1、 交流试题 会员交流资料 保护原创权益净化网络环境 - 1 -开始k10 , s 1输出 ss skkk-1否结束是江苏省如东高级中学 2008 年五月份热身练(2)一：填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案直接写在横线上）1.已知 为实数集， ，则 R2|0,|1MxNx)(NCMR2.复数 ，则实数 a 的取值范围是 |,2211 ziziaz如 果3. _0433406254.在一次知识竞赛中，抽取 10 名选手，成绩分布情况如下：成绩 4 分 5 分 6 分 7 分 8 分 9 分 10 分人数分布 2 0 1 3 2 1 1则这组样本的方差为 5.若函数
2、 = ，则 (2)fx),lg(tanx(2)(984ff6.已知直线 为曲线 在点（1，0）处的切线， 为该曲线的另一条切线，1l2y2l，则直线22l的方程为 7.若等差数列 和等比数列 的首项均为 1，且公差 ，公比 ，则集合nanb0d1q的元素个数最多有 个,|*Nbn8.若框图所给程序运行的结果为 S = 90，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是 .9.已知 ，(,)|6,0xyxy，若向区域|42A上随机投一点 ， 则点 落入区域 的概率为 PA第 8 题图交流试题 会员交流资料 保护原创权益净化网络环境 - 2 -10.在正三棱锥 S-ABC 中，M、N 分别为 SC、
3、 BC 的中点， 且 AM MN，SA = ，则正三棱锥 S-ABC 的外接球的表面积为 311.设 ，若 为单元素集，2,(,)|1,(,)|(2)3xyRAxyBxytx集 合 AB则 t 值的个数是 12.已知函数 f(x)=x2-4x+3,集合 M=（x,y)|f (x)+f(y)0,集合 N=（x,y)|f(x)-f(y)0,则集合 MN 的面积是 13.有下列说法命题 使得 ，则 ；,:RxP0101,:xRP已知直线 ，则 的充要条件是 ；:,321 byxlyal 2l3ba乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从 1 至 10 共 10 个数字中各抽出 1 个数字，再比较两数大
4、小，大者先发球，这种抽签方法是公平的；若函数 的值域是 R，则 4 或 0)lg()2axxfa其中正确的序号是 14.设 G 为 的重心， ，则 的ABC3|2|3|BGACBAGCAB值= 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c.已知 a+b=5，c = ，7且 (1) 求角 C 的大小； （ 2）求ABC 的面积27cos2sin4CBA交流试题 会员交流资料 保护原创权益净化网络环境 - 3 -A1AB1BCDDMNM主 视 图 左 视 图MN俯
5、视 图 16 （本小题满分 14 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆. 当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费 200 元.（）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？17. （本小题满分 15 分）已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=1，BC=AA 1=2，空间两点M，N 的位置由如图的三视图确定，且在俯视图和左视图中 M 分别为所在边的中点，在主视图和左视图中 N 分别为所在边的中点（1）在直
6、观图中分别标出 M，N 的位置，并证明：MN/平面 ABCD；（2）求点 B1到平面 BMN 的距离。交流试题 会员交流资料 保护原创权益净化网络环境 - 4 -18. （本小题满分 15 分）已知椭圆 C 的方程是 ，斜率为 1 的直线21(0)xyab与椭圆 C 交于l两点12(,)(,)AxyB（1）若椭圆 中有一个焦点坐标为 ，一条准线方程为 ，求椭圆 的离心率；(1,0)2xC（2）若椭圆的离心率 ,直线 过点 ,且 ,求椭圆的32el()Mb35tanOAB方程；交流试题 会员交流资料 保护原创权益净化网络环境 - 5 -19.（本小题满分 16 分）设函数 ，其中 2()(fxa
7、xRa（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；ayf,f（2）当 时，求函数 的极大值和极小值；0()fx（3）当 时，证明：存在 ，使得不等式 对任意的3a1,0k2(cos)(cos)fkxfkx恒成立xR20.（本小题满分 16 分） 已知向量 ,其中 ,/mn31()xc(1,)ny,(,)xycR把其中 所满足的关系式记为 ,若函数 为奇函数. ()yfx()f(1) 求函数 的表达式；()fx(2) 已知数列 的各项都是正数, 为数列 的前 项和,且对于任意 ,都nanSna*nN有“ 的前 项和等于 ,”求数列 的通项式；()f 2(3) 若数列 满足 ,求数列 的最小值.nb
8、14()nanRnb交流试题 会员交流资料 保护原创权益净化网络环境 - 6 -第卷（附加题 共 40 分 时间：30 分钟）一解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 ，某植物研究所13进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败。若该研究所共进行四次实验，设 表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值。（1）求随机变量 的数学期望 E()；（2）记“函数 f(x)=
9、 x2 x-1 在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件 A，求事件 A 发生的概率 P（A） 交流试题 会员交流资料 保护原创权益净化网络环境 - 7 -2如图，过点 A(6，4) 作曲线 的切线 l()48fx（1）求切线 l 的方程；（2）求切线 l，x 轴及曲线所围成的封闭图形的面积S3已知二阶矩阵 A 的属于特征值 2 的一个特征向量为 ，属于特征值 3 的一个特征向量21为 ，1求矩阵 AAlxy 48yxSO交流试题 会员交流资料 保护原创权益净化网络环境 - 8 -4已知 A 是曲线 =3cos 上任意一点，求点 A 到直线 cos=1 距离的最大值和最小值2008 年江苏省
10、如东高级中学五月份热身练(2)参考答案交流试题 会员交流资料 保护原创权益净化网络环境 - 9 -一：填空题：1. 2. 3. 4. 3.4 5. 2 6. |01x1a625392xy7. 2 8. 9. 10. 11. 4 12. 13. 14. 8k2931二、解答题15.解： (1)A+B+C=180由 27cos27cos2sin42CCBA得 )1(1整理，得 ， 解 得： 0cs4s21cs C=60 80C（2）解：由余弦定理得：c 2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b2ab ba3)(7由条件 a+b=5 得 7=253ab ab=6 2361sin2CSABC16
11、.解：（）当每辆车的月租金定为 3600 元时，未租出的车辆数为 ，125036所以这时租出了 88 辆车.（）设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为，)20(5310()xf整理得 .3042)1(5032164)8 x所以，当 x=4100 时， 最大，最大值为 ，)(xf )f即当每辆车的月租金定为 4100 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为 304200 元.17. 解析：（1）取 AB 的中点 P，连 MP，MN，PC，因为 M，P 分别为 A1B，AB 中点，则 MP AA1，又因为 N 为 CC1中点，则 CN AA1，故 CM MP，/2/2/所以四边形 M
12、NCP 是平行四边形，所以 MN/PC，又 MN 面 ABCD，PC 面交流试题 会员交流资料 保护原创权益净化网络环境 - 10 -ABCD，所以 MN/平面 ABCD。（2）连结 A1N，B 1N，因为 AB=1，BC=AA 1=2，则 BN=BA1= ，A 1N= ，56则 12S在三棱锥 B1A1BN 中，B 1到平面 BMN 的距离，即三棱锥 B1A1BN 的高记为 h；因为 ，则 1111233NNBNVSA124NVhS18. 解：（1）依题意知： ，所以 ；22,ac2e（2） 3, ,3,2ebc知由 即2122805,4xyxby 83(0,)(,)5bBAcottan8O
13、AAOBAOxk据 ， 得 32t5B 2234,165bba所以椭圆方程为 2164xy19. 解：（1）当 时， ，得1a232()1)fxx2(2),()34,()5ffxxf 且在点 处的切线方程是 ，整理21)y曲 线 , 25()yx得 580x（2） 。23222(),()34(3)fxaxaxfxaxa交流试题 会员交流资料 保护原创权益净化网络环境 - 11 -令 ，解得 ，由于 ，以下分两种情况讨论。()0fx3ax或 0a若 ，当 x 变化时， 的正负如下表：a()fx(,)3a3a(,)3aa(,)a()fx 0 + 0 因此，函数 处取得极小值 ；f在 34(),27
14、ff且函数 处取得极大值 。()fxa在 ,0faf且若 ，当 x 变化时， 的正负如下表：0()fx(,)a(,)3a(,)3a()fx 0 + 0 因此，函数 处取得极小值 ；fx在 (),faf且函数 处取得极大值 ()3afx在 34,327ff且（3）证明：由 2,1,0cos1,cos1kkxkx得 当 时由（2）知， 上是减函数，要使 (),fx在 2()(cos),ffkxR只要 222coscs(),coskRxkxR即设 ，则函数 在 R 上的最大值为 2221() 4gxx()g要使式恒成立，必须 2,1kk即 或故在区间1，0上存在 ，使得 对任意 恒成12(cos)(
15、cos)fxfkxR立20. 解：(1) ,/mn 33301(0)yxc因为函数 为奇函数.所以 , ()f 1()fx交流试题 会员交流资料 保护原创权益净化网络环境 - 12 -(2)由题意可知, 2333212 12()()n nfaffaSaaS 2n时 333221n由-可得: , 为正数数列 21()n nSn21nnaS 由-可得: 21nnaS 211nnaa10,na且由可得 ，3213212,0,S为公差为 1 的等差数列, 21an *()naN(3) , *()nN2*42()nnba令 ,t()ntt(1)当 时,数列 的最小值为：当 时, 2a1n14.ba(2)
16、当 时若 时,数列 的最小值为当 时, 1*()kNnbk21.k若 时,数列 的最小值为, 当 或 ，*2a n21()kkba若 时, 数列 的最小值为, 当 时,1*2()aNnbk()k若 时,数列 的最小值为, 当 时，11*22()kkan 1nk. 1()kkb第卷一解答题：1解析：（1）由题意知： 的可能取值为 0，2，4“ =0”指的是实验成功 2 次 ，失败 2 次；交流试题 会员交流资料 保护原创权益净化网络环境 - 13 -224114206398PC“=2”指的是实验成功 3 次 ，失败 1 次或实验成功 1 次 ，失败 3 次； 331442180727C“ =4”
17、指的是实验成功 4 次 ，失败 0 次或实验成功 0 次 ，失败 4 次；404116738PC2708E故随机变量 的数学期望 E()为 18（2）由题意知：f(2)f(3)=(3-2 )(8-3 ) ，故 0382，故事件 A 发生的概率 P（A）为384()(2)281PAP 81402 解：（1） ， ，切线 l 的方程为： ，即(fx(6f(6)2yxyx（2）令 =0，则 x=2令 =0，则 x= -2()48fx12yxA = = = 66221dd 3266()(48)413解：设 A= ，由题知 = ， =3 abcabc21abcd1即 ， 解之得： A=243dabc4cd24交流试题 会员交流资料 保护原创权益净化网络环境 - 14 -4解：将极坐标方程转化成直角坐标方程：=3cos 即：x 2y 2=3x,(x )2y 2= ，cos =1 即 x=1，直线与圆相交394所求最大值为 2，最小值为 0
