1、1习 题 77.1 选择题(1) 容器中贮有一定量的理想气体，气体分子的质量为 m，当温度为 T 时，根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在 x 方向的分量平方的平均值是：(A) (B) 213xkTm23xkT(C) (D) 答案：D。 ， ， 。22xyz2213xyz2kTm(2) 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同 (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 答案：C。由 ， ，得 T 氦 =T 氮 ；32wkT氦 氮由 ， ，T 氦
2、 =T 氮 ，而 ，故molpMR氦 氮 Mmol氦 l氮。p氦 氮(3) 在标准状态下，氧气和氦气体积比为 V1 /V2=1/2，都视为刚性分子理想气体，则其内能之比 E1 / E2 为: (A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3答案：C。由 ，得 。molMiRTip1112226EipiV(4) 一定质量的理想气体的内能 E 随体积 V 的变化关系为一直线，其延长线过EV 图的原点，题 7.1 图所示，则此直线表示的过程为： 2(A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等体过程 (D) 绝热过程题 7.1 图VEO答案：B。由图得 E=kV, 而
3、 ，i 不变， 为一常数。2p2ikp(5) 在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率 与气体的热力学温度 TZ的关系为 (A) 与 T 无关 (B) 与 T 成正比 Z(C) 与 成反比 (D) 与 成正比 答案：C。 。2dn281molRpMk7.2 填空题（1）某容器内分子数密度为 10 26 m-3，每个分子的质量为 310-27 kg，设其中 1/6 分子数以速率200 m /s 垂直地向容器的一壁运动，而其余 5/6 分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的则每个分子作用于器壁的冲量P_； 每秒碰在器壁单位面积上的分子数 _；作用在器壁上的压强0
4、np_ 答案： =1.210-24 kg m / s ()2ixixixm= 1028 m-2.s-1 ; 0/61nnt3或 260xxS或 （见教材图 7.1 ）023231/16(/)Nnnltl =4103 Pa 0pP3或 p =4103 Pa. 22627103103nm（2）有一瓶质量为 M 的氢气，温度为 T，视为刚性分子理想气体，则氢分子的平均平动动能为_，氢分子的平均动能为_，该瓶氢气的内能为_ 答案： ， = k T， 32wkTi252molMiERT5mol（3）容积为 3.0102m3 的容器内贮有某种理想气体 20 g，设气体的压强为 0.5 atm则气体分子的最
5、概然速率 ，平均速率 和方均根速率 答案：由理想气体状态方程 molMRTpV可得 3.89102 m/s 1.41.4pmolRT 4.41102 m/s .60.60olp4.77102 m/s 21.73molTMV73.1（4）题 7.2 图所示的两条 f()曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线由此可得氢气分子的最概然速率为_；氧气分子的最概然速率为_ 题 7.2 图f()O 2000 (m.s-1)答案：由 ，及 可知， p 氢 =2000 ms-1 ;1.4pmolRTMol氢 ml氧4又 ，得 = 500 ms-1 pmolM氧 氢氢 氧 molpM氢氧 氢
6、氧(5) 一定量的某种理想气体，当体积不变，温度升高时，则其平均自由程 ，平均碰撞频率 。 （减少、增大、不变） Z答案：体积不变，n 不变，由 可知， 不变21dn体积不变，n 不变，但 T 升高， 增大，由 可知， 增2ZdnZ大7.3 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同?答：平衡态是指热力学系不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化状态。平衡态是动态平衡，当系统处于平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变。而个别粒子所受合外力可以不为零而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零7.4 气体动理论的
7、研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何?答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点7.5 何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系?答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量如微观粒子(原子、分子等) 的大小、质量、速度、能量等描述大量微观粒子(分子或原子 )的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的
8、气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量气体宏观量是微观量统计平均的结果7.6 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率?5Ni 21 4 6 8 2i(ms-1) 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0解：平均速率=21.7m/s21030450682i方均根速率=25.6 m/s2223222 41iN7.7 速率分布函数 f()的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义( n 为分子数密度，N 为系统总分子数)（1） f()d （2）nf ()d （3）Nf( )d（4） （5） （6）0d0)df21()dNf答： ：表示一定质量的气体，在温度为 的平衡态时，分布在()fT速率附
9、近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.(1) 表示分布在速率 附近，速率区间 d内的分子数占总分子数dNf的百分比.(2) Nf()d = 表示分布在速率 附近、速率区间 d内的分子数()fV密度 (3) 表示分布在速率附近、速率区间 d内的分子数()Nfd(4) 表示分布在 12 区间内的分子数占总分子数的百分001N比(5) 表示分布在 0的速率区间内所有分子，其与总分子数的比0()df值是 1.(6)表示分布在 12 区间内的分子数.2211()Nf7.8 最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它6们各有何用处?答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大
10、值对应的速率叫做气体分子的最概然速率物理意义是：对所有的相等速率区间而言（或在单位速率区间内） ，在含有 p 的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大分布函数的特征用最概然速率 p 表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率7.9 容器中盛有温度为 T 的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少? 为什么?答：该气体分子的平均速度为 0.在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰撞、其速度也不断地发生变化，分子具有各种可能的速度，而每个分子向各个方向运动的概率是相等的，沿各个方向运动的分子数也相同从统计看气体分子的平均速度是 0.7.10 在同一温度下，不同
11、气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗? 答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小7.11 如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了，温度也因此而升高吗?答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能温度与系统的整体运动无关只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热
12、运动时，系统温度才会变化7.12 题 7.12 图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢? 题 7.12 图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?题 7.12 图f()O f()O(1)(2)(1)(2)(a) (b)T Mmol7答：用 来判断。图(a)中(1)表示氧，(2) 表示氢；图(b)中(2) 温度1.4pmolRTM高7.13 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义温度微观本质是大量分子平均平动动能的量度7.14 下列系统各有多少个自由度
13、：(1) 在一平面上滑动的粒子；(2) 可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币；(3) 一弯成三角形的金属棒在空间自由运动。答：(1)2，(2) 3，(3) 6。7.15 试说明下列各量的物理意义（1） （2） （3）2kT3kT2ikT（4） （5） （6）molMiRiRR答：(1) 表示在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由12kT度上的能量(2) 表示在平衡态下，分子的平均平动动能（或单原子分子的平均能量）.3(3) 表示在平衡态下，自由度为 的分子平均总能量均为.2ikTi(4) 表示由质量为 M，摩尔质量为 Mmol，自由度为 i 的分子组成的molMiR
14、系统的内能.(5) 表示 1 摩尔自由度为 i 的分子组成的系统内能.2iT(6) 表示 1 摩尔自由度为 3 分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，3R1 摩尔分子的平均平动动能之总和.87.16 有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同?(1) 分子数密度；(2) 气体质量密度；(3) 单位体积内气体分子总平动动能；(4) 单位体积内气体分子的总动能。答：( 1)由 知分子数密度相同；kTpnp,(2)由 知气体质量密度不相同；RMVmol(3)由 知单位体积内气体分子总平动动能相同；kn(4)由 知单位体积内气体分子的总动能不一定相同Ti27.17 何谓理想气
15、体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数?答：理想气体内，分子各种运动能量的总和称为理想气体的内能在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为 M 的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能由于理想气体不计分子间相互作用，内能仅为热运动能量之总和即是温度的单值函数RTiE2mol因为气体内部分子永远不停地运动着，所以内能不会等于零7.18 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?(1) 分子的平均平动动能；(2) 分子的平均动能；(3) 内能。解：(1)相等，分子的平动
16、自由度相同，平均平动动能都为 32kT(2)不相等，因为平均动能为 ，而氢分子的自由度为 i=5,，氦分子的自由度2ikT为 i=3(3)不相等，因为分子的内能 ，理由同（2）ivR7.19 有一水银气压计，当水银柱为 0.76m 高时，管顶离水银柱液面 0.12m，管的截面积为 2.010-4m2,当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m，此时温度为 27，试计算有多少质量氦气在管顶 (He 的摩尔质量为0.004kg/mol)?9解：由理想气体状态方程 得RTMpVmolpVol汞的重度 Nm-35103.Hgd氦气的压强 Hg(76)pd氦气的体积 m3 4.2.8VK
17、gHg(0.)(01).4.317)M6109.7.20 设有N个粒子的系统，其速率分布如题 7.20图所示求(1)分布函数f( )的表达式；(2)a与 0之间的关系；(3)速度在1.5 0到2.0 0之间的粒子数(4)粒子的平均速率(5)0.50 到 0 区间内粒子平均速率题 7.20 图Nf()O 20 0解：(1)从图上可得分布函数表达式 000()/()2Nfaf00/()()2fa10(2) f()满足归一化条件，但这里纵坐标是 N f()而不是 f(),故曲线下的总面积为 N. 由归一化条件,002daa可得 03(3)可通过面积计算 01(2.5)NaN(4)N 个粒子平均速率
18、002001()d()ddaff 22139aN(5) 0.50 到 0 区间内粒子数 10031(.5)(.)84aaN0.50 到 0 区间内粒子平均速率 00.5.511ddN0.51()df02.51a0 32200.51117)24avaaNN 207697.21 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于 p-p/100 与 p+p/100 之间的分子数占总分子数的百分比。解：令 ，则麦克斯韦速率分布函数可表示为PudueNd2411因为 u=1,u=0.02 由 ueN24得 %6.10.17.22 容器中储有氧气，其压强为 P=0.1MPa(即 1atm)温度为 27 求(1) 单
19、位体积中的分子数 n；(2) 氧分子的质量 m；(3) 气体密度 ；(4) 分子间的平均距离 ；(5) 平均速率 ；(6)方根速率 ；(7) 分子的平均动能 。e2解：(1)由气体状态方程 得nkTpm-32423510.108. (2)氧分子的质量Kg26230mol .5.6NM(3)由气体状态方程 得RTpVmol 13.031.8025l 3mkg(4)分子间的平均距离可近似计算m9324.705. ne(5)平均速率 mol8.131.6066.582RTM1s(6) 方均根速率122mol1.73482.7RTM1s(7) 氧分子的平均动能J2023.0.52k7.23 1mol
20、氢气，在温度为 27时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少 ?解：理想气体分子的能量RTiE2平动动能 t=3 J5.37901.823tE转动动能 r=2 J4r内 能 i=5 J.62.5i7.24 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的 2 倍，求(1) 氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。解：(1)因为 则nkTp1HOn(2)由平均速率公式 mol.60RTMlo14OH7-25 一真空管的真空度约为 1.3810-3 Pa(即 1.010-5 mmHg)，试 求在 27时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径 d310 -10
21、m)解：由气体状态方程 得nkTp13m-317230.108. kTpn由平均自由程公式 nd2m5.7103.10927.26 (1) 求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2) 若温度不变，气压降到1.3310-4Pa,平均碰撞频率又为多少 (设分子有效直径为 10-10m)?解：(1)碰撞频率公式 2zdn对于理想气体有 ，即 kTpkp所以有 2z而 mol1.60RTM8.31276045.31sm氮气在标准状态下的平均碰撞频率s-18052 104.731845z(2)气压下降后的平均碰撞频率s-120437.z7.27 1mol 氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的
22、 2 倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的 2 倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比；(2) 分子平均自由程之比。解：(1)由气体状态方程14及 21Tp32Vp方均根速率公式 mol1.7RTM212p初末(2)对于理想气体， ，即 nkTpk所以有 d212Tp末初7.28 飞机起飞前机舱中的压力计指示为 1.0atm(1.013105Pa),温度为 27；起飞后压力计指示为 0.8atm(0.8104105Pa),温度仍为 27，试计算飞机距地面的高度。解：气体压强随高度变化的规律：由 及nkTpkTmgze0RzMmgzkTgzenpol00 p0molnm3196
23、.8.902.318z7.29 上升到什么高度处大气压强减为地面的 75%(设空气的温度为 0) 。解：压强随高度变化的规律 pgMRTz0moln31.275.8902.31z157.30 在标准状态下，氦气的粘度 =1.8910-5 Pas，摩尔质量 Mmol =0.004 kg/mol，分子平均速率 1.20103 m/s试求在标准状态下氦分子的平均自由程解：据 1得 = 2.65107 m 03molVM7.31 在标准状态下氦气的导热系数= 5.7910-2W/(mK)，分子平均自由程2.6010-7m，试求氦分子的平均速率 解： molVC31031V得 = 1.20103 m/s
24、 RV0027.32 实验测得在标准状态下，氧气的扩散系数为 1.910-5m2/s，试根据这数据计算分子的平均自由程和分子的有效直径 解：(1) 13D氧气在标准状态下 425 m/s 8molRTM m 71.0(2) pdk2 m 105.T习 题 8 8.1 选择题(1) 关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法： 可逆过程一定是准静态过程 16 准静态过程一定是可逆过程 不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同时复原 非静态过程一定是不可逆过程 以上说法，正确的是： (A) 、 、. (B) 、. (C) 、. (D) 、. 答案：D. 准静态过程不一定是可逆过程因准静态过程中
25、可能存在耗散效应，如摩擦、粘滞性、电阻等。(2) 热力学第一定律表明： (A) 系统对外做的功不可能大于系统从外界吸收的热量 (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C) 不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统做的功不等于系统传给外界的热量 (D) 热机的效率不可能等于 1 答案：C。热力学第一定律描述个热力学过程中的能量守恒定性质。(3) 如题 8.1 图所示，bca 为理想气体绝热过程，b1a 和 b2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是: (A) b1a 过程放热，做负功；b2a 过程放热，做负功 (B) b1a 过程吸热，做负功； b2a 过
26、程放热，做负功 (C) b1a 过程吸热，做正功； b2a 过程吸热，做负功 (D) b1a 过程放热，做正功；b2a 过程吸热，做正功O Vp a题 8.1 图b12c答案：B。b1acb 构成正循环，E = 0，A 净 0，Q = Qb1a + Q acb = A 净 0，但 Q acb = 0， Qb1a 0 吸热; b1a 压缩 ， 做负功b2a cb 构成逆循环，E = 0，A 净 r , 指出每一循环过程所做的功是正的、负的，还是零，说明理由 OpV OpV OpVRR(a) (b) (c)题 8.5 图rRrR答：在 PV 图中，系统对外作功的多少等于曲线所包围的面积，且顺时针循
27、环作正功，逆时针循环作负功。各图中整个循环分两部分，故净功为：A a0, Ab0， Ac=0。208.6 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在 P-V 图上一绝热线与一等温线不能有两个交点。O Vpa题 8.6 图b绝热线等温线证明：(1)由热力学第一定律有AEQ若有两个交点 和 ，则ab经等温 过程有 011经绝热 过程 2AE从上得出 ，这与 , 两点的内能变化应该相同矛盾21ab(2) 若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为 ，违背了热力学%10第二定律8.7. 一循环过程如题 8.7 图所示，试指出：(1) ab,
28、bc,ca 各是什么过程；(2) 画出对应的 p-V 图；(3) 该循环是否是正循环?(4) 该循环做的功是否等于直角三角形面积?(5) 用图中的热量 Qab, Qbc , Qac 表述其热机效率或致冷系数21VO Ta bcQacQabQbc题图 8.7解：(1) 从图知 ab 是等体过程bc 过程为等压过程。对于 bc,有 V=KT，K 为斜率,由 得 =常数vRTpVvRp从图知 ca 是等温过程(2) 图，如题 8.7/图pO Vabc题图 8.7/(3) 从图题图 8.7/知该循环是逆循环(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是 图中的图p形(5) abcbQe8.
29、8. 两个卡诺循环如题 8.8 图所示，它们的循环面积相等，试问：(1) 它们吸热和放热的差值是否相同；(2) 对外做的净功是否相等；(3) 效率是否相同?22O Vp III题 8.8 图答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不一定相同8.9 评论下述说法正确与否?(1) 功可以完全变成热，但热不能完全变成功；(2) 热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体。(3) 可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程。答：(1)不正确有外界的帮助热能够完全变成功；功可
30、以完全变成热，但热不能自动地完全变成功；(2)不正确热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体(3)不正确一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是可逆过程用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程有些过程虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程8.10 根据 及 ，这是否说明可逆过TdQSBAB可 逆TdQSBAB不 可 逆程的熵变大于不可逆过程熵变?为什么?说
31、明理由。答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变。熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵变只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于熵变8.11 .如题 8.11 图所示，一系统由状态 a 沿 acb 到达状态 b 的过程中，有 350 J热量传入系统，而系统做功 126 J(1) 若沿 adb 时，系统做功 42 J，问有多少热量传入系统 ?23(2) 若系统由状态 b 沿曲线 ba 返回状态 a 时，外界对系统做功为 84 J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?O Vpa题 8.11 图bcd解：由 过程可求出 态和 态的内能之差
32、abcbAEQ2416350EJ过程，系统作功 abd42AJ系统吸收热量QJ过程，外界对系统作功 8系统放热30842E8.12 1mol 单原子理想气体从 300K 加热到 350K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能? 对外做了多少功?(1) 容积保持不变；(2) 压力保持不变。 解：(1)等体过程由热力学第一定律得 EQ吸热 )(2)(112VTRiTC5.63035.8J对外作功 A(2)等压过程 )(2)(112PTRiTCQ24吸热 75.1038)35(1.82QJ2VTCE内能增加 2.6)(. J对外作功 541375.108QA8.13 一个绝热容器中盛有摩尔
33、质量为 Mmol，比热容比为 的理想气体，整个容器以速度运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)。解：整个气体有序运动的能量为 ，转变为气体分子无序运动使得内能增21m加，温度变化2V1ECTM22mol mol1()TR8.14 0.01m3 氮气在温度为 300K 时，由 1MPa (即 1atm)压缩到 10MPa。试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1) 体积；(2) 温度；(3) 各过程对外所做的功。解：(1)等温压缩 T=300K由 求得体积21Vpm3 120.1对外作功2112lnlVpAvRT0.ln.03.5674J25(2)绝热压缩
34、RC25V7由绝热方程 21p/12)(pV12/12)()(V34109.0)(m由绝热方程 得21pTK579)10(324.4.12 T热力学第一定律 ，AEQ所以 )(12molTCMV，RpVol )(5121RpA35 0.)3079(2301.1. A J8.15 理想气体由初状态(P 1，V 2)经绝热膨胀至末状态(P 2，V 2)。试证过程中气体所做的功为式中 为气体的比热容比。21Pw证明： 由绝热方程得CVpp21 Vp121dA2621 12d()VrCAV21()p所以 21A8.16 1 mol 的理想气体的 T-V 图如题 8.16 图所示，ab 为直线，延长线通
35、过原点O求 ab 过程气体对外做的功TOab题 8.16 图T0V0 2V0V解：设 由图可求得直线的斜率 k 为TkV02TV得过程方程 0由状态方程 pvRT得 = =RTpV020V过程气体对外作功ab02dvA020d2VRT8.17 某理想气体的过程方程为 Vp1/2=a,a 为常数，气体从 V1 膨胀到 V2。求其所27做的功。解：气体作功 21dVAp2 211 2()|()VVaa8.18设有一以理想气体为工质的热机循环，如题 8.18 图所示试证其循环效率为121pVpO V绝热题图 8.18V2 V1p1p2解：等体过程吸热 1V21()QvCT)12RVp绝热过程 03等
36、压压缩过程放热 2p21()QvCTP21()RVp28循环效率 12Q)1/(1)(22V12p2C8.19 一卡诺热机在 1000K 和 300K 的两热源之间工作，试计算(1) 热机效率；(2) 若低温热源不变，要使热机效率提高到 80%，则高温热源温度需提高多少 ?(3) 若高温热源不变，要使热机效率提高到 80%，则低温热源温度需降低多少 ?解：(1)卡诺热机效率 12T%703(2)低温热源温度不变时，若81T要求 K，高温热源温度需提高50150K(3)高温热源温度不变时，若%802T要求 K，低温热源温度需降低2T10K8.20 如题 8.20 图所示是一理想气体所经历的循环过
37、程，其中 AB 和 CD 是等压过程，BC 和 DA 为绝热过程，已知 B 点和 C 点的温度分别为 和 求此循2T3环效率这是卡诺循环吗? 29pO V题图 8.20A BCD解：(1)热机效率 12Q等压过程 AB)(2P1TC吸热 mo1ABlM等压过程 CD)(12P2TvQ放热 mol2DC)/1(12 BABABDCTTQ根据绝热过程方程得到绝热过程 ADDAp11绝热过程 BCCBT又 BDApp231T(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间8.21 (1) 用一卡诺循环的致冷机从 7的热源中提取 1000J 的热量传向 27的30热源，需要多少功?从-173 向
38、27呢?(2) 一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于做功就愈有利。当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利? 为什么?解：(1)卡诺循环的致冷机212TAQe静 时，需作功724.708321TAJ 时，需作功13 210212 QJ(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的8.22 如题 8.22 图所示，1 mol 双原子分子理想气体，从初态 V120 L，T 1300 K，经历三种不同的过程到达末态 V240 L，T 2300 K 图中 12 为等温线，14 为绝热线，42 为等压线，13 为等压线，32 为等体线试分别沿这三种过程计算气体的熵变pO V231题 8.22 图4V1 V2解： 熵变21等温过程 , AQdpRTV
