 的图形；)(h（2）当对系统施加如图 3（b）所示的输入 时，求系统响应 。)(1x
5、)(1y11 120-1 n01 2-1-221-2-1n)(0nx )(0ny（a）443322112 3 5 6 71 n)(1nx（b）图 32.（10 分）（1）画出基-2 按时间抽取的 8 点 FFT 流图；（2）写出利用 N 点基-2FFT 算法计算 2N 点实序列 FFT 的步骤。五（20 分）用脉冲响应不变法设计巴特渥斯（Butterworth）数字低通滤波器。其技术指标为:|5.0,3162.|)(| 15.0|)(709. weHjwjw设抽样间隔 T=1。（1） 设计模拟巴特渥斯低通滤波器，给出其零极点图及系统函数 ；)(sHa（2） 求出数字低通滤波器的系统函数 ，画出
6、零极图；)(z（3） 给出数字低通滤波器的差分方程及结构图。（4） 简述脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。设计公式：（i） 巴特渥斯模拟滤波器的阶数， 为阻带最小衰减，)/(log2110.mincsNmin其值为对应于阻带指标 0.3162 的分贝数； 分别为通带边界s,频率和阻带边界频率。（ii） 巴特渥斯模拟滤波器的极点为 NkeSNjck ,.21,)21(1（iii） S 平面到 Z 平面的映射为 1zeAsTskk（iv） 所有小数取小数点后 3 位。六、 （20 分）一个离散时间 LTI 系统，输入 ，输出为 。已知下列情况：)(nx)(nya若对全部 n， ；则对全部 n，有 ；nx)2(0)(b若对全部 n， ；则对全部 n，有 ，/1u )(4/1)(nuany其中 为一常数。（1）求常数 的值；a（2）画出系统并联结构图；（3）当输入为 时，求系统的响应)(3/1)(nunx)(ny
